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2017北京數(shù)學(xué)中考模擬真題

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  考生想要提升自己的中考數(shù)學(xué)成績需要多掌握中考模擬試題,這樣才能更好提升成績,以下是學(xué)習(xí)啦小編精心整理的2017北京數(shù)學(xué)中考模擬試題,希望能幫到大家!

  2017北京數(shù)學(xué)中考模擬試題

  一 、選擇題:

  1.計算(﹣3)﹣(﹣5)的結(jié)果等于( )

  A.﹣2 B.2 C.﹣8 D.15

  2.如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,則tanA的值為( )

  A.0.6 B.0.8 C.0.75 D.

  3.下列四個圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( ).

  A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

  4.2016年4月14日日本熊本縣發(fā)生6.2級地震,據(jù)NHK報道,受強地震造成的田地受損,農(nóng)產(chǎn)品無法出售等影響,日本熊本縣農(nóng)林業(yè)遭受的地震損失最少可達236億日元,數(shù)據(jù)236億用科學(xué)記數(shù)法表示為(   )

  A.2.36×108 B.2.36×109 C.2.36×1010 D.2.36×1011

  5.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體是( )

  A.三棱錐 B.三棱柱 C.圓柱 D.長方體

  6.我們根據(jù)指數(shù)運算,得出了一種新的運算,如表是兩種運算對應(yīng)關(guān)系的一組實例:

  指數(shù)運算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 …

  新運算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 …

  根據(jù)上表規(guī)律,某同學(xué)寫出了三個式子:

 ?、賚og216=4;②log525=5;③log20.5=﹣1.其中正確的是( )

  A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

  7.化簡 ,可得( )

  A. B. C. D.

  8.已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3,則實數(shù)k的值為( )

  A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2

  9.表示a,b兩數(shù)的點在數(shù)軸上位置如圖所示,則下列判斷錯誤的是( )

  A.a+b<0 B.a﹣b>0 C.a×b>0 D.a<|b|

  10.如圖,在平面直角坐標系中,以O(shè)(0,0),A(1,1),B(3,0)為頂點,構(gòu)造平行四邊形,下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是( )

  A.(﹣3,1) B.(4,1) C.(﹣2,1) D.(2,﹣1)

  11.若點M(﹣3,a),N(4,﹣6)在同一個反比例函數(shù)的圖象上,則a的值為( )

  A.8 B.﹣8 C.﹣7 D.5

  12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.

  下列結(jié)論:①abc>0;②2a﹣b<0;③4a﹣2b+c<0;④(a+c)2

  A.1 B.2 C.3 D.4

  二 、填空題:

  13.分解因式:3x2﹣x= .

  14.計算:( ﹣ )× = .

  15.學(xué)校為了了解九年級學(xué)生“一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)”的情況,隨機選取了3名女生和2名男生,則從這5名學(xué)生中,選取2名同時跳繩,恰好選中一男一女的概率是 .

  16.若點P(a,b)在第二象限內(nèi),則直線y=ax+b不經(jīng)過第 象限.

  17.如圖,矩形ABCD中,點E是邊AD的中點,BE交對角線AC于點F,則△AFE與△BCF面積比等于 .

  18. (1)如圖,若圖中小正方形的邊長為1,則△ABC的面積為 .

  (2)反思(1)的解題過程,解決下面問題:若2 , , (其中a,b均為正數(shù)) 是一個三角形的三條邊長,求此三角形的面積.

  三 、解答題:

  19.解不等式組: ,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

  20.為增強學(xué)生的身體素質(zhì),教育行政部門規(guī)定每位學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時. 為了解學(xué)生參加戶外活動的情況,對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,

  請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

  (1)在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生?

  (2)求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù),并補充頻數(shù)分布直方圖;

  (3)戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?

  (4)若該市共有20000名學(xué)生,大約有多少學(xué)生戶外活動的平均時間符合要求?

  21.如圖,已知圓⊙O內(nèi)接ABC,AD為⊙O直徑,AE⊥BC于E點,連接BD.

  (1)求證:∠BAD=∠CAE;

  (2)若AB=8,AC=6,⊙O的半徑為5,求AE的長.

  22.如圖,某居民小區(qū)有一棟居民樓,在該樓的前面32米處要再蓋一棟30米的新樓,現(xiàn)需了解新樓對采光的影響,當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為37°時,求新樓的影子在居民樓上有多高?(參考數(shù)值:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)

  23.某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名.已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個,且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元,每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品,其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品.

  (1)請寫出此車間每天獲取利潤y(元)與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)若要使此車間每天獲取利潤為14400元,要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品?

  (3)若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元,你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適?

  24.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動點P從點A出發(fā),沿AC向點C方向運動,動點Q從點C出發(fā),沿線段CB也向點B方向運動,如果點P的速度是4cm/秒,點Q的速度是2cm/秒,它們同時出發(fā),當(dāng)有一點到達所在線段的端點時,就停止運動.設(shè)運動時間為t秒.求:

  (1)當(dāng)t=3秒時,這時,P,Q兩點之間的距離是多少?

  (2)若△CPQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

  (3)當(dāng)t為多少秒時,以點C,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似?

  25.如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的邊OA在x軸的負半軸上,邊OC在y軸的正半軸上,且OA=1,tan∠ACB=2,將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形ODEF.點A的對應(yīng)點為點D,點B的對應(yīng)點為點E,點C的對應(yīng)點為點F,拋物線y=ax2+bx+2的圖象過點A,C,F(xiàn).

  (1)求拋物線所對應(yīng)函數(shù)的表達式;

  (2)在邊DE上是否存在一點M,使得以O(shè),D,M為頂點的三角形與△ODE相似,若存在,求出經(jīng)過M點的反比例函數(shù)的表達式,若不存在,請說明理由;

  (3)在x軸的上方是否存在點P,Q,使以O(shè),F(xiàn),P,Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形OABC面積的2倍,且點P在拋物線上,若存在,請求出P,Q兩點的坐標;若不能存在,請說明理由;

  (4)在拋物線的對稱軸上是否存在一點H,使得HA﹣HC的值最大,若存在,直接寫出點H的坐標;若不存在,請說明理由.

  參考答案

  1.B

  2.D

  3.B

  4.C.

  5.B

  6.B

  7.B

  8.A

  9.C

  10.A

  11.A

  12.D.

  13.答案為:x(3x﹣1).

  14.答案為:8

  15.答案為:0.6.

  16.答案為:三;

  17.答案為:0.25

  18.

  19.解:解不等式①,得:x≥2,解不等式②,得:x<6,

  所以原不等式組的解集為:2≤x<6,數(shù)軸上表示解集如圖:

  20.解:(1)10÷20%=50 ∴共調(diào)查了50名學(xué)生。

  (2)50 24%=12 ∴戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)為12人

  (3)眾數(shù)是1小時,中位數(shù)是1小時.

  (4)20000 (1-20%)=16000.大約有16000學(xué)生戶外活動的平均時間符合要求

  21.答案為:(1)證明略;(2)AE=4.8.

  23.解:(1)根據(jù)題意得出:

  y=12x×100+10(10﹣x)×180=﹣600x+18000;

  (2)當(dāng)y=14400時,有14400=﹣600x+18000,解得:x=6,故要派6名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品;

  (3)根據(jù)題意可得,y≥15600,即﹣600x+18000≥15600,解得:x≤4,

  則10﹣x≥6,故至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適.

  24.

  25.解:(1)∵矩形OABC,∴BC=OA=1,OC=AB,∠B=90°,

  ∵tan∠ACB=2,∴AB:BC=2∴OC:OA=2,則OC=2,

  ∵將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形ODEF,

  ∴OF=2,則有A(﹣1,0)C(0,2)F(2,0)

  ∵拋物線y=ax2+bx+2的圖象過點A,C,F(xiàn),把點A、C、F坐標代入

  得a-b+c=0,4a+2b+c=0,c=2∴解得a=-1,b=1,c=2∴函數(shù)表達式為y=﹣x2+x+2,

  (2)存在,當(dāng)∠DOM=∠DEO時,△DOM∽△DEO∴此時有DM:DO=DO:DE.

  ∴DM2=0.5,∴點M坐標為(0.5,1),

  設(shè)經(jīng)過點M的反比例函數(shù)表達式為y=kx-1,把點M代入解得k=0.5

  ∴經(jīng)過M點的反比例函數(shù)的表達式為y=0.5x-1,

  (3)存在符合條件的點P,Q.

  ∵S矩形ABCD=2×1=2,∴以O(shè),F(xiàn),P,Q為頂點平行四邊形的面積為4,

  ∵OF=2,∴以O(shè),F(xiàn),P,Q為頂點平行四邊形的高為2,

  ∵點P在拋物線上,設(shè)點P坐標為(m,2),∴﹣m2+m+2=2,解得m1=0,m2=1,

  ∴點P坐標為P1(0,2),P2(1,2)

  ∵以O(shè),F(xiàn),P,Q為頂點的四邊形為平行四邊形,∴PQ∥OF,PQ=OF=2.

  ∴當(dāng)點P坐標為P1(0,1)時,點Q的坐標分別為Q1(2,2),Q2(﹣2,2);

  當(dāng)點P坐標為P2(1,2)時,點Q的坐標分別為Q3(3,2),Q4(﹣1,2);

  (4)若使得HA﹣HC的值最大,則此時點A、C、H應(yīng)在同一直線上,

  設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b,把點A(﹣1,0),點C(0,2)代入得

  -k+b=0,b=2解得k=2,b=2∴直線AC的函數(shù)解析式為y=2x+2,

  ∵拋物線函數(shù)表達式為y=﹣x2+x+2,∴對稱軸為x=0.5

  ∴把x=0.5代入y=2x+2 解得y=3∴點H的坐標為(0.5,3)

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