∴ a2=BH(BH+a)，

　　∴BH= a或BH= a(舍去)，

　　∵OE∥DB，OE=OH，

　　∴△OEH∽△BDH，

　　∴ = ，

　　∴BH=BD，CD=BC+BD=a+ a= a.

　　故答案為： a.

　　三、解答題(共86分，解答應(yīng)寫成文字說明、證明過程、演算步驟)

　　17.(1)計(jì)算：2sin60°﹣( )﹣1+( ﹣1)0

　　(2)先化簡，再求值：(1﹣ )÷ ，其中a=2+ .

　　【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值;2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算;6E：零指數(shù)冪;6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;T5：特殊角的三角函數(shù)值.

　　【分析】(1)原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果;

　　(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.

　　【解答】解：(1)原式=2× ﹣2+1= ﹣1;

　　(2)原式= • = ，

　　當(dāng)a=2+ 時(shí)，原式= = +1.

　　18.某校為了更好地開展球類運(yùn)動(dòng)，體育組決定用1600元購進(jìn)足球8個(gè)和籃球14個(gè)，并且籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，請(qǐng)解答下列問題：

　　(1)求出足球和籃球的單價(jià);

　　(2)若學(xué)校欲用不超過3240元，且不少于3200元再次購進(jìn)兩種球50個(gè)，求出有哪幾種購買方案?

　　(3)在(2)的條件下，若已知足球的進(jìn)價(jià)為50元，籃球的進(jìn)價(jià)為65元，則在第二次購買方案中，哪種方案商家獲利最多?

　　【考點(diǎn)】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用;8A：一元一次方程的應(yīng)用.

　　【分析】(1)設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(x+20)元，則根據(jù)所花的錢數(shù)為1600元，可得出方程，解出即可;

　　(2)根據(jù)題意所述的不等關(guān)系：不超過3240元，且不少于3200元，等量關(guān)系：兩種球共50個(gè)，可得出不等式組，解出即可;

　　(3)分別求出三種方案的利潤，繼而比較可得出答案.

　　【解答】解：(1)設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(x+20)元，

　　根據(jù)題意，得8x+14(x+20)=1600，

　　解得：x=60，x+20=80.

　　即足球的單價(jià)為60元，則籃球的單價(jià)為80元;

　　(2)設(shè)購進(jìn)足球y個(gè)，則購進(jìn)籃球(50﹣y)個(gè).

　　根據(jù)題意，得 ，

　　解得： ，

　　∵y為整數(shù)，

　　∴y=38，39，40.

　　當(dāng)y=38，50﹣y=12;

　　當(dāng)y=39，50﹣y=11;

　　當(dāng)y=40，50﹣y=10.

　　故有三種方案：

　　方案一：購進(jìn)足球38個(gè)，則購進(jìn)籃球12個(gè);

　　方案二：購進(jìn)足球39個(gè)，則購進(jìn)籃球11個(gè);

　　方案三：購進(jìn)足球40個(gè)，則購進(jìn)籃球10個(gè);

　　(3)商家售方案一的利潤：38(60﹣50)+12(80﹣65)=560(元);

　　商家售方案二的利潤：39(60﹣50)+11(80﹣65)=555(元);

　　商家售方案三的利潤：40(60﹣50)+10(80﹣65)=550(元).

　　故第二次購買方案中，方案一商家獲利最多.

　　19.某市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，全面實(shí)施“學(xué)生飲用奶”營養(yǎng)工程.某品牌牛奶供應(yīng)商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學(xué)生飲用.浠馬中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)不同口味牛奶的喜好，對(duì)全校訂購牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查(每盒各種口味牛奶的體積相同)，繪制了兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：

　　(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有　200　名;

　　(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖1，并計(jì)算出喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);

　　(3)該校共有1200名學(xué)生訂購了該品牌的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶.要使學(xué)生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒?

　　【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖;VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

　　【分析】(1)喜好“核桃味”牛奶的學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比即可得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

　　(2)用本次被調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)減去喜好原味、草莓味、菠蘿味、核桃味的人數(shù)得出喜好香橙味的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可，用喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°，即可得喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2中所占圓心角的度數(shù);

　　(3)用喜好草莓味的人數(shù)占的百分比減去喜好原味的人數(shù)占的百分比，再乘以該校的總?cè)藬?shù)即可.

　　【解答】解：(1)10÷5%=200(名)

　　答：本次被調(diào)查的學(xué)生有200名，

　　故答案為：200;

　　(2)200﹣38﹣62﹣50﹣10=40(名)，

　　條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

　　=90°，

　　答：喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2中所占圓心角的度數(shù)為90°;

　　(3)1200×( )=144(盒)，

　　答：草莓味要比原味多送144盒.

　　20.有A、B兩個(gè)大小均勻的轉(zhuǎn)盤，其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤被分成4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.小明和小紅同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn))，若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b.

　　(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能;

　　(2)求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率.

　　【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法;F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

　　【分析】(1)列表得出所有等可能的情況數(shù)即可;

　　(2)找出滿足一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的情況，即可求出所求的概率.

　　【解答】解：(1)列表如下：

　　k

　　b ﹣1 ﹣2 3

　　﹣1 (﹣1，﹣1) (﹣2，﹣1) (3，﹣1)

　　﹣2 (﹣1，﹣2) (﹣2，﹣2) (3，﹣2)

　　3 (﹣1，3) (﹣2，3) (3，3)

　　4 (﹣1，4) (﹣2，4) (3，4)

　　所有等可能的情況有12種;

　　(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限時(shí)，k<0，b>0，情況有4種，

　　則P= = .

　　21.，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E.

　　(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形;

　　(2)若AC=8，BD=6，求△ADE的周長.

　　【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì);L7：平行四邊形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定證明即可;

　　(2)利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長即可.

　　【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

　　∴AB∥CD，AC⊥BD，

　　∴AE∥CD，∠AOB=90°，

　　∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，

　　∴∠AOB=∠EDB，

　　∴DE∥AC，

　　∴四邊形ACDE是平行四邊形;

　　(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

　　∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，

　　∵四邊形ACDE是平行四邊形，

　　∴AE=CD=5，DE=AC=8，

　　∴△ADE的周長為AD+AE+DE=5+5+8=18.

　　22.，已知A(﹣4， )，B(﹣1，2)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù) (m≠0，m<0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D.

　　(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?

　　(2)求一次函數(shù)解析式及m的值;

　　(3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo).

　　【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

　　【分析】(1)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4

　　(2)先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y= 可計(jì)算出m的值;

　　(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t， t+ )，利用三角形面積公式可得到 • •(t+4)= •1•(2﹣ t﹣ )，解方程得到t=﹣ ，從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo).

　　【解答】解：(1)當(dāng)﹣4

　　(2)把A(﹣4， )，B(﹣1，2)代入y=kx+b得 ，

　　解得 ，

　　所以一次函數(shù)解析式為y= x+ ，

　　把B(﹣1，2)代入y= 得m=﹣1×2=﹣2;

　　(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t， t+ )，

　　∵△PCA和△PDB面積相等，

　　∴ • •(t+4)= •1•(2﹣ t﹣ )，即得t=﹣ ，

　　∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ， ).

　　23.，⊙O是Rt△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)E.

　　(1)求證：△ABC∽△DEB;

　　(2)求證：BE是⊙O的切線;

　　(3)求DE的長.

　　【考點(diǎn)】MD：切線的判定;S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)根據(jù)BDE=∠CAB(圓周角定理)且∠BED=∠CBA=90°即可得出結(jié)論;

　　(2)連接OB，OD，證明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，繼而判斷OB⊥DE，可得出結(jié)論.

　　(3)根據(jù)△BED∽△CBA，利用對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可求出DE的長度.

　　【解答】(1)BDE=∠CAB(圓周角定理)且∠BED=∠CBA=90°，

　　∴△ABC∽△DEB;

　　(2)證明：連結(jié)OB，OD，

　　在△ABO和△DBO中，

　　，

　　∴△ABO≌△DBO(SSS)，

　　∴∠DBO=∠ABO，

　　∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，

　　∴∠DBO=∠BDC，

　　∴OB∥ED，

　　∵BE⊥ED，

　　∴EB⊥BO，

　　∴OB⊥BE，

　　∴BE是⊙O的切線.

　　(3)∵△BED∽△CBA，

　　∴ ，

　　即 = ，

　　解得：DE= .

　　24.已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)C(0，4)與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B(4，0)，拋物線的對(duì)稱軸為x=1.直線AD交拋物線于點(diǎn)D(2，m).

　　(1)求二次函數(shù)的解析式并寫出D點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2)點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△QBE和△ABD相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

　　(3)拋物線與y軸交于點(diǎn)C，直線AD與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)四邊形CMNF周長取最小值時(shí)，求出滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo).

　　【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)首先運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，然后把點(diǎn)D(2，m)代入二次函數(shù)的解析式，就可求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

　　(2)過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，1，根據(jù)勾股定理可求出BD，易求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得到AB長，然后分兩種情況：①△QBE∽△ABD，②△QBE∽△DBA討論，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求出BQ，從而得到OQ，即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo);

　　(3)根據(jù)待定系數(shù)法得到直線AD的解析式為：y=x+2，過點(diǎn)F作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F′，即F′(0，﹣2)，連接DF′交對(duì)稱軸于M′，x軸于N′，由條件可知，點(diǎn)C，D是關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，則CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2 ，得到四邊形CFNM的最短周長為：2+2 時(shí)直線DF′的解析式為：y=3x﹣2，從而得到滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo).

　　【解答】解：(1)由題可得： ，

　　解得： ，

　　則二次函數(shù)的解析式為y=﹣ x2+x+4.

　　∵點(diǎn)D(2，m)在拋物線上，

　　∴m=﹣ ×22+2+4=4，

　　∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，4);

　　(2)過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，1，

　　∵點(diǎn)D(2，4)，點(diǎn)B(4，0)，

　　∴DH=4，OH=2，OB=4，

　　∴BH=2，∴DB= =2 .

　　∵點(diǎn)E為DB的中點(diǎn)，

　　∴BE= BD= .

　　令y=0，得﹣ x2+x+4=0，

　　解得：x1=4，x2=﹣2，

　　∴點(diǎn)A為(﹣2，0)，

　　∴AB=4﹣(﹣2)=6.

　?、偃簟鱍BE∽△ABD，

　　則 = ，

　　∴ = ，

　　解得：BQ=3，

　　∴OQ=OB﹣BQ=4﹣3=1，

　　∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，0);

　?、谌簟鱍BE∽△DBA，

　　則 = ，

　　∴ = ，

　　∴BQ= ，

　　∴OQ=OB﹣BQ=4﹣ = ，

　　∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( ，0).

　　綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，0)或( ，0);

　　(3)2，由A(﹣2，0)，D(2，4)，

　　可求得直線AD的解析式為：y=x+2，

　　即點(diǎn)F的坐標(biāo)為：F(0，2)，

　　過點(diǎn)F作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F′，即F′(0，﹣2)，連接DF′交對(duì)稱軸于M′，x軸于N′，

　　由條件可知，點(diǎn)C，D是關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，

　　則CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2 ，

　　則四邊形CFNM的周長=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C，

　　即四邊形CFNM的最短周長為：2+2 .

　　此時(shí)直線DF′的解析式為：y=3x﹣2，

　　所以存在點(diǎn)N的坐標(biāo)為N( ，0)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(1，1).

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