2017安徽數(shù)學(xué)中考練習(xí)試卷
備戰(zhàn)中考的學(xué)生多去掌握中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題并加以學(xué)習(xí)才可以提高成績(jī)，為了幫助各位考生，以下是學(xué)習(xí)啦小編精心整理的2017安徽數(shù)學(xué)中考練習(xí)試題，希望能幫到大家!
2017安徽數(shù)學(xué)中考練習(xí)試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1 .在下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是( )
A.1 B.-1 C.-2 D.0
2.某種生物細(xì)菌的直徑為0.0000382cm，把0.0000382用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.82×10-4 B.3.82×10-5 C.3.82×10-6 D.38.2×10-6
3.如圖所示是由四個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，那么它 的主視圖是( )
4.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a6+a3=a9 B.a2•a3=a6
C.(2a)3=8a3 D.(a-b)2=a2-b2
5.剪紙是中國(guó)特有的民間藝術(shù)，在如圖所示的四個(gè)剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
6.已知：如圖，O為⊙O的圓心，點(diǎn)D在⊙O上，若∠AOC=110°，則∠ADC的度數(shù)為( )
A.55° B.110° C.125° D.72.5°
第6題圖 第7題圖 第8題圖
7.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井深幾何?”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題，它的題意可以由圖獲得(單位：尺)，則井深為( )
A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺
8.如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1∶0.75，坡長(zhǎng)BC=10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0. 7 7，tan40°≈0.84)( )
A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米
9.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD=4cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH，若HG的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為( )
A.2cm B.23cm C.4cm D.43cm
第 9題圖 第10題圖
10.如圖，直線y=12x與雙曲線y=kx(k>0，x>0)交于點(diǎn)A，將直線y=12x向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y=kx(k>0，x>0)交于點(diǎn)B，若OA=3BC，則k的值為( )
A.3 B.6 C.94 D.92
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.分解因式：x3-4x= .
12.如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是 .
第12題圖 第14題圖 第15題圖
13.經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是 .
14.某同學(xué)在體育訓(xùn)練中統(tǒng)計(jì)了自己五次“1分鐘跳繩”的成績(jī)，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，這五次“1分鐘跳繩”成績(jī)的中位數(shù)是 個(gè).
15.如圖，△ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AD于點(diǎn)F，那么FGAG= .
16.設(shè)一列數(shù)中相鄰的三個(gè)數(shù)依次為m、n、p，且滿足p=m2-n，若這列數(shù)為-1，3，-2，a，-7，b，…，則b= .
17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)P(x，y)，我們把點(diǎn)P′1x，1y稱為點(diǎn)P的“倒影點(diǎn)”，直線y=-x+1上有兩點(diǎn) A，B，它們的倒影點(diǎn)A′，B′均在反比例函數(shù)y=kx的圖象上.若AB=22，則k= .
18.如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P.若AB=6，BC=33，則下列結(jié)論：①F是CD的中點(diǎn);②⊙O的半徑是2;③AE=92CE;④S陰影=32.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
三、解答題(共66分)
19.(6分)如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠ AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，求∠AFE的度數(shù).
20.(6分)(1)計(jì)算：(2017-π)0-14-1+|-2|;
(2)化簡(jiǎn)：1-1a-1÷a2-4a+4a2-a.
21.(8分)如圖，延長(zhǎng)▱ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE=BA，分別連接AE，CF.求證：AE=CF.
22.(8分)小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間t(單位：分)，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖(A：030)，根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
(1)求調(diào)查的總?cè)藬?shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車情況，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.
23.(8分)在江蘇衛(wèi)視《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中，搭載百度大腦的小度機(jī)器人以3∶1的總戰(zhàn)績(jī)，斬獲2017年度腦王巔峰對(duì)決的晉級(jí)資格，人工智能時(shí)代已經(jīng)撲面而來(lái).
某商場(chǎng)第一次用11000元購(gòu)進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購(gòu)進(jìn)同款機(jī)器人，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價(jià)貴了10元.
(1)求該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)?
(2)若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售，要求全部銷售完畢的利潤(rùn)率不低于20%(不考慮其他因素)，那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
24.(8分)如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥MN于點(diǎn)E.
(1)求證：DE是⊙O 的切線;
(2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑.
25.(10分)四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，對(duì)角線AC平分∠BAD.
(1)如圖①，若∠DAB=120°，且∠B=90°，試探究邊AD、AB與對(duì)角線AC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
(2)如圖②，若將(1)中的條件“∠B=90°”去掉，(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖③，若∠DAB=90°，探究邊AD、AB與對(duì)角線AC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
26.(12分)如圖，二次函數(shù)y=kx2-3kx-4k(k≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，OC=OA.
(1)求點(diǎn)A坐標(biāo)和拋物線的解析式;
(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由;
(3)過(guò)拋物線上的點(diǎn)Q作垂直于y軸的直線，交y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
參考答案與解析
1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A
9.B 解析：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)，∴EF⊥AB，EF∥BC，∴EG是△DCH的中位線，∴DG=HG.由折疊的性質(zhì)可得∠AGH=∠ABH=90°，∴∠AGH=∠AGD=90°，∠BAH=∠HAG.易證△ADG≌△AHG(SAS)，∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=13∠BAD=30°.在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，∴HB=2，AB=23，∴CD=23.
10.D 解析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，則易得△AOD∽△CBE.由兩個(gè)三角形相似可得AOBC=ADCE=ODBE=3.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3a，則其縱坐標(biāo)為3a2，則BE=OD3=a，CE=AD3=a2.∵直線BC是由直線AO向上平移4個(gè)單位得到的，∴CO=4，∴EO=4+a2，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為a，4+a2.又∵點(diǎn)A，B都在雙曲線y=kx上，∴k=3a•3a2=a•4+a2，解得a=1(舍去0)，∴k=92.
11.x(x-2)(x+2) 12.24
13.50(1-x)2=32 14.183 15.14 16.128
17.-43 解析：設(shè)點(diǎn)A(a，-a+1)，B (b，-b+1)(a
18.①②④ 解析：∵AF是AB翻折而來(lái)，∴AF=AB=6.∵AD=BC=33，∴DF=AF2-AD2=3，∴F是CD中點(diǎn)，∴①正確;如圖，連接OP.∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P，∴OP⊥AD.∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴AOAF=OPDF.設(shè)OP=OF=x，則AO=6-x，6-x6=x3，解得x=2，即⊙O的半徑為2，∴②正確;∵在Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF.∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°-∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③錯(cuò)誤;如圖，連接OG，PG，作OH⊥FG.∵∠AFD= 60°，OF=OG，∴△OFG為等邊三角形.同理，△OPG為等邊三角形.∴∠POG=∠FOG=60°，OH=32OG=3，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S陰影=(S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH)+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-32S△OFG=2×3-3212×2×3=32.∴④正確.故答案為①②④.
19.解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°-∠AEC=138°.(2分)∵EF平分∠AED，∴∠DEF=12∠AED=69°.(4分)又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°.(6分)
20.解：(1)原式=1-4+2=-1.(3分)
(2)原式=a-1-1a-1÷(a-2)2a(a-1)=a-2a-1•a(a-1)(a-2)2=aa-2.(6分)
21.證明：∵四邊形ABCD 是平行四邊形，∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∴AF∥EC.(3分)∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，(6分)∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF.(8分)
22.解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：19÷38%=50(人).(2分)C組的人數(shù)有50-15-19-4=12(人)，補(bǔ)全條形圖如圖所示.(4分)
(2)畫樹(shù)狀圖如下.(6分)共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6種，∴P(恰好選中甲)=612=12.(8分)
23.解：(1)設(shè)該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人x個(gè)，依題意得11000x+10=240002x，解得x=100.(2分)經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是所列方程的解，且符合題意.(3分)
答：該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人100個(gè).(4分)
(2)設(shè)每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)是a元.則依 題意得(100+200)a-11000-24000≥(11000+24000)×20%，解得a≥140.(7分)
答：每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是140元.(8分)
24.(1)證明：連接OD.(1分)∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴DO∥MN.(3分)∵DE⊥MN，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線.(4分)
(2)解：連接CD.∵DE⊥MN，∴∠AED=90°.在Rt△AED中，DE=6cm，AE=3cm，∴AD=AE2+DE2=35cm.(6分)∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴ACAD=ADAE，即AC=AD2AE，∴AC=15cm，∴OA=12AC=7.5cm，即⊙O的半徑是7.5cm.(8分)
25.解：(1)AC=AD+AB.(1分)理由如下：在四邊形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°.∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∴AB=12AC，同理AD=12AC.∴AC=AD+AB.(3分)
(2)(1)中的結(jié)論成立.(4分)理由如下：如圖②，以C為頂點(diǎn)，AC為一邊作∠ACE=60°，∠ACE的另一邊與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.∵∠BAC=60°，∴△AEC為等邊三角形，∴AC=AE=CE.∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE.∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE.∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB.(6分)
(3)結(jié)論：AD+AB=2AC.(7分)理由如下：如圖③，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=90°，∴∠DCB= 90°.∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE.又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°.∴AC=CE.又∵∠D+∠ABC=180°，∴∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE.(9分)在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE=ACcos45°=2AC，∴AD+AB=2A C.(10分)
26.解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，kx2-3kx-4k=0.∵k≠0，∴x2-3x-4=0，解得x1=-1，x2=4，∴B(-1，0)，A(4，0).(2分)∵OA=OC，∴C(0，4).把x=0，y=4代入y=kx2-3kx-4k，得k=-1，則拋物線的解析式為y=-x2+3x+4.(4分)
(2)①當(dāng)∠PCA=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于M，如圖①，∴∠MCP+∠ACO=90°.∵∠OAC+∠ACO=90°，∴∠MCP=∠OAC.∵OA=OC，∴∠MCP=∠OAC=45°，∴∠MCP=∠MPC=45°，∴MC=MP. 設(shè)P(m，-m2+3m+4)，則PM=CM=m，OM=-m2+3m+4，∴m+4=-m2+3m+4，解得m1=0(舍去)，m2=2，∴-m2+3m+4=6，即P(2，6).(6分)
?、诋?dāng)∠PAC=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥y軸于N，設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)F，如圖②，則有PN∥x軸，∴∠FPN=∠OAP.∵∠CAO=45°，∴∠OAP=45°，∴∠FPN=45°，AO=OF=4，∴PN=NF，設(shè)P(n，-n2+3n+4)，則PN=-n，ON=n2-3n-4，∴-n+4=n2-3n-4，解得n1=-2，n2=4(舍去)，∴-n2+3n+4=-6，即P(-2，-6).
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，6)或(-2，-6).(8分)
(3)當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是3+172，2或3-172，2時(shí)，線段EF的長(zhǎng)度最短.(12分) 解析：如圖③，∵∠OED=∠DFO=∠EOF=90°，∴四邊形OEDF是矩形，∴EF=OD.∴當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，OD最小，此時(shí)OD⊥AC.∵OA=OC，∴∠COD=∠AOD=45°，CD=AD.∵DF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴FDOC=ADAC=12，∴FD=12OC=2，∴yQ=2，解-x2+3x+4=2，得x1=3+172，x2=3-172，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是3+172，2或3-172，2.
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