2017年湖州中考數學練習試卷及答案(2)
21.(9分)某公司試銷一種成本為30元/件的新產品，按規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于80元/件，試銷中每天的銷售量 (件)與銷售單價 (元/件)滿足下表中的一次函數關系.
(元/件)
35 40
(件)
550 500
(1)(3分)試求y與x之間的函數表達式;
(2)(3分)設公司試銷該產品每天獲得的毛利潤為 (元)，求 與 之間的函數表達式(毛利潤=銷售總價—成本總價);
(3)(3分)當銷售單價定為多少時，該公司試銷這種產品每天獲得的毛利潤最大?最大毛利潤是多少?此時每天的銷售量是多少?
解：設y與x之間的函數關系滿足y=kx+b
把x=40，y=500;x=50，y=400
分別代入上式得：
∴y=-10x+900
(2)毛利潤S=(x-30)•y
=(x-30)(-10x+900)
=-10x2+1200x-27000(30≤x≤80)
(3) 當x=60時
S最大=-10×602+1200×60-27000=9000(元)
此時每天的銷售量為：y=-10×60+900=300(件).
∴當銷售單價定為60元/件時，該公司試銷這種產品每天獲得的毛利潤最大，最大毛利潤是9000元，此時每天的銷售量是300件.
22.(9分)，二次函數 的圖象與一次函數 的圖象相交于 、 兩點，從點 和點 分別引平行于 軸的直線與 軸分別交于 ， 兩點，點 為線段 上的動點，過點 且平行于 軸的直線與拋物線和直線分別交于 ， .
(1)(3分)求一次函數和二次函數的解析式，并求出點 的坐標.
(2)(3分)當SR=2RP時，計算線段SR的長.
(3)(3分)若線段BD上有一動點Q且其縱坐標為t+3，問是否存在t的值，使 .若存在，求 的值;若不存在，說明理由.
解：
(1)由題意知點A(-2，2)在y=ax2的圖象上，
又在y=x+b的圖象上，
所以得2=a(-2)2和2=-2+b，
∴a= ，b=4，
∴一次函數的解析式為y=x+4，
二次函數的解析式為y= x2，
由 ，解得 ，
所以B點的坐標為(4，8);
(2)因過點P(t，0)且平行于y軸的直線為x=t，
所以點S的坐標(t，t+4)，點R的坐標(t， t2)，
所以SR=t+4- t2，RP= t2，
由SR=2RP得t+4- t2=2× t2，
解得t=- 或t=2，
因點P(t，0)為線段CD上的動點，所以-2≤t≤4，
所以t=- 或t=2，
當t=- 時，
當t=2時，SR=2+4- ×22=4，
所以線段SR的長為 或4;
(3)因BQ=8-(t+3)=5-t，
點R到直線BD的距離為4-t，
所以S△BPQ= ，
解得t=-1或t=10，
因為-2≤t≤4，所以t=-1。
23.(9分)在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動點(不與A，B重合)，過M點作MN∥BC交AC于點N.以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形AMPN.令AM=x.
(1)(3分)用含x的代數式表示△MNP的面積S;
(2)(3分)當x為何值時，⊙O與直線BC相切?
(3)(3分)在動點M的運動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關于x的函數表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少?
解：
(1)∵MN∥BC，
∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C，
∴△AMN∽△ABC，
∴ ，即 ，
∴AN= x，
∴ (0
(2)2，設直線BC與⊙O相切于點D，連結AO、OD，
則AO=OD= MN，
在Rt△ABC中， ，
由(1)知△AMN∽△ABC，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
過M點作MQ⊥BC 于Q，則 ，
在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，
∴△BMQ∽△BCA，
∴ ，
∴ ， ，
∴x= ，
∴當x= 時，⊙O與直線BC相切。
(3)隨點M的運動，當P點落在直線BC上時，3，連結AP，
則O點為AP的中點，
∵MN∥BC，
∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC，
∴△AMO∽△ABP，
∴ ，AM=MB=2，
故以下分兩種情況討論：
?、佼?
∴當x=2時， ;
②當2
∵四邊形AMPN是矩形，
∴PN∥AM，PN=AM=x，
又∵MN∥BC，
∴四邊形MBFN是平行四邊形，
∴FN=BM=4-x，
∴PF=x-(4-x)=2x-4，
又△PEF∽△ACB，
當2
∴當 時，滿足2
綜上所述，當 時，y值最大，最大值是2。
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