2017內(nèi)江中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(2)
∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y>0，
∴a﹣b+1>0，
∴a>b﹣1故③正確;
∵由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知x1•x2= ，
∴x1= ，
∵﹣2
∴﹣2< <﹣1，
∴a<﹣ ，故④正確;
∵當(dāng)x=﹣2時(shí)，y<0，
∴4a﹣2b+1<0，
∴2a
綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤，
故選：D.
二、填空題(本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.)
13.如圖：△ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓⊙O與邊BC、AB分別切于點(diǎn)D、E、F，若∠C=30°，CE=2 ，則AC= 4 .
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心;等腰三角形的性質(zhì);含30度角的直角三角形.
【分析】根據(jù)切線長定理，得到D是BC的中點(diǎn)，從而得到A，O，D三點(diǎn)共線.根據(jù)等腰三角形的三線合一得到直角三角形ACD.根據(jù)切線長定理得到CD=CE，則根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得AC的長.
【解答】解：連接AO、OD;
∵O是△ABC的內(nèi)心，
∴OA平分∠BAC，
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D是切點(diǎn)，
∴OD⊥BC;
又∵AC=AB，
∴A、O、D三點(diǎn)共線，即AD⊥BC，
∵CD、CE是⊙O的切線，
∴CD=CE=2 ，
∵∠C=30°，CE=2 ，
∴CA= =4，
故答案為：4.
14.因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y= ﹣2y(x﹣2)(x﹣4) .
【考點(diǎn)】因式分解﹣十字相乘法等;因式分解﹣提公因式法.
【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可.
【解答】解：原式=﹣2y(x2﹣6x+8)=﹣2y(x﹣2)(x﹣4)，
故答案為：﹣2y(x﹣2)(x﹣4)
15.已知 是二元一次方程組 的解，則m+3n的立方根為 2 .
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解;立方根.
【分析】將 代入方程組 ，可得關(guān)于m、n的二元一次方程組，得出代數(shù)式即可得出m+3n的值，再根據(jù)立方根的定義即可求解.
【解答】解：把 代入方程組 ，
得： ，
則兩式相加得：m+3n=8，
所以 = =2.
故答案為2.
16.如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為 20cm .
【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可.
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=AD=2cm，AC=DF，
∵△ABC的周長為16cm，
∴AB+BC+AC=16cm，
∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm.
故答案為：20cm.
17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，反比例函數(shù)y= (k≠0，x>0)的圖象過點(diǎn)B，E.若AB=2，則k的值為 6+2 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】設(shè)E(x，x)，則B(2，x+2)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出x2=2(x+2)，求得E的坐標(biāo)，從而求得k的值.
【解答】解：設(shè)E(x，x)，
∴B(2，x+2)，
∵反比例函數(shù)y= (k≠0，x>0)的圖象過點(diǎn)B、E.
∴x2=2(x+2)，
解得x1=1+ ，x2=1﹣ (舍去)，
∴k=x2=6+2 ，
故答案為6+2 .
18.如圖四邊形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F.DF與AB相交于E.設(shè)AB=15，BC=9，P是射線DF上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)△BCP的周長最小時(shí)，DP的長為 12.5 .
【考點(diǎn)】軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題.
【分析】先根據(jù)△ABC是直角三角形可求出AC的長，再根據(jù)AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF= AC，故點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)是A，故E點(diǎn)與P點(diǎn)重合時(shí)△BCP的周長最小，再根據(jù)DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得出AE的長，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的長.
【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，
∴AC= = =12，
∵AD=DC，DF⊥AC，
∴AF=CF= AC=6，
∴點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)是A，故E點(diǎn)與P點(diǎn)重合時(shí)△BCP的周長最小，
∴DP=DE，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ ，即 = ，解得AE= ，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC，
∵∠DAB=∠ACB=90°，
∴Rt△AED∽R(shí)t△CBA，
∴ = ，即 = ，解得DE=12.5，即DP=12.5.
故答案為：12.5.
三、解答題(本大題共5小題，共66分.寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)
19.(1)計(jì)算：( )﹣2﹣6sin30°﹣( )0+ +| ﹣ |
(2)化簡：( ﹣ )÷ ，然后請自選一個(gè)你喜歡的x值，再求原式的值.
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算;分式的化簡求值;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】(1)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算;
(2)先把分子分母因式分解，再把括號內(nèi)的分式通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分，最后根據(jù)分式有意義的條件選擇一個(gè)x的值代入計(jì)算即可.
【解答】解：(1)原式=4﹣6× ﹣1+ + ﹣
= ;
(2)原式=[ ﹣ ]•
= •
= •
= ，
當(dāng)x=4時(shí)，原式= = .
20.今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費(fèi)40萬元，第二次花費(fèi)60萬元.已知第一次采購時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元，第二次采購時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍.
(1)試問去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元?
(2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨(dú)加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元;若單獨(dú)加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元.由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉?最大利潤為多少?
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用;分式方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，則第一次采購的平均價(jià)格為(x+500)元，第二次采購的平均價(jià)格為(x﹣500)元，根據(jù)第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解;
(2)先求出今年所采購的大蒜數(shù)，根據(jù)采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤.
【解答】解：(1)設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，
由題意得， ×2= ，
解得：x=3500，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=3500是原分式方程的解，且符合題意，
答：去年每噸大蒜的平均價(jià)格是3500元;
(2)由(1)得，今年的大蒜數(shù)為： ×3=300(噸)，
設(shè)應(yīng)將m噸大蒜加工成蒜粉，則應(yīng)將噸加工成蒜片，
由題意得， ，
解得：100≤m≤120，
總利潤為：1000m+600=400m+180000，
當(dāng)m=120時(shí)，利潤最大，為228000元.
答：應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元.
21.如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從地面C處的雷達(dá)站測得AC的距離是6km，仰角是43°，1s后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測得仰角為45.5°，這枚火箭從點(diǎn)A到點(diǎn)B的平均速度是多少?(結(jié)果精確到0.01)
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題.
【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解決問題.
【解答】解：在Rt△OCA中，OA=AC•tan43°≈4.092，
OC=AC•cos43°
在Rt△OCA中，OB=OC•tan45.5°≈4.375，
v=(OB﹣OA)÷t=(4.375﹣4.092)÷1≈0.28(km/s)
答：火箭從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度約為0.28km/s.
22.我市某工藝品廠生產(chǎn)一款工藝品、已知這款工藝品的生產(chǎn)成本為每件60元.
經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該款工藝品每天的銷售量y(件)與售價(jià)x(元)之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.
售價(jià)x(元) … 70 90 …
銷售量y(件) … 3000 1000 …
(利潤=(售價(jià)﹣成本價(jià))×銷售量)
(1)求銷售量y(件)與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)你認(rèn)為如何定價(jià)才能使工藝品廠每天獲得的利潤為40000元?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)一次函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx+b，將(70，3000)(90，1000)代入即可求得;
(2)按照等量關(guān)系“利潤=(定價(jià)﹣成本)×銷售量”列出利潤關(guān)于定價(jià)的函數(shù)方程，求解即可.
【解答】解：(1)設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得
解之得k=﹣100，b=10000
所以所求一次函數(shù)關(guān)系式為y=﹣100x+10000(x>0)
(2)由題意得(x﹣60)(﹣100x+10000)=40000
即x2﹣160x+6400=0，所以(x﹣80)2=0
所以x1=x2=80
答：當(dāng)定價(jià)為80元時(shí)才能使工藝品廠每天獲得的利潤為40000元.
23.將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，如圖①所示，∠BAB′=θ， = = =n，我們將這種變換記為[θ，n].
(1)如圖①，對△ABC作變換[60°， ]得到△AB′C′，則S△AB'C：S△ABC= 3 ;直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 60 度;
(2)如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC作變換[θ，n]得到△AB′C′，使點(diǎn)B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為矩形，求θ和n的值;
(3)如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，對△ABC作變換[θ，n]得到△AB′C′，使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為平行四邊形，求θ和n的值.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(1)根據(jù)變換[60°， ]的定義，即可解決問題.
(2)想辦法求出∠CAC′，以及 的值即可.
(3)想辦法求出∠BAB′，以及 的值即可
【解答】解：(1)如圖①中，設(shè)直線BC與直線B′C′的交點(diǎn)為H，AB′交BH于O.
∵△ABC∽△AB′C′，
AB：AB′= ，
∴S△ABC：S△AB′C′=3，
∵∠B=∠B′，∠AOB=∠HOB′，
∴∠OHB=∠BAO=60°，
故答案為3，60°.
(2)如圖②中，
∵四邊形ABB′C′是矩形，
∴∠BAC′=90°.
∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°.
在Rt△ABB′中，∠ABB′=90°，∠BAB′=60°，
∴n= =2.
(3)如圖③中，
∵四邊形ABB′C′是平行四邊形，∴AC′∥BB′，
又∵∠BAC=36°，
∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°
∴∠C′AB′=∠ABB′=∠BAC=36°，
∴θ=∠BAB′=72°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△B′BA，
∴AB2=CB•B′B=CB•(BC+CB′)，
∵CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，
∴AB2=1•(1+AB)
∴AB= ，
∵AB>0，
∴n= = .
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