2017成安數(shù)學(xué)中考模擬試題
中考數(shù)學(xué)試卷一直受到社會的廣泛關(guān)注和重視，考生想要提升自己的中考數(shù)學(xué)成績需要多做中考模擬真題，以下是小編精心整理的2017成安數(shù)學(xué)中考模擬真題，希望能幫到大家!
2017成安數(shù)學(xué)中考模擬真題
一、選擇題(本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號
涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分)
1.﹣5的相反數(shù)是( )
A.﹣5 B.5 C.﹣ D.
2.如圖，由兩個相同的小正方體和一個圓錐組成的幾何體，其左視圖是( )
A. B. C. D.
3.下列計算正確的是( )
A. B. C. D.
4.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
5.分式 的值為零，則 的值為( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.任意實數(shù)
6.下列調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是( )
A.對我國初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查
B.對量子科學(xué)通信衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查
C.對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查
D.對“最強大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查
7.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，則∠EAF等于( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
8.如圖，P，Q分別是雙曲線 在第一、三象限上的點，PA⊥ 軸，QB⊥ 軸，垂足分別為A，B，點C是PQ與 軸的交點.設(shè)△PAB的面積為 ，△QAB的面積為 ，△QAC的面積為 ，則有( )
A. B.
C. D.
二、填空題(本題共8個小題，每小題3分，滿分24分)
9.我國2016年第一季度GDP總值經(jīng)初步核算大約為159000億元，數(shù)據(jù)159000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
10.因式分解： = .
11.一個多邊形的每個外角都是60°，則這個多邊形邊數(shù)為 .
12.已知關(guān)于 的方程 的兩個根分別是 、 ，且 ，則 的值為___________.
13.已知圓錐的底面半徑是2，母線長是4，則圓錐的側(cè)面積是 .
14.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，則∠ODC= .
15.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心.若AB=1.5，則DE= .
16.等腰三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知點A(﹣6，0)，點B在原點，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿 軸正半軸作無滑動順時針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置①，第二次翻轉(zhuǎn)到位置②…依此規(guī)律，第15次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標是 .
三、解答題(本大題共10個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分)
17.(6分)先化簡 ，然后從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)作為 的值代入求值.
18.(6分)我市某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》(分別用字母A、B、C依次表示這三個誦讀材料)，將A、B、C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.小華和小敏參加誦讀比賽，比賽時小華先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小敏從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進行誦讀比賽.
(1)小華誦讀《弟子規(guī)》的概率是 ;
(2)請用列表法或畫樹狀圖法求小華和小敏誦讀兩個不同材料的概率.
19.(6分)我國是世界上嚴重缺水的國家之一.為了增強居民的節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費的辦法收費.即一個月用水10噸以內(nèi)(包括10噸)的用戶，每噸收水費 元;一個月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸 元收費，超過10噸的部分，按每噸 元( > )收費.設(shè)一戶居民月用水 噸，應(yīng)收水費 元， 與 之間的函數(shù)關(guān)系如圖：
(1)求 的值,并求一個月用水8噸時的水費;
(2)求 的值，并寫出當 ≥10時， 與 之間的函數(shù)關(guān)系式.
20.(6分)如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在 處接到指揮部通知，在他們東北方向距離 海里的 處有一艘捕魚船，正在沿南偏東 方向以每小時 海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時 海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在 處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.
21.(6分)某賓館準備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元;三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元.(1)求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元;
(2)若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共40臺并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.
22.(6分)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，DG⊥AC于點G，交AB的延長線于點F.
(1)求證：直線FG是⊙O的切線;
(2)若AC=10， A= ，求CG的長.
23.(8分)某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生，其中安全意識為“很強”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是 ; (2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、 “一般”的學(xué)生強化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要強化安全教育的學(xué)生約有 名.
24.(8分)閱讀材料：已知點 和直線 ，則點P到直線 的距離d可用公式 計算.
例如：求點 到直線 的距離.
解：因為直線 可變形為 ，其中
所以點 到直線 的距離為：
根據(jù)以上材料，求：(1)點 到直線 的距離，并說明點P與直線的位置關(guān)系;
(2)已知直線 與 平行，求這兩條直線的距離.
25.(10分)如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上(且不與點A，C重合)，在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF.
(1)請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系 ;
(2)將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
26.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線 與 軸、 軸分別交于B、C兩點，拋物線 ( ≠0)過C、B兩點，交 軸于另一點A，連接AC，且 ∠CAO=3.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P是射線CB上一點，過點P作 軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，設(shè)P點橫坐標為 ，線段PQ的長為 ，求出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量 的取值范圍;
(3)在(2)的條件下，當點P在線段BC上時，設(shè)PH= ，已知 ， 是以 為未知數(shù)的一元二次方程： ( 為常數(shù))的兩個實數(shù)根，點M在拋物線上，連接MQ、MH、PM，且.MP平分∠QMH，求出 值及點M的坐標.
2017成安數(shù)學(xué)中考模擬真題答案
一、選擇題： 1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D.
8.【解析】
試題分析：如圖，延長PA、QB交于點M，則△QMB是直角三角形，，可得AM=OB,BM=OA,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得OB•BQ=OA•AP=k，所以AM•BQ=BM•AP,即 ,即可得 ,由相似三角形的判定定理可得△ABM∽△PQM,
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠BAM=∠QPM，所以AB∥PQ,即可
得四邊形ABQC是平行四邊形，所以△QAB的面積等于△QAC
的面積，即 = ，因AB∥PQ,根據(jù)同底等高的兩個三角形的
面積相等可得設(shè)△PAB的面積等于△QAB的面積，即 = ，
所以 ，故選D.
二、填空題 9.1.59×105 10.2( +3)( -3). 11.6.
12.﹣2. 13.8π. 14.50°. 15.4.5. 16.77.
三、解答題17.
解：原式= = = ，
當 =2時，原式= =3.
18.解：(1)小華誦讀《弟子規(guī)》的概率= ;
(2)列表得：
小華
小敏 A B C
A (A，A) (A，B) (A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小華和小敏誦讀兩個不同材料的結(jié)果有6種，
所以P(小華和小敏誦讀兩個不同材料)= .
19.解：(1) =15÷10=15. 用8噸水應(yīng)收水費8×15=12(元)
(2)當 >10時，有 = ( -10)+15.將 =20， =35代入，得35=10 +15. =2.
故當 >10時， =2 -5.
20解：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為 小時.如圖1所示，由題得
， ， ， ，
過點 作 的延長線于點 ，在 中，
，∴ .∴ .
在 中，由勾股定理得： ，
解得 (不合題意舍去).所以巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為2小時.
21.解：(1)設(shè)一臺A型換氣扇 元，一臺B型換氣扇的售價為 元，根據(jù)題意得： ，解得： .
∴一臺A型換氣扇50元，一臺B型換氣扇的售價為75元;
(2)設(shè)購進A型換氣扇 臺，總費用為w元，則有z≤3(40﹣z)，解得：z≤30，∵z為換氣扇的臺數(shù)，∴z≤30且z為正整數(shù)，w=50z+75(40﹣z)=﹣25z+3000，∵﹣25<0，∴w隨著z的增大而減小，∴當z=30時，w最大=25×30+3000=2250，此時40﹣z=40﹣30=10，
∴最省錢的方案是購進30臺A型換氣扇，10臺B型換氣扇.
22.解：(1)如圖1，連接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半徑，∴直線FG是⊙O的切線;
(2)如圖2，∵AB=AC=10，AB是⊙O的直徑，∴OA=OD=10÷2=5，由(1)，可得：OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∵∠DOF=∠A，∠F=∠F，∴△ODF∽△AGF，∴ ，∵ A= ，∴ ∠DOF= ，∴OF= = = ，∴AF=AO+OF= = ，∴ ，解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=10﹣7=3，即CG的長是3.
23.解：(1) 18÷15%=120人;36÷120=30%;
(2)120×45%=54人，補全統(tǒng)計圖如下：
(3)1800× =450人.
24. 解(1) 求：(1)直線 可變?yōu)?， 說明點P在直線 上;
(2)在直線 上取一點(0，1)，直線 可變?yōu)?/p>
則 ，∴這兩條平行線的距離為 .
25.解：(1)如圖①中，∵四邊形ABFD是平行四邊形，
∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，
∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF= AE.
(2)如圖②中，連接EF，DF交BC于K.
∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB∥DF，
∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，
∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，
∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD， 在△EKF和△EDA中，
，
∴△EKF≌△EDA， ∴EF=EA，∠KEF=∠AED，
∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF= AE.
26.解：(1)當x=0，則y=-x+n=0+n=n，y=ax2+bx+3=3，
∴OC=3=n.當y=0，
∴-x+3=0，x=3=OB，∴B(3，0).
在△AOC中，∠AOC=90°，tan∠CAO= ，∴OA=1，∴A(-1，0).
將A(-1，0)，B(3，0)代入y=ax2+bx+3，得
，解得：
∴拋物線的解析式：y=-x2+2x+3;
(2) 如圖1，
∵P點的橫坐標為t 且PQ垂直于x軸 ∴P點的坐標為(t，-t+3)，
Q點的坐標為(t，-t2+2t+3). ∴PQ=|(-t+3)-(-t2+2t+3)|=| t2-3t |
∴ ;
∵d，e是y2-(m+3)y+ (5m2-2m+13)=0(m為常數(shù))的兩個實數(shù)根，
∴△≥0，即△=(m+3)2-4× (5m2-2m+13)≥0
整理得：△= -4(m-1)2≥0，∵-4(m-1)2≤0， ∴△=0，m=1，
∴ PQ與PH是y2-4y+4=0的兩個實數(shù)根，解得 y1=y2=2
∴ PQ=PH=2， ∴-t+3=2，∴t=1,
∴此時Q是拋物線的頂點，
延長MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，如圖2，
∵LP=MP，PQ=PH，∴四邊形LQMH是平行四邊形，
∴LH∥QM，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，
∴LH=MH，∴平行四邊形LQMH是菱形，
∴PM⊥QH，∴點M的縱坐標與P點縱坐標相同，都是2，
∴在y=-x2+2x+3令y=2，得x2-2x-1=0，∴x1=1+ ，x2=1-
綜上：t值為1，M點坐標為(1+ ，2)和(1- ，2)
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