高一數(shù)學(xué)必修4教案
數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段,可以應(yīng)用于現(xiàn)實世界的任何問題。今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)必修4教案,接下來隨著小編一起來看看吧!、
高一數(shù)學(xué)必修4教案(一)
《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》教案
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
平面向量復(fù)習(xí)
教學(xué)重難點
平面向量復(fù)習(xí)
教學(xué)過程
平面向量復(fù)習(xí)
知識點提要
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時,有向線段的長度表示向量的,有向線段的箭頭所指的方向表示向量的
2、叫做單位向量
3、的向量叫做平行向量,因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上,所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法:幾何表示法、字母表示法、坐標(biāo)表示法
三、向量的加減法及其坐標(biāo)運(yùn)算
四、實數(shù)與向量的乘積
定義:實數(shù) λ 與向量 的積是一個向量,記作λ
五、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1,e2叫基底
六、向量共線/平行的充要條件
七、非零向量垂直的充要條件
八、線段的定比分點
設(shè)是上的 兩點,P是上_________的任意一點,則存在實數(shù),使_______________,則為點P分有向線段所成的比,同時,稱P為有向線段的定比分點liuxue86.com
定比分點坐標(biāo)公式及向量式
九、平面向量的數(shù)量積
(1)設(shè)兩個非零向量a和b,作OA=a,OB=b,則∠AOB=θ叫a與b的夾角,其范圍是[0,π],|b|cosθ叫b在a上的投影
(2)|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積,記作a·b,即 a·b=|a||b|cosθ
(3)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示
十、平移
典例解讀
1、給出下列命題:①若|a|=|b|,則a=b;②若A,B,C,D是不共線的四點,則AB= DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;③若a=b,b=c,則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c,則a∥c
其中,正確命題的序號是______
2、已知a,b方向相同,且|a|=3,|b|=7,則|2a-b|=____
3、若將向量a=(2,1)繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 得到向量b,則向量b的坐標(biāo)為_____
4、下列算式中不正確的是( )
(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC
(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a
5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),則c=( )
、函數(shù)y=x2的圖象按向量a=(2,1)平移后得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為( )
(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1
7、平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點C滿足OC=αOA+βOB,其中a、β∈R,且α+β=1,則點C的軌跡方程為( )
(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5
(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0
8、設(shè)P、Q是四邊形ABCD對角線AC、BD中點,BC=a,DA=b,則 PQ=_________
9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2),求△ABC中∠A平分線長
10、若向量a、b的坐標(biāo)滿足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3),則a·b等于( )
(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1
11、若a、b、c是非零的平面向量,其中任意兩個向量都不共線,則( )
(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|
(C)(a·b)·c-(b·c)·a與b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0
12、設(shè)a=(1,0),b=(1,1),且(a+λb)⊥b,則實數(shù)λ的值是( )
(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2
16、利用向量證明:△ABC中,M為BC的中點,則 AB2+AC2=2(AM2+MB2)
17、在三角形ABC中, =(2,3), =(1,k),且三角形ABC的一個內(nèi)角為直角,求實數(shù)k的值
18、已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC邊上的高為AD,求點D和向量
高一數(shù)學(xué)必修4教案(二)
《平面向量的數(shù)量積》教案
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;
2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;
3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題;
4.掌握向量垂直的條件.
教學(xué)重難點
教學(xué)重點:平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點:平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)過程
1.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義:已知兩個非零向量a與b,它們的夾角是θ,
則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積,記作a×b,即有a×b = |a||b|cosq,(0≤θ≤π).
并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.
×探究:1、向量數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量?它的符號什么時候為正?什么時候為負(fù)?
2、兩個向量的數(shù)量積與實數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別?
(1)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù),不是向量,符號由cosq的符號所決定.
(2)兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積,寫成a×b;今后要學(xué)到兩個向量的外積a×b,而a×b是兩個向量的數(shù)量的積,書寫時要嚴(yán)格區(qū)分.符號“· ”在向量運(yùn)算中不是乘號,既不能省略,也不能用“×”代替.
(3)在實數(shù)中,若a?0,且a×b=0,則b=0;但是在數(shù)量積中,若a?0,且a×b=0,不能推出b=0.因為其中cosq有可能為0.
高一數(shù)學(xué)必修4教案(三)
《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》教案
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ),推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式的方法,體會三角恒等變換特點的過程,理解推導(dǎo)過程,掌握其應(yīng)用.
教學(xué)重難點
1. 教學(xué)重點:兩角和、差正弦和正切公式的推導(dǎo)過程及運(yùn)用;
2. 教學(xué)難點:兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運(yùn)用.
教學(xué)過程
高一數(shù)學(xué)必修4教案(四)
《簡單的三角恒等變換》教案
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟悉兩角和與差的正、余公式的推導(dǎo)過程,提高邏輯推理能力。
掌握兩角和與差的正、余弦公式,能用公式解決相關(guān)問題。
教學(xué)重難點
熟練兩角和與差的正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。
教學(xué)過程
復(fù)習(xí)
兩角差的余弦公式
用- B代替B看看有什么結(jié)果?
高一數(shù)學(xué)必修4教案(五)
《平面向量應(yīng)用舉例》教案
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1.通過平行四邊形這個幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問題的”三步曲”;
2.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示.;
3.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性.
教學(xué)重難點
教學(xué)重點:用向量方法解決實際問題的基本方法:向量法解決幾何問題的“三步曲”.
教學(xué)難點:如何將幾何等實際問題化歸為向量問題.
教學(xué)過程
由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景,平面幾何圖形的許多性質(zhì),如平移、全等、相似、長度、夾角等都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來,因此,可用向量方法解決平面幾何中的一些問題,下面我們通過幾個具體實例,說明向量方法在平面幾何中的運(yùn)用。
例1、平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖,你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎?
思考:
運(yùn)用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟?
運(yùn)用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟?
“三步曲”:
(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題;
(2)通過向量運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系,如距離、夾角等問題;
(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.
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