2017年德州數學中考模擬真題及答案
考生想要提升自己的中考數學成績要多做數學中考模擬真題,這樣才能更好提升成績,以下是學習啦小編為你整理的2017年德州數學中考模擬真題及答案,希望能幫到你。
2017年德州數學中考模擬真題
一、選擇題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上)
1.﹣2的相反數是( )
A.﹣2 B.0 C.2 D.4
2.科學家在實驗中檢測出某微生物約為0.0000035米,將0.0000035用科學記數法表示為( )
A.3.5×10﹣6 B.3.5×106 C.3.5×10﹣5 D.35×10﹣5
3.下列運算正確的是( )
A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.a2•a4=a8 C. =±3 D. =﹣2
4.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差:
甲 乙 丙 丁
平均數(cm) 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根據表中數據,要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應該選擇( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.下列圖形是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
6.,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于點E,若∠C=50°,則∠AED=( )
A.65° B.115° C.125° D.130°
7.下列語句正確的是( )
A.對角線互相垂直的四邊形是菱形
B.有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等
C.矩形的對角線相等
D.平行四邊形是軸對稱圖形
8.,在平面直角坐標系中,直線OA過點(2,1),則tanα的值是( )
A. B. C. D.2
9.,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以點A為圓心,BC長為半徑畫弧交AB于點D,分別以點A、D為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點E,連接AE,DE,則∠EAD的余弦值是( )
A. B. C. D.
10.,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2 ,E、F分別是AD、CD的中點,連接BE、BF、EF.若四邊形ABCD的面積為6,則△BEF的面積為( )
A.2 B. C. D.3
二、填空題(本大題共有8小題,每小題2分,共16分.不需寫出解答過程,請將答案直接寫在答題卡相應位置上)
11.若式子 有意義,則實數x的取值范圍是 .
12.分解因式:xy2﹣x= .
13.方程 =1的根是x= .
14.已知圓錐的底面半徑是2,母線長是4,則圓錐的側面積是 .
15.,△ABC中,D、E分別在AB、AC上,DE∥BC,AD:AB=1:3,則△ADE與△ABC的面積之比為 .
16.,在一次數學課外實踐活動中,小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°,測角儀高AD為1m,則旗桿高BC為 m(結果保留根號).
17.,點D(0,3),O(0,0),C(4,0),B在⊙A上,BD是⊙A的一條弦.則sin∠OBD= .
18.,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點F在邊AC上,并且CF=1,點E為邊BC上的動點,將△CEF沿直線EF翻折,點C落在點P處,則點P到邊AB距離的最小值是 .
三、解答題(本大題共有10小題,共84分.請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟)
19.計算:
(1)﹣|﹣1|+ •cos30°﹣(﹣ )﹣2+(π﹣3.14)0.
(2)(x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+y)
20.(1)解方程:x2+3x﹣2=0;
(2)解不等式組: .
21.已知:,在菱形ABCD中,點E、F分別為邊CD、AD的中點,連接AE,CF,求證:△ADE≌△CDF.
22.某學校為了解八年級學生的體能狀況,從八年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試,測試結果分為A、B、C、D四個等級,請根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)求本次測試共調查了多少名學生?
(2)求本次測試結果為B等級的學生數,并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學八年級共有900名學生,請你估計八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少人?
23.在一個不透明的袋子中裝有白色、黃色和藍色三種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中白球有2個,藍球有1個.現(xiàn)從中任意摸出一個小球是白球的概率是 .
(1)袋子中黃色小球有 個;
(2)如果第一次任意摸出一個小球(不放回),第二次再摸出一個小球,請用畫樹狀圖或列表格的方法求兩次都摸出白球的概率.
24.某工廠接受了20天內生產1200臺GH型電子產品的總任務.已知每臺GH型產品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成.工廠現(xiàn)有80名工人,每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置.工廠將所有工人分成兩組同時開始加工,每組分別加工一種裝置,并要求每天加工的G、H型裝置數量正好全部配套組成GH型產品.
(1)按照這樣的生產方式,工廠每天能配套組成多少套GH型電子產品?
(2)為了在規(guī)定期限內完成總任務,工廠決定補充一些新工人,這些新工人只能獨立進行G型裝置的加工,且每人每天只能加工4個G型裝置.請問至少需要補充多少名新工人?
25.,某倉儲中心有一斜坡AB,其坡度為i=1:2,頂部A處的高AC為4m,B、C在同一水平地面上.
(1)求斜坡AB的水平寬度BC;
(2)矩形DEFG為長方體貨柜的側面圖,其中DE=2.5m,EF=2m,將該貨柜沿斜坡向上運送,當BF=3.5m時,求點D離地面的高.(結果保留根號)
26.,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位于AB異側的兩點,連接BD并延長至點C,使得CD=BD,連接AC交⊙O于點F,連接AE、DE、DF.
(1)證明:∠E=∠C;
(2)若∠E=55°,求∠BDF的度數;
(3)設DE交AB于點G,若DF=4,cosB= ,E是 的中點,求EG•ED的值.
27.愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關系查閱資料時,發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”,即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.(1)、圖(2)、圖(3)中,AM、BN是△ABC的中線,AM⊥BN于點P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設BC=a,AC=b,AB=c.
【特例探究】
(1)1,當tan∠PAB=1,c=4 時,a= ,b= ;
2,當∠PAB=30°,c=2時,a= ,b= ;
【歸納證明】
(2)請你觀察(1)中的計算結果,猜想a2、b2、c2三者之間的關系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結論.
【拓展證明】
(3)4,▱ABCD中,E、F分別是AD、BC的三等分點,且AD=3AE,BC=3BF,連接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF與BE相交點G,AD=3 ,AB=3,求AF的長.
28.,已知拋物線y=﹣ x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C
(1)求點A,B,C的坐標;
(2)點E是此拋物線上的點,點F是其對稱軸上的點,求以A,B,E,F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線的對稱軸上是否存在點M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
2017年德州數學中考模擬真題答案
一、選擇題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上)
1.﹣2的相反數是( )
A.﹣2 B.0 C.2 D.4
【考點】相反數.
【分析】根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答.
【解答】解:﹣2的相反數是2.
故選C.
2.科學家在實驗中檢測出某微生物約為0.0000035米,將0.0000035用科學記數法表示為( )
A.3.5×10﹣6 B.3.5×106 C.3.5×10﹣5 D.35×10﹣5
【考點】科學記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解:0.0000035=3.5×10﹣6,
故選:A.
3.下列運算正確的是( )
A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.a2•a4=a8 C. =±3 D. =﹣2
【考點】同底數冪的乘法;算術平方根;立方根;完全平方公式.
【分析】利用同底數冪的乘法、算術平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分別計算后即可確定正確的選項.
【解答】解:A、(a﹣3)2=a2﹣6a+9,故錯誤;
B、a2•a4=a6,故錯誤;
C、 =3,故錯誤;
D、 =﹣2,故正確,
故選D.
4.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差:
甲 乙 丙 丁
平均數(cm) 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根據表中數據,要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應該選擇( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【考點】方差;算術平均數.
【分析】首先比較平均數,平均數相同時選擇方差較小的運動員參加.
【解答】解:∵ = > = ,
∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,
∵ = < < ,
∴選擇甲參賽,
故選:A.
5.下列圖形是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】中心對稱圖形.
【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.
【解答】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
C、是中心對稱圖形,故此選項正確;
D、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
故選:C.
6.,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于點E,若∠C=50°,則∠AED=( )
A.65° B.115° C.125° D.130°
【考點】平行線的性質.
【分析】根據平行線性質求出∠CAB的度數,根據角平分線求出∠EAB的度數,根據平行線性質求出∠AED的度數即可.
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠C+∠CAB=180°,
∵∠C=50°,
∴∠CAB=180°﹣50°=130°,
∵AE平分∠CAB,
∴∠EAB=65°,
∵AB∥CD,
∴∠EAB+∠AED=180°,
∴∠AED=180°﹣65°=115°,
故選B.
7.下列語句正確的是( )
A.對角線互相垂直的四邊形是菱形
B.有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等
C.矩形的對角線相等
D.平行四邊形是軸對稱圖形
【考點】矩形的性質;全等三角形的判定;菱形的判定;軸對稱圖形.
【分析】由菱形的判定方法得出選項A錯誤;由全等三角形的判定方法得出選項B錯誤;由矩形的性質得出選項C正確;由平行四邊形的性質得出選項D錯誤;即可得出結論.
【解答】解:∵對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形,
∴選項A錯誤;
∵有兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等,
∴選項B錯誤;
∵矩形的對角線相等,
∴選項C正確;
∵平行四邊形是中心對稱圖形,不一定是軸對稱圖形,
∴選項D錯誤;
故選:C.
8.,在平面直角坐標系中,直線OA過點(2,1),則tanα的值是( )
A. B. C. D.2
【考點】解直角三角形;坐標與圖形性質.
【分析】設(2,1)點是B,作BC⊥x軸于點C,根據三角函數的定義即可求解.
【解答】解:設(2,1)點是B,作BC⊥x軸于點C.
則OC=2,BC=1,
則tanα= = .
故選C.
9.,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以點A為圓心,BC長為半徑畫弧交AB于點D,分別以點A、D為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點E,連接AE,DE,則∠EAD的余弦值是( )
A. B. C. D.
【考點】解直角三角形.
【分析】設BC=x,由含30°角的直角三角形的性質得出AC=2BC=2x,求出AB= BC= x,根據題意得出AD=BC=x,AE=DE=AB= x,作EM⊥AD于M,由等腰三角形的性質得出AM= AD= x,在Rt△AEM中,由三角函數的定義即可得出結果.
【解答】解:所示:設BC=x,
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,
∴AC=2BC=2x,AB= BC= x,
根據題意得:AD=BC=x,AE=DE=AB= x,
作EM⊥AD于M,則AM= AD= x,
在Rt△AEM中,cos∠EAD= = = ;
故選:B.
10.,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2 ,E、F分別是AD、CD的中點,連接BE、BF、EF.若四邊形ABCD的面積為6,則△BEF的面積為( )
A.2 B. C. D.3
【考點】三角形的面積.
【分析】連接AC,過B作EF的垂線,利用勾股定理可得AC,易得△ABC的面積,可得BG和△ADC的面積,三角形ABC與三角形ACD同底,利用面積比可得它們高的比,而GH又是△ACD以AC為底的高的一半,可得GH,易得BH,由中位線的性質可得EF的長,利用三角形的面積公式可得結果.
【解答】解:連接AC,過B作EF的垂線交AC于點G,交EF于點H,
∵∠ABC=90°,AB=BC=2 ,
∴AC= = =4,
∵△ABC為等腰三角形,BH⊥AC,
∴△ABG,△BCG為等腰直角三角形,
∴AG=BG=2
∵S△ABC= •AB•AC= ×2 ×2 =4,
∴S△ADC=2,
∵ =2,
∴GH= BG= ,
∴BH= ,
又∵EF= AC=2,
∴S△BEF= •EF•BH= ×2× = ,
故選C.
二、填空題(本大題共有8小題,每小題2分,共16分.不需寫出解答過程,請將答案直接寫在答題卡相應位置上)
11.若式子 有意義,則實數x的取值范圍是 x≥1 .
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】根據二次根式的性質可以得到x﹣1是非負數,由此即可求解.
【解答】解:依題意得
x﹣1≥0,
∴x≥1.
故答案為:x≥1.
12.分解因式:xy2﹣x= x(y﹣1)(y+1) .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.
【解答】解:xy2﹣x,
=x(y2﹣1),
=x(y﹣1)(y+1).
故答案為:x(y﹣1)(y+1).
13.方程 =1的根是x= ﹣2 .
【考點】分式方程的解.
【分析】把分式方程轉化成整式方程,求出整式方程的解,再代入x﹣3進行檢驗即可.
【解答】解:兩邊都乘以x﹣3,得:2x﹣1=x﹣3,
解得:x=﹣2,
檢驗:當x=﹣2時,x﹣3=﹣5≠0,
故方程的解為x=﹣2,
故答案為:﹣2.
14.已知圓錐的底面半徑是2,母線長是4,則圓錐的側面積是 8π .
【考點】圓錐的計算.
【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2.
【解答】解:底面半徑是2,則底面周長=4π,圓錐的側面積= ×4π×4=8π.
15.,△ABC中,D、E分別在AB、AC上,DE∥BC,AD:AB=1:3,則△ADE與△ABC的面積之比為 1:9 .
【考點】相似三角形的判定與性質.
【分析】由DE與BC平行,得到兩對同位角相等,利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似,利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結果.
【解答】解:∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,
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