2017達州中考數(shù)學模擬試卷解析(2)
2017達州中考數(shù)學模擬試題答案
一、選擇題(本大題共12小題,共36分. 在每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的,請把正確的選項選出來,填在題后的小括號內(nèi),每小題選對得3分. 錯選、不選或多選均記零分.)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C C C C B A D B A B
二、填空題(本大題共6小題,共18分. 只要求填寫最后結果,每小題填對得3分.)
13. (x+y)(x﹣y﹣3);14. 23+1;15. -4
三、解答題(本大題共7小題,共66分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.解方案一,解法如下:
在Rt△BGC中,∠BGC=90°,∠BCG=13°,BG=CD=6.9,
∵tan∠BCG=BGCG ,∴CG=6.9tan13o≈6.90.23=30,……………………………3分
在Rt△ACG中,∠AGC=90°,∠ACG=22°,
∵tan∠ACG=AGCG,∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12,…………………6分
∴AB=AG+BG=12+6.9≈19(米).……………………………………7分
答:教學樓的高度約19米.……………………………………8分
方案二,解法如下:
在Rt△AFB中,∠ABF=90°,∠AFB=43°,
∵tan∠AFB=ABFB,∴FB=ABtan43o≈AB0.93,……………………………3分
在Rt△ABE中,∠ABE=90°,∠AEB=32°,
∵tan∠AEB=ABEB,∴EB=ABtan32o≈AB0.62,……………………………6分
∵EF=EB﹣FB且EF=10,∴AB0.62﹣AB0.93=10,……………………7分
解得AB=18.6≈19(米).
答:教學樓的高度約19米.………………………………………8分
20. 解:(1)共調(diào)查的中學生家長數(shù)是:40÷20%=200(人);………………1分
(2)扇形C所對的圓心角的度數(shù)是:
360°×(1﹣20%﹣15%﹣60%)=18°;…………………………………………2分
C類的人數(shù)是:200×(1﹣20%﹣15%﹣60%)=10(人),…………………3分
補圖如下:
……………………4分
(3)根據(jù)題意得:
10000×60%=6000(人),
答:10000名中學生家長中有6000名家長持反對態(tài)度;………………5分
(4)設初三(1)班兩名家長為A1,A2,初三(2)班兩名家長為B1,B2,
一共有12種等可能結果,其中2人 來自不同班級共 有8種………………7分
∴P(2人來自不同班級)=812=23.…………………………………………8分
21. 解:(1)線段OA對應的函數(shù)關系式為:s=112t(0≤t≤12)…………1分
線段AB對應的函數(shù)關系式為:s=1(12
(2)圖中線段AB的實際意義是:
小明出發(fā)12分鐘后,沿著以他家為圓心,1千米為半徑的圓弧形道路上勻速步行了8分鐘; ……………………4分
(3)由圖象可知,小明花20分鐘到達學校,則小明的媽媽花20﹣10=10分鐘到達學校,可知小明媽媽的速度是小明的2倍,即:小明花12分鐘走1千米,則媽媽花6分鐘走1千米,故D(16,1),小明花20﹣12=8分鐘走圓弧形道路,則媽媽花4分鐘走圓弧形道路,故B(20,1). ……………………………………………6分
媽媽的圖象經(jīng)過(10,0)(16,1)(20,1)如圖中折線段CD﹣DB就是所作圖象.
…………………………………………8分
22. 解:(1)設該商場購進LED燈泡x個,普通白熾燈泡的數(shù)量為(300-x)個,
根據(jù)題意得:(60-45)x+(0.9×30-25)(300-x)=3200 ………………………………2分
解得,x=200
300-200=100
答:該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個. ………4分
(2)設該商場購進LED燈泡a個,則購進普通白熾燈泡(120﹣a)個,這批燈泡的總利潤為W元,
根據(jù)題意得W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)…………………………………5分
=10a+600 …………………………………6分
∵10a+600≤[45a+25(120﹣a)]×30% …………………………………7分
解得a≤75, …………………………………8分
∵k=10>0,
∴W隨a的增大而增大,
∴a=75時,W最大,最大值為1350,………………… ………………9分
此時購進普通白熾燈泡(120﹣75)=45個.
答:該商場購進LED燈泡75個,則購進普通白熾燈泡45個,這批燈泡的總利潤為1350元. …………………………………………………………………10分
23. 解:(1)CD=BE;理由如下………………………1分
∵△ABC和△ADE為等邊三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60°,…2分
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC,∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC,
∴∠BAE=∠DAC,……………………………………………3分
∴△ABE≌△ACD,……………………………………………4分
∴CD=BE;………………………………………………………5分
(2)△AMN是等邊三角形;理由如下:………………………6分
∵△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD,
∵M、N分別是BE、CD的中點,∴BM=12BE=12CD=CN,…………7分
∵AB=AC,∠ABE=∠AC D,
∴△ABM≌△ACN,………………………………………………8分
∴AM=AN,∠MAB=∠NAC,
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°,………9分
∴△AMN是等邊三角形,……………………………………………10分
24. (1)連接OD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA. -------------------------2分
∵EF是BD的中垂線,
∴DF=BF.∴∠FDB=∠B. ------------------------------------------------3分
∵∠C=90°,∴∠OAD+∠B=90°.
∴∠ODA+∠FDB=90°.∴∠ODF=90°.----------------------------4分
又∵OD為⊙O的半徑,∴DF為⊙O的切線.-----------------------------------5分
(2)法一:
連接OF.在Rt△ABC中,∵∠C=90°,sinA= ,AB=10,
∴AC=6,BC=8. -----------------------------------------7分
∵AO=x,DF=y,∴OC=6-x,CF=8-y,
在Rt△COF中,OF2=(6-x)2+(8-x)2
在Rt△ODF中,OF2=x2+y2
∴(6-x)2+(8-x)2=x2+y2. -----------------------------------------9分
∴y=-34x+254(0
法二:
過點O做OM⊥AD于點M.在Rt△OAM中 ,
∵AO=x,sinA= ,∴AM=35x.----------- ------------------------------7分
∵OA=OD,OM⊥AD,∴AD= 65x.∴BD=10-65x.
∵EF是BD的中垂線,∴BE=5-35x
∵cosB= BE BF = BC AB,∴5-35xy = 810.-----------------------------------------9分
∴y=-34x+254(0
25. 解:(1)拋物線y=﹣ x2+ x+4中:
令x=0,y=4,則B(0,4);………………………………………………2分
令y=0,0=﹣ x2+ x+4,解得x1=﹣1、x2=8,則A(8,0);
∴A(8,0)、B(0,4).…………………………………………………4分
(2)△ABC中,AB=AC,AO⊥BC,則OB=OC=4,∴C(0,﹣4).
由A(8,0)、B(0,4),得:直線AB:y =﹣ x+4;…………………5分
依題意,知:OE=2t,即E(2t,0);
∴P(2t,﹣2t2+7t+4)、Q(2t,﹣t+4),
PQ=(﹣2t2+7t+4)﹣(﹣t+4)=﹣2t2+8t;……………………………………6分
S=S△ABC+S△PAB= ×8×8+ ×(﹣2t2+8t)×8=﹣8t2+32t+ 32=﹣8(t﹣2)2+64;
∴當t=2時,S有最大值,且最大值為64.…………………………………8分
(3)∵PM∥y軸,∴∠AMP=∠ACO<90°;
而∠APM是銳角,所以△PAM若是直角三角形,只能是∠PAM=90°;
即有△PAE∽△AME,所以 ,即 ……………9分
由A(8,0)、C(0,﹣4),得:直線AC:y= x﹣4; 所以,M(2t,t-4),
得:PE=﹣2t2+7t+4,EM=4﹣t,AE=8﹣2t
∴( ﹣2t2+7t+4)(4﹣t)=(8﹣2t)2,………………………………………10分
故(﹣2t2+7t+4)(4﹣t)=4(4﹣t)2
﹣2t2+7t+4=4(4﹣t) 即有2t2-11t+12=0,
解之得: 或 (舍去)
∴存在符合條件的 .…………………………12分
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