淺談關(guān)于初中數(shù)學(xué)概率教學(xué)內(nèi)容編排的探討
時間：
樓旭美1由 分享
論文關(guān)鍵詞:編排結(jié)構(gòu) 中心概念 實驗概率 理論概率
論文摘要:筆者通過分析華師大版初中數(shù)學(xué)教材概率教學(xué)內(nèi)容編排上存在的瑕疵和不足,認(rèn)為初中數(shù)學(xué)概率教學(xué)內(nèi)容編排上要正確運(yùn)用逐步遞進(jìn)、螺旋上升原則,要正確把握概率概念的提出時機(jī),要正確處理實驗概率與理論概率的關(guān)系,遵循整體性原則、有序性原則、綜合性原則、最優(yōu)化原則。
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,課程體系的編排應(yīng)重點考慮以下方面:1.初中生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點;2.數(shù)學(xué)教學(xué)三維目標(biāo)和現(xiàn)代社會飛速發(fā)展背景下基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展特點;3.社會發(fā)展對學(xué)生數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)的要求。只有充分考慮以上三方面,才能提高教學(xué)內(nèi)容編排上的合理性。筆者試以華師大版教材(以下簡稱教材)為例,對概率內(nèi)容編排的合理性作一番探討。
一、要正確處理分步與遞進(jìn)、螺旋與上升的關(guān)系
從總體結(jié)構(gòu)上看,教材在遵循《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜體現(xiàn)螺旋上升的原則時,把握得欠全面,造成了“螺旋有余,上升不足”的格局?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出初中階段(第三學(xué)段)概率的具體目標(biāo),比小學(xué)高段(第二學(xué)段)所要達(dá)到的具體目標(biāo)高出不少,這就是初中階段所要實現(xiàn)的上升幅度。針對概率的具體教學(xué)目標(biāo),教材采用分步達(dá)成目標(biāo)的思路是正確的,但分步過多,分級過細(xì)。華師大版教材對概率教學(xué)內(nèi)容的編排——七年級上:可能還是確定;七年級下:機(jī)會的均等與不等;八年級上:用概率估計機(jī)會的大小;八年級下:機(jī)會的大小比較;九年級上:概率的含義,概率的預(yù)測。這樣造成了過多的重復(fù),甚至與第一、二學(xué)段也有重復(fù),缺乏層次感,缺乏遞進(jìn)性,使有些“螺旋”疊加纏繞在一起,其癥結(jié)在于沒準(zhǔn)確把握逐級遞進(jìn)、螺旋上升的原則,割裂了逐級與遞進(jìn)、螺旋與上升的聯(lián)系,出現(xiàn)了教學(xué)進(jìn)程“又慢又費(fèi)”的情況,不符合初中生的認(rèn)知發(fā)展特點。對于這種貼近生活的概率及其思想其實設(shè)置兩組、至多設(shè)置三組螺旋就可以達(dá)到目標(biāo),不必設(shè)置四組、五組,為“螺旋”而“螺旋”,為分步而分步。
另外,在運(yùn)用螺旋上升原則時,一要有一種學(xué)科本身所具有的核心的東西(不妨稱之元認(rèn)知)統(tǒng)帥螺旋上升的教學(xué)內(nèi)容,做到“形散而神不散”,如對概率,不妨把“研究隨機(jī)性現(xiàn)象”“尋找隨機(jī)性中的規(guī)律性”這一學(xué)科研究范疇作為編排主線。二要使每一組螺旋有頭有尾,能自成較完整的體系,前、后組螺旋間要有聯(lián)結(jié)的紐帶。雖然新課程理念提出“不再首先強(qiáng)調(diào)是否向?qū)W生提供系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識”的思想,但這并沒有否定提供系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識的必要性?，F(xiàn)在教材以交叉編排方法為主,其實交叉編排方式仍是要顧及內(nèi)容體系的,仍是講究系統(tǒng)性的,只是為適應(yīng)學(xué)生認(rèn)知特點而采用交叉編排。如果螺旋結(jié)構(gòu)不完整,前后螺旋銜接性差,反而會出現(xiàn)諸多干擾學(xué)生學(xué)習(xí)的因素,使一線教師無所適從,交叉編排方式也定會失去適應(yīng)性和親和力。還有,逐步遞進(jìn)、螺旋上升原則也不是絕對的,其成立是有條件的。合理地運(yùn)用逐步遞進(jìn)、螺旋上升的原則,容易照顧到學(xué)生認(rèn)識的特點,加深對學(xué)科的理解,如螺旋之間上升的幅度過小,會使學(xué)生感到厭倦,不利于學(xué)生保持學(xué)習(xí)的興趣,可見,在編排教學(xué)內(nèi)容時,刻意套用這一原則反而會適得其反。
二、要正確把握概率概念的提出時機(jī)
從概率概念的提出上看,教材延誤了時機(jī)。教材到九年級上才提出概率的含義,真是令人費(fèi)解。其實,現(xiàn)在的初中學(xué)生,即使學(xué)校里不學(xué)概率,已有“可能這樣,可能那樣”“某某同學(xué)有很大實力當(dāng)選班長”等生活經(jīng)驗,也往往在媒體中接觸過“概率”一詞,何況,學(xué)生在小學(xué)階段已學(xué)習(xí)了“不確定現(xiàn)象”和“可能性”的內(nèi)容,所以在初中階段,概率概念的提出不宜過遲,宜在七年級、八年級之交提出為妥。因為此時,學(xué)生處于認(rèn)知能力快速發(fā)展階段,并對概率的實質(zhì)和實際背景已有了相當(dāng)?shù)牧私?、體驗,這時就應(yīng)不失時機(jī)地進(jìn)行概率概念的教學(xué)。“課程內(nèi)容的組織要考慮到:先讓學(xué)生進(jìn)行辨別,然后學(xué)習(xí)概念,在此基礎(chǔ)上掌握規(guī)則或原理,最后把原理或規(guī)則用于問題解決”,可見,概念具有一定的統(tǒng)攝性,何況概率是一個中心概念,只有適時地進(jìn)行概率概念教學(xué),才能“一覽眾山小”,才能更深刻地了解“可能性”“機(jī)會”的含義。概念還是學(xué)生開展思維活動的要素,有了一定的概念,并不妨礙學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的發(fā)揮,照樣可進(jìn)行合情推理以及其他瞬間性思維活動。古人提出“不悱不發(fā)”,要求我們不可“不悱而發(fā)”,也不可“悱而不發(fā)”。這套教材在概率教學(xué)中卻出現(xiàn)了“悱而不發(fā)”的情況,這樣會妨礙學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展。
在義務(wù)教學(xué)階段,概率概念教學(xué)在小學(xué)階段,處于“猶抱琵琶半遮臉”狀況,是很正常的,到了初中階段,教材雖然“大弦嘈嘈如急雨,小弦切切如私語”,但遲遲未聞“大珠小珠落玉盤”,影響了教材編排上體系結(jié)構(gòu)的和諧,不利于學(xué)生便捷地學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)。
三、要正確處理實驗概率和理論概率的關(guān)系
概率教學(xué)中,開展實驗式的教學(xué)活動,只要教師發(fā)揮高明的組織者,高水準(zhǔn)的合作者,高超的引導(dǎo)者的作用,并有良好的教學(xué)設(shè)備設(shè)施,的確能使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,讓學(xué)習(xí)活動成為充滿探索、思考和合作的過程。但教材太器重實驗概率了,有過分強(qiáng)調(diào)實驗概率之虞,且實驗概率的實驗缺乏新穎性,“拋硬幣”一拋就是三年,“擲骰子”一擲也是三年。
其實,課程標(biāo)準(zhǔn)提出:教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式靈活,貼近初中生的真實世界,拓展活動和探索的層次及空間,增強(qiáng)概率教學(xué)的吸引力和親和力。所以教材編排概率教學(xué)內(nèi)容時,在拓展活動和探索的層次和空間上,還大有文章可做。在實驗概率層面,可多創(chuàng)設(shè)與概率意義有關(guān)的新穎的情景,可創(chuàng)設(shè)一些新穎的試驗;在理論概率層面,也要有機(jī)地滲透有關(guān)概率的思想和方法,以解決一些實際問題,從而使實驗概率和理論概率完美結(jié)合。具體編排上,七、八年級宜以實驗概率為主,九年級宜以滲透理論概率為主。如果教材一味用試驗來呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容,某種意義上講,也是教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式的不靈活。
另外,在課程內(nèi)容的選擇和組織方面,過于容易或過于困難的問題都會抑制學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,要為學(xué)生制定超出他們現(xiàn)有水平、同時又是通過努力能夠達(dá)到的準(zhǔn)則,這也要求在概率教學(xué)中,正確處理實驗概率與理論概率的關(guān)系,增加概率探索性實驗的形式,并在時機(jī)成熟時加強(qiáng)理論概率的滲透。
華師大版教材是出版較早的課改教材之一,其中存在瑕疵和不足是難免的,客觀上,為編輯同類教材提供了不少經(jīng)驗和教訓(xùn)。我們一線教師認(rèn)為編寫或修訂教材時,應(yīng)力求避免以上種種缺憾?？傊?教學(xué)內(nèi)容的編排要遵循課程知識系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原則,即整體性原則、有序性原則、綜合性原則、最優(yōu)化原則。自然,概率教學(xué)內(nèi)容編排上也應(yīng)體現(xiàn)以上原則。
參考文獻(xiàn):
1.施良方.課程理論——課程的基礎(chǔ)、原理與問題[M].北京:教育科學(xué)出版社,1996.118~119,40
2.施良方.學(xué)習(xí)論[M].北京:人民教育出版社,1994.321~327
3.陳玉琨,沈玉順,代蕊華,戚業(yè)國.課程改革與課程評價[M].北京:教育科學(xué)出版社,2001.104
論文摘要:筆者通過分析華師大版初中數(shù)學(xué)教材概率教學(xué)內(nèi)容編排上存在的瑕疵和不足,認(rèn)為初中數(shù)學(xué)概率教學(xué)內(nèi)容編排上要正確運(yùn)用逐步遞進(jìn)、螺旋上升原則,要正確把握概率概念的提出時機(jī),要正確處理實驗概率與理論概率的關(guān)系,遵循整體性原則、有序性原則、綜合性原則、最優(yōu)化原則。
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,課程體系的編排應(yīng)重點考慮以下方面:1.初中生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點;2.數(shù)學(xué)教學(xué)三維目標(biāo)和現(xiàn)代社會飛速發(fā)展背景下基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展特點;3.社會發(fā)展對學(xué)生數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)的要求。只有充分考慮以上三方面,才能提高教學(xué)內(nèi)容編排上的合理性。筆者試以華師大版教材(以下簡稱教材)為例,對概率內(nèi)容編排的合理性作一番探討。
一、要正確處理分步與遞進(jìn)、螺旋與上升的關(guān)系
從總體結(jié)構(gòu)上看,教材在遵循《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜體現(xiàn)螺旋上升的原則時,把握得欠全面,造成了“螺旋有余,上升不足”的格局?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出初中階段(第三學(xué)段)概率的具體目標(biāo),比小學(xué)高段(第二學(xué)段)所要達(dá)到的具體目標(biāo)高出不少,這就是初中階段所要實現(xiàn)的上升幅度。針對概率的具體教學(xué)目標(biāo),教材采用分步達(dá)成目標(biāo)的思路是正確的,但分步過多,分級過細(xì)。華師大版教材對概率教學(xué)內(nèi)容的編排——七年級上:可能還是確定;七年級下:機(jī)會的均等與不等;八年級上:用概率估計機(jī)會的大小;八年級下:機(jī)會的大小比較;九年級上:概率的含義,概率的預(yù)測。這樣造成了過多的重復(fù),甚至與第一、二學(xué)段也有重復(fù),缺乏層次感,缺乏遞進(jìn)性,使有些“螺旋”疊加纏繞在一起,其癥結(jié)在于沒準(zhǔn)確把握逐級遞進(jìn)、螺旋上升的原則,割裂了逐級與遞進(jìn)、螺旋與上升的聯(lián)系,出現(xiàn)了教學(xué)進(jìn)程“又慢又費(fèi)”的情況,不符合初中生的認(rèn)知發(fā)展特點。對于這種貼近生活的概率及其思想其實設(shè)置兩組、至多設(shè)置三組螺旋就可以達(dá)到目標(biāo),不必設(shè)置四組、五組,為“螺旋”而“螺旋”,為分步而分步。
另外,在運(yùn)用螺旋上升原則時,一要有一種學(xué)科本身所具有的核心的東西(不妨稱之元認(rèn)知)統(tǒng)帥螺旋上升的教學(xué)內(nèi)容,做到“形散而神不散”,如對概率,不妨把“研究隨機(jī)性現(xiàn)象”“尋找隨機(jī)性中的規(guī)律性”這一學(xué)科研究范疇作為編排主線。二要使每一組螺旋有頭有尾,能自成較完整的體系,前、后組螺旋間要有聯(lián)結(jié)的紐帶。雖然新課程理念提出“不再首先強(qiáng)調(diào)是否向?qū)W生提供系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識”的思想,但這并沒有否定提供系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識的必要性?，F(xiàn)在教材以交叉編排方法為主,其實交叉編排方式仍是要顧及內(nèi)容體系的,仍是講究系統(tǒng)性的,只是為適應(yīng)學(xué)生認(rèn)知特點而采用交叉編排。如果螺旋結(jié)構(gòu)不完整,前后螺旋銜接性差,反而會出現(xiàn)諸多干擾學(xué)生學(xué)習(xí)的因素,使一線教師無所適從,交叉編排方式也定會失去適應(yīng)性和親和力。還有,逐步遞進(jìn)、螺旋上升原則也不是絕對的,其成立是有條件的。合理地運(yùn)用逐步遞進(jìn)、螺旋上升的原則,容易照顧到學(xué)生認(rèn)識的特點,加深對學(xué)科的理解,如螺旋之間上升的幅度過小,會使學(xué)生感到厭倦,不利于學(xué)生保持學(xué)習(xí)的興趣,可見,在編排教學(xué)內(nèi)容時,刻意套用這一原則反而會適得其反。
二、要正確把握概率概念的提出時機(jī)
從概率概念的提出上看,教材延誤了時機(jī)。教材到九年級上才提出概率的含義,真是令人費(fèi)解。其實,現(xiàn)在的初中學(xué)生,即使學(xué)校里不學(xué)概率,已有“可能這樣,可能那樣”“某某同學(xué)有很大實力當(dāng)選班長”等生活經(jīng)驗,也往往在媒體中接觸過“概率”一詞,何況,學(xué)生在小學(xué)階段已學(xué)習(xí)了“不確定現(xiàn)象”和“可能性”的內(nèi)容,所以在初中階段,概率概念的提出不宜過遲,宜在七年級、八年級之交提出為妥。因為此時,學(xué)生處于認(rèn)知能力快速發(fā)展階段,并對概率的實質(zhì)和實際背景已有了相當(dāng)?shù)牧私?、體驗,這時就應(yīng)不失時機(jī)地進(jìn)行概率概念的教學(xué)。“課程內(nèi)容的組織要考慮到:先讓學(xué)生進(jìn)行辨別,然后學(xué)習(xí)概念,在此基礎(chǔ)上掌握規(guī)則或原理,最后把原理或規(guī)則用于問題解決”,可見,概念具有一定的統(tǒng)攝性,何況概率是一個中心概念,只有適時地進(jìn)行概率概念教學(xué),才能“一覽眾山小”,才能更深刻地了解“可能性”“機(jī)會”的含義。概念還是學(xué)生開展思維活動的要素,有了一定的概念,并不妨礙學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的發(fā)揮,照樣可進(jìn)行合情推理以及其他瞬間性思維活動。古人提出“不悱不發(fā)”,要求我們不可“不悱而發(fā)”,也不可“悱而不發(fā)”。這套教材在概率教學(xué)中卻出現(xiàn)了“悱而不發(fā)”的情況,這樣會妨礙學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展。
在義務(wù)教學(xué)階段,概率概念教學(xué)在小學(xué)階段,處于“猶抱琵琶半遮臉”狀況,是很正常的,到了初中階段,教材雖然“大弦嘈嘈如急雨,小弦切切如私語”,但遲遲未聞“大珠小珠落玉盤”,影響了教材編排上體系結(jié)構(gòu)的和諧,不利于學(xué)生便捷地學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)。
三、要正確處理實驗概率和理論概率的關(guān)系
概率教學(xué)中,開展實驗式的教學(xué)活動,只要教師發(fā)揮高明的組織者,高水準(zhǔn)的合作者,高超的引導(dǎo)者的作用,并有良好的教學(xué)設(shè)備設(shè)施,的確能使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,讓學(xué)習(xí)活動成為充滿探索、思考和合作的過程。但教材太器重實驗概率了,有過分強(qiáng)調(diào)實驗概率之虞,且實驗概率的實驗缺乏新穎性,“拋硬幣”一拋就是三年,“擲骰子”一擲也是三年。
其實,課程標(biāo)準(zhǔn)提出:教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式靈活,貼近初中生的真實世界,拓展活動和探索的層次及空間,增強(qiáng)概率教學(xué)的吸引力和親和力。所以教材編排概率教學(xué)內(nèi)容時,在拓展活動和探索的層次和空間上,還大有文章可做。在實驗概率層面,可多創(chuàng)設(shè)與概率意義有關(guān)的新穎的情景,可創(chuàng)設(shè)一些新穎的試驗;在理論概率層面,也要有機(jī)地滲透有關(guān)概率的思想和方法,以解決一些實際問題,從而使實驗概率和理論概率完美結(jié)合。具體編排上,七、八年級宜以實驗概率為主,九年級宜以滲透理論概率為主。如果教材一味用試驗來呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容,某種意義上講,也是教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式的不靈活。
另外,在課程內(nèi)容的選擇和組織方面,過于容易或過于困難的問題都會抑制學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,要為學(xué)生制定超出他們現(xiàn)有水平、同時又是通過努力能夠達(dá)到的準(zhǔn)則,這也要求在概率教學(xué)中,正確處理實驗概率與理論概率的關(guān)系,增加概率探索性實驗的形式,并在時機(jī)成熟時加強(qiáng)理論概率的滲透。
華師大版教材是出版較早的課改教材之一,其中存在瑕疵和不足是難免的,客觀上,為編輯同類教材提供了不少經(jīng)驗和教訓(xùn)。我們一線教師認(rèn)為編寫或修訂教材時,應(yīng)力求避免以上種種缺憾?？傊?教學(xué)內(nèi)容的編排要遵循課程知識系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原則,即整體性原則、有序性原則、綜合性原則、最優(yōu)化原則。自然,概率教學(xué)內(nèi)容編排上也應(yīng)體現(xiàn)以上原則。
參考文獻(xiàn):
1.施良方.課程理論——課程的基礎(chǔ)、原理與問題[M].北京:教育科學(xué)出版社,1996.118~119,40
2.施良方.學(xué)習(xí)論[M].北京:人民教育出版社,1994.321~327
3.陳玉琨,沈玉順,代蕊華,戚業(yè)國.課程改革與課程評價[M].北京:教育科學(xué)出版社,2001.104