2017安徽數(shù)學(xué)中考模擬試卷及答案
學(xué)生在中考數(shù)學(xué)的備考中常常不知道該如何有效復(fù)習(xí),學(xué)生要多做模擬試題練習(xí),多加復(fù)習(xí)才可以拿到好成績(jī),以下是學(xué)習(xí)啦小編精心整理的2017安徽數(shù)學(xué)中考模擬試題及答案,希望能幫到大家!
2017安徽數(shù)學(xué)中考模擬試題及答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.-2017的倒數(shù)是( )
A.2017 B.-2017 C.12017 D.-12017
2.我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量,相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3× 107kg D.1.3×108kg
3.下列圖案中,屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
4.如圖,直線a,b被直線c所截,若a∥b,∠1=40°,∠2=70°,則∠3的度數(shù)為( )
A.70° B.100° C.110° D.120°
5.下列運(yùn)算中正確的是( )
A.a2+a2=2a4 B.a10÷a2=a5 C.a3•a2=a5 D.(a+3)2=a2+9
6.如圖,該幾何體的俯視圖是( )
7.7-13的小數(shù)部分是( )
A.3-13 B.4-13 C.13-3 D.13-4
8.如圖,扇形AOB的半徑為1,∠AOB=90°,以AB為直徑畫(huà)半圓,則圖中陰影部分的面積為( )
A.14π B.π -12 C.12 D.14π+12
第8題圖 第9題圖
9.如圖①,平行四邊形紙片ABCD的面積為60,沿對(duì)角線AC,BD將其裁剪成四個(gè)三角形紙片,將紙片△AOD翻轉(zhuǎn)后,與紙片△COB拼接成如圖②所示的四邊形(點(diǎn)A與點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)B重合),則拼接后的四邊形的兩條對(duì)角線之積為( )
A.30 B.40 C.50 D.60
10.如圖,將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形,第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1,第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2,第3幅 圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3……以此類(lèi)推,則1a1+1a2+…+1a19的值為( )
…
A.2021 B.6184 C.589840 D.431760
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.函數(shù)y=2-xx的自變量取值范圍是 .
12.已知△ABC∽△DEF,且S△ABC=4,S△DEF=25,則ABDE= .
13.已知一組數(shù)據(jù):3,3,4,7,8,則它的方差為 .
14.我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題:
“一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng),小僧三人分一個(gè),大小和尚各幾丁?”意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,正好分完;如果大和尚一人分3個(gè),小和尚3人分一個(gè),試問(wèn)大、小和尚各幾人?設(shè)大、小和尚各有x,y人,則可列方程組為 .
15.若關(guān)于x、y的二元一次方程組x-y=2m+1,x+3y=3的解滿(mǎn)足x+y>0,則m的取值范圍是 .
16.已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+nx+n-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1+x2=-2,則x1x2= .
17.如圖,反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)D.若矩形OABC的面積為8,則k的值為 .
18.規(guī)定:[x]表示不大于x的最大整數(shù),(x)表示不小于x的最小整數(shù),[x)表示最接近x的整數(shù)(x≠n+0.5,n為整數(shù)),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.則下列說(shuō)法正確的是 (寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)).
?、佼?dāng)x=1.7時(shí),[x]+(x)+[x)=6;②當(dāng)x=-2.1時(shí),[x]+(x)+[x)=-7;③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1
三、解答題(共66分)
19.(6分)計(jì)算:|1-2|+(π-2018)0-2sin45°+12-2.
20.(6分)化簡(jiǎn)求值:3x-2+2x+2÷5x2+2xx2-4,其中x=3.
21.(8分)如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求證:BE=CF.
22.(8分)如圖,某人為了測(cè)量小山頂上的塔ED的高,他在山下的點(diǎn)A處測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為45°,再沿AC方向前進(jìn)60m到達(dá)山腳點(diǎn)B,測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為60°,塔底點(diǎn)E的仰 角為30°,求塔ED的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
23.(8分)“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,宜賓市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.
24.(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)A(-3,m+8),B(n,-6)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
25.(10分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)點(diǎn)M是AB︵的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,若AB=4,求MN•MC的值.
26.(12分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸、y軸分別交于A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn).
(1)試求拋物線的解析式;
(2)P是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)P的橫坐標(biāo)為t,P到BC的距離為h,求h與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出h的最大值;
(3)設(shè)點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)N坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
參考答案與解析
1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D
10.C 解析:a1=3=1×3,a2=8=2×4,a3=15=3×5,a4=24=4×6,…,an=n(n+2),∴1a1+1a2+1a3+…+1a19=11×3+12×4+13×5+14×6+…+119×21=12(1-13+12-14+13-15+14-16+…+119-121)=12(1+12-120-121)=589840.故選C.
11.x≤2且x≠0 12 .25 13.4. 4 14.3x+13y=100,x+y=100
15.m>-2 16.-1 17.2
18.②③ 解析:當(dāng)x=1.7時(shí),[x]+(x)+[x)=[1.7]+(1 .7)+[1.7)=1+2+2=5,故①錯(cuò)誤;當(dāng)x=-2.1時(shí),[x]+(x)+[x)=[-2.1]+(-2.1)+[-2.1)=(-3)+(-2)+(-2)=-7,故②正確;當(dāng)x=1時(shí),4[x]+3(x)+[x)=4+3+1=8<11;當(dāng)x=2時(shí),4[x]+3(x)+[x)=8+6+2=16>11,∴可得x的大致范圍為1
19.解:原式=2-1+1-2+4=4.(6分)
20.解:原式=3(x+2)+2(x-2)(x-2)(x+2)•(x+2)(x-2)x(5x+2)=5x+2x(5x+2)=1x.(4分)當(dāng)x=3時(shí),原式=13.(6分)
21.證明:∵AC∥DF,∴∠ACB=∠F.(2分)在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠ACB=∠F,AB=DE,∴△ABC≌△DEF(AAS).(6分)∴BC=EF,∴BC-CE=EF-CE,即BE=CF.(8分)
22.解:由題意知∠DBC=60°,∠EBC=30 °,∴∠DBE=∠DBC-∠EBC=60°-30°=30°.又∵∠BCD=90°,∴∠BDC=90°-∠DBC=90°-60°=30°.∴∠DBE=∠BDE.∴BE=DE.(2分)設(shè)EC=xm,則DE=BE=2EC=2xm,DC=EC+DE=x+2x=3x(m),BC=BE2-EC2=(2x)2-x2=3x(m).(4分)由題意知∠DAC=45°,∠DCA=90°,AB=60m,∴△ACD為等腰直角三角形,∴AC=DC.∴3x+60=3x,解得x=30+103,∴2x=60+203.(7分)
答:塔ED的高為(60+203)m.(8分)
23.解:(1)60 90°(2分)
(2)60-15-30-10=5,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(4分)
(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:(6分)
∵共有20種等可能的結(jié)果,恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況,∴恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為1220=35.(8分)
24.解:(1)將A(-3,m+8)代入反比例函數(shù)y=mx得m-3=m+8,解得m=-6,∴m+8=-6+8=2,∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2),反比例函數(shù)的解析式為y=-6x.(2分)將點(diǎn)B(n,-6)代入y=-6x,得-6n=-6,解得n=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-6).將點(diǎn)A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得-3k+b=2,k+b=-6,解得k=-2,b=-4.∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x-4.(4分)
(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,令-2x-4=0,解得x=-2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),∴OC=2.(6分)S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×6=2+6=8.(8分)
25.(1)證明:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,∴∠A=∠ACO=∠PCB.(2分)又∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACO+∠OCB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°.即OC⊥CP.∵OC是⊙O的半徑.∴PC是⊙O的切線.(5分)
(2)解:連接MA,MB.(6分)∵點(diǎn)M是AB︵的中點(diǎn),∴AM︵=BM︵,∴∠ACM=∠BCM.∵∠ACM=∠ABM,∴∠BCM=∠ABM.(7分)∵∠BMN=∠BMC,∴△MBN∽△MCB.∴BMMC=MNBM.∴BM2=MN•MC.(8分)又∵AB是⊙O的直徑,AM︵=BM︵,∴∠AMB=90°,AM=BM.∵AB=4,∴BM=22.∴MN•MC=BM2=8.(10分)
26.解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn),∴a-b+c=0,9a+3b+c=0,c=3,解得a=-1,b=2,c=3,∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.(3分)
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,作PH⊥BC于點(diǎn)H,連接PB,PC.∵B(3,0),C(0,3),∴OB=OC=3,BC=OB2+OC2=32.設(shè)直線BC的解析式為y=kx+n,則3k+n=0,n=3,解得k=-1,n=3,
∴直線BC的解析式為y=-x+3.(5分)∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,且在拋物線 y=-x2+2x+3上,∴P(t,-t2+2t+3),D(t,0),E(t,-t+3),∴PE=(-t2+2t+3)-(-t+3)=-t2+3t,∴S△PBC=S△PEB+S△PEC=12P E•BD+12PE•OD=12PE•(BD+OD)=12PE•OB=12(-t2+3t)×3=-32t2+92t.又∵S△PBC=12BC•PH=12×32•h=322h,∴322h=-32t2+92t,∴h與t的函數(shù)關(guān)系式為h=-22t2+322t(0
(3)存在.若AM為菱形對(duì)角線,則AM與CN互相垂直平分,∴N(0,-3);(9分)若CM為菱形對(duì)角線,則CN=AM=AC=12+32=10,∴N (-10,3)或N(10,3);(10分)若AC為菱形對(duì)角線,則CN=AM=CM,設(shè)M(m,0),則AM=m+1,CM2=m2+32.∵CM2=AM2,∴m2+32=(m+1)2,解得m=4,∴CN=AM=CM=5,∴N(-5,3).(11分)綜上可知,使得以點(diǎn)A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N有4個(gè),分別為N1(0,-3),N2(-10,3),N3(10,3),N4(-5,3).(12分)
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