2017年鄂州中考數(shù)學模擬試題解析
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2017年鄂州中考數(shù)學模擬真題
一、選擇題
1. 的倒數(shù)是( )
A. B.8 C.﹣8 D.﹣1
2.所示的幾何圖形的左視圖是( )
A. B. C. D.
3.下列運算正確的是( )
A.4a2﹣4a2=4a B.(﹣a3b)2=a6b2 C.a+a=a2 D.a2•4a4=4a8
4.,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°,∠C=( )度.
A.40 B.45 C.50 D.55
5.在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A的坐標為(1, ),M為坐標軸上一點,且使得△MOA為等腰三角形,則滿足條件的點M的個數(shù)為( )
A.4 B.5 C.6 D.8
6.,⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C.2 D.
7.若關于x的一元一次不等式組 有解,則m的取值范圍為( )
A. B.m≤ C. D.m≤
8.把直線y=﹣x+3向上平移m個單位后,與直線y=2x+4的交點在第一象限,則m的取值范圍是( )
A.11 D.m<4
9.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的一個根,則這個三角形的周長是( )
A.9 B.11 C.13 D.11或13
10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1(a<0)的圖象過點(1,0)和(x1,0),且﹣2b﹣1;④a<﹣ ;⑤2a
A.①③ B.①②③ C.①②③⑤ D.①③④⑤
二、填空題
11.分解因式:x2y﹣2xy+y= .
12.,將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周長為16cm,則四邊形ABFD的周長為 .
13.等腰△ABC,頂角∠A=40°,AD⊥BC,BC=8,求AB= (結果精確到0.1)
14.,在平面直角坐標系xOy中,四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形,點F在x軸的正半軸上,點C在邊DE上,反比例函數(shù)y= (k≠0,x>0)的圖象過點B,E.若AB=2,則k的值為 .
15.四邊形ABCD中,AD=DC,∠DAB=∠ACB=90°,過點D作DF⊥AC,垂足為F.DF與AB相交于E.設AB=15,BC=9,P是射線DF上的動點.當△BCP的周長最小時,DP的長為 .
三、解答題
16.計算:( )﹣2﹣6sin30°﹣( )0+ +| ﹣ |
17.化簡: ,然后請自選一個你喜歡的x值,再求原式的值.
18.,線段AB繞某一點逆時針旋轉一定的角度得到線段A'B',利用尺規(guī)確定旋轉中心.(不寫作法,保留作圖痕跡)
19.蘭州市某中學對本校初中學生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制,規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過1.5小時,該校數(shù)學課外興趣小組對本校初中學生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機抽樣調(diào)查,并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖()的一部分.
時間(小時) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率
0≤t<0.5 4 0.1
0.5≤t<1 a 0.3
1≤t<1.5 10 0.25
1.5≤t<2 8 b
2≤t<2.5 6 0.15
合計 1
(1)在圖表中,a= ,b= ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請估計該校1400名初中學生中,約有多少學生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè).
20.,在正方形ABCD和正方形ECGF中,連接BE,DG.求證:BE=DG.
21.,一枚運載火箭從地面O處發(fā)射,當火箭到達A點時,從地面C處的雷達站測得AC的距離是6km,仰角是43°,1s后,火箭到達B點,此時測得仰角為45.5°,這枚火箭從點A到點B的平均速度是多少?(結果精確到0.01)
22.我市某工藝品廠生產(chǎn)一款工藝品、已知這款工藝品的生產(chǎn)成本為每件60元.
經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):該款工藝品每天的銷售量y(件)與售價x(元)之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關系.
售價x(元) … 70 90 …
銷售量y(件) … 3000 1000 …
(利潤=(售價﹣成本價)×銷售量)
(1)求銷售量y(件)與售價x(元)之間的函數(shù)關系式;
(2)你認為如何定價才能使工藝品廠每天獲得的利潤為40000元?
23.,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C(0,3),頂點D的坐標為(﹣1,4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點M作x軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q,過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊,當矩形PQMN的周長最大時,求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線,與直線AC交于點G(點G在點F的上方).若FG=2 DQ,請直接寫出點F的坐標.
24.,在△ABC中,∠A=90°,BC=10,△ABC的面積為25,點D為AB邊上的任意一點(D不與A、B重合),過點D作DE∥BC,交AC于點E.設DE=x,以DE為折線將△ADE翻折(使△ADE落在四邊形DBCE所在的平面內(nèi)),所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y.
(1)用x表示△ADE的面積;
(2)求出0
(3)求出5
(4)當x取何值時,y的值最大,最大值是多少?
2017年鄂州中考數(shù)學模擬真題解析
一、選擇題
1. 的倒數(shù)是( )
A. B.8 C.﹣8 D.﹣1
【考點】倒數(shù).
【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.
【解答】解: 的倒數(shù)是﹣8.
故選:C.
2.所示的幾何圖形的左視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案.
【解答】解:從左邊看上下兩個矩形,兩矩形的公共邊是虛線,
故選:B.
3.下列運算正確的是( )
A.4a2﹣4a2=4a B.(﹣a3b)2=a6b2 C.a+a=a2 D.a2•4a4=4a8
【考點】單項式乘單項式;合并同類項;冪的乘方與積的乘方.
【分析】A、原式合并得到結果,即可做出判斷;
B、原式利用積的乘方運算法則計算得到結果,即可做出判斷;
C、原式合并得到結果,即可做出判斷;
D、原式利用單項式乘單項式運算法則計算得到結果,即可做出判斷.
【解答】解:A、4a2﹣4a2=0,故選項錯誤;
B、(﹣a3b)2=a6b2,故選項正確;
C、a+a=2a,故選項錯誤;
D、a2•4a4=4a6,故選項錯誤.
故選:B.
4.,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°,∠C=( )度.
A.40 B.45 C.50 D.55
【考點】平行線的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAF的度數(shù),再由AC平分∠BAF求出∠CAF的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結論.
【解答】解:∵EF∥BC,
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°.
∵AC平分∠BAF,
∴∠CAF= ∠BAF=50°,
∵EF∥BC,
∴∠C=∠CAF=50°.
故選C.
5.在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A的坐標為(1, ),M為坐標軸上一點,且使得△MOA為等腰三角形,則滿足條件的點M的個數(shù)為( )
A.4 B.5 C.6 D.8
【考點】等腰三角形的判定;坐標與圖形性質(zhì).
【分析】分別以O、A為圓心,以OA長為半徑作圓,與坐標軸交點即為所求點M,再作線段OA的垂直平分線,與坐標軸的交點也是所求的點M,作出圖形,利用數(shù)形結合求解即可.
【解答】解:,滿足條件的點M的個數(shù)為6.
故選C.
分別為:(﹣2,0),(2,0),(0,2 ),(0,2),(0,﹣2),(0, ).
6.,⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C.2 D.
【考點】正多邊形和圓;扇形面積的計算.
【分析】由于六邊形ABCDEF是正六邊形,所以∠AOB=60°,故△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,設點G為AB與⊙O的切點,連接OG,則OG⊥AB,OG=OA•sin60°,再根據(jù)S陰影=S△OAB﹣S扇形OMN,進而可得出結論.
【解答】解:∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴∠AOB=60°,
∴△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,
設點G為AB與⊙O的切點,連接OG,則OG⊥AB,
∴OG=OA•sin60°=2× = ,
∴S陰影=S△OAB﹣S扇形OMN= ×2× ﹣ = ﹣ .
故選A.
7.若關于x的一元一次不等式組 有解,則m的取值范圍為( )
A. B.m≤ C. D.m≤
【考點】解一元一次不等式組.
【分析】先求出兩個不等式的解集,再根據(jù)有解列出不等式組求解即可.
【解答】解: ,
解不等式①得,x<2m,
解不等式②得,x>2﹣m,
∵不等式組有解,
∴2m>2﹣m,
∴m> .
故選C.
8.把直線y=﹣x+3向上平移m個單位后,與直線y=2x+4的交點在第一象限,則m的取值范圍是( )
A.11 D.m<4
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】直線y=﹣x+3向上平移m個單位后可得:y=﹣x+3+m,求出直線y=﹣x+3+m與直線y=2x+4的交點,再由此點在第一象限可得出m的取值范圍.
【解答】解:直線y=﹣x+3向上平移m個單位后可得:y=﹣x+3+m,
聯(lián)立兩直線解析式得: ,
解得: ,
即交點坐標為( , ),
∵交點在第一象限,
∴ ,
解得:m>1.
故選C.
9.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的一個根,則這個三角形的周長是( )
A.9 B.11 C.13 D.11或13
【考點】解一元二次方程﹣因式分解法;三角形三邊關系.
【分析】易得方程的兩根,那么根據(jù)三角形的三邊關系,得到合題意的邊,進而求得三角形周長即可.
【解答】解:解方程x2﹣6x+8=0得,
x=2或4,
則第三邊長為2或4.
邊長為2,3,6不能構成三角形;
而3,4,6能構成三角形,
所以三角形的周長為3+4+6=13,
故選:C.
10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1(a<0)的圖象過點(1,0)和(x1,0),且﹣2b﹣1;④a<﹣ ;⑤2a
A.①③ B.①②③ C.①②③⑤ D.①③④⑤
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
【分析】求得與y軸的交點坐標,根據(jù)與坐標軸的交點判斷出a<0,根據(jù)與x軸的交點判定﹣ <﹣ <0,從而得出a、b的關系,把(﹣1,0),(﹣2,0)代入函數(shù)解析式求出a、b、c的關系式,然后對各小題分析判斷即可得解.
【解答】解:∵拋物線與x軸的交點為(1,0)和(x1,0),﹣2
∴a<0,
∵﹣2
∴﹣ <﹣ <0,
∴b<0,b>a,故①正確,②錯誤;
∵當x=﹣1時,y>0,
∴a﹣b+1>0,
∴a>b﹣1故③正確;
∵由一元二次方程根與系數(shù)的關系知x1•x2= ,
∴x1= ,
∵﹣2
∴﹣2< <﹣1,
∴a<﹣ ,故④正確;
∵當x=﹣2時,y<0,
∴4a﹣2b+1<0,
∴2a
綜上所述,正確的結論有①③④⑤,
故選:D.
二、填空題
11.分解因式:x2y﹣2xy+y= y(x﹣1)2 .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式進行二次分解.完全平方公式:a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.
【解答】解:x2y﹣2xy+y,
=y(x2﹣2x+1),
=y(x﹣1)2.
故答案為:y(x﹣1)2.
12.,將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周長為16cm,則四邊形ABFD的周長為 20cm .
【考點】平移的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=AD=2cm,AC=DF,而AB+BC+AC=16cm,則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD,然后利用整體代入的方法計算即可.
【解答】解:∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,
∴CF=AD=2cm,AC=DF,
∵△ABC的周長為16cm,
∴AB+BC+AC=16cm,
∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm.
故答案為:20cm.
13.等腰△ABC,頂角∠A=40°,AD⊥BC,BC=8,求AB= 12.3 (結果精確到0.1)
【考點】等腰三角形的性質(zhì);近似數(shù)和有效數(shù)字.
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD= BC=4, ∠BAC=20°,解直角三角形即可得到結論.
【解答】解:,∵AB=AC,∠BAC=40°,AD⊥BC,BC=8,
∴BD=CD= BC=4, ∠BAC=20°,
在Rt△ABD中,sin∠BAD= ,
即ain20°= ≈0.342,
∴AB= ≈12.3,
故答案為:12.3.
14.,在平面直角坐標系xOy中,四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形,點F在x軸的正半軸上,點C在邊DE上,反比例函數(shù)y= (k≠0,x>0)的圖象過點B,E.若AB=2,則k的值為 6+2 .
【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】設E(x,x),則B(2,x+2),根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出x2=2(x+2),求得E的坐標,從而求得k的值.
【解答】解:設E(x,x),
∴B(2,x+2),
∵反比例函數(shù)y= (k≠0,x>0)的圖象過點B、E.
∴x2=2(x+2),
解得x1=1+ ,x2=1﹣ (舍去),
∴k=x2=6+2 ,
故答案為6+2 .
15.四邊形ABCD中,AD=DC,∠DAB=∠ACB=90°,過點D作DF⊥AC,垂足為F.DF與AB相交于E.設AB=15,BC=9,P是射線DF上的動點.當△BCP的周長最小時,DP的長為 12.5 .
【考點】軸對稱﹣最短路線問題.
【分析】先根據(jù)△ABC是直角三角形可求出AC的長,再根據(jù)AD=DC,DF⊥AC可求出AF=CF= AC,故點C關于DE的對稱點是A,故E點與P點重合時△BCP的周長最小,再根據(jù)DE⊥AC,BC⊥AC可知,DE∥BC,由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC,利用相似三角形的對應邊成比例可得出AE的長,同理,利用△AED∽△CBA即可求出DE的長.
【解答】解:∵∠ACB=90°,AB=15,BC=9,
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