2017衡陽數(shù)學(xué)中考模擬考題答案

　　一、選擇題(本大題共10小題, 每小題3分, 共30分。)

　　1~5: D A C B B 6~10: D C A C B

　　二、填空題(每小題4分，共24分)

　　11. ; 12. 5 ; 13. (-2,3); 14. 4 ; 15. 41; 16.

　　三、 解答題 (本大題共3小題，每小題6分，共18分;本解答題參考答案只提供一種解法，考生選擇其它解法只要解答正確，相應(yīng)給分。)

　　17.解：原式= ………………3分

　　= ………………4分

　　= ………………6分

　　18.解：原式= ………………2分

　　= ………………3分

　　= ………………4分

　　當(dāng) 時

　　原式 ………………6分

　　19.(1)：作圖略，(注：作圖正確得2分，結(jié)論得1分，第(1)小題共3分)

　　(2)證明：在□ABCD中，AD∥BC

　　∴∠ADB=∠CBD

　　又∵ EF垂直平分BD

　　∴BO=DO ∠EOD=∠FOB=90°

　　∴△DOE≌△BOF (ASA) ………4分

　　∴EO=FO

　　∴ 四邊形BFDE 是平行四邊形 ………5分

　　又∵ EF⊥BD ∴□BFDE為菱形 ………6分

　　四、 解答題(本大題共3小題，每小題7分，共21分;本解答題參考答案只提供一種解法，考生選擇其它解法只要解答正確，相應(yīng)給分。)

　　20.解：(1)100 ……1分

　　(2) 補(bǔ)全條形圖略，(注：條形圖C項目的人數(shù)為20) ……2分

　　(3)樹狀圖如下：

　　……5分

　　∵所有出現(xiàn)的結(jié)果共有12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等的，其中出現(xiàn)甲和乙的情況共有2種。 ………6分

　　∴ 恰好選到甲和乙的概率 P ………7分

　　21.解: 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°.

　　∴AB=BC ………1分

　　設(shè)AB= 米，則BD= 米， ………2分

　　在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=37°

　　∴ ，即 ………4分

　　解得 ………6分

　　答：旗桿AB的高度為6米. ………7分

　　22.解：(1)由已知得反比例函數(shù)解析式為y = kx ，

　　∵點A(1，4)在反比例函數(shù)的圖象上，

　　∴4= ，∴k =4， …………1分

　　∴反比例函數(shù)的解析式為y = . …………2分

　　(2)設(shè)C的坐標(biāo)為(- ,0)(

　　∵

　　∴ …………3分

　　解得： ∴ …………4分

　　設(shè)直線AB的解析式為：

　　∵ ，A(1，4)在直線AB上

　　∴ …………5分

　　解得： ， …………6分

　　∴直線AB的解析式為： . …………7分

　　五、 解答題(本大題共3小題，每小題9分，共27分，本解答題參考答案只提供一種解法，考生選擇其它解法只要解答正確，相應(yīng)給分。)

　　23.解(1)設(shè)每件童裝降價x元，根據(jù)題意,得 …………1分

　　…………2分

　　解得： ， …………3分

　　∵要使顧客得到較多的實惠

　　∴取

　　答：童裝店應(yīng)該降價20元. …………4分

　　(2)設(shè)每件童裝降價x元，可獲利y元，根據(jù)題意,得

　　…………6分

　　化簡得：

　　∴ …………8分

　　答：每件童裝降價15元童裝店可獲得最大利潤，最大利潤是1250元. …9分

　　24.(1) 證明：連接OC，，

　　∵點C是弧AG的中點，∴ = ，

　　∴∠ABC=∠CBG， …………1分

　　∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，

　　∴∠OCB=∠CBG，

　　∴OC∥BD， …………2分

　　∵CD⊥BD，∴OC⊥CD，

　　∴CD是⊙O的切線; …………3分

　　(2)證明：∵OC∥BD，∴△OCF∽△DBF

　　∴ = = ， …………4分

　　又∵OC∥BD，∴△EOC∽△EBD

　　∴ ，即 …………5分

　　∴3EA+3AO=2EA+4AO，

　　∴AE=AO， …………6分

　　(3)解：過A作AH⊥DE于H，則由(2)得

　　∵CD=2 ，∴ ，

　　解得EC=4 ，則DE=6 ， …………7分

　　在Rt△ECO中，AE=AO=OC ∴ ∴∠E=30°

　　∵tanE= , EC=4 ∴OC=4, ∴EA=4 …………8分

　　在Rt△DAH中，EA=4, ∠E=30°

　　∴AH=2，EH=2 ∴DH=DE-EH=4

　　在Rt△DAH中，AD= = =2 . …………9分

　　25.解：(1)∵拋物線 經(jīng)過A(-1，0)、B(0，3)兩點，

　　∴ 　 解得：

　　拋物線的解析式為： …………1分

　　∵由 ，解得： ∴

　　∵由

　　∴D(1,4) …………2分

　　(2)∵四邊形AEBF是平行四邊形，

　　∴BF=AE. …………3分

　　設(shè)直線BD的解析式為： ，則

　　∵B(0，3)，D(1,4)

　　∴ 解得：

　　∴直線BD的解析式為： …………4分

　　當(dāng)y=0時，x=-3 ∴E(-3，0)， ∴OE=3，

　　∵A(-1，0)

　　∴OA=1， ∴AE=2 ∴BF=2，

　　∴F的橫坐標(biāo)為2， ∴y=3， ∴F(2，3); …………5分

　　(3)如圖，設(shè)Q ，

　　作PS⊥x軸，QR⊥x軸于點S、R，且P(2，3)，

　　∴AR= ，QR= ，

　　PS=3，RS=2-m，AS=3

　　∴S△PQA=S四邊形PSRQ+S△QRA-S△PSA

　　=

　　=

　　∴S△PQA=

　　…………7分

　　∴當(dāng) 時，S△PQA的最大面積為 ， …………8分

　　此時Q …………9分

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