2017吉林中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
學(xué)生想在中考取得好成績(jī)備考的時(shí)候就要多做中考數(shù)學(xué)模擬試題,并加以復(fù)習(xí),這樣能更快提升自己的成績(jī)。以下是小編精心整理的2017吉林中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案,希望能幫到大家!
2017吉林中考數(shù)學(xué)模擬試題
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.8的立方根為( )
A.2 B.±2 C.-2 D.4
2.要使分式 有意義,則x的取值范圍是( )
A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠-1
3.計(jì)算(a-2)2的結(jié)果是( )
A.a2-4 B.a2-2a+4 C.a2-4a+4 D.a2+4
4.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球,其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球,從袋子中一次摸出3個(gè)球,下列事件是不可能事件的是( )
A.摸出的3個(gè)白球 B.摸出的是3個(gè)黑球
C.摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D.摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球
5.下列各式計(jì)算正確的是( )
A.a2+2a3=3a5 B.(a2)3=a5 C.a6÷a2=a3 D.a•a2=a3
6.如圖,A、B的坐標(biāo)為(2,0)、(0,1).若將線段AB平移至A1B1,則a+b的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如圖是三個(gè)大小不等的正方體拼成的幾何體,其中兩個(gè)較小正方體的棱長(zhǎng)之和等于大正方體的棱長(zhǎng).該幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖的面積分別是S1、S2、S3,則S1、S2、S3的大小關(guān)系是( )
A.S1>S2>S3 B.S3>S2>S1 C.S2>S3>S1 D.S1>S3>S2
8.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示,關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù),以下說法正確的是( )
勞動(dòng)時(shí)間(小時(shí)) 3 3.5 4 4.5
人數(shù) 1 1 2 1
A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75
C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.8
9.在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).對(duì)于一條直線,當(dāng)它與一個(gè)圓的公共點(diǎn)都是整點(diǎn)時(shí),我們把這條直線稱為這個(gè)圓的“整點(diǎn)直線”.已知⊙O是以原點(diǎn)為圓心,半徑為 的圓,則⊙O的“整點(diǎn)直線”共有( )條
A.7 B.8 C.9 D.10
10.Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=20,BC=10,D、E分別為邊AB、CA上兩動(dòng)點(diǎn),則CD+DE的最小值為( )
A. B.16 C. D.20
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
11.計(jì)算:5-(-6)=___________
12.計(jì)算: =___________
13.如圖,有五張背面完全相同的紙質(zhì)卡片,其正面分別標(biāo)有數(shù):6、 、 、-2、 .將它們背面朝上洗勻后,從中隨機(jī)抽取一張卡片,則其正面的數(shù)比3小的概率是___________
14.如圖,將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上.若∠1=65°,則∠2的度數(shù)為___________
15.如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=30°,點(diǎn)D在AB上,∠ACD=15°,則 的值是_______
16.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC=12,∠A=60°,點(diǎn)D為弧BC上一動(dòng)點(diǎn),BE⊥直線OD于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B沿弧BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為___________
三、解答題(共8題,共72分)
17.(本題8分)解方程:
18.(本題8分)如圖,△ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)F,且有BF=AC,求證:△BDF≌△ADC
19.(本題8分)某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1) 課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為____________
(2) 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
(3) 該校共有1200名男生,請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)
20.(本題8分)某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購買A、B兩種品牌的足球,購買A種品牌的足球50個(gè),B種品牌的足球25個(gè),共花費(fèi)4500元,已知購買一個(gè)B種品牌的足球比購買一個(gè)A種品牌的足球多花30元
(1) 求購買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元
(2) 學(xué)校為了響應(yīng)習(xí)近平總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召,決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè),正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整,A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高4元,B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售,如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%,且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個(gè),則這次學(xué)校有哪幾種購買方案?
(3) 請(qǐng)你求出學(xué)校在第二次購買活動(dòng)中最多需要多少資金?
21.(本題8分)如圖,在正方形ABCD中,以BC為直徑的正方形內(nèi),作半圓O,AE切半圓于點(diǎn)F交CD于E
(1) 求證:AO⊥EO
(2) 連接DF,求tan∠FDE的值
22.(本題10分)如圖,已知直線y=mx+n與反比例函數(shù) 交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,AE⊥x軸于E,BF⊥y軸于F
(1) 若m=k,n=0,求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用m表示)
(2) 如圖1,若A(x1,y1)、B(x2,y2),寫出y1+y2與n的大小關(guān)系,并證明
(3) 如圖2,M、N分別為反比例函數(shù) 圖象上的點(diǎn),AM∥BN∥x軸.若 ,且AM、BN之間的距離為5,則k-b=_____________
23.(本題10分)已知點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心
(1) 如圖1,AI交BC于點(diǎn)D,若AB=AC=6,BC=4,求AI的長(zhǎng)
(2) 如圖2,過點(diǎn)I作直線交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N
① 若MN⊥AI,求證:MI2=BM•CN
② 如圖3,AI交BC于點(diǎn)D.若∠BAC=60°,AI=4,請(qǐng)直接寫出 的值
24.(本題12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-4x-5與x軸分別交于A、B(A在B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,直線AP與y軸正半軸交于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)P,直線AQ與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)Q,且OM=ON,過P、Q作直線l
(1) 探究與猜想:
① 取點(diǎn)M(0,1),直接寫出直線l的解析式
取點(diǎn)M(0,2),直接寫出直線l的解析式
② 猜想:
我們猜想直線l的解析式y(tǒng)=kx+b中,k總為定值,定值k為__________,請(qǐng)取M的縱坐標(biāo)為n,驗(yàn)證你的猜想
(2) 如圖2,連接BP、BQ.若△ABP的面積等于△ABQ的面積的3倍,試求出直線l的解析式
2017吉林中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C A D A D C D B
10.提示:當(dāng)CG⊥AF時(shí),CD+DE有最小值
由角平分線定理,得AF∶BF=AC∶CB=2∶1
設(shè)BF=x,則AF=2x
在Rt△AFC中,(10+x)2+202=(2x)2,解得x1= ,x2=-10(舍去)
∴sin∠CAF=
∵sin∠CAF=
∴CG=16
二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)
11.11 12.1 13.
14.25° 15. 16.
15.提示:過點(diǎn)A作AE⊥BC于F,在AE上截取EF=EC,連接FC
∴△CEF為等腰直角三角形
∵△ADC≌△CFA(ASA)
∴AD=CF= CE= BC
∴
三、解答題(共8題,共72分)
17.解:
18.解:略
19.解:(1) 144°;(2) 如圖;(3) 160
20.解:(1) 設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元,B種品牌足球的單價(jià)為y元
,解得
(2) 設(shè)第二次購買A種足球m個(gè),則購買B種足球(50-m)個(gè)
,解得25≤m≤27
∵m為整數(shù)
∴m=25、26、27
(3) ∵第二次購買足球時(shí),A種足球單價(jià)為50+4=54(元),B種足球單價(jià)為80×0.9=72
∴當(dāng)購買B種足球越多時(shí),費(fèi)用越高
此時(shí)25×54+25×72=3150(元)
21.證明:(1) ∵∠ABC=∠DCB=90°
∴AD、CD均為半圓的切線
連接OF
∵AE切半圓于E
∴∠BAO=∠FAO,∠CEO=∠FEO
∵∠BAE+∠CEA=180°
∴∠DAF+∠OEF=90°
∴∠AOE=90°
∴AO⊥EO
(2) 設(shè)OB=OC=2,則AB=4
∵Rt△AOB∽R(shí)t△OEC
∴CE=EF=1,DE=3,AE=5
過點(diǎn)F作FG⊥DE于G
∴FG∥AD
∴
即
∴FG= ,EG= ,DG=
∴tan∠FDE=
22.解:(1) A(-1,m)、B(1,m)
(2) 聯(lián)立 ,整理得mx2+nx-k=0
∴x1+x2= ,x1x2=
∴y1+y2=m(x1+x2)+2n=-n+2n=n
(3) 設(shè)N( ,m)、B( ,m),則BN=
設(shè)A( ,n)、M( ,n),則AM=
∵
∴
∵AM、BN之間的距離為5
∴m-n=5
∴k-b= (m-n)=3
23.解:(1)
(2) ∵I為△ABC的內(nèi)心
∴MAINAI
∵AI⊥MN
∴△AMI≌△ANI(ASA)
∴∠AMN=∠ANM
連接BI、CI
∴∠BMI=∠CNI
設(shè)∠BAI=∠CAI=α,∠ACI=∠BCI=β
∴∠NIC=90°-α-β
∵∠ABC=180°-2α-2β
∴∠MBI=90°-α-β
∴BMI∽INC
∴
∴NI2=BM•CN
∵NI=MI
∴MI2=BM•CN
(3) 過點(diǎn)N作NG∥AD交MA的延長(zhǎng)線于G
∴∠ANG=∠AGN=30°
∴AN=AG,NG=
∵AI∥NG
∴
∴ ,得
24.解:(1) ① P(6,7)、Q(4,-5),PQ:y=6x-29
P(7,16)、Q(3,-8),PQ:y=6x-26
?、?設(shè)M(0,n)
AP的解析式為y=nx+n
AQ的解析式為y=-nx-n
聯(lián)立 ,整理得x2-(4+n)x-(5+n)=0
∴xA+xP=-1+xP=4+n,xP=5+n
同理:xQ=5-n
設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b
聯(lián)立 ,整理得x2-(4+k)x-(5+b)=0
∴xP+xQ=4+k
∴5+n+5-n=4+k,k=6
(3) ∵S△ABP=3S△ABQ
∴yP=-3yQ
∴kxP+b=-3(kxQ+b)
∵k=6
∴6xP+18xQ=-b
∴6(5+n)+18(5-n)=4b,解得b=3n-30
∵xP•xQ=-(5+b)=-5-3n+30=(5+n)(5-n),解得n=3
∴P(8,27)
∴直線PQ的解析式為y=6x-21
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