2017江西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
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2017江西省中考數(shù)學(xué)模擬試題
一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分.)
1.下列四個數(shù)中,是負數(shù)的是
A.-3 B.(-3)2 C.-(-3) D.-32
2.據(jù)南京市統(tǒng)計局調(diào)查數(shù)據(jù)顯示,截至2016年年底,全市汽車擁有量首次進入全國“200萬俱樂部”,達到了2 217 000輛.將2 217 000用科學(xué)記數(shù)法表示是
A.0.2217×106 B.0.2217×107 C.2.217×106 D.2.217×107
3.如圖,數(shù)軸上的點A表示的數(shù)可能是下列各數(shù)中的
A.-8的算術(shù)平方根 B.10的負的平方根
C.-10的算術(shù)平方根 D.-65的立方根
4.某公司的拓展部有五個員工,他們每月的工資分別是3 000元,5 000元,7 000元,4 000元和10 000元,那么他們工資的中位數(shù)為
A.4 000元 B.5 000元 C.7 000元 D.10 000元
5.下列長度的三條線段能組成銳角三角形的是
A.2,3,3 B.2,3,4 C.2,3,5 D.3,4,5
6.如圖,將一張直角三角形紙片BEC的斜邊放在矩形ABCD的BC邊上,恰好完全重合,BE、CE分別交AD于點F、G,BC=6,AF∶FG∶GD=3∶2∶1,則AB的長為
A.1 B.2
C.3 D.2
二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分. 不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上)
7.-2的倒數(shù)是 ▲ ;-2的相反數(shù)是 ▲ .
8.若式子x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是 ▲ .
9.計算 5×123的結(jié)果是 ▲ .
10.方程 1x-2=3x 的解是 ▲ .
11.正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,E是AD︵的中點,連接BE、CE,則∠ABE= ▲ °.
12.如圖,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△DBE的位置.連接AD,若∠ADB=60°,則∠1= ▲ °.
13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖像如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根的和為 ▲ .
14.某種商品因換季準備打折出售,如果按定價的七五折出售將賠25元,而按定價的九折出售將賺20元,則商品的定價是 ▲ 元.
15.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)y=1x的圖像和性質(zhì),請回顧研究它的過程,對函數(shù)y=1x2進
行探索.下列結(jié)論:
?、賵D像在第一、二象限,②圖像在第一、三象限,
?、蹐D像關(guān)于y軸對稱,④圖像關(guān)于原點對稱,
?、莓攛>0時,y隨x增大而增大;當x<0時,y隨x增大而增大,
⑥當x>0時,y隨x增大而減小;當x<0時,y隨x增大而增大,
是函數(shù)y=1x2的性質(zhì)及它的圖像特征的是: ▲ .(填寫所有正確答案的序號)
16.如圖,在△ABC中,∠C=90°,CA=4,CB=3.GH︵與
CA延長線、AB、CB延長線相切,切點分別為E、D、F,
則該弧所在圓的半徑為 ▲ .
三、解答題(本大題共11小題,共88分.請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(6分)解不等式組 2+3(x-3)≥5, 1+2x3>x-2.
18.(6分)化簡 2x2-4 -12x-4.
19.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點,連接DE并延長至點F,使EF=DE,連接AF、DC.
求證:四邊形ADCF是菱形.
20.(8分)臉譜是中國戲曲男演員臉部的彩色化妝.這種臉部化妝主要用于凈(花臉)和丑(小丑),表現(xiàn)人物的性格和特征.現(xiàn)有四張臉譜,如圖所示:有兩張相同的表現(xiàn)忠勇俠義的凈角姜維,有一張表現(xiàn)直爽剛毅的凈角包拯,有一張表現(xiàn)陰險奸詐的丑角夏侯嬰.
(1)隨機抽取一張,獲得一張凈角臉譜的概率是 ▲ ;
(2)隨機抽取兩張,求獲得一張姜維臉譜和一張包拯臉譜的概率.
21.(8分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:
x … -1 0 1 2 3 …
y … 10 5 2 1 2 …
(1)求該函數(shù)的表達式;
(2)當y<5時,x的取值范圍是 ▲ .
22.(8分)“智慧南京、綠色出行”,騎共享單車出行已經(jīng)成為一種時尚.記者隨機調(diào)查了一些騎共享單車的秦淮區(qū)市民,并將他們對各種品牌單車的選擇情況繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(A:摩拜單車;B:ofo單車;C:HelloBike).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)在圖①中,C部分所占扇形的圓心角度數(shù)為 ▲ °;
(2)將圖②補充完整;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計某天該區(qū)48萬名騎共享單車的市民中有多少名選擇摩拜單車?
23.(8分)某商場以80元/個的價格購進1 000個保溫杯.經(jīng)市場調(diào)研,保溫杯定價為100元/個時可全部售完,定價每提高1元,銷售量將減少5個.未賣完的保溫杯可以直接退還廠家.要使商場利潤達到60 500元,保溫杯的定價應(yīng)為多少元?
24.(8分)如圖,在路邊安裝路燈,燈柱BC高15 m,與燈桿AB的夾角ABC為120°.路燈采用錐形燈罩,照射范圍DE長為18.9 m,從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為
∠ADE=80.5°,∠AED=45°.求燈桿AB的長度.
(參考數(shù)據(jù):cos80.5°≈0.2,tan80.5°≈6.0)
25.(9分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓O交BC于點D,過點D
作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若CE=1,BC=6,求半圓O的半徑的長.
26.(11分)
概念理解
一組對邊平行,另一組對邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形.
類比研究
我們在學(xué)完平行四邊形后,知道可以從對稱性、邊、角和對角線四個角度對四邊形進行研究.請根據(jù)示例圖形,完成下表.
四邊形 示例圖形 對稱性 邊 角 對角線
平行
四邊形
(1) ▲ . 兩組對邊分別平行,兩組對邊分別相等. 兩組對角
分別相等. 對角線互相平分.
等腰
梯形
軸對稱圖形,過平行的一組對邊中點的直線是它的對稱軸. 一組對邊平行,另一組對邊相等. (2) ▲ . (3) ▲ .
演繹論證
證明等腰梯形有關(guān)角和對角線的性質(zhì).
(4)已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC、BD是對角線.
求證: ▲ .
證明:
揭示關(guān)系
我們可以用下圖來揭示三角形和一些特殊三角形之間的關(guān)系.
(5)請用類似的方法揭示四邊形、對角線相等的四邊形、平行四邊形、矩形以及等腰梯形之間的關(guān)系.
27.(10分)一列快車和一列慢車同時從甲地出發(fā),分別以速度v1、v2(單位:km/h ,且v1>2v2)勻速駛向乙地.快車到達乙地后停留了2 h,沿原路仍以速度v1勻速返回甲地.設(shè)慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示從慢車出發(fā)至慢車到達乙地的過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
根據(jù)圖像進行以下探究:
(1)甲、乙兩地之間的距離為 ▲ km;
(2)求線段AB、CD所表示的y與x之間的
函數(shù)表達式;
(3)慢車出發(fā)多長時間后,兩車相距480 km?
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