2017年德陽中考數(shù)學模擬試卷

時間：2017-11-15 14:34:05 漫柔41由分享

　　學生在中考數(shù)學考試前要多做中考數(shù)學模擬試題并多去練習，這樣才能更好提升，以下是學習啦小編為你整理的2017年德陽中考數(shù)學模擬試題，希望能幫到你。

　　2017年德陽中考數(shù)學模擬試題

　　一、選擇題(本大題共12小題，每題4分，共48分)

　　1.李剛同學拿一個矩形木框在陽光下擺弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，則cosB=(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.在△ABC中，，則△ABC為(　　)

　　A.直角三角形 B.等邊三角形

　　C.含60°的任意三角形 D.是頂角為鈍角的等腰三角形

　　4.，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點B落在AD邊上的點F處，若AB=4，BC=5，則tan∠AFE的值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.若點(﹣5，y1)，(﹣3，y2)，(3，y3)都在反比例函數(shù) 圖象上，則(　　)

　　A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2

　　6.在平面直角坐標系中，△ABC頂點A(2，3).若以原點O為位似中心，畫三角形ABC的位似圖形△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′的相似比為，則A′的坐標為(　　)

　　A. B. C. D.

　　7.已知函數(shù) 圖象，以下結論，其中正確有(　　)個：

　　①m<0;

　?、谠诿總€分支上y隨x的增大而增大;

　　③若A(﹣1，a)，點B(2，b)在圖象上，則a

　?、苋鬚(x，y)在圖象上，則點P1(﹣x，﹣y)也在圖象上.

　　A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

　　8.從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學樓，探測器顯示，看到教學樓底部點C處的俯角為45°，看到樓頂部點D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學樓的高CD是(　　)

　　A.(6+6 )米 B.(6+3 )米 C.(6+2 )米 D.12米

　　9.，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點在CD、AD上滑動，當DM為(　　)時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似.

　　A. B. C. 或 D. 或

　　10.，已知矩形OABC面積為，它的對角線OB與雙曲線相交于D且OB：OD=5：3，則k=(　　)

　　A.6 B.12 C.24 D.36

　　11.，已知平面直角坐標系中有點A(1，1)，B(1，5)，C(3，1)，且雙曲線y= 與△ABC有公共點，則k的取值范圍是(　　)

　　A.1≤k≤3 B.3≤k≤5 C.1≤k≤5 D.1≤k≤

　　12.，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tan∠MCN=(　　)

　　A. B. C. D. ﹣2

　　二、填空題：(每小題4分，共24分)

　　13.若 tan(x+10°)=1，則銳角x的度數(shù)為　　.

　　14.：M為反比例函數(shù) 圖象上一點，MA⊥y軸于A，S△MAO=2時，k=　　.

　　15.，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ，則AB的長為　　.

　　16.在平行四邊形ABCD中，E是CD上一點，DE：EC=1：3，連AE，BE，BD且AE，BD交于F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=　　.

　　17.，第一角限內的點A在反比例函數(shù) 的圖象上，第四象限內的點B 在反比例函數(shù) 圖象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，則k值為　　.

　　18.，在△ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上一動點 (不與B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于點E，且 .下列結論：

　?、佟鰽DE∽△ACD;

　?、诋擝D=6時，△ABD與△DCE全等;

　　③△DCE為直角三角形時，BD為8或 ;

　　④CD2=CE•CA.

　　其中正確的結論是　　 (把你認為正確結論的序號都填上)

　　三、解答題：(每小題7分，共14分，解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟)

　　19. ﹣(π﹣3)0﹣(﹣1)2017+(﹣ )﹣2+tan60°+| ﹣2|

　　20.，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanC= ，AC=3 ，AB=4，求△ABC的周長.

　　四.解答題：(每題10分，共40分，解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟)

　　21.，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2).

　　(1)畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點坐標;

　　(2)以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點坐標;

　　(3)如果點D(a，b)在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過(2)的變化后點D的對應點D2的坐標.

　　22.，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O.某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A處;經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處.

　　(1)求該輪船航行的速度;

　　(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：， )

　　23.，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于二四象限內的A、B 兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為(6，n)，線段OA=5，E為x軸負半軸上一點，且sin∠AOE= .

　　(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

　　(2)求△AOC的面積;

　　(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍.

　　24.所示，制作一種產(chǎn)品的同時，需要將原材料加熱，設該材料溫度為y℃，從加熱開始計算的時間為x分鐘，據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)關系，已知該材料在加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘使材料溫度達到60℃時停止加熱.停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數(shù)關系.

　　(1)分別求出該材料加熱過程中和停止加熱后y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍;

　　(2)根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于30℃的這段時間內，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理所用的時間是多少?

　　五.解答題：(每題12分，共24分，解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟)

　　25.，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G，F(xiàn)為AB邊上一點，連接CF，且∠ACF=∠CBG.求證：

　　(1)AF=CG;

　　(2)CF=2DE.

　　26.，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點O為對角線BD的中點，點P從點A出發(fā)，沿折線AD﹣DO﹣OC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AB于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S(平方單位)，點P運動的時間為t(秒).

　　(1)求點N落在BD上時t的值;

　　(2)直接寫出點O在正方形PQMN內部時t的取值范圍;

　　(3)當點P在折線AD﹣DO上運動時，求S與t之間的函數(shù)關系式;

　　(4)直接寫出直線DN平分△BCD面積時t的值.

　　2017年德陽中考數(shù)學模擬試題答案

　　一、選擇題(本大題共12小題，每題4分，共48分)

　　1.李剛同學拿一個矩形木框在陽光下擺弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】平行投影.

　　【分析】矩形木框在地面上形成的投影應是平行四邊形或一條線段，即相對的邊平行或重合，故不會是一點，即答案為D.

　　【解答】解：根據(jù)平行投影的特點，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一個圓點.故選D.

　　2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，則cosB=(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

　　【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB=13，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得cosB的值.

　　【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，

　　∴根據(jù)勾股定理AB= =13，

　　∴cosB= = ，

　　故選C.

　　3.在△ABC中，，則△ABC為(　　)

　　A.直角三角形 B.等邊三角形

　　C.含60°的任意三角形 D.是頂角為鈍角的等腰三角形

　　【考點】特殊角的三角函數(shù)值;非負數(shù)的性質：絕對值;非負數(shù)的性質：偶次方.

　　【分析】首先結合絕對值以及偶次方的性質得出 tanA﹣3=0，2cosB﹣ =0，進而利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案.

　　【解答】解：∵( tanA﹣3)2+|2cosB﹣ |=0，

　　∴ tanA﹣3=0，2cosB﹣ =0，

　　∴tanA= ，cosB= ，

　　∠A=60°，∠B=30°，

　　∴△ABC為直角三角形.

　　故選：A.

　　4.，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點B落在AD邊上的點F處，若AB=4，BC=5，則tan∠AFE的值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】翻折變換(折疊問題);矩形的性質;銳角三角函數(shù)的定義.

　　【分析】由四邊形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折疊的性質可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，

　　由題意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，

　　∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，

　　∴∠DCF=∠AFE，

　　∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，

　　∴DF=3，

　　∴tan∠AFE=tan∠DCF= = .

　　故選C.

　　5.若點(﹣5，y1)，(﹣3，y2)，(3，y3)都在反比例函數(shù) 圖象上，則(　　)

　　A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2

　　【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

　　【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，分別計算出y2、y1、y3的值，然后比較大小即可.

　　【解答】解：當x=﹣5時，y1=﹣ ;當x=﹣3時，y2=﹣ ;當x=3時，y3= ，

　　所以y2

　　故選C.

　　A. B. C. D.

　　【考點】位似變換;坐標與圖形性質.

　　【分析】由于△ABC與△A′B′C′的相似比為，則是把△ABC放大倍，根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k，于是把A(2，3)都乘以或﹣ 即可得到A′的坐標.

　　【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′的相似比為，

　　∴△A′B′C′與△ABC的相似比為，

　　∵位似中心為原點0，

　　∴A′(2× ，3× )或A′(﹣2× ，﹣3× )，

　　即A′(3， )或A′(﹣3，﹣ ).

　　故選C.

　　7.已知函數(shù) 圖象，以下結論，其中正確有(　　)個：

　?、賛<0;

　　②在每個分支上y隨x的增大而增大;

　?、廴鬉(﹣1，a)，點B(2，b)在圖象上，則a

　?、苋鬚(x，y)在圖象上，則點P1(﹣x，﹣y)也在圖象上.

　　A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

　　【考點】反比例函數(shù)的性質;反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

　　【分析】利用反比例函數(shù)的性質及反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標特征對每個小題逐一判斷后即可確定正確的選項.

　　【解答】解：①根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于二、四象限，可得m<0，故正確;

　?、谠诿總€分支上y隨x的增大而增大，正確;

　?、廴酎cA(﹣1，a)、點B(2，b)在圖象上，則a

　?、苋酎cP(x，y)在圖象上，則點P1(﹣x，﹣y)也在圖象上，正確，

　　故選：B.

　　A.(6+6 )米 B.(6+3 )米 C.(6+2 )米 D.12米

　　【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題.

　　【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，繼而可求出CD.

　　【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，

　　∴BC=6米，

　　在Rt△ABD中，

　　∵tan∠BAD= ，

　　∴BD=AB•tan∠BAD=6 米，

　　∴DC=CB+BD=6+6 (米).

　　故選：A.

　　9.，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點在CD、AD上滑動，當DM為(　　)時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似.

　　A. B. C. 或 D. 或

　　【考點】相似三角形的判定;正方形的性質.

　　【分析】根據(jù)AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM與AB和BE是對應邊兩種情況利用相似三角形對應邊成比例求出CM與CN的關系，然后利用勾股定理列式計算即可.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AB=BC，

　　∵BE=CE，

　　∴AB=2BE，

　　又∵△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似，

　　∴①DM與AB是對應邊時，DM=2DN

　　∴DM2+DN2=MN2=1

　　∴DM2+ DM2=1，

　　解得DM= ;

　?、贒M與BE是對應邊時，DM= DN，

　　∴DM2+DN2=MN2=1，

　　即DM2+4DM2=1，

　　解得DM= .

　　∴DM為或時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似.

　　故選C.

　　10.，已知矩形OABC面積為，它的對角線OB與雙曲線相交于D且OB：OD=5：3，則k=(　　)

　　A.6 B.12 C.24 D.36

　　【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

　　【分析】先找到點的坐標，然后再利用矩形面積公式計算，確定k的值.

　　【解答】解：由題意，設點D的坐標為(xD，yD)，

　　則點B的坐標為( xD， yD)，

　　矩形OABC的面積=| xD× yD|= ，

　　∵圖象在第一象限，

　　∴k=xD•yD=12.

　　故選B.

　　11.，已知平面直角坐標系中有點A(1，1)，B(1，5)，C(3，1)，且雙曲線y= 與△ABC有公共點，則k的取值范圍是(　　)

　　A.1≤k≤3 B.3≤k≤5 C.1≤k≤5 D.1≤k≤

　　【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

　　【分析】結合圖形可知當雙曲線過A點時k有最小值，當直線AB與與雙曲線只有一個交點時k有最大值，從而可求得k的取值范圍.

　　【解答】解：若雙曲線與△ABC有公共點，則雙曲線向下最多到點a，向上最多到與直線AB只有一個交點，

　　當過點A時，把A點坐標代入雙曲線解析式可得1= ，解得k=1;

　　當雙曲線與直線BC只有一個交點時，設直線AB解析式為y=ax+b，

　　∵B(1，5)，C(3，1)，

　　∴把A、B兩點坐標代入可得，解得，

　　∴直線AB的解析式為y=﹣2x+7，

　　聯(lián)立直線AB和雙曲線解析式得到，消去y整理可得2x2﹣7x+k=0，

　　則該方程有兩個相等的實數(shù)根，

　　∴△=0，即(﹣7)2﹣8k=0，解得k= ，

　　∴k的取值范圍為：1≤k≤ .

　　故選D.

　　12.，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tan∠MCN=(　　)

　　A. B. C. D. ﹣2

　　【考點】全等三角形的判定與性質;三角形的面積;角平分線的性質;含30度角的直角三角形;勾股定理.

　　【分析】連接AC，通過三角形全等，求得∠BAC=30°，從而求得BC的長，然后根據(jù)勾股定理求得CM的長，

　　連接MN，過M點作ME⊥CN于E，則△MNA是等邊三角形求得MN=2，設NE=x，表示出CE，根據(jù)勾股定理即可求得ME，然后求得tan∠MCN.

　　【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，

　　∴AM=AN=2，BM=DN=4，

　　連接MN，連接AC，

　　∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°

　　在Rt△ABC與Rt△ADC中，

　　，

　　∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)

　　∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，

　　∴BC= AC，

　　∴AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，

　　3BC2=AB2，

　　∴BC=2 ，

　　在Rt△BMC中，CM= = =2 .

　　∵AN=AM，∠MAN=60°，

　　∴△MAN是等邊三角形，

　　∴MN=AM=AN=2，

　　過M點作ME⊥CN于E，設NE=x，則CE=2 ﹣x，

　　∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=(2 )2﹣(2 ﹣x)2，

　　解得：x= ，

　　∴EC=2 ﹣ = ，

　　∴ME= = ，

　　∴tan∠MCN= =

　　故選：A.

　　二、填空題：(每小題4分，共24分)

　　13.若 tan(x+10°)=1，則銳角x的度數(shù)為　20°　.

　　【考點】特殊角的三角函數(shù)值.

　　【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得出x+10°的值進而求出即可.

　　【解答】解：∵ tan(x+10°)=1，

　　∴tan(x+10°)= = ，

　　∴x+10°=30°，

　　∴x=20°.

　　故答案為：20°.

　　14.：M為反比例函數(shù) 圖象上一點，MA⊥y軸于A，S△MAO=2時，k=　﹣4　.

　　【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

　　【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y= (k≠0)系數(shù)k的幾何意義得到S△AOM= |k|=2，然后根據(jù)k<0去絕對值得到k的值.

　　【解答】解：∵AB⊥x軸，

　　∴S△AOM= |k|=2，

　　∵k<0，

　　∴k=﹣4.

　　故答案為﹣4.

　　15.，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ，則AB的長為　3+ 　.

　　【考點】解直角三角形.

　　【分析】過C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，相加即可求出答案.

　　【解答】解：過C作CD⊥AB于D，

　　∴∠ADC=∠BDC=90°，

　　∵∠B=45°，

　　∴∠BCD=∠B=45°，

　　∴CD=BD，

　　∵∠A=30°，AC=2 ，

　　∴CD= ，

　　∴BD=CD= ，

　　由勾股定理得：AD= =3，

　　∴AB=AD+BD=3+ .

　　故答案為：3+ .

　　16.在平行四邊形ABCD中，E是CD上一點，DE：EC=1：3，連AE，BE，BD且AE，BD交于F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=　1：4：16　.

　　【考點】相似三角形的判定與性質;平行四邊形的性質.

　　【分析】由DE：EC=1：3得DE：DC=1：4，再根據(jù)平行四邊形的性質得DC=AB，DC∥AB，則DE：AB=1：4，接著可證明△DEF∽△BAF，根據(jù)相似的性質得∴ = = ，根據(jù)三角形面積公式可得 = ，根據(jù)相似三角形的性質可得 =( )2，于是可得S△DEF：S△EBF：S△ABF的值.

　　【解答】解：∵DE：EC=1：3，

　　∴DE：DC=1：4，

　　∵四邊形ABCD為平行四邊形，

　　∴DC=AB，DC∥AB，

　　∴DE：AB=1：4，

　　∵DE∥AB，

　　∴△DEF∽△BAF，

　　∴ = = ，

　　∴ = = ， =( )2= ，

　　∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：4：6.

　　17.，第一角限內的點A在反比例函數(shù) 的圖象上，第四象限內的點B 在反比例函數(shù) 圖象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，則k值為　﹣6　.

　　【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征;相似三角形的判定與性質.

　　【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，設A(a， )，B(b， )，再證明Rt△OAC∽Rt△BOD，根據(jù)相似的性質得 = = ，而在Rt△AOB中，根據(jù)正切的定義得到tan∠OAB= = ，即 = = ，然后利用比例性質先求出ab的值再計算k的值.

　　【解答】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，，設A(a， )，B(b， )，

　　∵∠AOB=90°，

　　∴∠AOC+∠DOB=90°，

　　而∠AOC+∠OAC=90°，

　　∴∠OAC=∠DOB，

　　∴Rt△OAC∽Rt△BOD，

　　∴ = = ，

　　∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=tan60°= = ，

　　∴ = = ，即 = = ，

　　∴ab=2 ，

　　∴k=﹣ ab=﹣ ×2 =﹣6.

　　故答案為﹣6.

　　18.，在△ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上一動點 (不與B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于點E，且 .下列結論：

　　①△ADE∽△ACD;

　?、诋擝D=6時，△ABD與△DCE全等;

　?、邸鱀CE為直角三角形時，BD為8或 ;

　?、蹸D2=CE•CA.

　　其中正確的結論是　①②③　 (把你認為正確結論的序號都填上)

　　【考點】相似三角形的判定與性質;等腰三角形的性質;解直角三角形.

　　【分析】根據(jù)等腰三角形的性質，由AB=AC得∠B=∠C，而∠ADE=∠B=α，則∠ADE=∠C，所以△ADE∽△ACD，于是可對①進行判斷;作AH⊥BC于H，1，先證明△ABD∽△DCE，再利用余弦定義計算出BH=8，則BC=2BH=16，當BD=6時，可得AB=CD，則可判斷△ABD≌△DCE，于是可對②進行判斷;由于△DCE為直角三角形，分類討論：當∠DEC=90°時，利用△ABD∽△DCE得到∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，易得BD=8，當∠EDC=90°，2，利用△ABD∽△DCE得到∠DAB=∠EDC=90°，然后在Rt△ABD中，根據(jù)余弦的定義可計算出BD= ，于是可對③進行判斷;由于∠BAD=∠CDE，而AD不是∠BAC的平分線，可判斷∠CDE與∠DAC不一定相等，因此△CDE與△CAD不一定相似，這樣得不到CD2=CE•CA，則可對④進行判斷.

　　【解答】解：∵AB=AC，

　　∴∠B=∠C，

　　而∠ADE=∠B=α，

　　∴∠ADE=∠C，

　　而∠DAE=∠CAD，

　　∴△ADE∽△ACD，所以①正確;

　　作AH⊥BC于H，1，

　　∵∠ADC=∠B+∠BAD，

　　∴∠BAD=∠CDE，

　　而∠B=∠C，

　　∴△ABD∽△DCE，

　　∵AB=AC，