高一數(shù)學(xué)必修4教案

時(shí)間：2020-08-03 09:54:53 淑娟0由分享

高一數(shù)學(xué)必修4教案(一)

《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》教案

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

平面向量復(fù)習(xí)

教學(xué)重難點(diǎn)

平面向量復(fù)習(xí)

教學(xué)過(guò)程

平面向量復(fù)習(xí)

知識(shí)點(diǎn)提要

一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時(shí)，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的

2、叫做單位向量

3、的向量叫做平行向量，因?yàn)槿我唤M平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、坐標(biāo)表示法

三、向量的加減法及其坐標(biāo)運(yùn)算

四、實(shí)數(shù)與向量的乘積

定義：實(shí)數(shù) λ 與向量的積是一個(gè)向量，記作λ

五、平面向量基本定理

如果e1、e2是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底

六、向量共線/平行的充要條件

七、非零向量垂直的充要條件

八、線段的定比分點(diǎn)

設(shè)是上的兩點(diǎn)，P是上_________的任意一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)，使_______________，則為點(diǎn)P分有向線段所成的比，同時(shí)，稱(chēng)P為有向線段的定比分點(diǎn)liuxue86.com

定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及向量式

九、平面向量的數(shù)量積

(1)設(shè)兩個(gè)非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

(2)|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ

(3)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示

十、平移

典例解讀

1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b;②若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則AB= DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;③若a=b,b=c，則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，則a∥c

其中，正確命題的序號(hào)是______

2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a-b|=____

3、若將向量a=(2，1)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 得到向量b，則向量b的坐標(biāo)為_(kāi)____

4、下列算式中不正確的是( )

(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC

5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，則c=( )

、函數(shù)y=x2的圖象按向量a=(2,1)平移后得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為( )

(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1

7、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3，1)，B(-1，3)，若點(diǎn)C滿(mǎn)足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,則點(diǎn)C的軌跡方程為( )

(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5

8、設(shè)P、Q是四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD中點(diǎn)，BC=a,DA=b，則 PQ=_________

9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分線長(zhǎng)

10、若向量a、b的坐標(biāo)滿(mǎn)足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，則a·b等于( )

(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1

11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個(gè)向量都不共線，則( )

(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|

(C)(a·b)·c-(b·c)·a與b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

12、設(shè)a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，則實(shí)數(shù)λ的值是( )

(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2

16、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，則 AB2+AC2=2(AM2+MB2)

17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求實(shí)數(shù)k的值

18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC邊上的高為AD，求點(diǎn)D和向量

高一數(shù)學(xué)必修4教案(二)

《平面向量的數(shù)量積》教案

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;

2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;

3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問(wèn)題;

4.掌握向量垂直的條件.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義

教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程

1.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，

則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，(0≤θ≤π).

并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.

×探究：1、向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量?它的符號(hào)什么時(shí)候?yàn)檎?什么時(shí)候?yàn)樨?fù)?

2、兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別?

(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定.

(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積稱(chēng)為內(nèi)積，寫(xiě)成a×b;今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而a×b是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書(shū)寫(xiě)時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分.符號(hào)“· ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替.

(3)在實(shí)數(shù)中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數(shù)量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因?yàn)槠渲衏osq有可能為0.

高一數(shù)學(xué)必修4教案(三)

《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》教案

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

理解以?xún)山遣畹挠嘞夜綖榛A(chǔ)，推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式的方法，體會(huì)三角恒等變換特點(diǎn)的過(guò)程，理解推導(dǎo)過(guò)程，掌握其應(yīng)用.

教學(xué)重難點(diǎn)

1. 教學(xué)重點(diǎn)：兩角和、差正弦和正切公式的推導(dǎo)過(guò)程及運(yùn)用;

2. 教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運(yùn)用.

教學(xué)過(guò)程

高一數(shù)學(xué)必修4教案(四)

《簡(jiǎn)單的三角恒等變換》教案

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

熟悉兩角和與差的正、余公式的推導(dǎo)過(guò)程，提高邏輯推理能力。

掌握兩角和與差的正、余弦公式，能用公式解決相關(guān)問(wèn)題。

教學(xué)重難點(diǎn)

熟練兩角和與差的正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。

教學(xué)過(guò)程

復(fù)習(xí)

兩角差的余弦公式

用- B代替B看看有什么結(jié)果?

高一數(shù)學(xué)必修4教案(五)

《平面向量應(yīng)用舉例》教案

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)平行四邊形這個(gè)幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問(wèn)題的”三步曲”;

2.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示.;

3.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問(wèn)題中的優(yōu)越性.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：用向量方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法：向量法解決幾何問(wèn)題的“三步曲”.

教學(xué)難點(diǎn)：如何將幾何等實(shí)際問(wèn)題化歸為向量問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程

由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景,平面幾何圖形的許多性質(zhì),如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來(lái)，因此，可用向量方法解決平面幾何中的一些問(wèn)題，下面我們通過(guò)幾個(gè)具體實(shí)例，說(shuō)明向量方法在平面幾何中的運(yùn)用。

例1、平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?

思考：

運(yùn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題可以分哪幾個(gè)步驟?

“三步曲”：

(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題;

(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題;

(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.

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