2017年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(2)
23.綜合與實踐
【背景閱讀】 早在三千多年前，我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”.它被記載于我國古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3∶4∶5的三角形稱為(3，4，5)型三角形.例如：三邊長分別為9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形.用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形.
【實踐操作】①，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm.
第一步：②，將圖①中的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平.
第二步：③，將圖②中的矩形紙片再次折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF.
第三步：④，將圖③中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H，再沿AD′折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點(diǎn)N，然后展平.
【問題解決】(1)請在圖②中證明四邊形AEFD是正方形.
(2)請在圖④中判斷NF與ND′的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.
(3)請在圖④中證明△AEN是(3，4，5)型三角形.
【探索發(fā)現(xiàn)】(4)在不添加字母的情況下，圖④中還有哪些三角形是(3，4，5)型三角形?請找出并直接寫出它們的名稱.
2017年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D
7.-4 8.60° 9.2 10.(225+252)π 11.2
12.(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，-22) 解析：連接EC.∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=EC，∠ABD=∠ACE=45°.∵∠ACB=45°，∴∠ECD=90°，∴點(diǎn)E在過點(diǎn)C且垂直x軸的直線上.①當(dāng)DB=DA時，點(diǎn)D與O重合，BD=OB=2，此時E(2，2).②當(dāng)AB=AD時，CE=BD=4，此時E(2，4).③當(dāng)BD=AB=22時，E(2，22)或(2，-22).故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，-22).
13.(1)解：解不等式3x-1≥x+1，得x≥1，解不等式x+4<4x-2，得x>2，∴不等式組的解集為x>2.(3分)
(2)證明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE.在△ADF與△BCE中，AD=BC，∠A=∠B，AF=BE，∴△ADF≌△BCE(SAS).(6分)
14.解：原式=mm-2-2m(m-2)(m+2)×m+2m=mm-2×m+2m-2m(m-2)(m+2)×m+2m=m+2m-2-2m-2=mm-2.(3分)∵m≠±2，0，∴m=3.(4分)當(dāng)m=3時，原式=3.(6分)
15.解：(1)∵垃圾要按A，B，C三類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A類的概率為13.(2分)
(2)所示.(4分)
由樹狀圖可知，共有18種可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種，∴P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)=1218=23.(6分)
16.解：(1)①所示.(3分)
(2)②所示，AF即為BC邊上的高.(6分)
17.解：(1)，過點(diǎn)F作FN⊥DK于N，過點(diǎn)E作EM⊥FN于M.∵EF+FG=166cm，F(xiàn)G=100cm，∴EF=66cm.∵∠FGK=80°，∴∠GFN=10°，F(xiàn)N=100•sin80°≈98(cm).∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，∴FM=66•cos45°=332≈46.53(cm)，∴MN=FN+FM≈144.5cm，∴此時小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為144.5cm.(3分)
(2)過點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，延長OB交MN于H.∵AB=48cm，O為AB的中點(diǎn)，∴AO=BO=24cm.∵EM=66•sin45°≈46.53cm，∴PH≈46.53cm.∵GN=100•cos80°≈17cm，CG=15cm，∴OH=24+15+17=56cm，OP=OH-PH=56-46.53=9.47≈9.5(cm)，∴他應(yīng)向前9.5cm.(6分)
18.解：(1)126(2分)
(2)根據(jù)題意得40÷40%=100(人)，∴使用手機(jī)3小時以上的人數(shù)為100-(2+16+18+32)=32(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，所示.(5分)
(3)根據(jù)題意得1200×32+32100=768(人)，則每周使用手機(jī)時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù)約有768人.(8分)
19.解：(1)1 3 1.2 3.3(2分)
(2)y1=0.1x(x≥0); y2=0.12x(0≤x≤20)，0.09x+0.6(x>20).(5分)
(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.(6分)當(dāng)x>70時，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，∴y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6.(6分)設(shè)y=0.01x-0.6，由0.01>0，則y隨x的增大而增大.當(dāng)x=70時，y=0.1，∴x>70時，y>0.1，∴y1>y2，∴當(dāng)x>70時，顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.(8分)
20.解：(1)∵一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，m)，∴m=2+1=3，∴A(-1，3).(2分)∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過A(-1，3)，∴k=-1×3=-3.(4分)
(2)，延長AE，BD交于點(diǎn)C，則∠ACB=90°.∵BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，-2)，∴令y=-2，則-2=-2x+1，∴x=32，即B32，-2，∴C(-1，-2)，∴AC=3-(-2)=5，BC=32-(-1)=52.(6分)∴S四邊形AEDB=S△ABC-S△CDE=12AC•BC-12CE•CD=12×5×52-12×2×1=214.(8分)
21.(1)證明：∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA.∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO.(3分)
(2)解：①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°.∵∠E=30°，∴∠OCE=180°-105°-30°=45°.(5分)
?、冢鱋G⊥CE于點(diǎn)G，則CG=FG.∵∠OCG=45°，∴CG=OG.∵OC=22，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2.(7分)在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=23，∴EF=GE-FG=23-2.(9分)
22.解：(1)由函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，-2)，得(a+1)(-a)=-2，解得a1=-2，a2=1.當(dāng)a=-2或1時，函數(shù)y1化簡后的結(jié)果均為y1=x2-x-2，∴函數(shù)y1的表達(dá)式為y=x2-x-2.(3分)
(2)當(dāng)y=0時，(x+a)(x-a-1)=0，解得x1=-a，x2=a+1，∴y1的圖象與x軸的交點(diǎn)是(-a，0)，(a+1，0).(4分)當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過(-a，0)時，-a2+b=0，即b=a2;(5分)當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過(a+1，0)時，a2+a+b=0，即b=-a2-a.(6分)
(3)由題意知，函數(shù)y1的圖象對稱軸為直線x=12.∴點(diǎn)Q(1，n)與點(diǎn)(0，n)關(guān)于直線x=12對稱.(7分)∵函數(shù)y1的圖象開口向上，∴當(dāng)m
23.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAE=90°.由折疊知AE=AD，∠AEF=∠D=90°，∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，∴四邊形AEFD是矩形.∵AE=AD，∴矩形AEFD是正方形.(3分)
(2)解：NF=ND′.(4分)證明如下：，連接HN.由折疊知∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′.由(1)知四邊形AEFD是正方形，∴∠EFD=90°.∵∠AD′H=90°，∴∠HD′N=90°.在Rt△HNF和Rt△HND′中，∵HN=HN，HF=HD′，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF=ND′.(6分)
(3)證明：由(1)知四邊形AEFD是正方形，∴AE=EF=AD=8cm.設(shè)NF=ND′=xcm，由折疊知AD′=AD=8cm，EN=EF-NF=(8-x)cm.在Rt△AEN中，由勾股定理得AN2=AE2+EN2，即(8+x)2=82+(8-x)2，解得x=2，∴AN=8+x=10(cm)，EN=6(cm)，∴EN∶AE∶AN=6∶8∶10=3∶4∶5，∴△AEN是(3，4，5)型三角形.(9分)
(4)解：∵△AEN是(3，4，5)型三角形，∴與△AEN相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，∴圖④中的(3，4，5)型三角形分別為△MFN，△MD′H，△MDA.(12分)
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