大學(xué)數(shù)學(xué)文化選修課論文3000字(2)
大學(xué)數(shù)學(xué)文化選修課論文3000字
數(shù)學(xué)文化論文3000字篇3
論數(shù)學(xué)文化
摘要：數(shù)學(xué)的公眾形象從發(fā)展現(xiàn)代教育與科學(xué)的角度看是堪憂的。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育。對(duì)于現(xiàn)代化社會(huì)而言，數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)該是公民所必須具備的一種基礎(chǔ)素質(zhì)。本文通過(guò)在各個(gè)層面上論述數(shù)學(xué)在人類文化中的應(yīng)用，對(duì)它的本質(zhì)和應(yīng)用作了精要的分析，試圖使人們樹(shù)立起正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育;數(shù)學(xué)素質(zhì);數(shù)學(xué)文化
今天，數(shù)學(xué)科學(xué)的迅猛發(fā)展，比以往任何時(shí)候都更牢固地確立了它作為整個(gè)科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)的地位，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識(shí)領(lǐng)域滲透，并越來(lái)越直接或間接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活做出貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)，它來(lái)源于生產(chǎn)，服務(wù)于生活。在古代埃及、尼羅河定期泛濫，重新丈量土地的需要發(fā)展了幾何學(xué);在古代中國(guó)，發(fā)達(dá)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及天文觀測(cè)的需要，也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)并不是一棵傲然孤立的大樹(shù)，數(shù)學(xué)與社會(huì)文化始終是密切相關(guān)的，它是在人類的物質(zhì)需求和精神生活影響下生長(zhǎng)起來(lái)的，同時(shí)它也以自己獨(dú)特的魅力對(duì)人類文化的不同領(lǐng)域產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。數(shù)學(xué)作為一種文化，已成為人類文明進(jìn)步的標(biāo)志。下面讓我從更多的實(shí)例、更多的方面來(lái)談?wù)剶?shù)學(xué)文化價(jià)值。
一、數(shù)學(xué)為人類提供精密思維的模式
數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，是關(guān)于數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，即關(guān)于數(shù)與形的學(xué)問(wèn)，而數(shù)與形可以說(shuō)無(wú)所不在，這就是為什么數(shù)學(xué)正空前廣泛地向幾乎一切人類知識(shí)和活動(dòng)領(lǐng)域滲透。除了數(shù)學(xué)知識(shí)的直接廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)對(duì)于人類社會(huì)還有一個(gè)重要的文化功能，就是培養(yǎng)發(fā)展人的思維能力特別是精密思維能力。
一個(gè)人不管將來(lái)從事何種職業(yè)，思維能力都可說(shuō)是無(wú)形的財(cái)富，而這種能力的培養(yǎng)又不是一朝一夕之功，必須在長(zhǎng)期的磨練之中。數(shù)學(xué)，正像人們常說(shuō)的那樣，是訓(xùn)練思維的體操。那么什么是數(shù)學(xué)思維或精密思維呢?數(shù)學(xué)思維包括很多方面。數(shù)學(xué)思維最基本的兩大方面是“證”和“算”。
“證”就是邏輯推理與演繹證明;“算”就是算法構(gòu)造與計(jì)算，兩者對(duì)人類精密思維的發(fā)展都不可缺。對(duì)“算”大家可能比較容易感受。在生活或工作中遇到問(wèn)題常常會(huì)說(shuō)需要“算一算”，數(shù)學(xué)家則更是追求解決問(wèn)題的一般模式或者說(shuō)一般算法。從簡(jiǎn)單的三角形面積算法到描述各種自然和社會(huì)現(xiàn)象的復(fù)雜方程解算，定量化的方法已經(jīng)滲透到各行各業(yè)。而對(duì)“證”從幾條不言自明的公理出發(fā)，通過(guò)邏輯的鏈條，推導(dǎo)出成百上千條定理。
這種演繹論證的思維模式是古希臘歐幾里得的《幾何原本》首先開(kāi)創(chuàng)樹(shù)立的?！稁缀卧尽芬罁?jù)柏拉圖哲學(xué)、亞里士多德的邏輯學(xué)和歐幾里得的精心構(gòu)思，所表現(xiàn)出的已不僅是一種認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)命題的真理特征，更為重要的是它借助數(shù)學(xué)表現(xiàn)了一種認(rèn)識(shí)世界、表述世界的獨(dú)特文化意義，并由此給人們提供一種思維的邏輯方式：從幾個(gè)簡(jiǎn)單的原理出發(fā)，可以邏輯演繹出整個(gè)理論體系，進(jìn)而表現(xiàn)這個(gè)理論所揭示的真理。一種數(shù)學(xué)方法能最終演化成為一種認(rèn)識(shí)世界的邏輯思維方式，這不能不說(shuō)是數(shù)學(xué)所能達(dá)到的最高的文化意義。其影響所及遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)乃至科學(xué)的領(lǐng)域，對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展有不可估量的作用。
二、數(shù)學(xué)是其它科學(xué)的工具和語(yǔ)言
德國(guó)大數(shù)學(xué)家，號(hào)稱“數(shù)學(xué)王子”的高斯有句名言“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)學(xué)也是科學(xué)的女仆”。前一句突出數(shù)學(xué)是精密思維的典范，后一句則強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)為其它科學(xué)服務(wù)，是其它科學(xué)的工具。非常形象和恰當(dāng)?shù)胤从沉藬?shù)學(xué)的價(jià)值和作用。在傳統(tǒng)分類中語(yǔ)言學(xué)屬人文科學(xué)。但由于它的研究對(duì)象的特殊性，近年來(lái)它越來(lái)越向自然科學(xué)靠攏。因?yàn)樗且粋€(gè)內(nèi)部規(guī)則嚴(yán)整的系統(tǒng)，所以應(yīng)用數(shù)學(xué)便是自然的了。用數(shù)學(xué)方法研究語(yǔ)言現(xiàn)象，給語(yǔ)言以定量化與形式化的描述稱為數(shù)理語(yǔ)言學(xué)。
它既研究自然語(yǔ)言，也研究人工語(yǔ)言。例如計(jì)算機(jī)語(yǔ)言。數(shù)理語(yǔ)言學(xué)包含三個(gè)主要分支：統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言學(xué);代數(shù)語(yǔ)言學(xué);算法語(yǔ)言學(xué)。統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言學(xué)用統(tǒng)計(jì)方法處理語(yǔ)言資料，衡量各種語(yǔ)言的相關(guān)程度，比較作者的文體風(fēng)格，確定不同時(shí)期的語(yǔ)言發(fā)展特征。代數(shù)語(yǔ)言學(xué)是借助數(shù)學(xué)和邏輯方法提出精確的數(shù)學(xué)模型，并把語(yǔ)言改造為現(xiàn)代科學(xué)的演繹系統(tǒng)，以便適用于計(jì)算機(jī)處理。算法語(yǔ)言學(xué)是借助圖論的方法研究語(yǔ)言的各種層次，挖掘語(yǔ)言的潛在本質(zhì)解決語(yǔ)言學(xué)中的難題。
三、數(shù)學(xué)是推動(dòng)生產(chǎn)發(fā)展，
影響人類物質(zhì)生活方式的杠桿
數(shù)學(xué)從它萌芽之日起，就表現(xiàn)出與人類物質(zhì)生產(chǎn)活動(dòng)的緊密聯(lián)系。
(一)數(shù)學(xué)與金融
華爾街的兩次數(shù)學(xué)革命是指1952年馬科維茨的證券組合選擇理論和1973年布萊克――肖爾斯的期權(quán)定價(jià)理論。
馬科維茨所解決的是如何給出最優(yōu)的證券組合問(wèn)題。即：對(duì)于每種證券，他用根據(jù)歷史數(shù)據(jù)所計(jì)算的證券的隔天價(jià)格差的平均值來(lái)衡量證券的風(fēng)險(xiǎn)。而一組證券的收益率和風(fēng)險(xiǎn)也同樣可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)。把證券間的搭配比例(可正可負(fù)，表示有的是買入，有的是賣出)作為變量，就可提出一個(gè)在怎樣的搭配比例下，對(duì)于固定的收益率使其風(fēng)險(xiǎn)最小的問(wèn)題。馬科維茨由此提出一個(gè)所謂有效證券組合前沿的概念。盡管馬科維茨的研究在今天已被認(rèn)為是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論前驅(qū)工作，而獲得1990年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，但在當(dāng)年他剛提出他的理論時(shí)，計(jì)算機(jī)才問(wèn)世不久，從而使他的理論成為紙上談兵，根本無(wú)法實(shí)際計(jì)算。今天的計(jì)算技術(shù)自然早已使馬科維茨的思想得到完全的實(shí)現(xiàn)。
布萊克和肖爾斯討論的則是如何為期權(quán)定價(jià)，期權(quán)是一種衍生證券，期權(quán)既然也是一種可交易的證券，它就也有自己的價(jià)格。于是就要問(wèn)它的價(jià)格是如何確定的。布萊克和肖爾斯在假設(shè)股票價(jià)格的相對(duì)變動(dòng)為不可預(yù)測(cè)的所謂布朗運(yùn)動(dòng)的條件下，竟然導(dǎo)出了一個(gè)與實(shí)際非常吻和的期權(quán)定價(jià)公式。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)界經(jīng)過(guò)幾年的討論，終于承認(rèn)這是一項(xiàng)極為重要的研究，在數(shù)學(xué)中由于他們?cè)诠酵茖?dǎo)中用到了隨機(jī)分析、偏微分方程等現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，這促使許多數(shù)學(xué)家投身到衍生證券的研究中來(lái)，并且逐漸形成一個(gè)新學(xué)科――金融數(shù)學(xué)。
在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中，他們實(shí)際上提出了一種比馬科維茨更進(jìn)一步的思想。馬科維茨只是認(rèn)為不同的證券經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕M合可以減少風(fēng)險(xiǎn)，而布萊克和肖爾斯則認(rèn)為，如果隨時(shí)間不斷改變這種組合，那么在一定條件下，幾種證券的組合可以用來(lái)模擬另一種證券。就像股票與期權(quán)的適當(dāng)組合能相當(dāng)于債券一樣，股票與債券的適當(dāng)組合自然也可模擬期權(quán)。這種根據(jù)各種不同需要，把風(fēng)險(xiǎn)打散、重組，并形成各種金融產(chǎn)品的技術(shù)就是所謂金融工程。在今天的金融市場(chǎng)中，它已經(jīng)處于舉足輕重的地位。
(二)數(shù)學(xué)與生命科學(xué)
DNA是分子生物學(xué)的重要研究對(duì)象，是遺傳信息的攜帶者，它具有一種特別的立體結(jié)構(gòu)――雙螺旋結(jié)構(gòu)，雙螺旋結(jié)構(gòu)在細(xì)胞核中呈扭曲、絞擰、打結(jié)和圈套等形狀，這正好是數(shù)學(xué)中紐結(jié)理論研究的對(duì)象。
x射線計(jì)算機(jī)層析攝影儀――即cT掃描儀，它的問(wèn)世是二十世紀(jì)醫(yī)學(xué)中的奇跡，其原理是基于不同的x射線衰減系數(shù)。如果能夠確定人體的衰減系數(shù)的分布，就能重建其斷層或三維圖像。但通過(guò)x射線透視時(shí)，只能測(cè)量到人體的直線上的x射線衰減系數(shù)的平均值。當(dāng)直線變化時(shí)，此平均值也隨之變化，能否通過(guò)此平均值以求出整個(gè)衰減系數(shù)的分布?人們利用數(shù)學(xué)中的拉東變換解決了此問(wèn)題，拉東變換已成為cT理論的核心。首創(chuàng)CT理論的A・M・Connark(美)及第一臺(tái)CT制作者c・N・Hounsfidd(英)因而獲得了1979年諾貝爾醫(yī)學(xué)和生理學(xué)獎(jiǎng)。由此可見(jiàn)。在此項(xiàng)技術(shù)中數(shù)學(xué)起了關(guān)鍵作用。
如今，一場(chǎng)由數(shù)學(xué)和計(jì)算科學(xué)驅(qū)動(dòng)的革命正在生物學(xué)的領(lǐng)域發(fā)生。一系列突破性的研究正在重新定義以下領(lǐng)域：數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、流行病學(xué)、遺傳學(xué)、免疫學(xué)、神經(jīng)生物學(xué)和生理學(xué)等等，尤為重要的是數(shù)學(xué)與生物學(xué)的交叉研究項(xiàng)目上。
古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾給后人留下這樣一個(gè)觀點(diǎn)：“萬(wàn)物皆數(shù)也”。如果它的觀點(diǎn)是正確的作為大自然的杰作――生命，一定也是按照數(shù)學(xué)方式設(shè)計(jì)而成的。因此，數(shù)學(xué)不僅能夠提升生命科學(xué)研究，使生命科學(xué)成為抽象的和定量的科學(xué)，而且是揭示生命奧秘的必由之路。
(三)數(shù)學(xué)與軍事
一直到二十世紀(jì)，科學(xué)發(fā)展促使武器進(jìn)步。數(shù)學(xué)才真的與戰(zhàn)事有緊密的關(guān)系，例如數(shù)學(xué)的研究工作可能與空氣動(dòng)力學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)、彈道學(xué)、雷達(dá)與聲納、原子彈、密碼與情報(bào)、空照地圖、氣象學(xué)、計(jì)算器等等有關(guān)，而直接或間接影響到武器或戰(zhàn)術(shù)。
案例1：巴頓的戰(zhàn)艦與浪高
軍事邊緣參數(shù)是軍事信息的一個(gè)重要分支，它是以概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)和模擬試驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)地形、氣候、波浪、水文等自然情況和作戰(zhàn)雙方兵力兵器的測(cè)試計(jì)算，在一般人都認(rèn)為無(wú)法克服、甚至容易處于劣勢(shì)的險(xiǎn)惡環(huán)境中，發(fā)現(xiàn)實(shí)際上可以通過(guò)計(jì)算運(yùn)籌，利用各種自然條件的基本戰(zhàn)術(shù)參數(shù)的最高極限或最低極限，如通過(guò)計(jì)算山地的坡度、河水的深度、雨雪風(fēng)暴等來(lái)駕馭戰(zhàn)爭(zhēng)險(xiǎn)象，提供戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的一種科學(xué)依據(jù)。
1942年10月，巴頓將軍率領(lǐng)4萬(wàn)多美軍，乘100艘戰(zhàn)艦，直奔距美國(guó)4000公里的摩洛哥，計(jì)劃在11月8日凌晨登陸。11月4日，海面上突然刮起西北大風(fēng)，驚濤駭浪使艦艇傾斜達(dá)42~。直到11月6日天氣仍無(wú)好轉(zhuǎn)。華盛頓總部擔(dān)心艦隊(duì)會(huì)因大風(fēng)而全軍覆沒(méi)，電令巴頓的艦隊(duì)改在地中海沿海的任何其他港口登陸。巴頓回電：不管天氣如何，我將按原計(jì)劃行動(dòng)。11月7日午夜，海面突然風(fēng)平浪靜，巴頓軍團(tuán)按計(jì)劃登陸成功。事后人們說(shuō)這是僥幸取勝。這位“血膽將軍”拿將士的生命作賭注。
其實(shí)，巴頓將軍在出發(fā)前就和氣象學(xué)家詳細(xì)研究了摩洛哥海域風(fēng)浪變化的規(guī)律和相關(guān)參數(shù)，知道11月4日至7日該海域雖然有大風(fēng)，但根據(jù)該海域往常最大浪高波長(zhǎng)和艦艇的比例關(guān)系，恰恰達(dá)不到翻船的程度，不會(huì)對(duì)整個(gè)艦隊(duì)造成危險(xiǎn)。相反，11月8日卻是一個(gè)有利于登陸的好天氣。巴頓正是利用科學(xué)預(yù)測(cè)和可靠邊緣參數(shù)，抓住“可怕的機(jī)會(huì)”，突然出現(xiàn)在敵人面前。
案例2：海灣戰(zhàn)爭(zhēng)――數(shù)學(xué)戰(zhàn)
1990年伊拉克點(diǎn)燃了科威特的數(shù)百口油井，濃煙遮天蔽日，美國(guó)及其盟軍在“沙漠風(fēng)暴”以前，曾嚴(yán)肅地考慮點(diǎn)燃所有油井的后果。據(jù)美國(guó)《超級(jí)計(jì)算評(píng)論》雜志披露，五角大樓要求太平洋――塞拉研究公司研究此問(wèn)題。該公司利用Navier―Stokes方程和有熱損失能量方程作為計(jì)算模型，在進(jìn)行一系列模擬計(jì)算后得出結(jié)論：大火的煙霧可能招致一場(chǎng)重大的污染事件，它將波及到波斯灣、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不會(huì)失去控制，不會(huì)造成全球性的氣候變化，不會(huì)對(duì)地球的生態(tài)和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)造成不可挽回的損失。這樣才促成美國(guó)下定決心。同時(shí)在這次戰(zhàn)爭(zhēng)中，美國(guó)將大批人員和物質(zhì)調(diào)運(yùn)到位，只用了短短一個(gè)月時(shí)間。這是由于他們運(yùn)用了運(yùn)籌學(xué)和優(yōu)化技術(shù)。所以人們說(shuō)第一次世界大戰(zhàn)是化學(xué)戰(zhàn)(火藥)，第二次是物理戰(zhàn)(原子彈)，海灣戰(zhàn)爭(zhēng)是數(shù)學(xué)戰(zhàn)。
案例3：不可思議的美伊戰(zhàn)爭(zhēng)
美伊戰(zhàn)爭(zhēng)給人沒(méi)帶來(lái)太多的震撼!從2003年3月20日正式爆發(fā)，到4月11日美軍攻占巴格達(dá)。進(jìn)攻者以區(qū)區(qū)十萬(wàn)余人的軍隊(duì)，在二十幾天的時(shí)間里，幾乎沒(méi)經(jīng)過(guò)像樣的戰(zhàn)斗就完全征服了一個(gè)世界中等軍事強(qiáng)國(guó)。不少人覺(jué)得美伊戰(zhàn)爭(zhēng)不像一場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)，而更像一場(chǎng)游戲。
而事實(shí)上并不奇怪，美軍打的是一場(chǎng)由數(shù)學(xué)支撐的信息化的戰(zhàn)爭(zhēng)。湯姆遜說(shuō)：信息不僅僅是一件武器，它還是一種能夠改變戰(zhàn)爭(zhēng)文化和定勢(shì)的新技術(shù)。它能改變一切。它所帶來(lái)的變化比我們看到的任何一種變化都來(lái)得強(qiáng)烈，比坦克、潛艇甚至原子彈都要厲害。在今天的戰(zhàn)場(chǎng)上，誰(shuí)擁有絕對(duì)的信息掌控權(quán)，誰(shuí)就能獲得勝利，美軍在美伊戰(zhàn)爭(zhēng)中通過(guò)數(shù)據(jù)鏈把天空地海、本土統(tǒng)帥部、前方司令部和戰(zhàn)場(chǎng)上每一個(gè)士兵連為一體，反應(yīng)靈敏，隨心所欲。以最短的時(shí)間、最小的代價(jià)、最快的速度、最大的戰(zhàn)果，贏得勝利。所以說(shuō)未來(lái)的戰(zhàn)爭(zhēng)實(shí)際上是高科技戰(zhàn)爭(zhēng)――數(shù)學(xué)戰(zhàn)。
數(shù)學(xué)與人類文明的聯(lián)系與應(yīng)用是多方面、多層次的。計(jì)算機(jī)誕生后，數(shù)學(xué)與其它文化的聯(lián)系更加深入和廣泛，毫不夸張地說(shuō)，信息時(shí)代就是數(shù)學(xué)時(shí)代。因此我們更應(yīng)該重視數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，更會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)。才能使我們跟上這個(gè)時(shí)代，使我們的生活充滿活力。
參考文獻(xiàn)
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數(shù)學(xué)文化論文3000字篇4
淺談數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育
摘要：數(shù)學(xué)教育中不應(yīng)該只重視數(shù)學(xué)的工具性價(jià)值，還應(yīng)強(qiáng)化其文化價(jià)值。長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)被廣泛地視為工具性學(xué)科，忽略了其文化教育的價(jià)值。本文基于這種現(xiàn)象，從數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)出發(fā)，探討數(shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)踐的途徑。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);文化;教育
數(shù)學(xué)是人類文化特有的表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)文化這一概念能夠概括包容與數(shù)學(xué)有關(guān)的人類活動(dòng)的各個(gè)方面，與人類整體文化血肉相關(guān)。在現(xiàn)代意義下，數(shù)學(xué)文化作為一種基本的文化形態(tài)，屬于科學(xué)文化的范疇，它可以表述為以知識(shí)、方法、技術(shù)、理論等所輻射到相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成部分的，一個(gè)具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其基本要素是數(shù)學(xué)(各個(gè)分支領(lǐng)域)及與之相關(guān)的各種文化對(duì)象(各個(gè)自然科學(xué))。數(shù)學(xué)文化涉及的基本的文化因素包括數(shù)學(xué)、哲學(xué)、藝術(shù)、歷史(不僅是數(shù)學(xué)史)、教育、思維科學(xué)、社會(huì)學(xué)、文化學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等。數(shù)學(xué)不僅是物質(zhì)文明的基石，而且是精神文明的寶貴財(cái)富。
數(shù)學(xué)課教育的根本目的不在于培養(yǎng)數(shù)學(xué)家或?qū)I(yè)的工程技術(shù)人員，而在于培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想，通過(guò)開(kāi)拓頭腦中的數(shù)學(xué)空間，進(jìn)而促進(jìn)人的全面素質(zhì)的發(fā)展和提高。受過(guò)良好數(shù)學(xué)教育的人，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中所形成的品質(zhì)，會(huì)對(duì)其工作產(chǎn)生積極影響。數(shù)學(xué)的精確、嚴(yán)格，使他們?cè)诠ぷ髦袦p少含糊籠統(tǒng)、不求甚解。數(shù)學(xué)的抽象分析，使他們善于透過(guò)現(xiàn)象洞察事物的本質(zhì)。數(shù)學(xué)中精辟的論證、精練的表述，使他們的談話和行為簡(jiǎn)明扼要。我們不應(yīng)把數(shù)學(xué)教育單純地理解成知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)教育需要培養(yǎng)人的素質(zhì)。學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后，也許很少直接用到數(shù)學(xué)中的某個(gè)定理和公式，但數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)中體現(xiàn)出的精神，卻是長(zhǎng)期作用的。
一、數(shù)學(xué)作為一種文化，具備可傳播、可滲透的特點(diǎn)
從數(shù)學(xué)教育的角度，數(shù)學(xué)文化是指人類在數(shù)學(xué)行為活動(dòng)的歷史中所創(chuàng)造的物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品，物質(zhì)產(chǎn)品是數(shù)學(xué)文化的有形部分，包括命題、方法、問(wèn)題和語(yǔ)言等知識(shí)性成分;而精神產(chǎn)品是數(shù)學(xué)文化的無(wú)形部分，包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)美等觀念性成分，其中，觀念性成分是數(shù)學(xué)文化的核心。
在數(shù)學(xué)文化的觀念下，數(shù)學(xué)教育就是一種數(shù)學(xué)文化的教育，它不僅僅強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的知識(shí)性成分的學(xué)習(xí)，而且更注重其觀念性成分的感悟和熏陶;那種僅僅把數(shù)學(xué)看成是訓(xùn)練思維的智力體操是不夠的，僅僅把數(shù)學(xué)當(dāng)作是可應(yīng)用的知識(shí)也是不夠的，僅僅把數(shù)學(xué)當(dāng)成達(dá)到某種特殊目的的“敲門磚”更是不行的。數(shù)學(xué)文化教育有著更為偉大的抱負(fù)，它肩負(fù)著使學(xué)生全面發(fā)展的重任，它通過(guò)數(shù)學(xué)文化的傳承，特別是數(shù)學(xué)精神的培育，來(lái)塑造學(xué)生的心靈，從而最終達(dá)到提高國(guó)民素質(zhì)的目的。
與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育相比，數(shù)學(xué)文化教育有著更加豐富的內(nèi)容。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育只是把數(shù)學(xué)看成是“科學(xué)的數(shù)學(xué)”(或者是學(xué)科的數(shù)學(xué))，注重的是數(shù)學(xué)的知識(shí)性成分的學(xué)習(xí)，主要強(qiáng)調(diào)的是“三大能力”(計(jì)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力)的培養(yǎng)。由于太看重?cái)?shù)學(xué)的形式化訓(xùn)練，淡化了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，忽視了數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)。
而數(shù)學(xué)文化教育把數(shù)學(xué)看成是“文化的數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)教育也只有深入到這門學(xué)科的文化層面，而不僅僅局限于學(xué)科的知識(shí)層面，才能獲得真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明：“一個(gè)沒(méi)有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的”。
數(shù)學(xué)作為一種文化，在人類各種文化中占據(jù)特殊地位。它關(guān)系到一個(gè)民族的文化興衰，也關(guān)系到一個(gè)民族的興衰。因此，數(shù)學(xué)教育，特別是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育，它不單純是數(shù)學(xué)科學(xué)的教育。從某種意義上講，它更是數(shù)學(xué)文化的教育，起著“對(duì)全體人民的科學(xué)思維與文化素質(zhì)的哺育”的作用。它增加了數(shù)學(xué)教育的維度，延展了數(shù)學(xué)教育的時(shí)空，從而使得數(shù)學(xué)教育更加完整和和諧。
數(shù)學(xué)文化教育具有如下特點(diǎn)：第一，古今結(jié)合，不但注重?cái)?shù)學(xué)歷史的輝煌，而且強(qiáng)調(diào)當(dāng)代先進(jìn)的教學(xué)成果與數(shù)學(xué)思想;第二，內(nèi)外結(jié)合，不但強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)自身的規(guī)律和特征，而且更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與社會(huì)的相互作用;第三，“物性”與“人性”結(jié)合，不但要學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)定理的嚴(yán)謹(jǐn)和美妙，而且要他們感受到隱藏在這些定理背后的人的精神，“既要講推理，又要講道理”，數(shù)學(xué)文化教育的特點(diǎn)要求我們用一個(gè)全新的角度對(duì)待數(shù)學(xué)教學(xué)。
隨著人們對(duì)數(shù)學(xué)文化認(rèn)識(shí)的不斷深入，數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值越來(lái)越受到廣大數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注和重視。然而，如果這種認(rèn)識(shí)僅僅停留在學(xué)術(shù)的、理論的層面上，數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值就只有潛在的意義，不能自然而然地成為一種教育效果而體現(xiàn)在學(xué)生身上。因此，非常有必要加強(qiáng)關(guān)于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)實(shí)踐。
二、轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教育觀念，改革數(shù)學(xué)教材教法
從數(shù)學(xué)文化的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)教育觀念必須加以更新。數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)文化的教育。由于受學(xué)生思維水平發(fā)展的限制，受教學(xué)時(shí)數(shù)的局限，受就業(yè)方式的制約，使得我們的數(shù)學(xué)教育不可能是嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)科學(xué)的教育，而只能說(shuō)是數(shù)學(xué)文化教育。因?yàn)樗粌H具有使學(xué)生掌握，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能等功利性的功能，而且應(yīng)該具有使學(xué)生受到良好的數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)等素質(zhì)性功能。例如，遠(yuǎn)在西周時(shí)期，數(shù)學(xué)就是基本教育內(nèi)容的“六藝”―禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)之一。這說(shuō)明，一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是作為一個(gè)有用的人應(yīng)該具備的文化素質(zhì)的積累。
培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維習(xí)慣或數(shù)學(xué)觀念、確立數(shù)學(xué)文化教育觀念，有利于目前數(shù)學(xué)教育由升學(xué)教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌。因?yàn)樗刭|(zhì)教育作為新型教育價(jià)值觀，顯然強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教育中的文化因素，所以重視數(shù)學(xué)教育中的文化觀念是素質(zhì)教育的一個(gè)基本內(nèi)容和要求。同時(shí)，確立數(shù)學(xué)文化觀，拓寬數(shù)學(xué)選材的范圍，而內(nèi)容的豐富性決定了它不僅有教養(yǎng)的功能，而且有教育的功能。這更符合數(shù)學(xué)教育目的的全面貫徹，即數(shù)學(xué)教育的目的在于適合社會(huì)大眾的需要，其中包括對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的直接使用，也包括數(shù)學(xué)文化對(duì)提高思維品質(zhì)的間接作用。
數(shù)學(xué)文化教育的著眼點(diǎn)就是要放在大多數(shù)學(xué)生身上，克服學(xué)術(shù)主義(在培養(yǎng)目標(biāo)上只重視學(xué)者型人才的做法)，“大眾數(shù)學(xué)”的思想將能更好地貫徹。“大眾數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)為大眾所掌握和利用，使數(shù)學(xué)成為人們適應(yīng)社會(huì)生活和促進(jìn)社會(huì)發(fā)展的有力武器。“大眾數(shù)學(xué)”不求高難度，但求應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維方法，帶有較強(qiáng)的普及性，使數(shù)學(xué)成為大眾文化的一部分。這里特別指出的是，盡管“大眾數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性功能，但實(shí)用數(shù)學(xué)并非“大眾數(shù)學(xué)”真正內(nèi)涵。我國(guó)數(shù)學(xué)教育歷史久遠(yuǎn)，但一直是注重實(shí)用，把數(shù)學(xué)作為一種技術(shù)教育，結(jié)果數(shù)學(xué)的故鄉(xiāng)也喪失了生機(jī)。樹(shù)立數(shù)學(xué)文化教育觀念，對(duì)數(shù)學(xué)教育中存在的一些問(wèn)題亦能更好地得到解釋，如區(qū)分一般數(shù)學(xué)能力與學(xué)校數(shù)學(xué)能力的必要;同時(shí)還會(huì)克服多年來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)中“重演繹，輕歸納，重結(jié)果，輕過(guò)程”的現(xiàn)象。
三、數(shù)學(xué)教育應(yīng)充分體現(xiàn)其應(yīng)有的教育功能
如果數(shù)學(xué)教育只處于知識(shí)局限的程度，那就談不上文化，也談不上教育了。通常，人們對(duì)數(shù)學(xué)的教育功能普遍地視為“思維的訓(xùn)練”，而世界觀、行為方式、道德規(guī)范等只能是由社會(huì)科學(xué)來(lái)培養(yǎng)。
事實(shí)上，數(shù)學(xué)教育為此亦能做出自己的貢獻(xiàn)。因?yàn)閿?shù)學(xué)思維不單單是弄懂?dāng)?shù)量關(guān)系、空間形式，而且是一種對(duì)待現(xiàn)實(shí)事物的獨(dú)特態(tài)度，是一種研究事物和現(xiàn)象的方法，是一種推理的方式，等等。同時(shí)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)約性、思維的經(jīng)濟(jì)性，可以培養(yǎng)學(xué)生敏捷、迅速的工作作風(fēng);數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，結(jié)論的確定性，可養(yǎng)成準(zhǔn)確的判斷能力，建立良好而合理的批判意識(shí)等?？傊瑢?shù)學(xué)當(dāng)作一種文化，就可使數(shù)學(xué)教育成為造就培養(yǎng)下一代，塑造新人的有力工具。事實(shí)上，近年來(lái)數(shù)學(xué)教育研究中探討在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)德育、美育功能的論文愈來(lái)愈多，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的文化教育功能已被越來(lái)越多的人所認(rèn)識(shí)。
基于上述認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)作為一種文化，應(yīng)是教育的重要內(nèi)容。但是長(zhǎng)期以來(lái)，我們的數(shù)學(xué)教育卻很少將其數(shù)學(xué)內(nèi)容當(dāng)作一種文化來(lái)對(duì)待，使數(shù)學(xué)教育長(zhǎng)期束縛在純粹作為“科學(xué)”的數(shù)學(xué)圈子里，從數(shù)學(xué)內(nèi)容看數(shù)學(xué)，缺乏數(shù)學(xué)教育中的文化觀念，甚至把“數(shù)學(xué)”與“文化”對(duì)立起來(lái)。其原因是多方面的，但對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)化教育狂熱推崇應(yīng)是造成這種現(xiàn)狀的一個(gè)重要的實(shí)質(zhì)性原因。為此，我們應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)教育觀念的更新，同時(shí)改革課程、教材、教法等。奧蘇伯爾曾指出，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來(lái)。
四、挖掘數(shù)學(xué)史的教育功能
樹(shù)立數(shù)學(xué)的文化觀念，教學(xué)中給學(xué)生做“活數(shù)學(xué)”，就必須進(jìn)一步挖掘數(shù)學(xué)史的教育功能，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)哲學(xué)在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用，這樣才能給學(xué)生展現(xiàn)一個(gè)廣闊的天地。數(shù)學(xué)史在很大程度上被認(rèn)為是重要數(shù)學(xué)思想的演變紀(jì)錄，學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的困惑往往與數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)的困惑相一致。
數(shù)學(xué)對(duì)象含義的這些變化在當(dāng)時(shí)也曾引起人們的困惑。今天學(xué)生們理解上的困惑，不過(guò)是歷史上的數(shù)學(xué)思想困惑的邏輯“重演”而己，歷史上數(shù)學(xué)思想方法的突破點(diǎn)是數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的重大轉(zhuǎn)折，亦是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，教師如果采取措施引導(dǎo)學(xué)生合乎規(guī)律地實(shí)現(xiàn)那些重大轉(zhuǎn)折，就不得不從數(shù)學(xué)史中吮吸乳汁。通常數(shù)學(xué)教科書，如果所介紹的是一些沒(méi)有什么關(guān)系的數(shù)學(xué)片斷，給出一個(gè)系統(tǒng)的邏輯敘述，就容易使人產(chǎn)生這樣的錯(cuò)覺(jué)，似乎數(shù)學(xué)家們幾乎理所當(dāng)然地從定理到定理，數(shù)學(xué)家們能克服任何困難。而且課本字斟句酌的敘述，不能反映數(shù)學(xué)家們艱難的探索過(guò)程，所有這些對(duì)于培養(yǎng)真正的富有創(chuàng)造力的數(shù)學(xué)家都是極其不利的。
要克服上述弊端，數(shù)學(xué)史能起到有效的作用。數(shù)學(xué)史可以提供整個(gè)課程的情況，使課程的內(nèi)容互相聯(lián)系，并且與數(shù)學(xué)思想的主干聯(lián)系起來(lái);數(shù)學(xué)史還可以讓學(xué)生們看到數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造歷史的真實(shí)――如何跌跤、如何在迷霧中探索前進(jìn)，從而鼓起研究的勇氣。從歷史的角度來(lái)講數(shù)學(xué)，是使人們理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和鑒賞數(shù)學(xué)魅力的最好方法之一。
目前，我國(guó)數(shù)學(xué)教育研究中對(duì)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值挖掘還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。中國(guó)古代數(shù)學(xué)曾有過(guò)燦爛輝煌的歷史，我國(guó)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)用性，特別對(duì)算法有很深的研究。即中國(guó)古代數(shù)學(xué)是一種從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)切實(shí)可行的手段把實(shí)驗(yàn)問(wèn)題劃歸為一類數(shù)學(xué)模型，然后應(yīng)用一套機(jī)械化(或稱程序化)的算法求出具體數(shù)值解。突出表現(xiàn)為應(yīng)用性、計(jì)算性、算法化。
總之，數(shù)學(xué)教育中注意挖掘數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)教材體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)、探索的艱難歷程，著眼于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的培養(yǎng)很有價(jià)值。通過(guò)數(shù)學(xué)史還可以通曉各種數(shù)學(xué)思想、方法形成和發(fā)展的社會(huì)背景，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法的掌握，有利于學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也才能從根本上解決數(shù)學(xué)方法論指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)題。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中突出數(shù)學(xué)文化的功能可以給學(xué)生營(yíng)造一種文化的氛圍，使學(xué)生在接受數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的同時(shí)，得到更多的數(shù)學(xué)文化熏陶，從而讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)到數(shù)學(xué)的精髓，這將使他們受益終身。
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