2017年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案(2)
18.解：(1)∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A(1，8)、B(-4，m)，
∴k1=1×8=8，m=8÷(-4)=-2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4，-2).
將A(1，8)、B(-4，-2)代入y2=k2x+b中， ，解得：.
∴k1=8，k2=2，b=6.
(2)當(dāng)x=0時(shí)，y2=2x+6=6，
∴直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6).
∴S△AOB=×6×4+×6×1=15.
(3)觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)-4
∴不等式x+b的解為-4≤x<0或x≥1.
19.30;144°
20.解：(1)在Rt△ADF中，由勾股定理得，
AD===15(cm).
(2)AE=AD+CD+EC=15+30+15=60(cm).
過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，
在Rt△AEH中，sin∠EAH=，
∴EH=AE•sin∠EAH=AB•sin75°≈60×0.97=58.2(cm).
答：點(diǎn)E到AB的距離為58.2 cm.
21.(1)證明：連接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，
∴OC∥AE，
∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵點(diǎn)C在圓O上，OC為圓O的半徑，
∴CD是圓O的切線;
(2)解：在Rt△AED中，
∵∠D=30°，AE=6，
∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD===4，
∴S△OCD===8，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°，
∴S扇形OBC=×π×OC2=，
∵S陰影=S△COD-S扇形OBC
∴S陰影=8-，
∴陰影部分的面積為8-.
22.解：(1)由題意知：p=30+x;
(2)由題意知：
活蟹的銷(xiāo)售額為(1000-10x)(30+x)元，
死蟹的銷(xiāo)售額為200x元，
∴Q=(1000-10x)(30+x)+200x=-10x2+900x+30000;
(3)設(shè)總利潤(rùn)為L(zhǎng)=Q-30000-400x=-10x2+500x，
=-10(x2-50x)=-10(x2-50x+252-252)=-10(x-25)2+6250.
當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.
23.解：(1)∵在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC是黃金線，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AB
∴AB=BC或AC=BC，
①當(dāng)AB=BC時(shí)，
∵AB=AD=DC，
∴AB=BC=AD=DC，
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
此種情況不符合黃金四邊形定義，
?、贏C=BC，
同理，BD=BC，
∴AC=BD=BC，易證得△ABD≌△DAC，△CAB≌△BDC，
∴∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA，
且∠DCA<∠DCB，
∴∠DAC<∠CAB
又由黃金四邊形定義知：∠CAB=2∠DAC，
設(shè)∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB=x°，
則∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA=2x°，
∴∠DAB=∠ADC=3x°，
而四邊形的內(nèi)角和為360°，
∴∠DAB=∠ADC=108°，∠BCD=∠CBA=72°，
答：四邊形ABCD各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為108°，72°，108°，72°.
(2)由題意作圖為：
(3)∵AB=BC，∠BAC=30°，
∴∠BCA=∠BAC=30°，∠ABC=120°，
?、?當(dāng)AC為黃金線時(shí)，
∴△ACD是等腰三角形，
∵AB=BC=CD，AC>BC，
∴AD=CD或AD=AC，
當(dāng)AD=CD時(shí)，則AB=BC=CD=AD，
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，3，此種情況不符合黃金四邊形定義，
∴AD≠CD，
當(dāng)AD=AC時(shí)，由黃金四邊形定義知，∠ACD=∠D=15°或60°，
此時(shí)∠BAD=180°(不合題意，舍去)或90°(不合題意，舍去);
?、?當(dāng)BD為黃金線時(shí)，
∴△ABD是等腰三角形，
∵AB=BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
?、佼?dāng)AB=AD時(shí)，△BCD≌△BAD，
此種情況不符合黃金四邊形定義;
?、诋?dāng)AB=BD時(shí)，AB=BD=BC=CD，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠CBD=60°，
∴∠A=30°或120°(不合題意，舍去)，
∴∠ABC=180°(不合題意，舍去)，
此種情況也不符合黃金四邊形定義;
?、郛?dāng)AD=BD時(shí)，設(shè)∠CBD=∠CDB=y°，則∠ABD=∠BAD=(2y)°或，
∵∠ABC=∠CBD+∠ABD=120°，
當(dāng)∠ABD=2y°時(shí)，y=40，
∴∠BAD=2y=80°;
當(dāng)時(shí)，y=80°，
∴;
由于∠ADB=180°-40°-40°=100°，
∠BDC=80°，
∴∠ADB+∠BDC=180°，
∴此種情況不能構(gòu)成四邊形，
綜上所述：∠BAD的度數(shù)為80°.
24. 解：(1)1中，作DF⊥CA于F，
當(dāng)t=2時(shí)，AP=2，DF=AD•sinA=5×=3，
∵AF=AD•cosA=5×=4，
∴PF=4-2=2，
∴PD===.
(2)2中，
在平行四邊形PEQD中，
∵PE∥DQ，
∴PE∥AD，
∵AD=DQ.PE=DQ，
∴PE=AD，
∴四邊形APED是平行四邊形，
∴DE∥AP.
(3)①分三種情況討論：
Ⅰ.當(dāng)點(diǎn)E在CA上時(shí)，
DQ⊥CB(3所示)，
∵∠ACB=Rt∠，CD是中線，∴CD=BD，∴CQ=CB=3即：t=
Ⅱ.當(dāng)點(diǎn)E在CD上，且點(diǎn)Q在CB上時(shí) (4所示)，
過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CA于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CB于點(diǎn)H，
易證Rt△PGE≌Rt△PHQ，∴PG=DH=4，
∴CG=4-t，GE=HQ=CQ-CH=2t-3，
∵CD=AD，∴∠DCA=∠DAC
∴在Rt△CEG中，tan∠ECG===，∴t=
Ⅲ.當(dāng)點(diǎn)E在CD上，且點(diǎn)Q在AB上時(shí)(5所示)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CA于點(diǎn)F，
∵CD=AD，∴∠CAD=∠ACD.
∵PE∥AD，∴∠CPE=∠CAD=∠ACD，∴PE=CE，
∴PF=PC=，PE=DQ=11-2t，
∴在Rt△PEF中，cos∠EPF===
∴t=
綜上所述，滿足要求的t的值為或或.
?、?中，PE交CD于E′，作E′G′⊥AC于G′，EG⊥AC于G.
當(dāng)△PDE′的面積等于平行四邊形PEDQD的面積的時(shí)，PE′：EE′=2：1，
由(Ⅱ)可知CG=4-t，GE=2t-3，
∴PG=8-t-(4-t)=4，
∵E′G′∥EG，
∴===，
∴PG′=，E′G′=(2t-3)，CG′=8-t-=-t，
∵tan∠ECG==，
解得t=.
7中，當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，PE交CD于E′，作E′G′⊥AC于G′.
∵△PDE′的面積等于平行四邊形PEDQD的面積的，
∴PE′：EE′=2：1，
由Ⅲ可知，PG′=PC=4-t，PE′=DQ=(11-2t)，
∵cos∠E′PG′==，
∴解得t=，
綜上所述，當(dāng)<時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍是＜t＜
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