2017安徽數(shù)學(xué)中考練習(xí)試卷
備戰(zhàn)中考的學(xué)生多去掌握中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題并加以學(xué)習(xí)才可以提高成績,為了幫助各位考生,以下是學(xué)習(xí)啦小編精心整理的2017安徽數(shù)學(xué)中考練習(xí)試題,希望能幫到大家!
2017安徽數(shù)學(xué)中考練習(xí)試題
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1 .在下列各數(shù)中,比-1小的數(shù)是( )
A.1 B.-1 C.-2 D.0
2.某種生物細(xì)菌的直徑為0.0000382cm,把0.0000382用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.82×10-4 B.3.82×10-5 C.3.82×10-6 D.38.2×10-6
3.如圖所示是由四個大小相同的正方體組成的幾何體,那么它 的主視圖是( )
4.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a6+a3=a9 B.a2•a3=a6
C.(2a)3=8a3 D.(a-b)2=a2-b2
5.剪紙是中國特有的民間藝術(shù),在如圖所示的四個剪紙圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
6.已知:如圖,O為⊙O的圓心,點(diǎn)D在⊙O上,若∠AOC=110°,則∠ADC的度數(shù)為( )
A.55° B.110° C.125° D.72.5°
第6題圖 第7題圖 第8題圖
7.“今有井徑五尺,不知其深,立五尺木于井上,從木末望水岸,入徑四寸,問井深幾何?”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題,它的題意可以由圖獲得(單位:尺),則井深為( )
A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺
8.如圖,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡長BC=10米,則此時AB的長約為(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0. 7 7,tan40°≈0.84)( )
A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米
9.如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AD=4cm,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn),現(xiàn)將這張紙片折疊,使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處,折痕為AH,若HG的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)D,則CD的長為( )
A.2cm B.23cm C.4cm D.43cm
第 9題圖 第10題圖
10.如圖,直線y=12x與雙曲線y=kx(k>0,x>0)交于點(diǎn)A,將直線y=12x向上平移4個單位長度后,與y軸交于點(diǎn)C,與雙曲線y=kx(k>0,x>0)交于點(diǎn)B,若OA=3BC,則k的值為( )
A.3 B.6 C.94 D.92
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.分解因式:x3-4x= .
12.如圖,在菱形ABCD中,若AC=6,BD=8,則菱形ABCD的面積是 .
第12題圖 第14題圖 第15題圖
13.經(jīng)過兩次連續(xù)降價,某藥品銷售單價由原來的50元降到32元,設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是 .
14.某同學(xué)在體育訓(xùn)練中統(tǒng)計了自己五次“1分鐘跳繩”的成績,并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖,這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數(shù)是 個.
15.如圖,△ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EF∥BC交AD于點(diǎn)F,那么FGAG= .
16.設(shè)一列數(shù)中相鄰的三個數(shù)依次為m、n、p,且滿足p=m2-n,若這列數(shù)為-1,3,-2,a,-7,b,…,則b= .
17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)P′1x,1y稱為點(diǎn)P的“倒影點(diǎn)”,直線y=-x+1上有兩點(diǎn) A,B,它們的倒影點(diǎn)A′,B′均在反比例函數(shù)y=kx的圖象上.若AB=22,則k= .
18.如圖,矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),連接AE,將矩形沿AE翻折,使點(diǎn)B落在CD邊F處,連接AF,在AF上取點(diǎn)O,以O(shè)為圓心,OF長為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P.若AB=6,BC=33,則下列結(jié)論:①F是CD的中點(diǎn);②⊙O的半徑是2;③AE=92CE;④S陰影=32.其中正確結(jié)論的序號是 .
三、解答題(共66分)
19.(6分)如圖,AB∥CD,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn),∠ AEC=42°,EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F,求∠AFE的度數(shù).
20.(6分)(1)計算:(2017-π)0-14-1+|-2|;
(2)化簡:1-1a-1÷a2-4a+4a2-a.
21.(8分)如圖,延長▱ABCD的邊AD到F,使DF=DC,延長CB到點(diǎn)E,使BE=BA,分別連接AE,CF.求證:AE=CF.
22.(8分)小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計圖(A:030),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)求調(diào)查的總?cè)藬?shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時租用共享單車情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.
23.(8分)在江蘇衛(wèi)視《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中,搭載百度大腦的小度機(jī)器人以3∶1的總戰(zhàn)績,斬獲2017年度腦王巔峰對決的晉級資格,人工智能時代已經(jīng)撲面而來.
某商場第一次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售,很快銷售一空,商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人,所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍,但單價貴了10元.
(1)求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個?
(2)若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%(不考慮其他因素),那么每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是多少元?
24.(8分)如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥MN于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O 的切線;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑.
25.(10分)四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,對角線AC平分∠BAD.
(1)如圖①,若∠DAB=120°,且∠B=90°,試探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
(2)如圖②,若將(1)中的條件“∠B=90°”去掉,(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由.
(3)如圖③,若∠DAB=90°,探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
26.(12分)如圖,二次函數(shù)y=kx2-3kx-4k(k≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,OC=OA.
(1)求點(diǎn)A坐標(biāo)和拋物線的解析式;
(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)過拋物線上的點(diǎn)Q作垂直于y軸的直線,交y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
參考答案與解析
1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A
9.B 解析:∵點(diǎn)E,F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn),∴EF⊥AB,EF∥BC,∴EG是△DCH的中位線,∴DG=HG.由折疊的性質(zhì)可得∠AGH=∠ABH=90°,∴∠AGH=∠AGD=90°,∠BAH=∠HAG.易證△ADG≌△AHG(SAS),∴AD=AH,∠DAG=∠HAG,∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=13∠BAD=30°.在Rt△ABH中,AH=AD=4,∠BAH=30°,∴HB=2,AB=23,∴CD=23.
10.D 解析:過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E,則易得△AOD∽△CBE.由兩個三角形相似可得AOBC=ADCE=ODBE=3.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3a,則其縱坐標(biāo)為3a2,則BE=OD3=a,CE=AD3=a2.∵直線BC是由直線AO向上平移4個單位得到的,∴CO=4,∴EO=4+a2,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為a,4+a2.又∵點(diǎn)A,B都在雙曲線y=kx上,∴k=3a•3a2=a•4+a2,解得a=1(舍去0),∴k=92.
11.x(x-2)(x+2) 12.24
13.50(1-x)2=32 14.183 15.14 16.128
17.-43 解析:設(shè)點(diǎn)A(a,-a+1),B (b,-b+1)(a
18.①②④ 解析:∵AF是AB翻折而來,∴AF=AB=6.∵AD=BC=33,∴DF=AF2-AD2=3,∴F是CD中點(diǎn),∴①正確;如圖,連接OP.∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P,∴OP⊥AD.∵AD⊥DC,∴OP∥CD,∴AOAF=OPDF.設(shè)OP=OF=x,則AO=6-x,6-x6=x3,解得x=2,即⊙O的半徑為2,∴②正確;∵在Rt△ADF中,AF=6,DF=3,∴∠DAF=30°,∠AFD=60°,∴∠EAF=∠EAB=30°,∴AE=2EF.∵∠AFE=90°,∴∠EFC=90°-∠AFD=30°,∴EF=2EC,∴AE=4CE,∴③錯誤;如圖,連接OG,PG,作OH⊥FG.∵∠AFD= 60°,OF=OG,∴△OFG為等邊三角形.同理,△OPG為等邊三角形.∴∠POG=∠FOG=60°,OH=32OG=3,S扇形OPG=S扇形OGF,∴S陰影=(S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH)+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-32S△OFG=2×3-3212×2×3=32.∴④正確.故答案為①②④.
19.解:∵∠AEC=42°,∴∠AED=180°-∠AEC=138°.(2分)∵EF平分∠AED,∴∠DEF=12∠AED=69°.(4分)又∵AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=69°.(6分)
20.解:(1)原式=1-4+2=-1.(3分)
(2)原式=a-1-1a-1÷(a-2)2a(a-1)=a-2a-1•a(a-1)(a-2)2=aa-2.(6分)
21.證明:∵四邊形ABCD 是平行四邊形,∴AD=BC,AB=DC,AD∥BC,∴AF∥EC.(3分)∵DF=DC,BE=BA,∴BE=DF,∴AF=EC,(6分)∴四邊形AECF是平行四邊形,∴AE=CF.(8分)
22.解:(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是:19÷38%=50(人).(2分)C組的人數(shù)有50-15-19-4=12(人),補(bǔ)全條形圖如圖所示.(4分)
(2)畫樹狀圖如下.(6分)共有12種等可能的結(jié)果,恰好選中甲的結(jié)果有6種,∴P(恰好選中甲)=612=12.(8分)
23.解:(1)設(shè)該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人x個,依題意得11000x+10=240002x,解得x=100.(2分)經(jīng)檢驗(yàn),x=100是所列方程的解,且符合題意.(3分)
答:該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人100個.(4分)
(2)設(shè)每個機(jī)器人的標(biāo)價是a元.則依 題意得(100+200)a-11000-24000≥(11000+24000)×20%,解得a≥140.(7分)
答:每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是140元.(8分)
24.(1)證明:連接OD.(1分)∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE,∴DO∥MN.(3分)∵DE⊥MN,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線.(4分)
(2)解:連接CD.∵DE⊥MN,∴∠AED=90°.在Rt△AED中,DE=6cm,AE=3cm,∴AD=AE2+DE2=35cm.(6分)∵AC是⊙O的直徑,∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠CAD=∠DAE,∴△ACD∽△ADE,∴ACAD=ADAE,即AC=AD2AE,∴AC=15cm,∴OA=12AC=7.5cm,即⊙O的半徑是7.5cm.(8分)
25.解:(1)AC=AD+AB.(1分)理由如下:在四邊形ABCD中,∠D+∠B=180°,∠B=90°,∴∠D=90°.∵∠DAB=120°,AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC=60°,∴AB=12AC,同理AD=12AC.∴AC=AD+AB.(3分)
(2)(1)中的結(jié)論成立.(4分)理由如下:如圖②,以C為頂點(diǎn),AC為一邊作∠ACE=60°,∠ACE的另一邊與AB的延長線交于點(diǎn)E.∵∠BAC=60°,∴△AEC為等邊三角形,∴AC=AE=CE.∵∠D+∠ABC=180°,∠DAB=120°,∴∠DCB=60°,∴∠DCA=∠BCE.∵∠D+∠ABC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,∴∠D=∠CBE.∵CA=CE,∴△DAC≌△BEC,∴AD=BE,∴AC=AD+AB.(6分)
(3)結(jié)論:AD+AB=2AC.(7分)理由如下:如圖③,過點(diǎn)C作CE⊥AC與AB的延長線交于點(diǎn)E.∵∠D+∠ABC=180°,∠DAB=90°,∴∠DCB= 90°.∵∠ACE=90°,∴∠DCA=∠BCE.又∵AC平分∠DAB,∴∠CAB=45°,∴∠E=45°.∴AC=CE.又∵∠D+∠ABC=180°,∴∠D=∠CBE,∴△CDA≌△CBE,∴AD=BE,∴AD+AB=AE.(9分)在Rt△ACE中,∠CAB=45°,∴AE=ACcos45°=2AC,∴AD+AB=2A C.(10分)
26.解:(1)當(dāng)y=0時,kx2-3kx-4k=0.∵k≠0,∴x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4,∴B(-1,0),A(4,0).(2分)∵OA=OC,∴C(0,4).把x=0,y=4代入y=kx2-3kx-4k,得k=-1,則拋物線的解析式為y=-x2+3x+4.(4分)
(2)①當(dāng)∠PCA=90°時,過點(diǎn)P作PM⊥y軸于M,如圖①,∴∠MCP+∠ACO=90°.∵∠OAC+∠ACO=90°,∴∠MCP=∠OAC.∵OA=OC,∴∠MCP=∠OAC=45°,∴∠MCP=∠MPC=45°,∴MC=MP. 設(shè)P(m,-m2+3m+4),則PM=CM=m,OM=-m2+3m+4,∴m+4=-m2+3m+4,解得m1=0(舍去),m2=2,∴-m2+3m+4=6,即P(2,6).(6分)
?、诋?dāng)∠PAC=90°時,過點(diǎn)P作PN⊥y軸于N,設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)F,如圖②,則有PN∥x軸,∴∠FPN=∠OAP.∵∠CAO=45°,∴∠OAP=45°,∴∠FPN=45°,AO=OF=4,∴PN=NF,設(shè)P(n,-n2+3n+4),則PN=-n,ON=n2-3n-4,∴-n+4=n2-3n-4,解得n1=-2,n2=4(舍去),∴-n2+3n+4=-6,即P(-2,-6).
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,6)或(-2,-6).(8分)
(3)當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是3+172,2或3-172,2時,線段EF的長度最短.(12分) 解析:如圖③,∵∠OED=∠DFO=∠EOF=90°,∴四邊形OEDF是矩形,∴EF=OD.∴當(dāng)線段EF的長度最短時,OD最小,此時OD⊥AC.∵OA=OC,∴∠COD=∠AOD=45°,CD=AD.∵DF∥OC,∴△ADF∽△ACO,∴FDOC=ADAC=12,∴FD=12OC=2,∴yQ=2,解-x2+3x+4=2,得x1=3+172,x2=3-172,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是3+172,2或3-172,2.
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