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高一數(shù)學(xué)必修4教案精選[【5篇】

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好的高一數(shù)學(xué)必修4教案能帶領(lǐng)學(xué)習(xí)更好地學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的公理化方法實(shí)質(zhì)上就是邏輯學(xué)方法在數(shù)學(xué)中的直接應(yīng)用。在公理系統(tǒng)中,所有命題與命題之間都是由嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓月?lián)系起來的。今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)必修4教案,接下來隨著小編一起來看看吧!

高一數(shù)學(xué)必修4教案【1】

《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教案

學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

1、 知識與技能

(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、最大(小)值、單調(diào)性、奇偶性;

(2)能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。

2、 過程與方法

通過正弦函數(shù)在R上的圖像,讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì);講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí)。

3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過本節(jié)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力;讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感,培養(yǎng)學(xué)生的自信心;使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn): 正弦函數(shù)的性質(zhì)。

難點(diǎn): 正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。

教學(xué)工具

投影儀

教學(xué)過程

【創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題】

同學(xué)們,我們在數(shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù),并掌握了討論一個函數(shù)性質(zhì)的幾個角度,你還記得有哪些嗎?在上一次課中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像,下面請同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)?

【探究新知】

讓學(xué)生一邊看投影,一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像,并思考以下幾個問題:

(1) 正弦函數(shù)的定義域是什么?

(2) 正弦函數(shù)的值域是什么?

(3) 它的最值情況如何?

(4) 它的正負(fù)值區(qū)間如何分?

(5) ?(x)=0的解集是多少?

師生一起歸納得出:

1. 定義域:y=sinx的定義域?yàn)镽

2. 值域:引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線,結(jié)論:|sinx|≤1(有界性)

再看正弦函數(shù)線(圖象)驗(yàn)證上述結(jié)論,所以y=sinx的值域?yàn)閇-1,1]

課后小結(jié)

歸納整理,整體認(rèn)識

(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些?所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有哪些?

(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,還有那些不太明白的地方,請向老師提出。

(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會是什么?

課后習(xí)題

作業(yè):習(xí)題1—4第3、4、5、6、7題.

板書

高一數(shù)學(xué)必修4教案【2】

《任意角的三角函數(shù)》教案

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);(2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法;(3)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來;(4)掌握并能初步運(yùn)用公式一;(5)樹立映射觀點(diǎn),正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).

2、過程與方法

初中學(xué)過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識三角函數(shù).講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí).

3、情態(tài)與價(jià)值

任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法,而且各種定義都有自己的特點(diǎn).過去習(xí)慣于用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的“比值”來定義,這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣,有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù),但它對準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響,“從角的集合到比值的集合”的對應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應(yīng)關(guān)系有沖突,而且“比值”需要通過運(yùn)算才能得到,這與函數(shù)值是一個確定的實(shí)數(shù)也有不同,這些都會影響學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解.liuxue86.com

本節(jié)利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系,也表明了這兩個函數(shù)之間的關(guān)系.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一).

難點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);三角函數(shù)線的正確理解.

教學(xué)工具

投影儀

教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)回顧】

1、 三角函數(shù)的定義;

2、 三角函數(shù)在各象限角的符號;

3、 三角函數(shù)在軸上角的值;

4、 誘導(dǎo)公式(一):終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等;

5、 三角函數(shù)的定義域.

要求:記憶.并指出,三角函數(shù)沒有定義的地方一定是在軸上角,所以,凡是碰到軸上角時(shí),要結(jié)合定義進(jìn)行分析;并要求在理解的基礎(chǔ)上記憶.

【探究新知】

1.引入:角是一個圖形概念,也是一個數(shù)量概念(弧度數(shù)).作為角的函數(shù)——三角函數(shù)是一個數(shù)量概念(比值),但它是否也是一個圖形概念呢?換句話說,能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢?

2.邊描述邊畫]以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,以單位長度1為半徑畫一個圓,這個圓就叫做單位圓(注意:這個單位長度不一定就是1厘米或1米).

9學(xué)習(xí)小結(jié)

(1)了解有向線段的概念.

(2)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角

的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來.

(3)體會三角函數(shù)線的簡單應(yīng)用.

1. 作業(yè):

比較下列各三角函數(shù)值的大小(不能使用計(jì)算器)

(1)

2.練習(xí)三角函數(shù)線的作圖.

課后小結(jié)

小結(jié)

(1)了解有向線段的概念.

(2)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角

的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來.

(3)體會三角函數(shù)線的簡單應(yīng)用.

課后習(xí)題

板書

高一數(shù)學(xué)必修4教案【3】

《任意角和弧度制》教案

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

(1)推廣角的概念、引入大于 角和負(fù)角;(2)理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有與 角終邊相同的角(包括 角)的表示方法;(5)樹立運(yùn)動變化觀點(diǎn),深刻理解推廣后的角的概念;(6)揭示知識背景,引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.(7)創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度,強(qiáng)化學(xué)生的參與意識.

2、過程與方法

通過創(chuàng)設(shè)情境:“轉(zhuǎn)體 ,逆(順)時(shí)針旋轉(zhuǎn)”,角有大于 角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等,引入正角、負(fù)角和零角的概念;角的概念得到推廣以后,將角放入平面直角坐標(biāo)系,引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出幾個終邊相同的角,畫出終邊所在的位置,找出它們的關(guān)系,探索具有相同終邊的角的表示;講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí).

3、情態(tài)與價(jià)值

通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對角的概念有了一個新的認(rèn)識,即有正角、負(fù)角和零角之分.角的概念推廣以后,知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊相同角的表示方法,學(xué)會運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)認(rèn)識事物.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn): 理解正角、負(fù)角和零角的定義,掌握終邊相同角的表示法.

難點(diǎn): 終邊相同的角的表示.

教學(xué)工具

投影儀等.

教學(xué)過程

【創(chuàng)設(shè)情境】

思考:你的手表慢了5分鐘,你是怎樣將它校準(zhǔn)的?假如你的手表快了1.25

小時(shí),你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)?當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后,分針轉(zhuǎn)了多少度?

[取出一個鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn),校正過程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn),有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周,有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間,這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.

【探究新知】

1.初中時(shí),我們已學(xué)習(xí)了角的概念,它是如何定義的呢?

[展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.如圖1.1-1,一條射線由原來的位置,繞著它的端點(diǎn)o按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB,就形成角a.旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的始邊,OB叫終邊,射線的端點(diǎn)o叫做叫a的頂點(diǎn).

2.如上述情境中所說的校準(zhǔn)時(shí)鐘問題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語:“轉(zhuǎn)體” (即轉(zhuǎn)體2周),“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?

[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角, 這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性. 為了區(qū)別起見,我們規(guī)定:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positive angle),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negativeangle).如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個零角(zero angle).

8.學(xué)習(xí)小結(jié)

(1) 你知道角是如何推廣的嗎?

(2) 象限角是如何定義的呢?

(3) 你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在x軸、y軸、直

線上的角的集合.

五、評價(jià)設(shè)計(jì)

1.作業(yè):習(xí)題1.1 A組第1,2,3題.

2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子,熟練掌握他們的表示,

進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).

課后小結(jié)

(1) 你知道角是如何推廣的嗎?

(2) 象限角是如何定義的呢?

(3) 你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在x軸、y軸、直

線上的角的集合.

課后習(xí)題

作業(yè):

1、習(xí)題1.1 A組第1,2,3題.

2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子,熟練掌握他們的表示,

進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).

板書

高一數(shù)學(xué)必修4教案【4】

《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》教案

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

平面向量復(fù)習(xí)

教學(xué)重難點(diǎn)

平面向量復(fù)習(xí)

教學(xué)過程

平面向量復(fù)習(xí)

知識點(diǎn)提要

一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時(shí),有向線段的長度表示向量的,有向線段的箭頭所指的方向表示向量的

2、叫做單位向量

3、的向量叫做平行向量,因?yàn)槿我唤M平行向量都可以平移到同一條直線上,所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法:幾何表示法、字母表示法、坐標(biāo)表示法

三、向量的加減法及其坐標(biāo)運(yùn)算

四、實(shí)數(shù)與向量的乘積

定義:實(shí)數(shù) λ 與向量 的積是一個向量,記作λ

五、平面向量基本定理

如果e1、e2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1,e2叫基底

六、向量共線/平行的充要條件

七、非零向量垂直的充要條件

八、線段的定比分點(diǎn)

設(shè)是上的 兩點(diǎn),P是上_________的任意一點(diǎn),則存在實(shí)數(shù),使_______________,則為點(diǎn)P分有向線段所成的比,同時(shí),稱P為有向線段的定比分點(diǎn)liuxue86.com

定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及向量式

九、平面向量的數(shù)量積

(1)設(shè)兩個非零向量a和b,作OA=a,OB=b,則∠AOB=θ叫a與b的夾角,其范圍是[0,π],|b|cosθ叫b在a上的投影

(2)|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積,記作a·b,即 a·b=|a||b|cosθ

(3)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示

十、平移

典例解讀

1、給出下列命題:①若|a|=|b|,則a=b;②若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),則AB= DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;③若a=b,b=c,則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c,則a∥c

其中,正確命題的序號是______

2、已知a,b方向相同,且|a|=3,|b|=7,則|2a-b|=____

3、若將向量a=(2,1)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 得到向量b,則向量b的坐標(biāo)為_____

4、下列算式中不正確的是( )

(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC

(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a

5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),則c=( )

、函數(shù)y=x2的圖象按向量a=(2,1)平移后得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為( )

(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1

7、平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩點(diǎn)A(3,1),B(-1,3),若點(diǎn)C滿足OC=αOA+βOB,其中a、β∈R,且α+β=1,則點(diǎn)C的軌跡方程為( )

(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5

(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0

8、設(shè)P、Q是四邊形ABCD對角線AC、BD中點(diǎn),BC=a,DA=b,則 PQ=_________

9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2),求△ABC中∠A平分線長

10、若向量a、b的坐標(biāo)滿足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3),則a·b等于( )

(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1

11、若a、b、c是非零的平面向量,其中任意兩個向量都不共線,則( )

(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|

(C)(a·b)·c-(b·c)·a與b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

12、設(shè)a=(1,0),b=(1,1),且(a+λb)⊥b,則實(shí)數(shù)λ的值是( )

(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2

16、利用向量證明:△ABC中,M為BC的中點(diǎn),則 AB2+AC2=2(AM2+MB2)

17、在三角形ABC中, =(2,3), =(1,k),且三角形ABC的一個內(nèi)角為直角,求實(shí)數(shù)k的值

18、已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC邊上的高為AD,求點(diǎn)D和向量

高一數(shù)學(xué)必修4教案【5】

《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教案

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:

(1)根據(jù)圖象建立解析式;

(2)根據(jù)解析式作出圖象;

(3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型.

教學(xué)重難點(diǎn)

.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合,從而得到函數(shù)模型.

教學(xué)過程

一、練習(xí)講解:《習(xí)案》作業(yè)十三的第3、4題

3、一根為Lcm的線,一端固定,另一端懸掛一個小球,組成一個單擺,小球擺動時(shí),離開平衡位置的位移s(單位:cm)與時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)系是

(1)求小球擺動的周期和頻率;(2)已知g=24500px/s2,要使小球擺動的周期恰好是1秒,線的長度l應(yīng)當(dāng)是多少?

(1) 選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值

(精確到0.001).

(2) 一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離) ,該船何時(shí)能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?

(3) 若某船的吃水深度為4米,安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時(shí)0.3

米的速度減少,那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?liuxue86.com

本題的解答中,給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間,一方面要注意利用周期性以及問題的條件,另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第64頁的 “思考”問題,實(shí)際上,在貨船的安全水深正好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的,因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動螺旋槳。

練習(xí):教材P65面3題

三、小結(jié):1、三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:

(1)根據(jù)圖象建立解析式;

(2)根據(jù)解析式作出圖象;

(3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型.

2、利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合,從而得到函數(shù)模型.

四、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十四及十五。

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