2017吉林中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
學(xué)生想在中考取得好成績(jī)備考的時(shí)候就要多做中考數(shù)學(xué)模擬試題，并加以復(fù)習(xí)，這樣能更快提升自己的成績(jī)。以下是小編精心整理的2017吉林中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案，希望能幫到大家!
2017吉林中考數(shù)學(xué)模擬試題
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.8的立方根為( )
A.2 B.±2 C.-2 D.4
2.要使分式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠-1
3.計(jì)算(a-2)2的結(jié)果是( )
A.a2-4 B.a2-2a+4 C.a2-4a+4 D.a2+4
4.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是( )
A.摸出的3個(gè)白球 B.摸出的是3個(gè)黑球
C.摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D.摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球
5.下列各式計(jì)算正確的是( )
A.a2+2a3=3a5 B.(a2)3=a5 C.a6÷a2=a3 D.a•a2=a3
6.如圖，A、B的坐標(biāo)為(2，0)、(0，1).若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如圖是三個(gè)大小不等的正方體拼成的幾何體，其中兩個(gè)較小正方體的棱長(zhǎng)之和等于大正方體的棱長(zhǎng).該幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖的面積分別是S1、S2、S3，則S1、S2、S3的大小關(guān)系是( )
A.S1>S2>S3 B.S3>S2>S1 C.S2>S3>S1 D.S1>S3>S2
8.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是( )
勞動(dòng)時(shí)間(小時(shí)) 3 3.5 4 4.5
人數(shù) 1 1 2 1
A.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75
C.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.8
9.在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).對(duì)于一條直線，當(dāng)它與一個(gè)圓的公共點(diǎn)都是整點(diǎn)時(shí)，我們把這條直線稱為這個(gè)圓的“整點(diǎn)直線”.已知⊙O是以原點(diǎn)為圓心，半徑為 的圓，則⊙O的“整點(diǎn)直線”共有( )條
A.7 B.8 C.9 D.10
10.Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=10，D、E分別為邊AB、CA上兩動(dòng)點(diǎn)，則CD+DE的最小值為( )
A. B.16 C. D.20
二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)
11.計(jì)算：5-(-6)=___________
12.計(jì)算： =___________
13.如圖，有五張背面完全相同的紙質(zhì)卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)：6、 、 、-2、 .將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則其正面的數(shù)比3小的概率是___________
14.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上.若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為___________
15.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，點(diǎn)D在AB上，∠ACD=15°，則 的值是_______
16.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=12，∠A=60°，點(diǎn)D為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，BE⊥直線OD于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B沿弧BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為___________
三、解答題(共8題，共72分)
17.(本題8分)解方程：
18.(本題8分)如圖，△ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)F，且有BF=AC，求證：△BDF≌△ADC
19.(本題8分)某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
(1) 課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為____________
(2) 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
(3) 該校共有1200名男生，請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)
20.(本題8分)某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球多花30元
(1) 求購(gòu)買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元
(2) 學(xué)校為了響應(yīng)習(xí)近平總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高4元，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購(gòu)買的B種品牌足球不少于23個(gè)，則這次學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案?
(3) 請(qǐng)你求出學(xué)校在第二次購(gòu)買活動(dòng)中最多需要多少資金?
21.(本題8分)如圖，在正方形ABCD中，以BC為直徑的正方形內(nèi)，作半圓O，AE切半圓于點(diǎn)F交CD于E
(1) 求證：AO⊥EO
(2) 連接DF，求tan∠FDE的值
22.(本題10分)如圖，已知直線y=mx+n與反比例函數(shù) 交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，AE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F
(1) 若m=k，n=0，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用m表示)
(2) 如圖1，若A(x1，y1)、B(x2，y2)，寫出y1+y2與n的大小關(guān)系，并證明
(3) 如圖2，M、N分別為反比例函數(shù) 圖象上的點(diǎn)，AM∥BN∥x軸.若 ，且AM、BN之間的距離為5，則k-b=_____________
23.(本題10分)已知點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心
(1) 如圖1，AI交BC于點(diǎn)D，若AB=AC=6，BC=4，求AI的長(zhǎng)
(2) 如圖2，過(guò)點(diǎn)I作直線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N
?、?若MN⊥AI，求證：MI2=BM•CN
?、?如圖3，AI交BC于點(diǎn)D.若∠BAC=60°，AI=4，請(qǐng)直接寫出 的值
24.(本題12分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-4x-5與x軸分別交于A、B(A在B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，直線AP與y軸正半軸交于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，直線AQ與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)Q，且OM=ON，過(guò)P、Q作直線l
(1) 探究與猜想：
① 取點(diǎn)M(0，1)，直接寫出直線l的解析式
取點(diǎn)M(0，2)，直接寫出直線l的解析式
?、?猜想：
我們猜想直線l的解析式y(tǒng)=kx+b中，k總為定值，定值k為__________，請(qǐng)取M的縱坐標(biāo)為n，驗(yàn)證你的猜想
(2) 如圖2，連接BP、BQ.若△ABP的面積等于△ABQ的面積的3倍，試求出直線l的解析式
2017吉林中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C A D A D C D B
10.提示：當(dāng)CG⊥AF時(shí)，CD+DE有最小值
由角平分線定理，得AF∶BF=AC∶CB=2∶1
設(shè)BF=x，則AF=2x
在Rt△AFC中，(10+x)2+202=(2x)2，解得x1= ，x2=-10(舍去)
∴sin∠CAF=
∵sin∠CAF=
∴CG=16
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11.11 12.1 13.
14.25° 15. 16.
15.提示：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于F，在AE上截取EF=EC，連接FC
∴△CEF為等腰直角三角形
∵△ADC≌△CFA(ASA)
∴AD=CF= CE= BC
∴
三、解答題(共8題，共72分)
17.解：
18.解：略
19.解：(1) 144°;(2) 如圖;(3) 160
20.解：(1) 設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元
，解得
(2) 設(shè)第二次購(gòu)買A種足球m個(gè)，則購(gòu)買B種足球(50-m)個(gè)
，解得25≤m≤27
∵m為整數(shù)
∴m=25、26、27
(3) ∵第二次購(gòu)買足球時(shí)，A種足球單價(jià)為50+4=54(元)，B種足球單價(jià)為80×0.9=72
∴當(dāng)購(gòu)買B種足球越多時(shí)，費(fèi)用越高
此時(shí)25×54+25×72=3150(元)
21.證明：(1) ∵∠ABC=∠DCB=90°
∴AD、CD均為半圓的切線
連接OF
∵AE切半圓于E
∴∠BAO=∠FAO，∠CEO=∠FEO
∵∠BAE+∠CEA=180°
∴∠DAF+∠OEF=90°
∴∠AOE=90°
∴AO⊥EO
(2) 設(shè)OB=OC=2，則AB=4
∵Rt△AOB∽R(shí)t△OEC
∴CE=EF=1，DE=3，AE=5
過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DE于G
∴FG∥AD
∴
即
∴FG= ，EG= ，DG=
∴tan∠FDE=
22.解：(1) A(-1，m)、B(1，m)
(2) 聯(lián)立 ，整理得mx2+nx-k=0
∴x1+x2= ，x1x2=
∴y1+y2=m(x1+x2)+2n=-n+2n=n
(3) 設(shè)N( ，m)、B( ，m)，則BN=
設(shè)A( ，n)、M( ，n)，則AM=
∵
∴
∵AM、BN之間的距離為5
∴m-n=5
∴k-b= (m-n)=3
23.解：(1)
(2) ∵I為△ABC的內(nèi)心
∴MAINAI
∵AI⊥MN
∴△AMI≌△ANI(ASA)
∴∠AMN=∠ANM
連接BI、CI
∴∠BMI=∠CNI
設(shè)∠BAI=∠CAI=α，∠ACI=∠BCI=β
∴∠NIC=90°-α-β
∵∠ABC=180°-2α-2β
∴∠MBI=90°-α-β
∴BMI∽INC
∴
∴NI2=BM•CN
∵NI=MI
∴MI2=BM•CN
(3) 過(guò)點(diǎn)N作NG∥AD交MA的延長(zhǎng)線于G
∴∠ANG=∠AGN=30°
∴AN=AG，NG=
∵AI∥NG
∴
∴ ，得
24.解：(1) ① P(6，7)、Q(4，-5)，PQ：y=6x-29
P(7，16)、Q(3，-8)，PQ：y=6x-26
?、?設(shè)M(0，n)
AP的解析式為y=nx+n
AQ的解析式為y=-nx-n
聯(lián)立 ，整理得x2-(4+n)x-(5+n)=0
∴xA+xP=-1+xP=4+n，xP=5+n
同理：xQ=5-n
設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b
聯(lián)立 ，整理得x2-(4+k)x-(5+b)=0
∴xP+xQ=4+k
∴5+n+5-n=4+k，k=6
(3) ∵S△ABP=3S△ABQ
∴yP=-3yQ
∴kxP+b=-3(kxQ+b)
∵k=6
∴6xP+18xQ=-b
∴6(5+n)+18(5-n)=4b，解得b=3n-30
∵xP•xQ=-(5+b)=-5-3n+30=(5+n)(5-n)，解得n=3
∴P(8，27)
∴直線PQ的解析式為y=6x-21
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