2017年常州市數(shù)學(xué)中考模擬試卷(2)
20.詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可.
試題解析：證明：∵△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴CE=CD，BC=AC，
∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，
∴∠ECB=∠DCA，
在△CDA與△CEB中， ，
∴△CDA≌△CEB.
考點(diǎn)：全等三角形的判定;等腰直角三角形.
21.(1) ;(2)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平，理由見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析：(1)根據(jù)概率的定義列式即可;(2)畫出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解.
試題解析：(1)P= ;
(2)由題意畫出樹(shù)狀圖如下：
一共有6種情況，
甲獲勝的情況有4種，P= = ，
乙獲勝的情況有2種，P= = ，
所以，這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平.
考點(diǎn)：游戲公平性;列表法與樹(shù)狀圖法.
22.(1) 一共調(diào)查了300名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角是36°;(2) 760名.
【解析】
試題分析：(1)根據(jù)“演講”的人數(shù)除以占的百分比，得到調(diào)查的總學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角度數(shù)即可;(2)求出最喜愛(ài)征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)占的百分比，乘以3800即可得到結(jié)果.
試題解析：(1)根據(jù)題意得：39÷13%=300(名)，
則“講故事”所占的比例為30÷300×100%=10%，
所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角是10%×360°=36°，
則在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了300名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角是36°;
(2)根據(jù)題意得：3800×20%=760(名)，
則最喜愛(ài)征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為760名.
考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體.
23.(1)反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ;(2)n=9，沿著y軸平移的方向?yàn)檎较?
【解析】
試題分析：(1)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般形式即可確定其解析式;(2)首先確定平移后的橫坐標(biāo)，然后代入確定其縱坐標(biāo)，從而確定沿y軸平移的方向和距離.
試題解析：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ，
∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，﹣3)，
∴k=2×(﹣3)=﹣6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ;
(2)∵點(diǎn)P沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，
∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為2﹣3=﹣1，
∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣ =6，
∴n=6﹣(﹣3)=9，
∴沿著y軸平移的方向?yàn)檎较?
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;坐標(biāo)與圖形變化-平移.
24.(1) 四邊形ABCD是平行四邊形，理由見(jiàn)解析;(2)①圖見(jiàn)解析;② = .
【解析】
試題分析：(1)根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判斷;(2)①根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可;②先根據(jù)折疊得出一些對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，并推導(dǎo)出B′D=B′E，再設(shè)AP=a，BP=b，利用解直角三角形將DQ和CQ長(zhǎng)用含a的代數(shù)式表示出來(lái)，最后根據(jù)CD=DQ+CQ列出關(guān)于a、b的關(guān)系式，求得a、b的比值即可.
試題解析：(1)四邊形ABCD是平行四邊形
證明：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)①作圖如下：
?、诋?dāng)AB=AD時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，
由折疊可得，BP=B′P，CQ=C′Q，BC=B′C′，∠C=∠C′=60°=∠A，
當(dāng)B′P⊥AB時(shí)，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，
∴∠PEA=30°=∠DEB′，∠QDC′=30°=∠B′DE，
∴B′D=B′E，
設(shè)AP=a，BP=b，則直角三角形APE中，PE= a，且B′P=b，BC=B′C′=CD=a+b，
∴B′E=b﹣ a=B′D，
∴C′D=a+b﹣(b﹣ a)=a+ a，
∴直角三角形C′QD中，C′Q= a=CQ，DQ= C′Q= a，
∵CD=DQ+CQ=a+b，
∴ a+ a=a+b，
整理得( +1)a=b，
∴ = = ，即 = .
考點(diǎn)：四邊形綜合題\.
25.(1) 教學(xué)樓的高20m;(2)A、E之間的距離約為48m.
【解析】
試題分析：(1)首先構(gòu)造直角三角形△AEM，利用tan22°= ，求出即可;(2)在Rt△AME中，由cos22°= ，求出AE即可.
試題解析：(1)，
過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M.
設(shè)AB為x.
Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+25，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，
tan22°= ，
則 ，
解得：x=20.
即教學(xué)樓的高20m.
(2)由(1)可得ME=BC=x+25=20+25=45.
在Rt△AME中，cos22°= .
∴AE= ，
即A、E之間的距離約為48m
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.
26.(1)y= x2﹣ x﹣4;(2)4;(3)四邊形APEQ為菱形，E點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ，﹣ ).理由詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析：(1)將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y= x2+bx+c中，求得b、c，進(jìn)而可求解析式;(2)由解析式先求得點(diǎn)D、C坐標(biāo)，再根據(jù)S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC，列式計(jì)算即可;(3)注意到P，Q運(yùn)動(dòng)速度相同，則△APQ運(yùn)動(dòng)時(shí)都為等腰三角形，又由A、E對(duì)稱，則AP=EP，AQ=EQ，易得四邊形四邊都相等，即菱形.利用菱形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)可用t表示E點(diǎn)坐標(biāo)，又E在E函數(shù)上，所以代入即可求t，進(jìn)而E可表示.
試題解析：(1)∵二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3，0)，B(﹣1，0)，
∴ ，
解得： ，
∴y= x2﹣ x﹣4;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，
∵y= x2﹣ x﹣4= (x﹣1)2﹣ ，
∴點(diǎn)D(1，﹣ )、點(diǎn)C(0，﹣4)，
則S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC= ×(1+3)× ﹣ ×( ﹣4)×1﹣ ×3×4=4;
(3)四邊形APEQ為菱形，E點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ，﹣ ).理由如下
2，E點(diǎn)關(guān)于PQ與A點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)Q作，QF⊥AP于F，
∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ
∴AP=AQ=QE=EP，
∴四邊形AQEP為菱形，
∵FQ∥OC，
∴ ，
∴
∴AF= t，F(xiàn)Q= t
∴Q(3﹣ t，﹣ t)，
∵EQ=AP=t，
∴E(3﹣ t﹣t，﹣ t)，
∵E在二次函數(shù)y= x2﹣ x﹣4上，
∴﹣ t= (3﹣ t)2﹣ (3﹣ t)﹣4，
∴t= ，或t=0(與A重合，舍去)，
∴E(﹣ ，﹣ ).
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