2017鄂爾多斯數(shù)學(xué)中考模擬試題(2)
2017鄂爾多斯數(shù)學(xué)中考模擬真題答案
一.選擇題(每小題3分,共36分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D A B C B D B D A B
二.填空題(每小題4分,共24分)
13. 14.∠ACP=∠B (或∠ACP=∠B或 或 ) 15.86° 16.8 17.12° 18.
三.解答題:
19.(本題8分)
解: ……4分
……4分
20.(本題8分)
(1)1-40%-20%-35%=5%;
500×20%=100套,100×40%=40,
如圖所示:
……3分
(2)設(shè)5套房子分別編號(hào)為:1,2,3,4,5,只有1,2在同一樓層,
則列表為:
老張
老王 1 2 3 4 5
1 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
2 (2,1) (2,3) (2,4) (2,5)
3 (3,1) (3,2) (3,4) (3,5)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,5)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4)
∴老王和老張住在同一單元同一層樓只有(1,2),(2,1),
1
10
∴老王和老張住在同一單元同一層樓的概率是:2÷20=
……………………5分
21.(本題10分)如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,分別作BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,已知OE=OF,CE=AF.
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)若 ,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請(qǐng)說明理由.
(1)證明:∵ BE⊥AC,DF⊥AC
∴ ∠BEO=90°=∠DFO …………2分
又∵ OE=OF ∠BOE=∠DOF
∴ △BOE≌△DOF(ASA) …………2分
(2)解:四邊形ABCD是矩形
證明:∵ △BOE≌△DOF
∴ OB=OD
∵ OE=OF,CE=AF
∴ OC=OA
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形 …………3分
∴
又∵
∴ AC=BD
∴ □ABCD是矩形 …………3分
22.(本題10分)(1)證明:連接OA
∵PA為⊙O的切線,
∴∠PAO=90°
∵OA=OB,OP⊥AB于C
∴BC=CA,PB=PA
∴△PBO≌△PAO
∴∠PBO=∠PAO=90°
∴PB為⊙O的切線…………4分
(2)解法1:連接AD,∵BD是直徑,∠BAD=90°
由(1)知∠BCO=90°
∴AD∥OP
∴△ADE∽△POE
∴EA/EP=AD/OP 由AD∥OC得AD=2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC/BC=1/2,設(shè)OC=t,則BC=2t,AD=2t由△PBC∽△BOC,得PC=2BC=4t,OP=5t
∴EA/EP=AD/OP=2/5,可設(shè)EA=2m,EP=5m,則PA=3m
∵PA=PB∴PB=3m
∴sinE=PB/EP=3/5……………………………………6分
(2)解法2:連接AD,則∠BAD=90°由(1)知∠BCO=90°∵由AD∥OC,∴AD=2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,設(shè)OC=t,BC=2t,AB=4t由△PBC∽△BOC,得PC=2BC=4t,
∴PA=PB=2 t 過A作AF⊥PB于F,則AF•PB=AB•PC
∴AF= t 進(jìn)而由勾股定理得PF= t
∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/5 ………………………………6分
23.(本題10分)甜甜水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為30元的蘋果,物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若以每箱40元的價(jià)格銷售,平均每天銷售90箱,價(jià)格每提高1元,平均每天少銷售3箱。
(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果批發(fā)商平均每天獲得的銷售利潤為1008元,那么每箱蘋果的銷售價(jià)是多少元?
解:(1)y= 90-3(x-40) = -3x+210
∴ y= -3x+210 ……2分
(2)w=(x-30)(-3x+210) =
∴ ……2分
(3)由(2)得:
∴令w=1008得: …………2分
∴ …………1分
解得: (不合題意,舍去) …………2分
∴每箱蘋果的銷售價(jià)是42元。 …………1分
24.(本題14分)
解:(1)因?yàn)槎魏瘮?shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)
所以,可建立方程組:
解得:
所以,所求二次函數(shù)的解析式為
所以,頂點(diǎn)M(1,4),點(diǎn)C(0,3)。…………………………3分
(2)直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點(diǎn),
所以
即k=1,d=3
直線解析式為y=x+3
令y=0,得x=-3,故D(-3,0)
∴ CD=AN= ,AD=2,CN=2
∴CD=AN ,AD=CN
∴ 四邊形CDAN是平行四邊形。……………………………………5分
(3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn),并且與直線CD相切,因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1,故可設(shè)P(1, ),
則PA是圓的半徑且
過P做直線CD的垂線,垂足為Q,
則PQ=PA時(shí)以P為圓心的圓與直線CD相切。
由第(2)小題易得:△MDE為等腰直角三角形,
故△PQM也是等腰直角三角形,
由P(1, )得PE= ,PM=|4- |,PQ=
由 得方程: ,解得 ,符合題意,
所以,滿足題意的點(diǎn)P存在,其坐標(biāo)為(1 ,)或(1, )。
………………………………………………………6分
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