2017初中數(shù)學中考模擬試題及答案
考生想在中考的數(shù)學取得好成績就需要了解中考模擬試題,為了幫助考生們掌握,以下是小編精心整理的2017初中數(shù)學中考模擬試題及答案,希望能幫到大家!
2017初中數(shù)學中考模擬試題
一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
1.﹣3的相反數(shù)是( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.
2.下列運算正確的是( )
A.(﹣a3)2=a6 B.xp•yp=(xy)2p C.x6÷x3=x2 D.(m+n)2=m2+n2
3.下列雪花的圖案中,包含了軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似三種變換的是( )
A. B. C. D.
4.為迎接“勞動周”的到來,某校將九(1)班50名學生本周的課后勞動時間比上周都延長了10分鐘,則該班學生本周勞動時間的下列數(shù)據(jù)與上周比較不發(fā)生變化的是( )
A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差
5.下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+1(a>1)的圖象與x軸交點的判斷,正確的是( )
A.沒有交點
B.只有一個交點,且它位于y軸右側(cè)
C.有兩個交點,且它們均位于y軸左側(cè)
D.有兩個交點,且它們均位于y軸右側(cè)
6.如圖,為一顆折疊的小桌支架完全展開后支撐在地面的示意圖,此時∠ABC=90°,固定點A、C和活動點O處于同一直線上,且AO:OC=2:3,在支架的向內(nèi)折疊收攏過程中(如箭頭所示方向),△ABC邊形為凸四邊形AOCB,直至形成一條線段BO,則完全展開后∠BAC的正切值為( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
7.分解因式:a3﹣a= .
8.若二次根式 有意義,則m的取值范圍是 .
9.在平面直角坐標系中,△A′B′C′是由△ABC平移后得到的,△ABC中任意一點P(x0,y0)經(jīng)過平移后對應(yīng)點為P′(x0+7,y0+2),若A′的坐標為(5,3),則它的對應(yīng)的點A的坐標為 .
10.如圖,是一副形似“秋蟬”的圖案,其實線部分是由正方形、正五邊形和正六邊形疊放在一起形成的,則圖中∠MON的度數(shù)為 .
11.如圖,已知雙曲線y= (k<0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為(﹣8,6),則△AOC的面積為 .
12.我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,AC=2,D是BC的中點,點M是AB邊上一點,當四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時,BM的長為 .
三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)
13.(1)解不等式組:
(2)計算:(﹣π)0﹣(cos45°)﹣1﹣12016+|1﹣2 |
14.化簡:(x﹣4+ )÷(1﹣ ),并從0,1,2,中直接選擇一個合適的數(shù)代入x求值.
15.如圖,Rt△ABC中∠C=90°,點O是AB邊上一點,以O(shè)A為半徑作⊙O,與邊AC交于點D,連接BD,若∠DBC=∠A,求證:BD是⊙O的切線.
16.現(xiàn)有一“過關(guān)游戲”,規(guī)定:在第n關(guān)要擲一顆骰子n次,如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于 ,則算過關(guān),否則不算過關(guān).
(1)過第1關(guān)是 事件(填“必然”、“不可能”或“不確定”,后同),過第4關(guān)是 事件;
(2)當n=2時,計算過過第二關(guān)的概率(可借助表格或樹狀圖).
17.僅用無刻度的直尺,按要求畫圖(保留畫圖痕跡,不寫作法)
(1)如圖①,畫出⊙O的一個內(nèi)接矩形;
(2)如圖②,AB是⊙O的直徑,CD是弦,且AB∥CD,畫出⊙O的內(nèi)接正方形.
四、解答題(本大題共3小題,每小題8分,共24分)
18.如圖,在等腰直角三角形MNC中.CN=MN= ,將△MNC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ABC,連接AM,BM,BM交AC于點O.
(1)∠NCO的度數(shù)為 ;
(2)求證:△CAM為等邊三角形;
(3)連接AN,求線段AN的長.
19.菲爾茲獎是國際上有崇高聲譽的一個數(shù)學獎項,下面的數(shù)據(jù)是從1936年至2014年菲爾茲獎得主獲獎時的年齡(歲):
29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36
31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32
29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40
36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37
請根據(jù)上述數(shù)據(jù),解答下列問題:
小彬按“組距為5”列出了如圖的頻數(shù)分布表
分組 頻數(shù)
A:25~30
B:30~35 15
C:35~40 31
D:40~45
合計 56
(1)每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值,請將表中空缺的部分補充完整,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)根據(jù)(1)中的頻數(shù)分布直方圖描述這56位菲爾茲獎得主獲獎時的年齡的分布特征;
(3)在(1)的基礎(chǔ)上,小彬又畫了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖,圖中獲獎年齡在30~35歲的人數(shù)約占獲獎總?cè)藬?shù)的 %(百分號前保留1位小數(shù));C組所在扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)約為 °(保留整數(shù))
20.如圖,已知一次函數(shù)y=﹣2x+b的圖象與x軸、y軸分別交于B,A兩點,與反比例函數(shù)y= (x>0)交于C,D兩點.
(1)若點D的坐標為(2,m),則m= ,b= ;
(2)在(1)的條件下,通過計算判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系;
(3)若在一次函數(shù)y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象第一象限始終有兩個交點的前提下,不論b為何值,(2)中AC與BD的數(shù)量關(guān)系是否恒成立?試說明理由.
五、解答題(本大題共2小題,每小題9分,共18分)
21.圖(1)為一波浪式相框(厚度忽略不計),內(nèi)部可插入占滿整個相框的照片一張,如圖(2),主視圖(不含圖中虛線部分)為兩端首尾相連的等弧構(gòu)成,左視圖和俯視圖均為長方形(單位:cm):
(1)圖中虛線部分的長為 cm,俯視圖中長方形的長為 cm;
(2)求主視圖中的弧所在圓的半徑;
(3)試計算該相框可插入的照片的最大面積(參考數(shù)據(jù):sin22.5°≈ ,cos22.5°≈ ,tan22.5°≈ ,計算結(jié)果保留π).
22.如圖,拋物線C1:y1=tx2﹣1(t>0)和拋物線C2:y2=﹣4(x﹣h)2+1(h≥1).
(1)兩拋物線的頂點A、B的坐標分別為 和 ;
(2)設(shè)拋物線C2的對稱軸與拋物線C1交于點N,則t為何值時,A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形.
(3)設(shè)拋物線C1與x軸的左交點為點E,拋物線C2與x軸的右邊交點為點F,試問,在第(2)問的前提下,四邊形AEBF能否為矩形?若能,求出h值;若不能,說明理由.
六、解答題(共12分)
23.【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,若B,D,E在同一直線上,連接AE.
(1)請你在圖中找出一個與△AEC全等的三角形: ;
(2)∠AEB的度數(shù)為 ;CE,AE,BE的數(shù)量關(guān)系為 .
【拓展探究】
如圖2,△ACB是等腰直角三角形,∠AEB=90°,連接CE,過點C作CD⊥CE,交BE于點D,試探究CE,AE,BE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【解決問題】
如圖3,在正方形ABCD中,CD=5 ,點P為正方形ABCD外一點,∠APC=90°,且AP=6,試求點P到CD的距離.
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