【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BAE=∠ABE=45°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BF=CF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF=EF，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠BEF=∠CBE，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

　　【解答】解：∵DE垂直平分AB，

　　∴AE=BE，

　　∵BE⊥AC，

　　∴△ABE是等腰直角三角形，

　　∴∠BAE=∠ABE=45°，

　　又∵AB=AC，

　　∴∠ABC= = =67.5°，

　　∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，

　　∵AB=AC，AF⊥BC，

　　∴BF=CF，

　　∵EF= BC(直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半)，

　　∴BF=EF=CF，

　　∴∠BEF=∠CBE=22.5°，

　　∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°.

　　故答案為：45.

　　三、解答題(共96分)

　　19.先化簡(jiǎn)，再求值：( ﹣2)÷ ，其中x=2•sin60°+(3﹣π)0﹣ .

　　【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.

　　【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn)，然后化簡(jiǎn)x的值，代入數(shù)值計(jì)算即可.

　　【解答】解：原式= ×

　　= ×

　　=x﹣1，

　　當(dāng)x=2× +1﹣2 =﹣ +1，

　　原式=﹣ .

　　20.甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為2和5，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為4和9，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，6，7.從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球.

　　(1)用樹形圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

　　(2)若用取出的三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長(zhǎng)，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率.

　　【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;三角形三邊關(guān)系.

　　【分析】(1)依據(jù)題意畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果即可解答;

　　(2)根據(jù)樹狀圖結(jié)合三角形的三邊關(guān)系列舉出能夠成三角形的情況，用能夠成三角形的情況數(shù)：總的情況數(shù)即可得到概率.

　　【解答】解：(1)所示：

　　，

　　所以共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果;

　　(2)這些線段能夠成三角形(記為事件A)的結(jié)果有4種：(5，4，6);(5，4，7);(5，9，6)(5，9，7)，

　　所以P(A)= = .

　　21.某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，就“我最喜愛的課外讀物”對(duì)文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

　　(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名?

　　(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“其他類”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

　　(3)若該校有2400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛“科普類”的學(xué)生有多少名.

　　【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.

　　【分析】(1)用喜歡文學(xué)的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得調(diào)查的學(xué)生總數(shù);

　　(2)用總?cè)藬?shù)乘以每種情況所占的百分比后即可求得每一個(gè)小組的頻數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

　　(3)首先求得喜歡科普類的學(xué)生所占的百分比，然后確定喜愛科普類的學(xué)生數(shù)即可.

　　【解答】解：(1)60÷30%=200(人).

　　答：這次調(diào)查的學(xué)生共有200人.

　　(2)200×20%=40(人)

　　補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖(藝術(shù))

　　200﹣(60+80+40)=20(人)

　　補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖(其他)

　　(注：沒(méi)有算出40人，20人的步驟，直接補(bǔ)充條形圖可得分)

　　20÷200=10%

　　10%×360°=36°.

　　答：“其它類”所對(duì)應(yīng)的圓心角是36°.

　　(3)80÷200=40%

　　2400×40%=960(人).

　　答：該校喜愛“科普類”的學(xué)生有960人.

　　22.，小明在山腳下的A處測(cè)得山頂N的仰角為45°，此時(shí)，他剛好與山底D在同一水平線上.然后沿著坡度為30°的斜坡正對(duì)著山頂前行110米到達(dá)B處，測(cè)得山頂N的仰角為60°.求山的高度.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732).

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題;解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題.

　　【分析】過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DN于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，根據(jù)余弦的定義求出AE，根據(jù)正弦的定義求出BE，設(shè)BF=x米，根據(jù)正切的定義求出NF，結(jié)合圖形列出方程，解方程即可.

　　【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DN于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，

　　∵∠D=90°，

　　∴四邊形BEDF是矩形，

　　∴BE=DF，BF=DE，

　　在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110× =55 (米)，

　　BE=AB•sin30°= ×110=55(米)，

　　設(shè)BF=x米，則AD=AE+ED=55 +x(米)，

　　在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°= x(米)，

　　∵∠NAD=45°，

　　∴AD=DN，

　　∴DN=DF+NF=55+ x(米)，

　　即55 +x= x+55，

　　解得：x=55，

　　∴DN=55+ x≈150(米)，

　　答：山的高度約為150米.

　　23.，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

　　(1)求證：BD=BF;

　　(2)若BC=6，AD=4，求sinA的值.

　　【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)利用三角形中位線定理證得OE∥BC.所以由平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)推知∠ODE=∠F，則易證得結(jié)論;

　　(2)設(shè)⊙O半徑為r.根據(jù)相似三角形△AOE∽△ABC的對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)于半徑r的方程，通過(guò)解方程即可求得r的值.然后通過(guò)解Rt△AOE來(lái)求sinA的值.

　　【解答】(1)證明：連結(jié)OE.

　　∵AC切⊙O于E，

　　∴OE⊥AC，

　　又∵∠ACB=90°即BC⊥AC，

　　∴OE∥BC

　　∴∠OED=∠F.

　　又∵OD=OE，

　　∴∠OED=∠ODE，

　　∴∠ODE=∠F

　　∴BD=BF;

　　(2)解：設(shè)⊙O半徑為r，由(1)知，OE∥BC得△AOE∽△ABC.

　　∴ ，即 ，

　　∴r2﹣r﹣12=0，

　　解之得r1=4，r2=﹣3(舍去).

　　在Rt△AOE中，

　　∴sinA= .

　　24.甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.

　　(1)求出圖中m，a的值;

　　(2)求出甲車行駛路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍;

　　(3)當(dāng)乙車行駛多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距50km.

　　【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用.

　　【分析】(1)根據(jù)“路程÷時(shí)間=速度”由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值;

　　(2)由分段函數(shù)當(dāng)0≤x≤1，1

　　(3)先求出乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可.

　　【解答】解：(1)由題意，得

　　m=1.5﹣0.5=1.

　　120÷(3.5﹣0.5)=40，

　　∴a=40.

　　答：a=40，m=1;

　　(2)當(dāng)0≤x≤1時(shí)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x，由題意，得

　　40=k1，

　　∴y=40x

　　當(dāng)1

　　y=40;

　　當(dāng)1.5

　　，

　　解得： ，

　　∴y=40x﹣20.

　　y= ;

　　(3)設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=k3x+b3，由題意，得

　　，

　　解得： ，

　　∴y=80x﹣160.

　　當(dāng)40x﹣20﹣50=80x﹣160時(shí)，

　　解得：x= .

　　當(dāng)40x﹣20+50=80x﹣160時(shí)，

　　解得：x= .

　　= ， .

　　答：乙車行駛 小時(shí)或 小時(shí)，兩車恰好相距50km.

　　25.在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，過(guò)點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG.

　　(1)①，當(dāng)EF與AB相交時(shí)，若∠EAB=60°，求證：EG=AG+BG;

　　(2)②，當(dāng)EF與CD相交時(shí)，且∠EAB=90°，請(qǐng)你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

　　【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)首先作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H，易證得△ABG≌△AEH，又由∠EAB=60°，可證得△AGH是等邊三角形，繼而證得結(jié)論;

　　(2)首先作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H，易證得△ABG≌△AEH，繼而可得△AGH是等腰直角三角形，則可求得答案.

　　【解答】(1)證明：①，作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H.

　　∴∠GAB=∠HAE.

　　∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，

　　∴∠ABG=∠AEH.

　　在△ABG和△AEH中，

　　，

　　∴△ABG≌△AEH(ASA).

　　∴BG=EH，AG=AH.

　　∵∠GAH=∠EAB=60°，

　　∴△AGH是等邊三角形.

　　∴AG=HG.

　　∴EG=AG+BG;

　　(2)EG= AG﹣BG.

　?、?，作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H.

　　∴∠GAB=∠HAE.

　　∵∠EGB=∠EAB=90°，

　　∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.

　　∴∠ABG=∠AEH.

　　∵又AB=AE，

　　∴△ABG≌△AEH.

　　∴BG=EH，AG=AH.

　　∵∠GAH=∠EAB=90°，

　　∴△AGH是等腰直角三角形.

　　∴ AG=HG.

　　∴EG= AG﹣BG.

　　26.，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0，3)，其頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為x=1.

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo);

　　(3)將△AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度(0

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸可知，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣1，0)，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3.

　　(2)分三種情況：①當(dāng)MA=MB時(shí);②當(dāng)AB=AM時(shí);③當(dāng)AB=BM時(shí);三種情況討論可得點(diǎn)M的坐標(biāo).

　　(3)平移后的三角形記為△PEF.根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AB的解析式為y=﹣x+3.易得AB平移m個(gè)單位所得直線EF的解析式為y=﹣x+3+m.根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式.連結(jié)BE，直線BE交AC于G，則G( ，3).在△AOB沿x軸向右平移的過(guò)程中.根據(jù)圖象，易知重疊部分面積有兩種情況：①當(dāng)0

　　【解答】解：(1)由題意可知，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣1，0)，則

　　，

　　解得 .

　　故拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3.

　　(2)依題意：設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，t)，

　?、佼?dāng)MA=MB時(shí)：

　　解得t=0，

　　故M(0，0);

　　②當(dāng)AB=AM時(shí)：

　　解得t=3(舍去)或t=﹣3，

　　故M(0，﹣3);

　?、郛?dāng)AB=BM時(shí)，

　　解得t=3±3 ，

　　故M(0，3+3 )或M(0，3﹣3 ).

　　所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(0，0)、(0，﹣3)、(0，3+3 )、(0，3﹣3 ).

　　(3)平移后的三角形記為△PEF.

　　設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則

　　，

　　解得 .

　　則直線AB的解析式為y=﹣x+3.

　　△AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度(0

　　易得直線EF的解析式為y=﹣x+3+m.

　　設(shè)直線AC的解析式為y=k′x+b′，則

　　，

　　解得 .

　　則直線AC的解析式為y=﹣2x+6.

　　連結(jié)BE，直線BE交AC于G，則G( ，3).

　　在△AOB沿x軸向右平移的過(guò)程中.

　　①當(dāng)0

　　設(shè)PE交AB于K，EF交AC于M.

　　則BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，

　　聯(lián)立 ，

　　解得 ，

　　即點(diǎn)M(3﹣m，2m).

　　故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM

　　= PE2﹣ PK2﹣ AF•h

　　= ﹣ (3﹣m)2﹣ m•2m

　　=﹣ m2+3m.

　　②當(dāng)

　　設(shè)PE交AB于K，交AC于H.

　　因?yàn)锽E=m，所以PK=PA=3﹣m，

　　又因?yàn)橹本€AC的解析式為y=﹣2x+6，

　　所以當(dāng)x=m時(shí)，得y=6﹣2m，

　　所以點(diǎn)H(m，6﹣2m).

　　故S=S△PAH﹣S△PAK

　　= PA•PH﹣ PA2

　　=﹣ (3﹣m)•(6﹣2m)﹣ (3﹣m)2

　　= m2﹣3m+ .

　　綜上所述，當(dāng)0＜m≤ 時(shí)，S=﹣ m2+3m；當(dāng) ＜m＜3時(shí)，S= m2﹣3m+ ．

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