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2017年吉安中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案(2)

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  (1)設(shè)該市這兩年(從2013年度到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x,由題意可列出方程:

  2(1+x)2=2.88,

  解得:x1=0.2=20%, x2=﹣2.2(不合題意,舍去).

  答:該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%.

  (2)①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t(10≤t≤30),則建造雙人間的房間數(shù)為2t,三人間的房間數(shù)為100﹣3t,

  由題意得:t+4t+3(100-3t)=200

  解得:t=25.

  答:t的值是25.

 ?、谠O(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個,

  由題意得:y=t+4t+3(100-3t)=﹣4t+300(10≤t≤30),

  ∵k=﹣4<0, ∴y隨t的增大而減小.

  當(dāng)t=10時,y的最大值為300﹣4×10=260(個),

  當(dāng)t=30時,y的最小值為300﹣4×30=180(個).

  答:該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個,最少提供養(yǎng)老床位180個.

  24.(本小題10分)證明:

  (1) ∵EC∥AB,∴∠EDA=∠DAB,

  ∵∠EDA=∠ABF,∴∠DAB=∠ABF,∴AD∥BC,

  ∵DC∥AB,∴四邊形ABCD為平行四邊形;

  (2)∵EC∥AB,∴△OAB∽△OED, ∴ =

  ∵AD∥BC,∴△OBF∽△ODA, ∴ =

  ∴ = ∴OA2=OE•OF.

  25.(本題12分)(1)結(jié)論:BC與⊙O相切.

  證明:連接OD.

  ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,

  ∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,

  ∴∠CAD=∠ADO,∴AC∥OD,

  ∵AC⊥BC,∴OD⊥BC.∴BC是⊙O的切線.

  (2) ∵BC是⊙O切線,∴∠ODB=90°,∴∠BDE+∠ODE=90°,

  ∵AE是直徑,∴∠ADE=90°,∴∠DAE+∠AED=90°,

  ∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED,∴∠BDE=∠DAB,

  ∵∠B=∠B,∴△ABD∽△DBE.

  (3)在Rt△ODB中,∵cosB= = ,設(shè)BD=2 k,OB=3k,

  ∵OD2+BD2=OB2,∴4+8k2=9k2,∴k=2,∴BO=6,BD=4 ,

  ∵DO∥AC,∴ = ,∴ = ,∴CD= .

  26.(本題12分)解:(1)令y=0代入y= x+4,∴x=﹣3,A(﹣3,0),

  令x=0,代入y= x+4,∴y=4,∴C(0,4),

  設(shè)拋物線F1的解析式為:y=a(x+3)(x﹣1),

  把C(0,4)代入上式得,a=﹣ ,∴y=﹣ x2﹣ x+4,

  (2)①,設(shè)點M(a,﹣ a2﹣ a+4),其中﹣3

  ∵B(1,0),C(0,4),∴OB=1,OC=4

  ∴S△BOC= OB•OC=2,

  過點M作MD⊥x軸于點D,

  ∴MD=﹣ a2﹣ a+4,AD=a+3,OD=﹣a,

  ∴S四邊形MAOC= AD•MD+ (MD+OC)•OD

  = AD•MD+ OD•MD+ OD•OC

  = +

  = +

  = ×3(﹣ a2﹣ a+4)+ ×4×(﹣a)

  =﹣2a2﹣6a+6

  ∴S=S四邊形MAOC﹣S△BOC

  =(﹣2a2﹣6a+6)﹣2

  =﹣2a2﹣6a+4

  =﹣2(a+ )2+

  ∴當(dāng)a=﹣ 時,S有最大值,最大值為 ,此時,M(﹣ ,5);

  (3)②,由題意知:M′( ),B′(﹣1,0),A′(3,0),∴AB′=2

  設(shè)直線A′C的解析式為:y=kx+b,把A′(3,0)和C(0,4)代入y=kx+b,

  得: ,∴ ∴y=﹣ x+4,

  令x= 代入y=﹣ x+4,∴y=2,∴

  由勾股定理分別可求得:AC=5,DA′=

  設(shè)P(m,0),當(dāng)m<3時,此時點P在A′的左邊,

  ∴∠DA′P=∠CAB′,

  當(dāng) = 時,△DA′P∽△CAB′,此時, = (3﹣m),

  解得:m=2,∴P(2,0)

  當(dāng) = 時,△DA′P∽△B′AC,此時, = (3﹣m)

  m=﹣ ,∴P(﹣ ,0)

  當(dāng)m>3時,此時,點P在A′右邊,由于∠CB′O≠∠DA′E,

  ∴∠AB′C≠∠DA′P,∴此情況,△DA′P與△B′AC不能相似,

  綜上所述,當(dāng)以A′、D、P為頂點的三角形與△AB′C相似時,點P的坐標(biāo)為(2,0)或(﹣ ,0).

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