2017北京中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題(2)
2017北京中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題答案
一.選擇題(每小題4分，共48分)
1--12：BDCAB ABDCB DC
二.填空題(每小題4分，共20分)
13、 (a+b-1)2 14、 15、 (9，0) 16、 144cm2 17、x2﹣ x+1=0
三.解答題
18、解：過點C作CE∥a，……………………………………………………………………………………1分
∵a∥b，∴CE∥a∥b，
∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，………………………………………………………………………3分
∵∠C=90°，
∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°. …………………………………………………………………5分
19、解：(1)∵1-30%-48%-18% = 4%，
∴D等級人數(shù)的百分率為4%，………………………………………………………………………………1分
∵4%×50 = 2，∴D等級學(xué)生人數(shù)為2人，…………………………………………………………………2分
(2) ∵A等級學(xué)生人數(shù)為30%×50 = 15人，
B等級學(xué)生人數(shù)為48%×50 = 24人，
C等級學(xué)生人數(shù)為18%×50 = 9人,
D等級學(xué)生人數(shù)為4%×50 = 2人，
∴中位數(shù)落在B等級. ………………………………………………………………………………………4分
(3) 800×(30%+48%+18%)= 768，
∴成績達(dá)合格以上(含合格)的人數(shù)大約有768人 .………………………………………………………6分
20、解：(1)證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，
∴AD⊥BC，BD=CD.
∵AE∥BC，CE⊥AE，∴四邊形ADCE是矩形.∴AD=CE.
在Rt△ABD與Rt△CAE中，
,
∴Rt△ABD≌Rt△CAE (HL) .………………………………………………………………………………3分
(2) DE∥AB，DE=AB .………………………………………………………………………………4分
證明：∵四邊形ADCE是矩形，
∴AE=CD=BD，AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴DE∥AB，DE=AB.……………………………………………………………………………………………6分
21、解：由 ，得 ，………………………………………………2分
當(dāng) 是 的根時，
， ，
， …………………………………………………………………………………………………5分
當(dāng) 是 的根時，
， ，
， . ……………………………………………………………………………………………8分
22、解：如圖，
在AB之間找一點F，使BF=2.5m，過點F作GF⊥AB交CD于點G，…………………………………2分
∵AB=3.2m，CA=0.7m，BF=2.5m，
∴CF=AB-BF+CA=1.4m， ………………………………………………………………………………4分
∵∠ECA=60°，∴tan60°= ，∴GF=CFtan60°=1.4 ≈2.38m，………………………………………7分
∵2.38<3,∴這輛貨車在不碰桿的情況下，不能從入口內(nèi)通過.………………………………………… 8分
(或者設(shè)GF=3，求出BF，再與2.5去比較)
23.解：(1)由題意可得， 解得
∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式為 . …………………………….…………….……3分
(2)①將 向下平移 個單位得： - = ，可知A(1，- )，B(1- ，0)，C(1+ ，0)，BC=2 . ………………………………….……….…….……5分
由△ABC為等邊三角形，得 ，由 >0，解得 =3. …………….……….……6分
②不存在這樣的點P. ………….………………………………………….………………………7分
∵點D與點A關(guān)于 軸對稱，∴D(1，3).由①得BC=2 .要使四邊形CBDP為菱形，需DP∥BC，DP=BC.
由題意，知點P的橫坐標(biāo)為1+2 ，
當(dāng) =1+2 時 -m= = ，故不存在這樣的點P. ………….……………………….…………………9分
24、解：(1)如圖1，∵∠ABC=90°，BC=30，AB=50，∴AC=40，
∵PE⊥AB，∴∠EPM=90°，
∴sin∠A= = ，∴ ，∴ ，
∴在RTΔCMP中，sin∠EMP= ，即 ，∴CM= .…………………2分
圖1 圖2
(2)如圖2，∠EPM=90°，∠ABC=90°∴ ∠A = = ，
∴ ，∴ ，
∴在RTΔEMP中，sin∠EMP= ，即 ，
∴ ,∴ ，∵EM=EN，∴ ，
∴ = …………………………………………….…4分
如圖1，點E與點C重合時， ，又∵點E不與點A、C重合∴ ……………5分
(3)∵EM=EN，∴∠EMP=∠ENP，∴∠EMA=∠ENB，
當(dāng)點E在線段AC上，∴如圖3，△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應(yīng)，
圖3 圖4
∴ ，
∴( )：( )=( )：( )
∴ ，………………………………………………………………………………7分
當(dāng)點E在線段BC上，∴如圖4，△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應(yīng)，
∴ ，
∵BP= ，∴EP=
∴EM= ，MP= ，
∴BN= ，
∴[ ]： = ：[ ]，
∴ . ……………………………………………………………………………9分
綜上AP的長為22或42. …………………………………………………………10分
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