2017安徽省中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題
中考的數(shù)學(xué)要想考取得好成績就需要了解中考的試題，學(xué)生備考的時候掌握中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題自然能考得好。以下是學(xué)習(xí)啦小編精心整理的2017安徽省中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題，希望能幫到大家!
2017安徽省中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)
1.-5的絕對值是( )
A.-5 B.5 C.±5 D.-15
2.計(jì)算2a2+a2，結(jié)果正確的是( )
A.2a4 B.2a2 C.3a4 D.3a2
3.如圖所示的工件，其俯視圖是( )
4.C919大飛機(jī)是中國完全具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，其零部件總數(shù)超過100萬個，請將100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1×106 B.100×104 C.1×107 D.0.1×108
5.不等式組2x-1≥1，x-2<0的解集在數(shù)軸上表示為( )
6.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是( )
A.15° B.22.5° C.30° D.45°
第 6題圖 第7題圖
7.某企業(yè)為了解員工給災(zāi)區(qū)“愛心捐款”的情況，隨機(jī)抽取部分員工的捐款金額整理繪制成如圖所示的直方圖，根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是( )
A.樣本中位數(shù)是200元
B.樣本容量是20
C.該企業(yè)員工捐款金額的平均數(shù)是180元
D.該企業(yè)員工最大捐款金額是500元
8.中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2015年年收入為200美元，預(yù)計(jì)2017年年收入將達(dá)到1000美元，設(shè)2015年到2017年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為( )
A.200(1+2x)=1000 B.200(1+x)2=1000
C.200(1+x2)=1000 D.200+2x=1000
9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=a+b+cx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( )
10.如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足為E，DE=3BE，點(diǎn)P，Q分別在BD，AD上，則AP+PQ的最小值為( )
A.22 B.2 C.23 D.33
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)
11.16的算術(shù)平方根是________.
12.分解因式：2x2-8y2=__________________.
13.如圖，已知AB是⊙O的直徑，延長AB至C點(diǎn)，使AC=3BC，CD與⊙O相切于D點(diǎn).若CD=3，則劣弧AD ︵的長為________.
第13題圖 第14題圖
14.如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°.將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD=________________.
三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.計(jì)算：2-1+3•tan30°-38-(2018-π)0.
16.“雞兔同籠”是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一.大約在1500年前成書的《孫子算經(jīng)》中，就有關(guān)于“雞兔同籠”的記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”這四句話的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭;從下面數(shù)，有94條腿.問籠中各有幾只雞和兔?
四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17.小明、小華利用五一假期結(jié)伴游覽某旅游景點(diǎn)，他們想測量景點(diǎn)內(nèi)一條小河的寬度，如圖，已知觀測點(diǎn)C距離地面高度CH=40m，他們測得正前方河兩岸A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為45°和30°，請計(jì)算出該處的河寬AB約為多少(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732).
18.如圖，在邊長均為1的正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，頂點(diǎn)A、B、C及點(diǎn)O均在格點(diǎn)上，請按要求完成以下操作或運(yùn)算：
(1)將△ABC向上平移4個單位，得到△A1B1C1(不寫作法，但要標(biāo)出字母);
(2)將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2(不寫作法，但要標(biāo)出字母);
(3)求點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長l.
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.圖①是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層.將圖①倒置后與原圖①拼成圖②的形狀，這樣我們可以算出圖①中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=n(n+1)2.
如果圖③和圖④中的圓圈都有13層.
(1)我們自上往下，在圖③的每個圓圈中填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是________;
(2)我們自上往下，在圖④的每個圓圈中填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，-20，…，則最底層最右邊這個圓圈中的數(shù)是________;
(3)求圖④中所有圓圈中各數(shù)之和(寫出計(jì)算過程).
20.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，過點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E，連接AE.
(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形;
(2)連接CO，求證：CO平分∠BCE.
六、(本題滿分12分)
21.“熱愛勞動，勤儉節(jié)約”是中華民族的光榮傳統(tǒng).某小學(xué)為了解本校3至6年級的3000名學(xué)生幫助父母做家務(wù)的情況，以便做好引導(dǎo)和教育工作，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按年級人數(shù)和做家務(wù)程度，分別繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(圖①)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖②).
(1)四個年級被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少?
(2)如果把“天天做”“經(jīng)常做”“偶爾做”都統(tǒng)計(jì)成幫助父母做家務(wù)，那么該校三至六年級學(xué)生幫助父母做家務(wù)的人數(shù)大約是多少?
(3)在這次調(diào)查中，六年級共有甲、乙、丙、丁四人“天天幫助父母做家務(wù)”，現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.
七、(本題滿分12分)
22.隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間y1(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：
地鐵站 A B C D E
x(千米) 8 9 10 11.5 13
y1(分鐘) 18 20 22 25 28
(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)李華騎單車的時間y2(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用y2=12x2-11x+78來描述，請問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短?并求出最短時間.
八、(本題滿分14分)
23.已知正方形ABCD，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn).
(1)如圖①，點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn)，且∠AGB=90°，延長AG、BG分別與邊BC、CD交于點(diǎn)E、F.
?、偾笞C：BE=CF;
②求證：BE2=BC•CE.
(2)如圖②，在邊BC上取一點(diǎn)E，滿足BE2=BC•CE，連接AE交CM于點(diǎn)G，連接BG并延長交CD于點(diǎn)F，求tan∠CBF的值.
參考答案與解析
1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B
9.D 解析：觀察二次函數(shù)圖象可知開口方向向上，對稱軸直線x=-b2a>0，當(dāng)x=1時y=a+b+c<0，∴a>0，b<0，∴一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=a+b+cx的圖象在第二、四象限，只有D選項(xiàng)圖象符合.故選D.
10.D 解析：設(shè)BE=x，則DE=3x.∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°.∵AE⊥BD，∴∠AED=∠BEA=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAE，∴△ABE∽△DAE，∴AE2=BE•DE，即AE2=3x2，∴AE=3x.在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=(3x)2+(3x)2，解得x=3，∴AE=3，DE=33.如圖，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為A′，連接A′D，PA′，則A′A=2AE=6，A′D=AD=6，∴△AA′D是等邊三角形.∵AP=A′P，∴AP+PQ=A′P+PQ，∴當(dāng)A′，P，Q三點(diǎn)在一條線上時，AP+PQ的值最小.由垂線段最短可知當(dāng)PQ⊥AD時，AP+PQ的值最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=33.故選D.
11.4 12.2(x+2y)(x-2y) 13.2π3
14.4+23或2+3 解析：如圖①，當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形時，作AE∥BC，延長AE交CD于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BT⊥EC于點(diǎn)T.∵AB=BC，∴四邊形ABCE是菱形.∵∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=150°，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，∴∠NAD=60°，∴∠AND=90°.設(shè)BT=x，則CN=x，BC=EC=2x.∵四邊形ABCE面積為2，∴EC•BT=2，即2x×x=2，解得x=1，∴AE=EC=2，EN=22-12=3，∴AN=AE+EN=2+3，∴CD=AD=2AN=4+23.
如圖②，當(dāng)四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE=BF，∴平行四邊形BEDF是菱形.∵∠A=∠C=90°，∠ABC=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°.∵BE=DE，∴∠EBD=∠ADB=15°，∴∠AEB=30°.設(shè)AB=y，則DE=BE=2y，AE=3y.∵四邊形BEDF的面積為2，∴AB•DE=2，即2y2=2，解得y=1，∴AE=3，DE=2，∴AD=AE+DE=2+3.綜上所述，CD的值為4+23或2+3.
15.解：原式=12+1-2-1=-32.(8分)
16.解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得x+y=35，2x+4y=94，(4分)解得x=23，y=12.(7分)
答：籠中有雞23只，兔12只.(8分)
17.解：由題意得∠CAH=45°，∠CBH=30°.(2分)在Rt△ACH中，AH=CH=40m，在Rt△CBH中，BH=CHtan∠CBH=403m，∴AB=BH-AH=403-40≈29(m).(7分)
答：河寬AB約為29m.(8分)
18.解：(1)△A1B1C1如圖所示.(3分)
(2)△A2B2C2如圖所示.(6分)
(3)l=180π×4180=4π.(8分)
19.解：(1)79(3分)
(2)67(6分)
(3)圖④中共有91個數(shù)，分別為-23，-22，-21，…，66，67，所以圖④中所有圓圈中各數(shù)的和為(-23)+(-22)+…+(-1)+0+1+2+…+67=-(1+2+3+…+23)+(1+2+3+…+67)=-23×242+67×682=2002.(10分)
20.證明：(1)由圓周角定理的推論1得∠B=∠E.又∵∠B=∠D，∴∠E=∠D.∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四邊形AECD為平行四邊形.(5分)
(2)過點(diǎn)O作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N.(6分)∵四邊形AECD為平行四邊形，∴AD=CE.又∵AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON.又∵OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE.(10分)
21.解：(1)中位數(shù)為12(45+55)=50.(3分)
(2)3000×(1-25%)=2250(人).(5分)
答：該校三至六年級學(xué)生幫助父母做家務(wù)的大約是2250人.(6分)
(3)畫樹狀圖如下：(10分)
由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中抽中甲和乙的結(jié)果有2種，所以P(抽取的兩人恰好是甲和乙)=212=16.(12分)
22.解：(1)設(shè)y1=kx+b，將(8，18)，(9，20)代入得8k+b=18，9k+b=20，解得k=2，b=2.故y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x+2.(5分)
(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y分鐘，則y=y1+y2=2x+2+12x2-11x+78=12x2-9x+80=12(x-9)2+39.5，(8分)∴當(dāng)x=9時，y有最小值，ymin=39.5.(10分)故李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短，最短時間為39.5分鐘.(12分)
23.(1)證明：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，∴∠ABG+∠CBF=90°.∵∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠BAG=∠CBF，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF.(4分)
?、凇?ang;AGB=90°，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，∴MG=MA=MB，∴∠GAM=∠AGM.∵∠CGE=∠AGM，∴∠GAM=∠CGE.由①可知∠GAM=∠CBG，∴∠CGE=∠CBG.又∵∠ECG=∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴CECG=CGCB，即CG2=BC•CE.∵M(jìn)G=MB，∴∠MGB=∠MBG.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠MBG=∠CFG.又∵∠CGF=∠MGB，∴∠CFG=∠CGF，∴CF=CG.由①可知BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC•CE.(9分)
(2)解：延長AE，DC交于點(diǎn)N.(10分)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，AB∥CD，∴△CEN∽△BEA，∴CEBE=CNBA，即BE•CN=AB•CE.∵AB=BC，BE2=BC•CE，∴CN=BE.∵AB∥DN，∴△CGN∽△MGA，△CGF∽△MGB，∴CNMA=CGMG，CGMG=CFMB，∴CNMA=CFMB.∵點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，∴MA=MB，∴CN=CF，∴CF=BE.設(shè)正方形的邊長為a，BE=x，則CE=BC-BE=a-x.由BE2=BC•CE可得x2=a•(a-x)，解得x1=5-12a，x2=-5-12a(舍去)，∴BEBC=5-12，∴tan∠CBF=CFBC=BEBC=5-12.(14分)
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