2017河北省數(shù)學(xué)中考模擬試題(2)
2017河北省數(shù)學(xué)中考模擬考題答案
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題3分，共36分)
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 C B D A C C B B A C B C
二、填空題：(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
13. 14. 15. 16. 17.10 18. .
三、解答題：(本大題共7小題，共60分)
19.解：原式=
=
=
=
本題所給3個數(shù)中，只能取 .
當(dāng) 時，原式= = .
20.(1)1，3，4;(2)3×27=81，log33+log327=log381;(3)logaM+logaN=loga(MN);(4)證明：設(shè)logaM=b1，logaN=b2，則 ，∴ ，∴b1+b2=loga(MN)即logaM+logaN=loga(MN).
21.(本題滿分8分)
解：(1)14÷0.28=50(人)，a=18÷50=0.36.
(2)b=50×0.20=10，如圖，
(3)1500×0.28=428(人)，
答：若全校共有學(xué)生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有428人.
22.(本題滿分8分)
【解答】解：(1)當(dāng)m=2，則A(2，4)，
把A(2，4)代入y= 得k=2×4=8，
所以反比例函數(shù)解析式為y= ，
把B(﹣4，n)代入y= 得﹣4n=8，解得n=﹣2;
(2)因?yàn)辄c(diǎn)A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上，
所以4m=k，﹣4n=k，
所以4m+4n=0，即m+n=0;
(3)作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，
在Rt△AOE中，tan∠AOE= = ，
在Rt△BOF中，tan∠BOF= = ，
而tan∠AOD+tan∠BOC=1，
所以 + =1，
而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，
則A(2，4)，B(﹣4，﹣2)，
設(shè)直線AB的解析式為y=px+q，
把A(2，4)，B(﹣4，﹣2)代入得 ，解得 ，
所以直線AB的解析式為y=x+2.
23. (本題滿分8分)
24. 解：(1)過點(diǎn) 作 ，垂足為點(diǎn) ;
在Rt 中， ， ， ;
∴ ;
又∵ ∴ ;
(2)∵ ，又 ∴ ∽ ;
由 是以 為腰的等腰三角形，可得 是以 為腰的等腰三角形;
?、?若 ，∵ ∴ ;
?、?若 ，過點(diǎn) 作 ，垂足為 ∴
在Rt 中， ， ;
在Rt 中， ， ∴ ;
綜上所述：當(dāng) 是以 為腰的等腰三角形時，線段 的長為15或 ;
(3)在Rt 中， ， ;
∵ ∽ ∴ ∴
∴
∵ ∥ ∴ ， ;
∴ ， 的取值范圍為 ;
25.解：(1)將A(1，0)，B(﹣3，0)代y=﹣x2+bx+c中得
∴
∴拋物線解析式為：y=﹣x2﹣2x+3;
(2)存在
理由如下：由題知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸x=﹣1對稱
∴直線BC與x=﹣1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時△AQC周長最小
∵y=﹣x2﹣2x+3
∴C的坐標(biāo)為：(0，3)
直線BC解析式為：y=x+3
Q點(diǎn)坐標(biāo)即為 解得
∴Q(﹣1，2);
(3)存在.
理由如下：設(shè)P點(diǎn)(x，﹣x2﹣2x+3)(﹣3
∵S△BPC=S四邊形BPCO﹣S△BOC=S四邊形BPCO﹣
若S四邊形BPCO有最大值，則S△BPC就最大，
∴S四邊形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC
= BE×PE+ OE(PE+OC)
= (x+3)(﹣x2﹣2x+3)+ (﹣x)(﹣x2﹣2x+3+3)
=
當(dāng)x= 時，S四邊形BPCO最大值=
∴S△BPC最大值=
當(dāng)x= 時，﹣x2﹣2x+3=
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為
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