2017湖北鄂州中考數(shù)學(xué)模擬試題(2)
2017湖北鄂州中考數(shù)學(xué)模擬真題答案
1.B
2.A
3.C
4.D.
5.A
6.D
7.A
8.C
9.C
10.A
11.C
12.B
13.略
14.答案為：-6或1
15.答案為：AB∥DE;
16.答案為：1，﹣2.
17.答案為： .
18.答案為：1; .
19.化簡得，x2+9x+20=0，(x+4)(x+5)=0，解得，x1=﹣4，x2=﹣5.
20.
21.解：(1)y=0.45x，0≤x≤8，y=48x-1;(2)30分鐘;(3)有效(此次消毒時(shí)間可持續(xù)12分鐘).
22.
23.
24.解：根據(jù)題意，得(x-120)[120-(x-120)]=3200，
即x2-360x+32 000=0.解得x1=200，x2=160.答：x的值為200或160.
25.解：(1)①如圖，
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：矩形是勾股四邊形，
?、谌鐖D，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：由一個(gè)角為直角的四邊形是勾股四邊形，
③有一個(gè)角為60°的菱形，鄰邊邊中沒有直角，所以不滿足勾股四邊形的定義，
故答案為①②，
(2)①∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了60°到△DBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，
∵在△BCE中，BC=BE，∠CBE=60°∴△BCE是等邊三角形.
?、凇摺鰾CE是等邊三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，在Rt△DCE中，有DC2+CE2=DE2，
∵DE=AC，BC=CE，∴DC2+BC2=AC2，∴四邊形ABCD是勾股四邊形.
26.【解答】解：(1)依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4.BE= =3.∴CE=2.
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4).在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD.∴(4﹣OD)2+22=OD2.
解得：OD=2.5.∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2.5).
(2)如圖②∵PM∥ED，∴△APM∽△AED.∴ ，又知AP=t，ED=2.5，AE=5，PM=0.5t×2.5=0.5t，又∵PE=5﹣t.而顯然四邊形PMNE為矩形.
S矩形PMNE=PM•PE=0.5t×(5﹣t)=﹣0.5t2+2.5t;∴S四邊形PMNE=﹣0.5(t﹣2.5)2+ ，
又∵0<2.5<5.∴當(dāng)t=2.5時(shí)，S矩形PMNE有最大值 .
(3)(i)若以AE為等腰三角形的底，則ME=MA(如圖①)
在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P為AE的中點(diǎn)，∴t=AP=0.5AE=2.5.
又∵PM∥ED，∴M為AD的中點(diǎn).過點(diǎn)M作MF⊥OA，垂足為F，則MF是△OAD的中位線，
∴MF=0.5OD=1.25，OF=0.5OA=2.5，∴當(dāng)t=2.5時(shí)，(0<2.5<5)，△AME為等腰三角形.
此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(2.5，1.25).
(ii)若以AE為等腰三角形的腰，則AM=AE=5(如圖②)
在Rt△AOD中，AD= = = .
過點(diǎn)M作MF⊥OA，垂足為F.∵PM∥ED，∴△APM∽△AED.∴ .
∴t=AP= = =2 ，∴PM= t= .∴MF=MP= ，OF=OA﹣AF=OA﹣AP=5﹣2 ，
∴當(dāng)t=2 時(shí)，(0<2 <5)，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(5﹣2 ， ).
綜合(i)(ii)可知，t=2.5或t=2 時(shí)，以A，M，E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，
相應(yīng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2.5，1.25)或(5﹣2 ， ).
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