初中數(shù)學(xué)建模論文例文

　　數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實(shí)際問題的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識，有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極主動的學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家搜集整理的關(guān)于初中數(shù)學(xué)建模論文例文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!

　　初中數(shù)學(xué)建模論文例文篇1

　　淺析初中生數(shù)學(xué)建模中的障礙及對策

　　摘要：應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是非常重要的一步，同時也是非常困難的一步。文章就初中數(shù)學(xué)建模中的障礙及對策提出了一些看法。

　　關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué);建模

　　新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)校的教育根本任務(wù)在于教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)，如何創(chuàng)造，如何應(yīng)用所學(xué)過的知識解決實(shí)際問題，作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)該教會學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決，這就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重點(diǎn)——如何構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。

　　一、什么是數(shù)學(xué)建模

　　數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程，數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡化，它常常是某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式的存在的，使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。

　　二、初中生數(shù)學(xué)建模障礙分析

　　1.缺乏自信。一些中學(xué)生對應(yīng)用題理解能力較弱，逐漸在心理上產(chǎn)生了害怕心理，因此，有的學(xué)生一看到應(yīng)用題在心理上就作為難題對待，認(rèn)為自已肯定做不出來。學(xué)生對解決實(shí)際問題產(chǎn)生了心理障礙，這種不良的心理會直接影響到初中生用建模思想解應(yīng)用題的能力。

　　2.思維定勢。思維定勢是由先前的活動而造成的一種對后來活動的特殊心理準(zhǔn)備狀態(tài)或活動傾向性。在環(huán)境不變的條件下，定勢能夠應(yīng)用已掌握的方法迅速解決問題，而在情境已發(fā)生變化時，它則會妨礙人們采用新的解決辦法。由于小學(xué)應(yīng)用題比較簡單，采用算術(shù)方法解題可直接寫出計(jì)算的式子。而初中應(yīng)用題比較復(fù)雜，很難直接寫出計(jì)算的式子。通常要通過找常變量的關(guān)系，然后用方程(組)、不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)辦法來解決。由于小學(xué)算術(shù)法思維定勢，阻礙了學(xué)生建模思想來解決應(yīng)用題的思維。

　　3.閱讀理解能力不強(qiáng)。理解能力不強(qiáng)主要表現(xiàn)在用方程(組)解決應(yīng)用題時對基本數(shù)量關(guān)系弄不明白，例如，多、少、倍、分、早、遲、快、慢等，從而影響到解題。還有不善于發(fā)現(xiàn)隱含條件，在有些應(yīng)用題中，一些關(guān)鍵的意義有時會被其它因素所掩蓋，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了隱含條件就很難解決問題。

　　4.生活經(jīng)驗(yàn)缺乏。由于一些初中生缺乏常識，對應(yīng)用題的一些名詞不理解，如打幾折、翻兩番、利潤、利率等，從而會使審題受阻，不能順利解決問題。

　　三、提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的對策

　　1.培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的信心。學(xué)生自信心的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的一個基本目標(biāo)，為了幫助學(xué)生克服對應(yīng)用題的害怕心理，教師要根據(jù)實(shí)際情況，降低起步難度，例題分析要清楚、仔細(xì)、到位。對較難的應(yīng)用題，要設(shè)置過渡性的問題，讓學(xué)生逐步加深，從而使學(xué)生增強(qiáng)解決實(shí)際問題的信心。例如這樣的一道題：已知一個容器中盛滿純鹽酸5升，第一次倒掉一部分純鹽酸后用水加滿，第二次倒出同樣多的鹽酸溶液，再用水加滿，這時容器中含純鹽酸3升，求每次倒出溶液多少升?

　　本題難度較大，筆者先設(shè)置了幾道題作為鋪墊。

　　(1)已知一個容器內(nèi)盛有濃度90﹪的濃鹽酸溶液5升，求有純鹽酸多少升?

　　(2)已知一個容器內(nèi)盛有純濃鹽酸溶液5升，倒出1升再加滿水，求鹽酸質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少?

　　(3)已知一個容器內(nèi)盛有純濃鹽酸溶液5升，倒出1升再加滿水，加滿水后在倒出1升，求倒出后容器中還剩多少純鹽酸?

　　(4)已知一個容器內(nèi)盛有純濃鹽酸溶液5升，設(shè)每次倒出溶液X升，則第一次倒出純鹽酸多少升，用水加滿后鹽酸的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少?則第二次倒出的X升鹽酸溶液中含有純鹽酸多少升，容器中還剩純鹽酸多少升?

　　學(xué)生思考解決以上幾個小問題后，就不難用方程解決原來那個問題了。

　　由此可見，學(xué)生練習(xí)設(shè)置上要有梯度，從易到難，循序漸進(jìn)。課外作業(yè)布置時要分層布置：基礎(chǔ)題，加強(qiáng)題，提高題。要讓學(xué)生根據(jù)自已實(shí)際情況挑選作業(yè)，還有更重要的是單元測試絕對不能偏難，要注重考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識，要讓學(xué)生能體驗(yàn)到成功的快樂。另外，要提高學(xué)生解應(yīng)用題的自信心，還要在教學(xué)中加強(qiáng)與實(shí)際問題的聯(lián)系，這樣才能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使學(xué)生在自身的生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)，并在此過程中獲得足夠的信心。例如，像這樣一個貼近我們生活的實(shí)際問題學(xué)生就非常感興趣。

　　海底世界的票價(jià)是每人50元，一次購買票滿30張，每張票可少收5元，某班28名少先隊(duì)員去海底世界參觀，當(dāng)隊(duì)員小明準(zhǔn)備好錢去買票時，愛動腦筋的小華喊住了小明，建議小明買30張票。問少于30人時，至少有多少人去海底世界，買30張門票反而合算呢?

　　分析：設(shè)少于30人時，至少要有X人去海底世界，買30張門票反而合算。

　　則50X﹥45×30，解得X﹥27

　　因?yàn)閄要為整數(shù)，且X﹤30

　　所以至少28人，買30張票才合算。

　　2.培養(yǎng)多向思維，開闊建模思路。數(shù)學(xué)建模的問題都是有假設(shè)條件和要達(dá)到的目標(biāo)，建模就是要將條件和目標(biāo)聯(lián)系起來，這種聯(lián)系是多向的，要完成它，不僅需要有順向思維還要有逆向思維，更多需要多向思維的結(jié)合。教師要通過同一個數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)不同的背景，如給一些函數(shù)，方程編一些應(yīng)用題，要讓學(xué)生通過自主探索，合作交流，激發(fā)思維，從而幫助學(xué)生克服思維定勢，改變思維角度，開闊建模的思路。

　　例如，我們可以讓學(xué)生對函數(shù)Y=3X+5設(shè)置不同的背景。學(xué)生通過討論，可以設(shè)置多種不同的背景。

　　(1)某個移動公司推出一款手機(jī)上網(wǎng)業(yè)務(wù)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：月租費(fèi)為5元，免費(fèi)流量1G，但是超過的流量每個G再多收3元，不足1G的按1G計(jì)算。則某個人一個月手機(jī)上網(wǎng)費(fèi)用Y元與他上網(wǎng)超過1G的流量X(X為整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式為Y=3X+5。

　　(2)宿遷市出租車起步價(jià)是5元，超過規(guī)定的路程，每公里再多收3元，則出租車所收取的費(fèi)用Y元與超過的規(guī)定路程X之間的函數(shù)關(guān)系為Y=3X+5。

　　(3)某根彈簧原長5厘米，在彈性形變范圍內(nèi)，每掛一千克重物彈簧伸長3厘米，則彈簧長度Y與所掛重物X之間的函數(shù)關(guān)系為Y=3X+5。

　　(4)某學(xué)校要改建一個正方形花園，花園原來面積為5平方米，現(xiàn)在將其改成一個長方形其中一邊為3米另一邊為X，則長方形面積Y與X之間函數(shù)關(guān)系為Y=3X+5。 　　3.注重培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，所以作為數(shù)學(xué)教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，讓學(xué)生意識到閱讀的重要性，注重交給學(xué)生科學(xué)有效的閱讀方法，使學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地”閱讀材料，理解材料，充分地體會到數(shù)學(xué)閱讀的樂趣，從而提高閱讀能力。

　　例如，一只船在M處望見西南方向有一座燈塔N，船和燈塔相距20海里，船以15海里每小時西偏南30°的方向航行到P點(diǎn)，望見燈塔在船的正北方向，求船航行了多長時間此時船和燈塔相距多少海里?

　　分析：這是一道應(yīng)用三角函數(shù)解決的問題，教學(xué)中可讓學(xué)生先畫出簡圖，在圖上標(biāo)出已知和未知然后根據(jù)圖形找數(shù)學(xué)關(guān)系，利用函數(shù)解決問題。

　　4.注重建模歸類提高建模能力。初中常見的數(shù)學(xué)模型有方程、函數(shù)、不等式、幾何模型、三角形模型等。教師平時要注重給學(xué)生模型歸類，特別是快考試時。使學(xué)生能正確利用函數(shù)解決不同的實(shí)際問題。

　　例：某個農(nóng)村中學(xué)有400名初三學(xué)生要去到縣里參加中考，并安排10名老師同行，經(jīng)學(xué)校與汽車租賃公司協(xié)商，有兩種車可供選擇。大車有45座租金800元每輛，小車30座租金500元每輛。學(xué)校最后決定租10輛車。

　?、贋楸ＷC每個人有座位，設(shè)租大車X輛，根據(jù)要求，請?jiān)O(shè)計(jì)可行的租車方案有幾種?

　?、谠O(shè)租大車小車租金共Y元，請寫出Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出上述租車方案中哪種費(fèi)用最少，最少是多少元?

　?、廴舸筌囁俣仁?5千米每小時，小車速度是60千米每小時，小車先出發(fā)15分鐘，問大車多長時間能追上小車?(假設(shè)路程足夠長)

　　解：①根據(jù)題意得 45X+30(10-X)≥410

　　0≤X≤10

　　解得22/3≤X≤10

　　又因?yàn)檐囕v數(shù)為整數(shù)所以X可取8，9，10

　　所以共有租車方案三種：i 租大車8輛小車2輛，

　　ii 租大車9輛小車1輛，iii 租大車10輛

　　②根據(jù)題意得 Y=800X+500(10-X)

　　=300X+5000(8≤X≤10)

　　因?yàn)閅 =300X+5000為一次函數(shù)，且Y隨X怎大增大而增大，所以當(dāng)X取8時Y最小

　　Ymin=300×8+5000=7400

　?、墼O(shè)大車出發(fā)t小時后追上小車，根據(jù)題意得65t=60(t+1/4)，解得t=3

　　四、建模的一般步驟

　　1.模型準(zhǔn)備。首先要了解問題實(shí)際背景，明確題目的要求，搜集各種必要的信息.

　　2.模型假設(shè)。在明確建模目的，掌握必要資料的基礎(chǔ)上，通過對問題的分析計(jì)算，找出起主要作用的因素，提出若干符合客觀實(shí)際的假設(shè)，使問題的主要特征凸現(xiàn)出來，忽略問題的次要方面。

　　3.模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設(shè)以及事物之間的聯(lián)系，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具去刻劃各變量之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)——即建立數(shù)學(xué)模型。

　　4.模型求解。利用已知的數(shù)學(xué)方法來求解上一步所得到的數(shù)學(xué)問題。

　　5.模型檢驗(yàn)。分析所得結(jié)果實(shí)際意義，與實(shí)際情況進(jìn)行比較，看是否符合實(shí)際。

　　總之，應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是非常重要的一步，同時也是非常困難的一步。所以教師在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力(即建模能力)，這對提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，也具有十分重要的作用。

　　初中數(shù)學(xué)建模論文例文篇2

　　談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的培養(yǎng)

　　【摘要】 簡介新課程標(biāo)準(zhǔn)背景下的初中數(shù)學(xué)教材中學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式，結(jié)合初中數(shù)學(xué)“一元二次方程”和“二次函數(shù)”的教學(xué)談建模思想的培養(yǎng). 讓學(xué)生經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)模型的全過程. 讓學(xué)生體驗(yàn)到必要的數(shù)學(xué)建模方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型思想的滲透，培養(yǎng)分析和解決實(shí)際問題的能力.

　　【關(guān)鍵詞】 新課程標(biāo)準(zhǔn);數(shù)學(xué)建模思想;建模過程;建模方法

　　眾所周知，數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非同尋常的地位和作用. 而新課程標(biāo)準(zhǔn)背景下的初中數(shù)學(xué)教材向?qū)W生提供了大量現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這些內(nèi)容的呈現(xiàn)主要以“問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的基本形式展開，即從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，使用數(shù)學(xué)語言表述問題，并建立數(shù)學(xué)模型，然后用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題，最后獲得對實(shí)際問題的合理解答. 這樣一個將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的過程，就是數(shù)學(xué)建模的過程. 作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)來講，這個過程應(yīng)得到高度重視. 而模型思想在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多以實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程或二次函數(shù)來加以解決，下面就結(jié)合初中數(shù)學(xué)“一元二次方程”和“二次函數(shù)”的教學(xué)談一下建模思想的培養(yǎng).

　　一、讓學(xué)生經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)模型的全過程

　　新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材都是以“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”為基本敘述方式，因此，在教學(xué)中應(yīng)盡可能地運(yùn)用或改良教材中的問題.通過教師的適度啟發(fā)，讓學(xué)生自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程，從而使學(xué)生體會到方程、不等式、函數(shù)等都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，初步領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模的思想和方法，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力. 下面以“一元二次方程”中的一個“建草坪” 問題為例簡要說明.

　　原題如下：某住宅小區(qū)內(nèi)有一棟建筑，占地為一邊長為35 m的正方形.現(xiàn)打算拆除建筑并在其正中間鋪上一面積為900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的寬度相等，問人行道的寬度為多少米.

　　解：如圖所示，設(shè)人行道的寬度為x m，則草坪的邊長為(35 - 2x)m.根據(jù)題意，可以列方程：(35 - 2x)2 = 900.解這個方程得：x1 = 2.5，x2 = 32.5.根據(jù)修建草坪面積的要求和人行道寬度的實(shí)際意義分析，x2 = 32.5不合題意，應(yīng)舍去. 所以人行道的寬度應(yīng)為2.5 m.

　　在以上分析解決這個數(shù)學(xué)問題的過程中，首先要引導(dǎo)學(xué)生知道誰是模型、是誰的模型、屬于哪類模型. 該問題的實(shí)際數(shù)量關(guān)系“某棟建筑所占地是邊長35 m的正方形，四周留出一樣寬的人行道之后，中間的正方形草坪面積是900 m2”是問題的原型，而模擬該實(shí)際數(shù)量關(guān)系的一元二次方程(35 - 2x)2 = 900是該原型的模型.

　　其次，要讓學(xué)生體會建立數(shù)學(xué)模型的基本過程. 對“建草坪”這個問題而言，建模的基本過程是：第一步進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，挑出問題中的數(shù)量要素，淘汰無關(guān)內(nèi)容;第二步找數(shù)量關(guān)系，本題是找出所得各數(shù)量要素之間的等量關(guān)系;第三步找數(shù)學(xué)模型，本題是結(jié)合正方形的面積找到合理的方程模型，用它來表述所得等量關(guān)系——這就建立了數(shù)學(xué)模型;第四步解模，解方程得結(jié)果，對照原型問題進(jìn)行檢驗(yàn)，得出最終結(jié)果. 二、讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)建模的方法

　　數(shù)學(xué)建模是為了解決實(shí)際問題，但對于初中生來說，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要目的并不是要他們?nèi)ソ鉀Q復(fù)雜的實(shí)際問題，而是要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，初步掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 因此在教學(xué)時教師可以通過教材中一些不太復(fù)雜但有意義的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來體會數(shù)學(xué)化的過程，從中給學(xué)生體驗(yàn)一些數(shù)學(xué)建模的方法. 下面通過“二次函數(shù)”中一個“利潤最大值”問題加以說明.

　　原題為：某商店經(jīng)營T 恤衫，已知成批進(jìn)時單價(jià)是2.5元. 根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時，銷售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件. 請你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時，可以獲利最多?

　　在上述問題的實(shí)際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)建模的基本方法和過程如下：

　　1. 將實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型

　　設(shè)銷售單價(jià)為x(2.5 < x ≤ 13.5)元，利潤為y元，則銷售量為[200(13.5 - x) + 500]件，考慮到利潤 = 銷售總額 - 進(jìn)貨總額，故有

　　y = (x - 2.5)[200(13.5 - x) + 500]

　　= -200x2 + 3700x - 8000. (2.5 < x ≤ 13.5)

　　這樣原問題即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.

　　2. 此時問題變?yōu)榍蠖魏瘮?shù)的最大值問題

　　將二次函數(shù)式配方后為y = -200(x - 9.25)2 + 9112.5 (2.5 < x ≤ 13.5).

　　由二次函數(shù)知識得：當(dāng)x = 9.25 時，y最大 = 9112.5.故當(dāng)銷售單價(jià)為9.25元時，最大利潤為9112.5 元.

　　在上述問題的解決過程中，要力求讓學(xué)生體會并總結(jié)出數(shù)學(xué)建模的一般方法，即：

　　(1)讀懂題意. 面對由實(shí)際問題所呈現(xiàn)的材料，要讀懂其中所敘述的實(shí)際問題的意義，判斷該實(shí)際問題要解決什么，以及涉及哪些相關(guān)的知識領(lǐng)域.

　　(2)理解轉(zhuǎn)換. 理解各種量之間的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系，抓住關(guān)鍵，舍去非本質(zhì)因素，挖掘隱含條件，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.

　　(3)函數(shù)建模. 通過數(shù)學(xué)符號化，即利用已知量的代入、未知量的設(shè)定、數(shù)量關(guān)系的溝通，建立與實(shí)際問題相對應(yīng)的二次函數(shù)模型.

　　(4)實(shí)施解模. 用已有的數(shù)學(xué)知識和解題經(jīng)驗(yàn)對所建立的二次函數(shù)模型求解，并根據(jù)實(shí)際問題的約束條件設(shè)計(jì)合理的運(yùn)算途徑，得到初步的數(shù)學(xué)結(jié)果.

　　(5)檢驗(yàn)結(jié)果. 對所求出的數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行解釋與檢驗(yàn)，或取或舍或修正，使其符合實(shí)際問題的要求.

　　總之，數(shù)學(xué)建?？梢詭椭鷮W(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義，并為解決現(xiàn)實(shí)問題提供了重要的思想方法. 在當(dāng)前的初中教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型思想的滲透，在創(chuàng)設(shè)情境中感知數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生在參與探究中主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。