2017巴中市中考數(shù)學(xué)模擬真題答案
考生要多多掌握數(shù)學(xué)中考模擬題才能在中考時(shí)拿到好成績(jī),為了幫助各位考生,以下是學(xué)習(xí)啦小編精心整理的2017巴中市中考數(shù)學(xué)模擬試題答案,希望能幫到大家!
2017巴中市中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題(共10小題,每小題3分,計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)
1.-3的相反數(shù)是( C )
A.13 B.-13 C.3 D.-3
2.如圖所示的幾何體的左視圖是( D )
3.下列計(jì)算正確的是( D )
A.a2•a3=a6 B.a6÷a3=a2
C.4x2-3x2=1 D.(-2a2)3=-8a6
4.如圖,直線a∥b,直線c分別與a,b相交于A,B兩點(diǎn),AC⊥AB于點(diǎn)A,交直線b于點(diǎn)C.已知∠1=42°,則∠2的度數(shù)是( C )
A.38° B.42° C.48° D.58°
,第7題圖) ,第8題圖)
5.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)( D )
A.(1,2) B.(-1,-2)
C.(2,-1) D.(1,-2)
6.一組數(shù)據(jù):3,4,5,6,6的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是( C )
A.4.8,6,6 B.5,5,5
C.4.8,6,5 D.5,6,6
7.如圖,∠A=∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在邊AB上取點(diǎn)P,使得△PAD與△PBC相似,則這樣的P點(diǎn)共有( C )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
8.如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接EC.若AB=8,CD=2,則sin∠ECB為( B )
A.35 B.31313 C.23 D.21313
9.如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形A′BC′D′.若邊A′B交線段CD于點(diǎn)H,且BH=DH,則DH的值是( C )
A.74 B.8-23
C.254 D.62
10.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④當(dāng)-10.其中正確的個(gè)數(shù)為( C )
A.1 B.2
C.3 D.4
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(共4小題,每小題3分,計(jì)12分)
11.因式分解:(a+b)2-4b2=__(a+3b)(a-b)__.
12.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按第一題計(jì)分.
A.一個(gè)正n邊形(n>4)的內(nèi)角和是外角和的3倍,則n=__8__;
B.小明站在教學(xué)樓前50米處,測(cè)得教學(xué)樓頂部的仰角為20°,測(cè)角儀的高度為1.5米,則此教學(xué)樓的高度為__19.7米__.(用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算,結(jié)果精確到0.1米)
13.如圖,矩形ABCD中,AD=3,∠CAB=30°,點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),則AQ+QP的最小值是__33__.
點(diǎn)撥:作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E,作EP⊥AC于點(diǎn)
P,交CD于點(diǎn)Q.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∴DQ⊥AE,∵DE=AD,∴QE=QA,∴QA+QP=QE+QP=EP,∴此時(shí)QA+QP最短(垂線段最短),∵∠CAB=30°,∴∠DAC=60°,在Rt△APE中,∵∠APE=90°,AE=2AD=6,∴EP=AE•sin60°=6×32=33,故答案為33
14.在第一象限內(nèi),點(diǎn)P(2,3),M(a,2)是雙曲線y=kx(k≠0)上的兩點(diǎn),PA⊥x軸于點(diǎn)A,MB⊥x軸于點(diǎn)B,PA與OM交于點(diǎn)C,則△OAC的面積為__43__.
三、解答題(共11小題,計(jì)78分,解答應(yīng)寫出過程)
15.(本題滿分5分)計(jì)算:(3-2)0+(13)-1+4cos30°-|3-27|.
解:原式=4
16.(本題滿分5分)先化簡(jiǎn),再求值:(2a+1+a+2a2-1)÷aa-1,其中a=2-1.
解:原式=3a+1,當(dāng)a=2-1時(shí),原式=32-1+1=322
17.(本題滿分5分)已知:線段a及∠ACB.
求作:⊙O,使⊙O在∠ACB的內(nèi)部,CO=a,且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切.
解:如圖所示:⊙O即為所求.
18.(本題滿分5分)某學(xué)校為了解七年級(jí)男生體質(zhì)健康情況,隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí),統(tǒng)計(jì)整理數(shù)據(jù)并繪制圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)本次接收隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為__40__人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為__162°__;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”的空缺部分;
(3)若該校七年級(jí)共有男生480人,請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)男生體質(zhì)健康狀況達(dá)到“良好”的人數(shù).
解:(1)40 162° (2)“優(yōu)秀”的人數(shù)為40-2-8-18=12(人),補(bǔ)圖略 (3)“良好”的男生人數(shù)為1840×480=216(人)
19.(本題滿分7分)如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求證:△ABC≌△DEC.
證明:∵∠BCE=∠ACD=90°,∴∠3+∠4=∠4+∠5,∴∠3=∠5,在△ACD中,∠ACD=90°,∴∠2+∠D=90°,∵∠BAE=∠1+∠2=90°,∴∠1=∠D,在△ABC和△DEC中,∠1=∠D,∠3=∠5,BC=EC,∴△ABC≌△DEC(AAS)
20.(本題滿分7分)如圖,一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上.同一時(shí)刻,小明豎起1米高的直桿MN,量得其影長(zhǎng)MF為0.5米,量得電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米,落在墻上的影子CD的高為2米.你能利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎?
解:過C點(diǎn)作CG⊥AB于點(diǎn)G,∴GC=BD=3米,GB=CD=2米,∵∠NMF=∠AGC=90°,NF∥AC,∴∠NFM=∠ACG,∴△NMF∽△AGC,∴NMAG=MFGC,∴AG=NM•GCMF=1×30.5=6,∴AB=AG+GB=6+2=8(米),故電線桿AB的高為8米
21.(本題滿分7分)暑假期間,小剛一家乘車去離家380 km的某景區(qū)旅游,他們離家的距離y(km)與汽車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時(shí)間?
(2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)小剛一家出發(fā)2.5 h離目的地多遠(yuǎn)?
證明:(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4 h (2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.∵A(1,80),B(3,320)在AB上,∴k+b=80,3k+b=320,解得k=120,b=-40.∴y=120x-40(1≤x≤3) (3)當(dāng)x=2.5時(shí),y=120×2.5-40=260,380-260=120(km).故小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)離目的地120 km
22.(本題滿分7分)如圖,小華和小麗兩人玩游戲,她們準(zhǔn)備了A,B兩個(gè)分別被平均分成三個(gè)、四個(gè)扇形的轉(zhuǎn)盤.游戲規(guī)則:小華轉(zhuǎn)動(dòng)A盤、小麗轉(zhuǎn)動(dòng)B盤.轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,指針保持不動(dòng),如果指針恰好指在分割線上,則重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個(gè)數(shù)字所在的區(qū)域?yàn)橹?兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于6,小華獲勝.指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于6,小麗獲勝.
(1)用樹狀圖或列表法求小華、小麗獲勝的概率;
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)判斷并說明理由.
解:(1)圖略,共有12種等可能的結(jié)果,小華獲勝的有6種情況,小麗獲勝的有3種情況,∴P(小華獲勝)=612=12,P(小麗獲勝)=312=14 (2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平,∵P(小華獲勝)>P(小麗獲勝),∴游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平
23.(本題滿分8分)如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn),AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為點(diǎn)D.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若CD=3,AC=35,求⊙O的半徑長(zhǎng).
解:(1)連接OC,∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO,∵CD切⊙O于點(diǎn)C,∴CO⊥CD.又∵AD⊥CD,∴AD∥CO,∴∠DAC=∠ACO,∴∠DAC=∠CAO,∴AC平分∠BAD (2)過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E,∵CD=3,AC=35,在Rt△ADC中,AD=AC2-CD2=6,∵OE⊥AC,∴AE=12AC=352,∵∠CAO=∠DAC,∠AEO=∠ADC=90°,∴△AEO∽△ADC,∴ADAE=ACAO,即6352=35AO,∴AO=154,即⊙O的半徑為154
24.(本題滿分10分)如圖,拋物線y=12x2+bx-2與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(-1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng).
解:(1)∵點(diǎn)A(-1,0)在拋物線y=12x2+bx-2上,∴12×(-1)2+b×(-1)-2=0,解得b=-32,∴拋物線的解析式為y=12x2-32x-2,y=12(x-32)2-258,∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(32,-258) (2)當(dāng)x=0時(shí)y=-2,∴C(0,-2),OC=2,當(dāng)y=0時(shí),12x2-32x-2=0,解得x1=-1,x2=4,∴B (4,0),∴OA=1,OB=4,AB=5,∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形 (3)點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)B,設(shè)BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知,此時(shí)MC+MA的值最小,即△ACM周長(zhǎng)最小,設(shè)直線BC解析式為y=kx+d,則d=-2,4k+d=0,解得d=-2,k=12,故直線BC的解析式為y=12x-2,當(dāng)x=32時(shí),y=-54,∴M(32,-54),△ACM最小周長(zhǎng)是AC+AM+MC=AC+BC=5+25=35
25.(本題滿分12分)愛好思考的小茜在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí),發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”,即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖1、圖2、圖3中,AF,BE是△ABC的中線,AF⊥BE于點(diǎn)P,像△ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
【特例探究】
(1)如圖1,當(dāng)tan∠PAB=1,c=42時(shí),a=__45__,b=__45__;
如圖2,當(dāng)∠PAB=30°,c=2時(shí),a=__7__,b=__13__;
【歸納證明】
(2)請(qǐng)你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果,猜想a2,b2,c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結(jié)論.
【拓展證明】
(3)如圖4,▱ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BC的三等分點(diǎn),且AD=3AE,BC=3BF,連接AF,BE,CE,且BE⊥CE于E,AF與BE相交于點(diǎn)G,AD=35,AB=3,求AF的長(zhǎng).
解:(1)如圖1,∵CE=AE,CF=BF,∴EF∥AB,EF=12AB=22,∵tan∠PAB=1,∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°,∴PF=PE=2,PB=PA=4,∴AE=BF=42+22=25.∴b=AC=2AE=45,a=BC=2BF=45.故答案為45,45.如圖2,連接EF,∵CE=AE,CF=BF,∴EF∥AB,EF=12AB=1,∵∠PAB=30°,∴PB=1,PA=3,在Rt△EFP中,∵∠EFP=∠PAB=30°,∴PE=12,PF=32,∴AE=PA2+PE2=132,BF=PB2+PF2=72,∴a=BC=2BF=7,b=AC=2AE=13,故答案分別為7,13 (2)結(jié)論a2+b2=5c2.證明:如圖3,連接EF.∵AF,BE是中線,∴EF∥AB,EF=12AB,∴△FPE∽△APB,∴FPAP=PEPB=EFAB=12,設(shè)FP=x,EP=y,則AP=2x,BP=2y,∴a2=BC2=4BF2=4(FP2+BP2)=4x2+16y2,b2=AC2=4AE2=4(PE2+AP2)=4y2+16x2,c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2,∴a2+b2=20x2+20y2=5(4x2+4y2)=5c2 (3)如圖4,∵▱ABCD,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠FBE.在△AGE和△FGB中,∠AGE=∠FGB,∠AEG=∠FBG,AE=BF,∴△AGE≌△FGB,∴AG=FG,取AB中點(diǎn)H,連接FH并且延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn),同理可證△APH≌△BFH,∴AP=BF,PE=2BF=CF,即PE∥CF,PE=CF,∴四邊形CEPF是平行四邊形,∴FP∥CE,∵BE⊥CE,∴FP⊥BE,即FH⊥BG,∴△ABF是中垂三角形,由(2)可知AB2+AF2=5BF2,∵AB=3,BF=13AD=5,∴9+AF2=5×(5)2,∴AF=4
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