2017年廣東省茂名市中考數(shù)學模擬試卷
考生想在中考數(shù)學中取得提升就要多做中考數(shù)學模擬試題,為了幫助考生們掌握,以下是小編精心整理的2017年廣東省茂名市中考數(shù)學模擬試題,希望能幫到大家!
2017年廣東省茂名市中考數(shù)學模擬試題
一、選擇題(本題共12個小題,1-8題每小題3分,9-12題每小題3分,共40分)
1. 的倒數(shù)是( )
A.﹣3 B. C.3 D.
2.下列計算正確的是( )
A. + = B.x6÷x3=x2 C. =2 D.a2(﹣a2)=a4
3.PM2.5是指大氣中直徑≤0.0000025米的顆粒物,將0.0000025用科學記數(shù)法表示為( )
A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5
4.在函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍是( )
A.x< B.x≤ C.x> D.x≥
5.不等式5x﹣1>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
6.一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球,這些球的形狀、大小.質(zhì)地完全相同,在看不到球的條件下,隨機從袋子里同時摸出2個球,其中2個球的顏色相同的概率是( )
A. B. C. D.
7.是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖,小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù),這個幾何體的主視圖是( )
A. B. C. D.
8.小玲每天騎自行車或步行上學,她上學的路程為2800米,騎自行車的平均速度是步行平均速度的4倍,騎自行車比步行上學早到30分鐘.設(shè)小玲步行的平均速度為x米/分,根據(jù)題意,下面列出的方程正確的是( )
A. B.
C. D.
9.(4分)關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是( )
A.k≤﹣ B.k≤﹣ 且k≠0 C.k≥﹣ D.k≥﹣ 且k≠0
10.(4分)下列命題中,原命題與逆命題均為真命題的有( )
?、偃魘a|=|b|,則a2=b2;②若ma2>na2,則m>n;
?、鄞怪庇谙业闹睆狡椒窒?④對角線互相垂直的四邊形是菱形.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
11.(4分),⊙O過點B、C,圓心O在等腰直角三角形ABC的內(nèi)部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,則⊙O的半徑為( )
A.6 B.13 C. D.2
12.(4分)函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象所示,有以下結(jié)論:
?、賐2﹣4c>0;
?、赽+c+1=0;
③3b+c+6=0;
?、墚?
其中正確的個數(shù)為( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題(本題共4小題,每小題4分,共16分)
13.(4分),矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數(shù)y= 的圖象上,若點A的坐標為(4,﹣2),則k的值為 .
14.(4分),在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,則BD= .
15.(4分),已知點A、B、C、D均在以BC為直徑的圓上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四邊形ABCD的周長為10,則圖中陰影部分的面積為 .
16.(4分),在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,且AE= AB,將矩形沿直線EF折疊,點B恰好落在AD邊上的點P處,連接BP交EF于點Q,對于下列結(jié)論:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是 (填序號)
三、解答題(本題共6小題,共64分)請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置.
17.(10分)某校組織了主題為“讓勤儉節(jié)約成為時尚”的電子小組作品征集活動,現(xiàn)從中隨機抽取部分作品,按A,B,C,D四個等級進行評價,并根據(jù)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求抽取了多少份作品;
(2)此次抽取的作品中等級為B的作品有 ,并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共征集到800份作品,請估計等級為A的作品約有多少份.
18.(10分)是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米.
(1)求新傳送帶AC的長度;
(2)如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.(說明:(1)(2)的計算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73, ≈2.24, ≈2.45)
19.(10分)我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務.
(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出自變量x的取值范圍;
(2)當售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
20.(10分)已知:,在△ABC中,BC=AC,以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D,DE⊥AC,垂足為點E.
(1)求證:點D是AB的中點;
(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若⊙O的直徑為18,cosB= ,求DE的長.
21.(12分),在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點E是BC上的一個動點,連接DE,交AC于點F.
(1)①,當 時,求 的值;
(2)②當DE平分∠CDB時,求證:AF= OA;
(3)③,當點E是BC的中點時,過點F作FG⊥BC于點G,求證:CG= BG.
22.(12分)已知:在平面直角坐標系中,拋物線 交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,且對稱軸為x=﹣2,點P(0,t)是y軸上的一個動點.
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標.
(2)1,當0≤t≤4時,設(shè)△PAD的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;S是否有最小值?如果有,求出S的最小值和此時t的值.
(3)2,當點P運動到使∠PDA=90°時,Rt△ADP與Rt△AOC是否相似?若相似,求出點P的坐標;若不相似,說明理由.
2017年廣東省茂名市中考數(shù)學模擬試題答案
一、選擇題(本題共12個小題,1-8題每小題3分,9-12題每小題3分,共40分)
1. 的倒數(shù)是( )
A.﹣3 B. C.3 D.
【考點】倒數(shù).
【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù),即可得出答案.
【解答】解:根據(jù)題意得:﹣ ×(﹣3)=1,
可得﹣ 的倒數(shù)為﹣3.
故選A.
【點評】本題考查了倒數(shù)的性質(zhì):乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù),可得出答案,屬于基礎(chǔ)題.
2.下列計算正確的是( )
A. + = B.x6÷x3=x2 C. =2 D.a2(﹣a2)=a4
【考點】實數(shù)的運算;同底數(shù)冪的除法;單項式乘單項式.
【分析】原式各項計算得到結(jié)果,即可做出判斷.
【解答】解:A、原式不能合并,錯誤;
B、原式=x3,錯誤;
C、原式=2,正確;
D、原式=﹣a4,錯誤,
故選C
【點評】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
3.PM2.5是指大氣中直徑≤0.0000025米的顆粒物,將0.0000025用科學記數(shù)法表示為( )
A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5
【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解:0.0000025=2.5×10﹣6,
故選:B.
【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
4.在函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍是( )
A.x< B.x≤ C.x> D.x≥
【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負,可得答案.
【解答】解:在函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍是x≤ ,
故選:B.
【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:當函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù);當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負.
5.不等式5x﹣1>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.
【分析】先求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來即可.
【解答】解:移項得,5x﹣2x>5+1,
合并同類項得,3x>6,
系數(shù)化為1得,x>2,
在數(shù)軸上表示為:
故選A.
【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.
6.一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球,這些球的形狀、大小.質(zhì)地完全相同,在看不到球的條件下,隨機從袋子里同時摸出2個球,其中2個球的顏色相同的概率是( )
A. B. C. D.
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】根據(jù)一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球,隨機從袋子里同時摸出2個球,可以列表得出,注意重復去掉.
【解答】解:∵一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球,隨機從袋子里同時摸出2個球,
∴其中2個球的顏色相同的概率是: = .
故選:D.
紅1 紅2 紅3 黃1 黃2
紅1 ﹣ 紅1紅2 紅1紅3 紅1黃1 紅1黃2
紅2 紅2紅1 ﹣ 紅2紅3 紅2黃1 紅2黃2
紅3 紅3紅1 紅3紅2 ﹣ 紅3黃1 紅3黃2
黃1 黃1紅1 黃1紅2 黃1紅3 ﹣ 黃1黃2
黃2 黃2紅1 黃2紅2 黃2紅3 黃2黃1 ﹣
【點評】此題主要考查了列表法求概率,列出圖表注意重復的(例如紅1紅1)去掉是解決問題的關(guān)鍵.
7.是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖,小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù),這個幾何體的主視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】由三視圖判斷幾何體;簡單組合體的三視圖.
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可.
【解答】解:從正面可看到,左邊2個正方形,中間1個正方形,右邊1個正方形.
故選D.
【點評】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.
8.小玲每天騎自行車或步行上學,她上學的路程為2800米,騎自行車的平均速度是步行平均速度的4倍,騎自行車比步行上學早到30分鐘.設(shè)小玲步行的平均速度為x米/分,根據(jù)題意,下面列出的方程正確的是( )
A. B.
C. D.
【考點】由實際問題抽象出分式方程.
【分析】根據(jù)時間=路程÷速度,以及關(guān)鍵語“騎自行車比步行上學早到30分鐘”可得出的等量關(guān)系是:小玲上學走的路程÷步行的速度﹣小玲上學走的路程÷騎車的速度=30.
【解答】解:設(shè)小玲步行的平均速度為x米/分,則騎自行車的速度為4x米/分,
依題意,得 .
故選A.
【點評】考查了由實際問題抽象出分式方程,列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣,重點在于準確地找出相等關(guān)系,這是列方程的依據(jù).
9.關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是( )
A.k≤﹣ B.k≤﹣ 且k≠0 C.k≥﹣ D.k≥﹣ 且k≠0
【考點】根的判別式.
【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍,進而可以得到關(guān)于k的不等式,解得即可,同時還應注意二次項系數(shù)不能為0.
【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有實數(shù)根,
∴△=b2﹣4ac≥0,
即:9+4k≥0,
解得:k≥﹣ ,
∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0中k≠0,
則k的取值范圍是k≥﹣ 且k≠0.
故選D.
【點評】本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況.
10.下列命題中,原命題與逆命題均為真命題的有( )
?、偃魘a|=|b|,則a2=b2;②若ma2>na2,則m>n;
?、鄞怪庇谙业闹睆狡椒窒?④對角線互相垂直的四邊形是菱形.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】命題與定理.
【分析】先根據(jù)絕對值、不等式的性質(zhì)、垂徑定理和菱形的判定對四個命題進行判斷,再分別交換命題的題設(shè)和結(jié)論得到四個逆命題,然后判斷逆命題的真假.
【解答】解:①若|a|=|b|,則a2=b2,此命題為真命題;它的逆命題為若a2=b2,則|a|=|b|,此逆命題為真命題;
?、谌鬽a2>na2,則m>n,此命題為真命題;它的逆命題為若m>n,則ma2>na2,此逆命題為假命題;
③垂直于弦的直徑平分弦,此命題為真命題;它的逆命題為平方弦的直徑垂直于弦,此逆命題為假命題;
?、軐蔷€互相垂直的四邊形是菱形,此逆命題為假命題,它的逆命題為菱形的對角線互相垂直,此逆命題為真命題.
故選B.
【點評】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果…那么…”形式. 有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.也考查了逆命題.
11.,⊙O過點B、C,圓心O在等腰直角三角形ABC的內(nèi)部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,則⊙O的半徑為( )
A.6 B.13 C. D.2
【考點】垂徑定理;勾股定理;等腰直角三角形.
【分析】過O作OD⊥BC,由垂徑定理可知BD=CD= BC,根據(jù)△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°,故△ABD也是等腰直角三角形,BD=AD,再由OA=1可求出OD的長,在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的長.
【解答】解:過O作OD⊥BC,
∵BC是⊙O的一條弦,且BC=6,
∴BD=CD= BC= ×6=3,
∴OD垂直平分BC,又AB=AC,
∴點A在BC的垂直平分線上,即A,O、D三點共線,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°,
∴△ABD也是等腰直角三角形,
∴AD=BD=3,
∵OA=1,
∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2,
在Rt△OBD中,
OB= = =
故選C.
【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
12.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象所示,有以下結(jié)論:
?、賐2﹣4c>0;
②b+c+1=0;
?、?b+c+6=0;
?、墚?
其中正確的個數(shù)為( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點,可得b2﹣4c<0;當x=1時,y=1+b+c=1;當x=3時,y=9+3b+c=3;當1
【解答】解:∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點,
∴b2﹣4ac<0;
故①錯誤;
當x=1時,y=1+b+c=1,
故②錯誤;
∵當x=3時,y=9+3b+c=3,
∴3b+c+6=0;
③正確;
∵當1
∴x2+bx+c
∴x2+(b﹣1)x+c<0.
故④正確.
故選B
【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.
二、填空題(本題共4小題,每小題4分,共16分)
13.,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數(shù)y= 的圖象上,若點A的坐標為(4,﹣2),則k的值為 ﹣8 .
【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知點A的坐標,求出點C的坐標,代入反比例函數(shù)y= ,求出k,得到答案.
【解答】解:點A的坐標為(4,﹣2),
根據(jù)矩形的性質(zhì),點C的坐標為(﹣4,2),
把(﹣4,2)代入y= ,得k=﹣8.
故答案為:﹣8.
【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征,根據(jù)矩形的性質(zhì),求出點C的坐標是解題的關(guān)鍵,注意:函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式.
14.,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,則BD= .
【考點】平行四邊形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出△BEF∽△DCF,進而求出DF的長,即可得出答案.
【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴△BEF∽△DCF,
∵AE:BE=4:3,且BF=2,
∴ = ,
則 = ,
解得:DF= ,
故BD=BF+DF=2+ = .
故答案為: .
【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì),得出△BEF∽△DCF是解題關(guān)鍵.
15.,已知點A、B、C、D均在以BC為直徑的圓上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四邊形ABCD的周長為10,則圖中陰影部分的面積為 .
【考點】扇形面積的計算.
【分析】連接OA、OD,則陰影部分的面積等于梯形的面積減去三角形的面積.根據(jù)題目中的條件不難發(fā)現(xiàn)等邊三角形AOD、AOB、COD,從而求解.
【解答】解:設(shè)圓心為O,連接OA、OD.
∵AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,
∴∠BCD=60°,
∵AC平分∠BCD,
∴∠ACD=30°,
∴∠AOD=2∠ACD=60°,∠OAC=∠ACO=30°.
∴∠BAC=90°,
∴BC是直徑,
又∵OA=OD=OB=OC,
則△AOD、△AOB、△COD都是等邊三角形.
∴AB=AD=CD.
又∵四邊形ABCD的周長為10cm,
∴OB=OC=AB=AD=DC=2(cm).
∴陰影部分的面積=S梯形﹣S△ABC= (2+4)× ﹣ ×4× =3 ﹣2 = .
故答案為 .
【點評】此題綜合考查了梯形的面積,三角形的面積以及等邊三角形的判定和性質(zhì).作出輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵.
16.,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,且AE= AB,將矩形沿直線EF折疊,點B恰好落在AD邊上的點P處,連接BP交EF于點Q,對于下列結(jié)論:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是?、佗堋?填序號)
【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);含30度角的直角三角形;翻折變換(折疊問題).
【分析】由條件可得∠APE=30°,則∠PEF=∠BEF=60°,可得EF=2BE,PF= PE,EF=2BE=4EQ,從而可判斷出正確的結(jié)論.
【解答】解:由折疊可得PE=BE,PF=BF,∠PEF=∠BEF,∠EFB=∠EFP,
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