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數(shù)學(xué)小報圖片模板

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趣味數(shù)學(xué)故事

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巴黎郊外有一座中世紀(jì)留下的古老城堡,其年代幾乎與著名的“巴黎圣母院”同樣久遠(yuǎn),因而成了旅游觀光的勝地,吸引了來自世界各地的游客。下面這則故事就是出自—位導(dǎo)游之口。

古堡的頂層有一座塵封的鐘樓,里面住著一個怪人,唯一的對外通道是個走起來嘎嘎響、陡峭異常的木質(zhì)樓梯,大約有幾十級,但肯定不到一百級。

某日黃昏,怪人的`四位互不相識的朋友阿列克賽、巴頓、克林、杜邦,幾乎在同一時間先后來訪。他們發(fā)現(xiàn)怪人已經(jīng)被人殺害了,房間里面看起來很恐怖。當(dāng)下四人大驚失色,爭先恐后地拼命逃走。從臟亂不堪的狹窄樓梯(一次只能通過一人)跑下來,阿列克賽一步下2級臺階,巴頓一步下3級臺階,克林一步下4級臺階,而杜邦的本事最大,竟然一步能下5級臺階。

出事以后,俠盜亞森羅賓喬裝成一名體面的上流社會紳士,自告奮勇地前來偵破此案。他發(fā)現(xiàn),同時印下四個人腳印的臺階僅在最高處和最低處。

為了追查兇手,腳印混亂了就不好辦,于是亞森羅賓特別重視只留有一個人腳印的臺階。后來的結(jié)果充分證明他的看法是正確無誤的,最后終于抓獲兇手,把他繩之以法。

現(xiàn)在要問你的是,通向鐘樓的木樓梯上有多少級臺階只印下了一個人(不管是誰的)的腳印?

答案:

由于4的倍數(shù)肯定是2的倍數(shù),所以克林的情況可以不必考慮,這就省掉了一個人,2,3,4,5的最小公倍數(shù)是60,而60又小于100,所以鐘樓的木樓梯共有60級臺階。

阿列克賽的腳印落在第2,4,6,8,l0,12,…,58,60級臺階上,但應(yīng)排除2×3及其倍數(shù)的各級階梯;同理,還需要排除4的倍數(shù)的各級階梯和5的倍數(shù)的各級階梯。于是剩下第2,14,22,26,34,38,46,58共八級。其一般形式為2×p(其中p=1,以及除去2、3、5以外的素數(shù))。

巴頓的腳印落在第3,6,9,12,…,60級階梯上,但應(yīng)排除混有別人腳印的第6,12,15,18,……級階梯,剩下第3,9,2l,27,33,39,51,57,共八級。

前面已經(jīng)說過克林的情況可以不考慮了,最后再來看一下杜邦的情況。很明顯,只留下他一個人腳印的階梯是第5,25,35,55級,共四級。

所以,問題的答案是8+8+4=20級。

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