經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，同學(xué)們肯定很想知道，自己有沒有把知識點讀懂，那么八年級上冊數(shù)學(xué)第一單元試題怎么做呢?以下是小編整理的一些八年級上冊數(shù)學(xué)第一單元試題，僅供參考。

八年級上冊數(shù)學(xué)第一單元試題

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.下列說法中正確的是( )

A.已知 是三角形的三邊，則

B.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方

C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以

D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以

2.如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴大到原來的2倍，那么斜邊長擴大到原來

的( )

A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

3.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為( )

A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形

4.如圖，已知正方形B的面積為144，如果正方形C的面積為169，那么正方形A的面積 為( )

A.313 B.144 C.169 D.25

5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=5 cm，BC=12 cm，則Rt△ABC斜邊上的高CD的長為( )

A.6 cm B.8.5 cm C. cm D. cm

6.分別滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是( )

A.三內(nèi)角之比為1︰2︰3 B.三邊長的平方之比為1︰2︰3

C.三邊長之比為3︰4︰5 D.三內(nèi)角之比為3︰4︰5

7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，BC=9，點M,N在AB上，且AM=AC,BN=BC，則MN的長為( )

A.6 B.7 C.8 D.9

8.如圖，一圓柱高8 cm，底面半徑為 cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程是( )

A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm

9.如果一個三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，那么這個三角形一定是( )

A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.等腰三角形

10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a，b，c,已知a∶b=3∶4，c=10，則△ABC的面積為( )

A.24 B.12 C.28 D.30

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.現(xiàn)有兩根木棒的長度分別是40 cm和50 cm，若要釘成一個三角形木架，其中有一個角

為直角，則所需木棒的最短長度為________.

12.在△ABC中，AB=AC=17 cm，BC=16 cm，AD⊥BC于點D，則AD=_______.

13.在△ABC中，若三邊長分別為9，12，15，則用兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積

為________.

14.如圖，某會展中心在會展期間準備將高5 m，長13 m，寬2 m的樓道上鋪地毯,已知地

毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要________元錢.

第15題圖

15.如圖是“趙爽弦圖”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于　　　　.

16.在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC邊上的高為12 cm，則△ABC的面積為 。

17.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7 cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2.

18.如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一

條“路”，他們僅僅少走了________步路(假設(shè)2步為1m)，卻踩傷了花草.

三、解答題(共46分)

19.(6分)在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積.

某學(xué)習(xí)小組組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程.

20.(6分)如圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，現(xiàn)測量出∠ACB=90°，AB=5 km，BC=4 km，

若每天鑿隧道0.2 km，問幾天才能把隧道AC鑿?fù)?

21.(6分)若三角形的三個內(nèi)角的比是1︰2︰3，最短邊長為1，最長邊長為2.

求：(1)這個三角形各內(nèi)角的度數(shù);

(2)另外一條邊長的平方.

22.(7分)如圖，臺風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8 m處，已知旗桿原長16 m，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎?

23.(7分)張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計了如下數(shù)表：

n 2 3 4 5 …

a 22-1 32-1 42-1 52-1 …

b 4 6 8 10 …

c 22+1 32+1 42+1 52+1 …

(1)請你分別觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n(n>1)的代數(shù)式表示：

a=__________，b=__________，c=__________.

(2)以a，b，c為邊長的三角形是不是直角三角形?為什么?

24.(7分)如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC=10 cm，AB=8 cm.

求：(1)FC的長;(2)EF的長.

25.(7分)如圖，在長方體 中， ，AD=3，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿長方體表面爬到 點，求螞蟻怎樣走路程最短，最短路程是多少?

八年級上冊數(shù)學(xué)第一單元試題答案

1.C 解析：A.不確定三角形是不是直角三角形，故A選項錯誤;B.不確定第三邊是不是斜邊，故B選項錯誤;C.∠C=90°，所以其對邊為斜邊，故C選項正確;D.∠B=90°時，有b2=a2+c2，所以a2+b2=c2不成立，故D選項錯誤.

2.B 解析：設(shè)原直角三角形的兩直角邊長分別是a，b，斜邊長是c，則a2+b2=c2，則擴大后的直角三角形兩直角邊長的平方和為 斜邊長的平方為 ，即斜邊長擴大到原來的2倍，故選B.

3.B 解析：在△ABC中，由AB=6，AC=8，BC=10，可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故選B.

4.D 解析：設(shè)三個正方形A，B，C的邊長依次為a，b，c，因為三個正方形的邊組成一個直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+SB=SC，即SA=169-144=25.

5.C 解析：由勾股定理可知 ，所以AB=13 cm,再由三角形的面積公式，有 ，得 .

6.D 解析：在A選項中，求出三角形的三個內(nèi)角分別是30°，60°，90°;在B，C選項中，都符合勾股定理的條件，所以A，B，C選項中的三角形都是直角三角形.在D選項中，求出三角形的三個內(nèi)角分別是45°，60°，75°，所以不是直角三角形，故選D.

7.C 解析：在Rt△ABC中，AC=40，BC=9，由勾股定理得AB=41.因為BN=BC=9， ，所以 .

8.C 解析：如圖為圓柱的側(cè)面展開圖，

∵ 為 的中點，則 就是螞蟻爬行的最短路徑.

∵ (cm)，

∴ (cm).

∵ cm，∴ =100(cm)，

∴ AB= 10 cm,即螞蟻要爬行的最短路程是10 cm.

9.B 解析：由 ，

整理，得 ，

即 ，所以 ，

符合 ，所以這個三角形一定是直角三角形.

10.A 解析：因為a∶b=3∶4，所以設(shè)a=3k，b=4k(k>0).

在Rt△ABC中，∠C=90°,由勾股定理，得a2+b2=c2.

因為c=10，所以9k2+16k2=100，解得k=2，所以a=6，b=8，

所以S△ABC=12ab=12×6×8=24.故選A.

11.30 cm 解析：當(dāng)50 cm長的`木棒構(gòu)成直角三角形的斜邊時，設(shè)最短的木棒長為x cm(x>0)，由勾股定理，得 ,解得x=30.

12.15 cm 解析：如圖，∵ 等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角的平分線互相重合，

∴

∵ BC=16，∴

∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=90°.

在Rt△ADB中，∵ AB=AC=17，由勾股定理，得 .∴ AD=15 cm.

13.108 解析：因為 ，所以△ 是直角三角形，且兩條直角邊長分別為9，12，則用兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為 .

14.612 解析：由勾股定理，得樓梯的底面至樓梯的最高層的水平距離為12m,所以樓道上鋪地毯的長度為5+12=17(m).因為樓梯寬為2 m,地毯每平方米18元，所以鋪完這個樓道需要的錢數(shù)為18×17×2=612(元).

15.6　 解析：∵ △ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，∴ AH=DE.

又∵ 四邊形ABCD和EFGH都是正方形，

∴ AD=AB=10，HE=EF=2，且AE⊥DE.

∴ 在Rt△ADE中， ，∴ + =

∴ + = ，∴ AH=6或AH= - 8(不合題意,舍去).

16.126或66　 解析：本題分兩種情況.

(1)如圖(1)，在銳角△ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高AD=12，

第16題答圖(1)

在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得 =25，∴ BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，

由勾股定理，得 =256，

∴ CD=16，∴ BC的長為BD+DC=5+16=21，

△ABC的面積= BCAD= ×21×12=126. (2)如圖(2)，在鈍角△ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高AD=12，

第16題答圖(2)

在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得 =25，∴ BD=5. 在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得 =256，∴ CD=16.∴ BC=DC-BD=16-5=11.

△ABC的面積= BCAD= ×11×12=66.

綜上，△ABC的面積是126或66. 17.49 解析：正方形A，B，C，D的面積之和是最大的正方形的面積，即49 .

18.4 解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得 ，所以AB=5.他們僅僅少走了 (步).

19.解：如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，

設(shè) ，∴ .

由勾股定理，得 ，

，

∴ ，

解得 .

∴ .

∴ .

20.解：在Rt△ 中，由勾股定理，得 ，

即 ，解得AC=3,或AC=-3(舍去).

因為每天鑿隧道0.2 km，

所以鑿隧道用的時間為3÷0.2=15(天).

答：15天才能把隧道AC鑿?fù)?

21.解：(1)因為三個內(nèi)角的比是1︰2︰3，

所以設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為k，2k，3k(k≠0).

由k+2k+3k=180°，得k=30°，

所以三個內(nèi)角的度數(shù)分別為30°，60°，90°.

(2)由(1)知三角形為直角三角形，則一條直角邊長為1，斜邊長為2.

設(shè)另外一條直角邊長為x，則 ，即 .

所以另外一條邊長的平方為3.

22.分析：旗桿折斷的部分、未折斷的部分和折斷后原旗桿頂部離旗桿底部的部分構(gòu)成了直角三角形，運用勾股定理可將折斷的位置求出.

解：設(shè)旗桿未折斷部分的長為x m，則折斷部分的長為(16-x)m，

根據(jù)勾股定理,得 ，

解得 ，即旗桿在離底部6 m處斷裂.

23.分析：從表中的數(shù)據(jù)找到規(guī)律.

解：(1)n2-1 2n n2+1

(2)以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形.

理由如下：

∵ a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2，

∴ 以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形.

24.分析：(1)因為將△ 翻折得到△ ，所以 ，則在Rt△ 中，可求得 的長，從而 的長可求;

(2)由于 ，可設(shè) 的長為 ，在Rt△ 中，利用勾股定理解直角三角形即可.

解：(1)由題意,得AF=AD=BC=10 cm，

在Rt△ABF中，∠B=90°，

∵ cm，∴ ,BF=6 cm,

∴ (cm). (2)由題意,得 ，設(shè) 的長為 ，則 .

在Rt△ 中，∠C=90°，

由勾股定理,得 即 ，

解得 ，即 的長為5 cm.

25.分析：要求螞蟻爬行的最短路程，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果.

解：螞蟻沿如圖(1)所示的路線爬行時，長方形 長為 ，寬為 ，

連接 ，則構(gòu)成直角三角形.

由勾股定理,得 . 螞蟻沿如圖(2)所示的路線爬行時，長方形 長為 ，寬為 ，

連接 ，則構(gòu)成直角三角形.

由勾股定理,

得 , .

螞蟻沿如圖(3)所示的路線爬行時，長方形 長為 寬為AB=2，連接 ，則構(gòu)成直角三角形.

由勾股定理，得

∴ 螞蟻從 點出發(fā)穿過 到達 點時路程最短,最短路程是5.

初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

1.溫故法

概念教學(xué)的起步是在已有的認知結(jié)論的基礎(chǔ)上進行的。因此，教學(xué)新概念前，如果能對自己認知結(jié)構(gòu)中原有的概念適當(dāng)作一些結(jié)構(gòu)上的變化，引入新概念，則有利于促進新概念的形成。

2.類比法

抓住新舊知識的本質(zhì)聯(lián)系，有目的、有計劃地讓自己將有關(guān)新舊知識進行類比，就能很快地得出新舊知識在某些屬性上的相同(相似)的結(jié)構(gòu)而引進概念。

3.喻理法

為正確理解某一概念，以實例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，謂之喻理導(dǎo)入法。

如，學(xué)“用字母表示數(shù)”時，先出示的兩句話：“阿Q和小D在看《W的悲劇》?！?、“我在A市S街上遇見一位朋友。”問：這兩個句子中的字母各表示什么?再出示撲克牌“紅桃

A”，要求自己回答這里的A則表示什么?最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等號及3.5，變成“0.5×x”后，問兩道式子里的X各表示什么?根據(jù)自己的回答，教師結(jié)合板書進行小結(jié)：字母可以表示人名、地名和數(shù)，一個字母可以表示一個數(shù)，也可以表示任何數(shù)。

這樣，枯燥的概念變得生動、有趣，同學(xué)們在由衷的喜悅中進入了“字母表示數(shù)”概念的學(xué)習(xí)。

4.置疑法

通過揭示數(shù)學(xué)自身的矛盾來引入新概念，以突出引進新概念的必要性和合理性，調(diào)動了解新概念的強烈動機和愿望。

5.演示法

有些教學(xué)概念，如果把它最本質(zhì)的屬性用恰當(dāng)?shù)膱D形表示出來，把數(shù)與形結(jié)合起來，使感性材料的提供更為豐富，則會收到良好效果，易于理解和掌握。

如，學(xué)“求一個數(shù)的幾倍是多少”的應(yīng)用題，重要的是建立“倍”的概念。引進這個概念，可出示

2只一行的白蝴蝶圖，再2只、2只地出示3個2只的第二行花蝴蝶圖，結(jié)合演示，通過循序答問，使自己清晰地認識到：花蝴蝶與白蝴蝶比較，白蝴蝶1個2只，花蝴蝶是3個2只;把一個2只當(dāng)作1份，則白蝴蝶的只數(shù)相當(dāng)于1份，花蝴蝶就有3份。用數(shù)學(xué)上的話說：花蝴蝶與白蝴蝶比，把白蝴蝶當(dāng)作一倍，花蝴蝶的只數(shù)就是白蝴蝶的3倍，這樣，從演示圖形中讓自己看到從“個數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快地觸及了概念的本質(zhì)。

6.問答法

引入概念采用問答式，能在疑、答、辯的過程中，步步探幽，引人入勝。

八年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃

一、抓住課堂

理科學(xué)習(xí)重在平日功夫，不適于突擊復(fù)習(xí)。學(xué)習(xí)最重要的是課堂上課，聽講要聚精會神，思維緊跟老師。同時要說明一點，許多同學(xué)容易忽略老師所講的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，而注重題目的解答，其實諸如“化歸”、“數(shù)形結(jié)合”等思想方法遠遠重要于某道題目的解答。

二、高質(zhì)量完成作業(yè)

所謂高質(zhì)量是指高正確率和高速度。寫作業(yè)時，有時同一類型的題重復(fù)練習(xí)，這時就要有意識的考查速度和準確率，并且在每做完一次時能夠?qū)Υ祟愵}目有更深層的思考，諸如它考查的內(nèi)容，運用的數(shù)學(xué)思想方法，解題的規(guī)律、技巧等。另外對于老師布置的思考題，也要認真完成。如果不會決不能輕易放棄，要發(fā)揚“釘子”精神，一有空就靜心思考，靈感總是突然來到你身邊的。最重要的是，這是一次挑戰(zhàn)自己的'機會。成功會帶來自信，而自信對于學(xué)習(xí)理科十分重要;即使失敗，這道題也會給你留下深刻的印象。

三、勤思考，多提問

首先對于老師給出的規(guī)律、定理，不僅要知“其然”還要“知其所以然”，做到刨根問底，這便是理解的途徑。其次，學(xué)習(xí)任何學(xué)科都應(yīng)抱著懷疑的態(tài)度，尤其是理科。對于老師的講解，課本的內(nèi)容，有疑問應(yīng)盡管提出，與老師討論。總之，思考、提問是清除學(xué)習(xí)隱患的途徑。

四、總結(jié)比較，理清思緒

(1)知識點的總結(jié)比較。每學(xué)完一章都應(yīng)將本章內(nèi)容做一個框架圖或在腦中過一遍，整理出它們的關(guān)系。對于相似易混淆的知識點應(yīng)分項歸納比較，有時可用聯(lián)想法將其區(qū)分開。

(2)題目的總結(jié)比較。同學(xué)們可以建立自己的題庫。我就有兩本題集。一本是錯題，一本是精題。對于平時作業(yè)，考試出現(xiàn)的錯題，有選擇地記下來，并用紅筆在一側(cè)批注注意事項，考試前只需翻看紅筆寫的內(nèi)容即可。我還把見到的一些極其巧妙或難度高的題記下來，也用紅筆批注此題所用方法和思想。時間長了，自己就可總結(jié)出一些類型的解題規(guī)律，也用紅筆記下這些規(guī)律。最終它們會成為你寶貴的財富，對你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有極大的幫助。

五、有選擇地做課外練習(xí)

課余時間對我們中學(xué)生來說是十分珍貴的，所以在做課外練習(xí)時要少而精，只要每天做兩三道題，天長日久，你的思路就會開闊許多。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法雖然重要，但刻苦鉆研，精益求精的精神更為重要。只要你堅持不懈地努力，就一定可以學(xué)好數(shù)學(xué)。相信自己，數(shù)學(xué)會使你智慧的光芒更加耀眼奪目!

復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)法周循環(huán)學(xué)習(xí)法

(一)周循環(huán)學(xué)習(xí)法：是把一周學(xué)習(xí)量提前做計劃，并循環(huán)反復(fù)的學(xué)習(xí)方法。制定周一到周六的學(xué)習(xí)計劃，每天完成，萬一沒有完成的部分在周日補充學(xué)習(xí)，以便于系統(tǒng)管理學(xué)習(xí)進度。

(二)為什么周循環(huán)學(xué)習(xí)方法很重要?有了目標(biāo)就能更有針對性，計劃落實也會更好。高考就像馬拉松，以一定的步伐有節(jié)奏地堅持跑下去才能取得好成績。根據(jù)精華教育考試研究中心的研究結(jié)果，周單位的學(xué)習(xí)計劃比每日計劃或每月計劃更有效果。所以制定每周計劃，不斷循環(huán)的過程很重要。

(三)周循環(huán)學(xué)習(xí)法如何實踐?

1、第一步：周日晚上制定周學(xué)習(xí)計劃。

根據(jù)自己總的學(xué)習(xí)進度，制定一周的目標(biāo)。根據(jù)目標(biāo)計算周一到周六的學(xué)習(xí)量，制定可行的、但又必須完成的學(xué)習(xí)計劃。

2、第二步：周一至周六按計劃學(xué)習(xí)。

根據(jù)計劃學(xué)習(xí)量做好每日時間管理，每日結(jié)束前確認一下計劃完成度，記錄學(xué)習(xí)日志;

3、第三步：周日徹底完成學(xué)習(xí)計劃。

把本周的學(xué)習(xí)完成情況總結(jié)一下。沒有完成的部分在周日徹底解決。一周計劃都完成了，就好好放松一下，然后做下周計劃。

(四)注意事項

1、不要做過度的計劃，以免產(chǎn)生挫折感，漸漸失去學(xué)習(xí)興趣;

2、要空著周日。因特殊情況而沒有完成的計劃周日彌補，并休息。

3、當(dāng)日未完成的計劃不要拖到第二日，要果敢地跳過去。待周日再完成。拖到第二日反而會產(chǎn)生連鎖反應(yīng)而更疲憊。