2017九年級數(shù)學(xué)中考模擬試卷答案(2)

時間：2017-11-14 16:50:23 漫柔41由分享

　　2017九年級數(shù)學(xué)中考模擬試題答案

　　一、選擇題(本題共16個小題，共42分)

　　1.﹣ 的相反數(shù)是(　　)

　　A.﹣ B. C.﹣3 D.3

　　【考點(diǎn)】相反數(shù).

　　【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

　　【解答】解：﹣ 的相反數(shù)是 .

　　故選：B.

　　2.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個數(shù)中，絕對值最大的是(　　)

　　A.a B.b C.c D.d

　　【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.

　　【分析】首先根據(jù)數(shù)軸的特征，以及絕對值的含義和性質(zhì)，判斷出實(shí)數(shù)a，b，c，d的絕對值的取值范圍，然后比較大小，判斷出這四個數(shù)中，絕對值最大的是哪個數(shù)即可.

　　【解答】解：根據(jù)圖示，可得

　　3<|a|<4，1<|b|<2，0<|c|<1，2<|d|<3，

　　所以這四個數(shù)中，絕對值最大的是a.

　　故選：A.

　　3.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

　　【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

　　【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤;

　　B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤;

　　C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤;

　　D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

　　故選D.

　　4.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

　　【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

　　【解答】解：A、主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，故A錯誤;

　　B、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層中間一個小正方形，第三層中間一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，第三層一個小正方形，故B錯誤;

　　C、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故C正確;

　　D、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層右邊一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故D錯誤;

　　故選：C.

　　5.如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是(　　)

　　A.75° B.55° C.40° D.35°

　　【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=75°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠3的度數(shù).

　　【解答】解：∵直線a∥b，∠1=75°，

　　∴∠4=∠1=75°，

　　∵∠2+∠3=∠4，

　　∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°.

　　故選C.

　　6.在(﹣1)2017，(﹣3)0，，( )﹣2，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是(　　)

　　A.(﹣1)2017 B.(﹣3)0 C. D.( )﹣2

　　【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較;算術(shù)平方根;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.

　　【分析】任意兩個實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù).

　　【解答】解：∵(﹣1)2017=﹣1，

　　(﹣3)0=1，

　　=3，

　　( )﹣2=4，

　　∴四個數(shù)中，最大的數(shù)是( )﹣2，

　　故選：D.

　　7.小華班上比賽投籃，每人5次，如圖是班上所有學(xué)生的投籃進(jìn)球數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，則下列關(guān)于班上所有學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計量正確的是(　　)

　　A.中位數(shù)是3個 B.中位數(shù)是2.5個

　　C.眾數(shù)是2個 D.眾數(shù)是5個

　　【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計圖;中位數(shù);眾數(shù).

　　【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，結(jié)合扇形統(tǒng)計圖，選出正確選項(xiàng)即可.

　　【解答】解：由圖可知：班內(nèi)同學(xué)投進(jìn)2球的人數(shù)最多，故眾數(shù)為2;

　　因?yàn)椴恢烂坎糠值木唧w人數(shù)，所以無法判斷中位數(shù).

　　故選C.

　　8.如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠OBC=55°，則∠A=(　　)

　　A.35° B.45° C.55° D.70°

　　【考點(diǎn)】圓周角定理.

　　【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算即可.

　　【解答】解：∵OB=OC，∠OBC=55°，

　　∴∠OCB=55°，

　　∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°，

　　由圓周角定理得，∠A= ∠BOC=35°，

　　故選：A.

　　9.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，AB′與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是(　　)

　　A.∠DAB′=∠CAB′ B.∠ACD=∠B′CD C.AD=AE D.AE=CE

　　【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).

　　【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠BAC=∠CAB′，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠ACD，從而得到∠ACD=∠CAB′，然后根據(jù)等角對等邊可得AE=CE，從而得解.

　　【解答】解：∵矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，

　　∴∠BAC=∠CAB′，

　　∵AB∥CD，

　　∴∠BAC=∠ACD，

　　∴∠ACD=∠CAB′，

　　∴AE=CE，

　　所以，結(jié)論正確的是D選項(xiàng).

　　故選D.

　　10.定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)m、n都有m☆n=m2n+n，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算.例如：﹣3☆2=(﹣3)2×2+2=20.根據(jù)以上知識解決問題：若2☆a的值小于0，請判斷方程：2x2﹣bx+a=0的根的情況(　　)

　　A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

　　C.無實(shí)數(shù)根 D.有一根為0

　　【考點(diǎn)】根的判別式;實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

　　【分析】先利用新定義得到22•a+a<0，解得a<0，再計算判別式，利用a的范圍可判斷△>0，從而可判斷方程根的情況.

　　【解答】解：∵2☆a的值小于0，

　　∴22•a+a<0，解得a<0，

　　∴△=b2﹣4×2×a>0，

　　∴方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根.

　　故選B.

　　11.如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)).則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為(　　)

　　A.6π B.18 C.18π D.20

　　【考點(diǎn)】正多邊形和圓;扇形面積的計算.

　　【分析】由正六邊形的性質(zhì)得出的長=12，由扇形的面積= 弧長×半徑，即可得出結(jié)果.

　　【解答】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為3，

　　∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，

　　∴ 的長=3×6﹣3﹣3═12，

　　∴扇形AFB(陰影部分)的面積= ×12×3=18.

　　故選：B.

　　12.一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：

　　會員年卡類型辦卡費(fèi)用(元) 每次游泳收費(fèi)(元)

　　A 類 50 25

　　B 類 200 20

　　C 類 400 15

　　例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50+25×20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45～55次之間，則最省錢的方式為(　　)

　　A.購買A類會員年卡 B.購買B類會員年卡

　　C.購買C類會員年卡 D.不購買會員年卡

　　【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費(fèi)的錢數(shù)為y元，根據(jù)題意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，當(dāng)45≤x≤55時，確定y的范圍，進(jìn)行比較即可解答.

　　【解答】解：設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費(fèi)的錢數(shù)為y元，

　　根據(jù)題意得：

　　yA=50+25x，

　　yB=200+20x，

　　yC=400+15x，

　　當(dāng)45≤x≤55時，

　　1175≤yA≤1425;

　　1100≤yB≤1300;

　　1075≤yC≤1225;

　　由此可見，C類會員年卡消費(fèi)最低，所以最省錢的方式為購買C類會員年卡.

　　故選：C.

　　13.一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成.為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺定位儀器.設(shè)尋寶者行進(jìn)的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為(　　)

　　A.A→O→B B.B→A→C C.B→O→C D.C→B→O

　　【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

　　【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性：不同的觀察點(diǎn)獲得的函數(shù)圖象的增減性不同，可得答案.

　　【解答】解：A、從A點(diǎn)到O點(diǎn)y隨x增大一直減小，從O到B先減小后增發(fā)，故A不符合題意;

　　B、從B到A點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，從A到C點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，但在A點(diǎn)距離最大，故B不符合題意;www-2-1-cnjy-com

　　C、從B到O點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，從O到C點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，在B、C點(diǎn)距離最大，故C符合題意;

　　D、從C到M點(diǎn)y隨x的增大而減小，一直到y(tǒng)為0，從M點(diǎn)到B點(diǎn)y隨x的增大而增大，明顯與圖象不符，故D不符合題意;

　　故選：C.

　　14.如圖，在x軸上方，∠BOA=90°且其兩邊分別與反比例函數(shù)y=﹣ 、y= 的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則∠OAB的正切值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;解直角三角形.

　　【分析】作輔助線;首先證明△BOM∽△OAN，得到 = ，設(shè)B(﹣m， )，A(n， )，得到BM= ，AN= ，OM=m，ON=n，進(jìn)而得到mn= ，mn= ，運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tan∠OAB= .

　　【解答】解：如圖，分別過點(diǎn)A、B作AN⊥x軸、BM⊥x軸;

　　∵∠AOB=90°，

　　∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，

　　∴∠BOM=∠OAN，

　　∵∠BMO=∠ANO=90°，

　　∴△BOM∽△OAN，

　　∴ = ;

　　設(shè)B(﹣m， )，A(n， )，

　　則BM= ，AN= ，OM=m，ON=n，

　　∴mn= ，mn= ;

　　∵∠AOB=90°，

　　∴tan∠OAB= ①;

　　∵△BOM∽△OAN，

　　∴ = = = ②，

　　由①②知tan∠OAB= ，

　　故選B.

　　15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為(　　)

　　A. B.2 ﹣2 C.2 ﹣2 D.4

　　【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;矩形的性質(zhì);圓周角定理.

　　【分析】由AE⊥BE知點(diǎn)E在以AB為直徑的半⊙O上，連接CO交⊙O于點(diǎn)E′，當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)E′位置時，線段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案.

　　【解答】解：如圖，

　　∵AE⊥BE，

　　∴點(diǎn)E在以AB為直徑的半⊙O上，

　　連接CO交⊙O于點(diǎn)E′，

　　∴當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)E′位置時，線段CE取得最小值，

　　∵AB=4，

　　∴OA=OB=OE′=2，

　　∵BC=6，

　　∴OC= = =2 ，

　　則CE′=OC﹣OE′=2 ﹣2，

　　故選：B.

　　16.如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x.我們約定：當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2，記M=y1=y2.下列判斷：

　　①當(dāng)x>2時，M=y2;②當(dāng)x<0時，x值越大，M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2，則x=1.

　　其中正確的有(　　)

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】若y1=y2，記M=y1=y2.首先求得拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象可得當(dāng)x>2時，利用函數(shù)圖象可以得出y2>y1;當(dāng)0y2;當(dāng)x<0時，利用函數(shù)圖象可以得出y2>y1;然后根據(jù)當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M;即可求得答案.

　　【解答】解：∵當(dāng)y1=y2時，即﹣x2+4x=2x時，

　　解得：x=0或x=2，

　　∴當(dāng)x>2時，利用函數(shù)圖象可以得出y2>y1;當(dāng)0y2;當(dāng)x<0時，利用函數(shù)圖象可以得出y2>y1;

　　∴①錯誤;

　　∵拋物線y1=﹣x2+4x，直線y2=2x，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M;

　　∴當(dāng)x<0時，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大;

　　∴②正確;

　　∵拋物線y1=﹣x2+4x的最大值為4，故M大于4的x值不存在，

　　∴③正確;

　　∵如圖：當(dāng)0y2;

　　當(dāng)M=2，2x=2，x=1;

　　x>2時，y2>y1;

　　當(dāng)M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+ ，x2=2﹣ (舍去)，

　　∴使得M=2的x值是1或2+ ，

　　∴④錯誤;

　　∴正確的有②③兩個.

　　故選：B.

　　二、填空題

　　17.64的立方根為　4　.

　　【考點(diǎn)】立方根.

　　【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果.

　　【解答】解：64的立方根是4.

　　故答案為：4.

　　18.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為　3　m.

　　【考點(diǎn)】中心投影.

　　【分析】根據(jù)CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，，即可得到結(jié)論.

　　【解答】解：如圖，∵CD∥AB∥MN，

　　∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，

　　∴ ，，

　　即，，

　　解得：AB=3m，

　　答：路燈的高為3m.

　　19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=30°，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2，0)，過A作AA1⊥OB，垂足為點(diǎn)A1;過點(diǎn)A1作A1A2⊥x軸，垂足為點(diǎn)A2;再過點(diǎn)A2作A2A3⊥OB，垂足為點(diǎn)A3;則A2A3=　　;再過點(diǎn)A3作A3A4⊥x軸，垂足為點(diǎn)A4…;這樣一直作下去，則A2017的縱坐標(biāo)為　　.

　　【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo);含30度角的直角三角形.

　　【分析】根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律“OAn= OA=2 ”，依此規(guī)律即可解決問題.

　　【解答】解：∵∠AOB=30°，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2，0)，

　　∴OA=2，

　　∴OA1= OA= ，OA2= OA1═ ，OA3= OA2═ ，OA4= OA3═ ，…，

　　∴OAn= OA=2 .

　　∵∠AOB=30°，

　　∴A2A3= OA2= ，

　　∴A2017A2018= OA2017= .

　　故答案為： ; .

　　三、解答題(本大題共小題，共分)

　　20.先化簡，再求值：

　　( ﹣1)÷ ，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取.

　　【考點(diǎn)】分式的化簡求值;一元一次不等式組的整數(shù)解.

　　【分析】先算括號里面的，再算除法，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可.

　　【解答】解：原式= •

　　=﹣ •

　　= ，

　　解不等式組得，﹣1≤x< ，

　　當(dāng)x=2時，原式= =﹣2.

　　21.在四張編號為A，B，C，D的卡片(除編號外，其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好.

　　(1)我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1;

　　(2)琪琪從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張(卡片用A，B，C，D表示).請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎?

　　【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;勾股數(shù).

　　【分析】(1)根據(jù)概率公式求解可得;

　　(2)利用樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，根據(jù)勾股數(shù)可判定只有A卡片上的三個數(shù)不是勾股數(shù)，則可從12種等可能的結(jié)果數(shù)中找出抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

　　【解答】解：(1)嘉嘉隨機(jī)抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種，

　　所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1= ;

　　(2)列表法：

　　A B C D

　　A (A，B) (A，C) (A，D)

　　B (B，A) (B，C) (B，D)

　　C (C，A) (C，B) (C，D)

　　D (D，A) (D，B) (D，C)

　　由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，

　　其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種，

　　∴P2= = ，

　　∵P1= ，P2= ，P1≠P2

　　∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.

　　22.Pn表示n邊形的對角線的交點(diǎn)個數(shù)(指落在其內(nèi)部的交點(diǎn))，如果這些交點(diǎn)都不重合，那么Pn與n的關(guān)系式是：Pn= •(n2﹣an+b)(其中a，b是常數(shù)，n≥4)

　　(1)通過畫圖，可得：四邊形時，P4=　1　;五邊形時，P5=　5

　　(2)請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點(diǎn)的個數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a，b的值.

　　【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖;二元一次方程的應(yīng)用;多邊形的對角線.

　　【分析】(1)依題意畫出圖形，數(shù)出圖形中對角線交點(diǎn)的個數(shù)即可得出結(jié)論;

　　(2)將(1)中的數(shù)值代入公式可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：(1)畫出圖形如下.

　　由畫形，可得：

　　當(dāng)n=4時，P4=1;當(dāng)n=5時，P5=5.

　　故答案為：1;5.

　　(2)將(1)中的數(shù)值代入公式，

　　得：，

　　解得： .

　　23.如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)O，⊙O與AC相切于點(diǎn)D，BE⊥AB交AC的延長線于點(diǎn)E，與⊙O相交于G、F兩點(diǎn).

　　(1)求證：AB與⊙O相切;

　　(2)若等邊三角形ABC的邊長是4，求線段BF的長?

　　【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì);勾股定理;解直角三角形.

　　【分析】(1)過點(diǎn)O作OM⊥AB，垂足是M，證明OM等于圓的半徑OD即可;

　　(2)過點(diǎn)O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，則四邊形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函數(shù)求得OM和BM的長，則BN和ON即可求得，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，則BF即可求解.

　　【解答】解：(1)過點(diǎn)O作OM⊥AB，垂足是M.

　　∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D.

　　∴OD⊥AC，

　　∴∠ADO=∠AMO=90°.

　　∵△ABC是等邊三角形，

　　∴∠DAO=∠MAO，

　　∴OM=OD.

　　∴AB與⊙O相切;

　　(2)過點(diǎn)O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF.

　　∵AB=AC，AO⊥BC，

　　∴O是BC的中點(diǎn)，

　　∴OB=2.

　　在直角△OBM中，∠MBO=60°，

　　∴OM=OB•sin60°= ，BM=OB•cos60°=1.

　　∵BE⊥AB，

　　∴四邊形OMBN是矩形.

　　∴ON=BM=1，BN=OM= .

　　∵OF=OM= ，

　　由勾股定理得NF= .

　　∴BF=BN+NF= + .

　　24.兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn).

　　(1)如圖1，若點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為　相等　和位置關(guān)系為　垂直　;

　　(2)如圖2，若將三角板△DEC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則(1)中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由;

　　(3)如圖3，將圖1中的△DEC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，(1)中的猜想還成立嗎?直接寫出結(jié)論，不用證明.

　　【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形;三角形中位線定理.

　　【分析】(1)證AD=BE，根據(jù)三角形的中位線推出FH= AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G= BE，F(xiàn)G∥BE，即可推出答案;

　　(2)證△ACD≌△BCE，推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案;

　　(3)連接BE、AD，根據(jù)全等推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案.

　　【解答】(1)解：∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°，

　　∴BE=AD，

　　∵F是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)，

　　∴FH= AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G= BE，F(xiàn)G∥BE，

　　∴FH=FG，

　　∵AD⊥BE，

　　∴FH⊥FG，

　　故答案為：相等，垂直.

　　(2)答：成立，

　　證明：∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，

　　∴△ACD≌△BCE

　　∴AD=BE，

　　由(1)知：FH= AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G= BE，F(xiàn)G∥BE，

　　∴FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，

　　∴(1)中的猜想還成立.

　　(3)答：成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG.

　　連接AD，BE，兩線交于Z，AD交BC于X，

　　同(1)可證

　　∴FH= AD，F(xiàn)H∥AD，F(xiàn)G= BE，F(xiàn)G∥BE，

　　∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，

　　∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，

　　∴∠ACD=∠BCE，

　　在△ACD和△BCE中

　　，

　　∴△ACD≌△BCE，

　　∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，

　　∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB，

　　∴∠DXB+∠EBC=90°，

　　∴∠EZA=180°﹣90°=90°，

　　即AD⊥BE，

　　∵FH∥AD，F(xiàn)G∥BE，

　　∴FH⊥FG，

　　即FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，

　　結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG

　　25.在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間，我軍為確?！鱋BC海域內(nèi)的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域，在雷達(dá)顯示圖上，軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達(dá)，雷達(dá)的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域.(只考慮在海平面上的探測)2•1•c•n•j•y

　　(1)若三艘軍艦要對△OBC海域進(jìn)行無盲點(diǎn)監(jiān)控，則雷達(dá)的有效探測半徑r至少為多少海里?

　　(2)現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域，在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上，同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上，求此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里?

　　(3)若敵艦A沿最短距離的路線以20 海里/小時的速度靠近△OBC海域，我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進(jìn)攔截，問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題.

　　【分析】(1)求出OC，由題意r≥ OC，由此即可解決問題.

　　(2)作AM⊥BC于M，求出AM即可解決問題.

　　(3)假設(shè)B軍艦在點(diǎn)N處攔截到敵艦.在BM上取一點(diǎn)H，使得HB=HN，設(shè)MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解決問題.

　　【解答】解：(1)在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，

　　∴OC= = =100，

　　∵ OC= ×100=50

　　∴雷達(dá)的有效探測半徑r至少為50海里.

　　(2)作AM⊥BC于M，

　　∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，

　　∴∠CAB=90°，

　　∴AB= BC=30，

　　在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，

　　∴BM= AB=15，AM= BM=15 ，

　　∴此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為15 海里.

　　(3)假設(shè)B軍艦在點(diǎn)N處攔截到敵艦.在BM上取一點(diǎn)H，使得HB=HN，設(shè)MN=x，

　　∵∠HBN=∠HNB=15°，

　　∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，

　　∴HN=HB=2x，MH= x，

　　∵BM=15，

　　∴15= x+2x，

　　x=30﹣15 ，

　　∴AN=30 ﹣30，

　　BN= =15( ﹣ )，設(shè)B軍艦速度為a海里/小時，

　　由題意 ≤ ，

　　∴a≥20.

　　∴B軍艦速度至少為20海里/小時.

　　26.如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.2-1-c-n-j-y

　　(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;

　　(2)P是線段AC上的一個動點(diǎn)，(不與A、C重合)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值，并直接寫出△ACE面積的最大值;

　　(3)點(diǎn)G為拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在，直接寫出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在，請說明理由.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)令y=0得到關(guān)于x的方程，解方程可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，將x=2代入拋物線的解析式求得對應(yīng)的y值可求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求得k和b的值即可;

　　(2)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x(﹣1≤x≤2)則P、E的坐標(biāo)分別為：P(x，﹣x﹣1)，E(x，x2﹣2x﹣3)，然后得到PE與x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得PE的最大值，最后依據(jù)S△ACE= ×PE×(xC﹣xA)求解即可;

　　(3)設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a，0)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x，y)，依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得對應(yīng)的a的值即可.

　　【解答】解(1)當(dāng)y=0時，解得x1=﹣1或x2=3，

　　∴A(﹣1，0)B(3，0).

　　將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3，

　　∴C(2，﹣3).

　　設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：，

　　解得：k=﹣1，b=﹣1.

　　∴直線AC的函數(shù)解析式是y=﹣x﹣1.

　　(2)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x(﹣1≤x≤2)則P、E的坐標(biāo)分別為：P(x，﹣x﹣1)，E(x，x2﹣2x﹣3)

　　∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，

　　∴PE=(﹣x﹣1)﹣(x2﹣2x﹣3)=﹣x2+x+2=﹣(x﹣ )2+ .

　　∴當(dāng)x= 時，PE的最大值為 .