2017年吉安中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案(2)
(1)設(shè)該市這兩年(從2013年度到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x,由題意可列出方程:
2(1+x)2=2.88,
解得:x1=0.2=20%, x2=﹣2.2(不合題意,舍去).
答:該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為20%.
(2)①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t(10≤t≤30),則建造雙人間的房間數(shù)為2t,三人間的房間數(shù)為100﹣3t,
由題意得:t+4t+3(100-3t)=200
解得:t=25.
答:t的值是25.
②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè),
由題意得:y=t+4t+3(100-3t)=﹣4t+300(10≤t≤30),
∵k=﹣4<0, ∴y隨t的增大而減小.
當(dāng)t=10時(shí),y的最大值為300﹣4×10=260(個(gè)),
當(dāng)t=30時(shí),y的最小值為300﹣4×30=180(個(gè)).
答:該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè),最少提供養(yǎng)老床位180個(gè).
24.(本小題10分)證明:
(1) ∵EC∥AB,∴∠EDA=∠DAB,
∵∠EDA=∠ABF,∴∠DAB=∠ABF,∴AD∥BC,
∵DC∥AB,∴四邊形ABCD為平行四邊形;
(2)∵EC∥AB,∴△OAB∽△OED, ∴ =
∵AD∥BC,∴△OBF∽△ODA, ∴ =
∴ = ∴OA2=OE•OF.
25.(本題12分)(1)結(jié)論:BC與⊙O相切.
證明:連接OD.
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,
∴∠CAD=∠ADO,∴AC∥OD,
∵AC⊥BC,∴OD⊥BC.∴BC是⊙O的切線.
(2) ∵BC是⊙O切線,∴∠ODB=90°,∴∠BDE+∠ODE=90°,
∵AE是直徑,∴∠ADE=90°,∴∠DAE+∠AED=90°,
∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED,∴∠BDE=∠DAB,
∵∠B=∠B,∴△ABD∽△DBE.
(3)在Rt△ODB中,∵cosB= = ,設(shè)BD=2 k,OB=3k,
∵OD2+BD2=OB2,∴4+8k2=9k2,∴k=2,∴BO=6,BD=4 ,
∵DO∥AC,∴ = ,∴ = ,∴CD= .
26.(本題12分)解:(1)令y=0代入y= x+4,∴x=﹣3,A(﹣3,0),
令x=0,代入y= x+4,∴y=4,∴C(0,4),
設(shè)拋物線F1的解析式為:y=a(x+3)(x﹣1),
把C(0,4)代入上式得,a=﹣ ,∴y=﹣ x2﹣ x+4,
(2)①,設(shè)點(diǎn)M(a,﹣ a2﹣ a+4),其中﹣3
∵B(1,0),C(0,4),∴OB=1,OC=4
∴S△BOC= OB•OC=2,
過(guò)點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D,
∴MD=﹣ a2﹣ a+4,AD=a+3,OD=﹣a,
∴S四邊形MAOC= AD•MD+ (MD+OC)•OD
= AD•MD+ OD•MD+ OD•OC
= +
= +
= ×3(﹣ a2﹣ a+4)+ ×4×(﹣a)
=﹣2a2﹣6a+6
∴S=S四邊形MAOC﹣S△BOC
=(﹣2a2﹣6a+6)﹣2
=﹣2a2﹣6a+4
=﹣2(a+ )2+
∴當(dāng)a=﹣ 時(shí),S有最大值,最大值為 ,此時(shí),M(﹣ ,5);
(3)②,由題意知:M′( ),B′(﹣1,0),A′(3,0),∴AB′=2
設(shè)直線A′C的解析式為:y=kx+b,把A′(3,0)和C(0,4)代入y=kx+b,
得: ,∴ ∴y=﹣ x+4,
令x= 代入y=﹣ x+4,∴y=2,∴
由勾股定理分別可求得:AC=5,DA′=
設(shè)P(m,0),當(dāng)m<3時(shí),此時(shí)點(diǎn)P在A′的左邊,
∴∠DA′P=∠CAB′,
當(dāng) = 時(shí),△DA′P∽△CAB′,此時(shí), = (3﹣m),
解得:m=2,∴P(2,0)
當(dāng) = 時(shí),△DA′P∽△B′AC,此時(shí), = (3﹣m)
m=﹣ ,∴P(﹣ ,0)
當(dāng)m>3時(shí),此時(shí),點(diǎn)P在A′右邊,由于∠CB′O≠∠DA′E,
∴∠AB′C≠∠DA′P,∴此情況,△DA′P與△B′AC不能相似,
綜上所述,當(dāng)以A′、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△AB′C相似時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)或(﹣ ,0).
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