淺談信息與計算科學(xué)專業(yè)“數(shù)學(xué)分析”教學(xué)研究

　　摘要：本文針對信息與計算科學(xué)的專業(yè)特點，就如何調(diào)整數(shù)學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容、改革教學(xué)方法和模式提出了一點看法，力求滿足專業(yè)人才培養(yǎng)對數(shù)學(xué)知識的需要。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析;數(shù)學(xué)實驗;計算能力

　　數(shù)學(xué)分析是信息與計算科學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，對于后繼課程的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)都十分重要。然而，目前大多數(shù)的數(shù)學(xué)分析教材不是針對信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)生編寫的，因此教學(xué)內(nèi)容并不完全符合專業(yè)的需要，若完全按照書上的內(nèi)容講授顯然不合適。不僅如此，信息專業(yè)的學(xué)生除了應(yīng)具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)外，還應(yīng)具備較強的實踐能力。所以在教學(xué)中要針對信息與計算科學(xué)的專業(yè)特點選取與專業(yè)相適應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法。

　　一、結(jié)合專業(yè)特點選取教學(xué)內(nèi)容

　　要適當(dāng)降低理論的難度，強化對知識的應(yīng)用，注重實用性和靈活性。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析教學(xué)很重視知識結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性和完整性，注重推理、體系的嚴(yán)謹(jǐn)，所以理論證明也是課堂教學(xué)中的重要內(nèi)容。然而，信息專業(yè)的學(xué)生與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生不同，他們將來要成為能夠解決實際問題的應(yīng)用型人才。對于他們來說，重要的是學(xué)會解題的基本方法和掌握基本的數(shù)學(xué)思想，而對于數(shù)學(xué)分析中很多煩瑣的理論證明不是必須掌握的。所以在教學(xué)中教師要考慮到專業(yè)對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的需求，對教學(xué)內(nèi)容做出調(diào)整。在講定理和公式時要將條件、結(jié)論和如何運用交代清楚，加強學(xué)生對定理、公式的應(yīng)用能力，而對于某些復(fù)雜的定理證明過程則可以省略。例如，在講定積分的應(yīng)用時，只要將公式的使用方法講清楚，學(xué)生會使用它們解決具體問題即可。在講實數(shù)集的完備性時，因為這部分理論性很強，學(xué)生接受起來較困難，而信息專業(yè)的學(xué)生今后用到這部分知識的機會不多，所以可以把反映實數(shù)集完備性的幾個定理內(nèi)容簡單介紹清楚，并指出它們的等價性即可。至于定理的證明以及它們之間等價性的證明可以省略。同樣，極限理論、連續(xù)理論等內(nèi)容也可以適當(dāng)減少理論證明。這樣不僅可以節(jié)省時間，增強學(xué)生對知識的應(yīng)用能力，而且可以讓數(shù)學(xué)分析更好地為后繼課程服務(wù)。同時還可以避免因煩瑣的證明使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣。

　　適當(dāng)補充與實際應(yīng)用有關(guān)的知識。例如，可以將插值多項式、定積分的近似計算和最小二乘法等內(nèi)容補充給學(xué)生，這樣不僅可以拓寬學(xué)生的知識面，還可以更好地為后繼課程服務(wù)，為學(xué)生提供更多解決問題的途徑。

　　二、結(jié)合專業(yè)特點改革教學(xué)模式和教學(xué)方法

　　1.增加數(shù)學(xué)實驗環(huán)節(jié)

　　教師可以在教學(xué)中增加數(shù)學(xué)實驗環(huán)節(jié)，布置一些作圖題和計算實習(xí)題目，把數(shù)學(xué)分析和計算機技術(shù)結(jié)合起來，這樣不僅能讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，同時有助于學(xué)生的實踐能力和計算機應(yīng)用能力的培養(yǎng)，凸顯專業(yè)特色。例如，在介紹間斷點時可以通過數(shù)學(xué)軟件繪制的圖像讓學(xué)生很容易判斷這個間斷點的類型，同時對間斷點概念的理解更加形象化、具體化。在講泰勒公式時，教師可以選擇一個函數(shù)，繪制并比較函數(shù)及其不同次數(shù)的泰勒多項式的圖像，通過直觀的圖像幫助學(xué)生更好地理解多項式逼近復(fù)雜函數(shù)的相關(guān)理論。同樣，在冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)章節(jié)也可以安排類似的實驗。

　　由于數(shù)學(xué)軟件matlab和mathematica具有強大的計算功能，因此在講授極限、導(dǎo)數(shù)、積分等內(nèi)容時可以介紹相關(guān)的命令，讓學(xué)生在課余時間通過自己練習(xí)，對書上的例題和作業(yè)結(jié)果進行檢驗。這樣既增加了學(xué)生解決問題的途徑，又提高了他們的實踐能力。

　　2.重視理論聯(lián)系實際

　　由于信息與計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生將來要成為應(yīng)用型人才，所以在教學(xué)中不僅要注重數(shù)學(xué)知識本身的學(xué)習(xí)，更要注重數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。教師在講數(shù)學(xué)知識時可以舉一些貼近生活的例子，從而把數(shù)學(xué)知識和實際問題聯(lián)系起來。例如介紹導(dǎo)數(shù)知識后，作為導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，可介紹利用導(dǎo)數(shù)求速率、求經(jīng)濟學(xué)中的邊際成本和邊際收益。除了常見的應(yīng)用例子，還可以結(jié)合本節(jié)課的重要知識點，將數(shù)學(xué)建模融入到教學(xué)中，比如介紹利用導(dǎo)數(shù)所建立的放射性衰變模型。作為重積分的實際應(yīng)用，可介紹2010年數(shù)學(xué)建模a題“儲油罐的變位識別與罐容表的標(biāo)定”模型。當(dāng)然，在聯(lián)系實際問題時可以先從簡單的問題入手，讓學(xué)生實踐起來較容易，從而增強信心。對于較難的問題可以留給學(xué)生課后思考、討論。這樣不但可以把建模與教學(xué)內(nèi)容有機地結(jié)合起來，還可以給學(xué)生更多的思考時間，同時還能保證教學(xué)進度。

　　在教學(xué)中重視理論聯(lián)系實際，既可以復(fù)習(xí)、鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，又能使學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)得到發(fā)展，解決實際問題的能力得到提高。

　　3.注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

　　數(shù)學(xué)思想包括很多種類型，例如極限思想、數(shù)形結(jié)合思想、近似代替等。數(shù)學(xué)思想為解決實際問題提供了思維策略，能夠把具體知識轉(zhuǎn)化成解決問題的有效手段。所以在教學(xué)中不僅要重視數(shù)學(xué)的概念、理論和計算方法，也要滲透其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的把握。極限思想是貫穿數(shù)學(xué)分析的主線。用“割圓術(shù)”求圓周率體現(xiàn)的是極限思想。導(dǎo)數(shù)可看成“差商”的極限。定積分是積分和的極限，在用定積分解決實際問題中常用的“分割、近似求和、取極限”都體現(xiàn)了極限思想。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)分析中也有很多體現(xiàn)。例如導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線上過一點切線的斜率。不定積分的幾何意義是積分曲線族，定積分表示曲邊梯形的面積。數(shù)學(xué)分析中還有很多近似代替的思想方法。例如利用全微分近似代替全增量，泰勒公式近似表示函數(shù)。由于數(shù)學(xué)思想不是一朝一夕就能形成的，所以在教學(xué)中要不斷地滲透，循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)悟這些思想。

　　4.提高學(xué)生計算能力

　　信息與計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生應(yīng)該具有較強的計算能力，因此在教學(xué)中要注重對他們計算能力的培養(yǎng)。

　　除了讓學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)軟件解決問題以外，在課堂上還可以選擇典型的例題，讓學(xué)生了解一些常見的題型，掌握基本的解題方法。在解題過程中要強調(diào)常用的運算技巧和規(guī)律。例如，在做一道定積分計算題時，大多數(shù)學(xué)生會按部就班地利用定積分公式計算，然而仔細(xì)審題發(fā)現(xiàn)，由于被積函數(shù)在積分區(qū)間上為奇函數(shù)，所以不用計算直接就可以得出積分值等于零。由此可見，合理地運用運算技巧，有助于學(xué)生提高運算速度和解題的準(zhǔn)確程度。同時，課堂上還要重視一題多解，盡可能拓寬學(xué)生的解題思路。

　　在習(xí)題課中要有針對性地選擇練習(xí)題，要注重講練結(jié)合，讓學(xué)生更多參與到題解過程中，通過學(xué)生參與及時發(fā)現(xiàn)問題，糾正錯誤。然而由于課堂上時間有限，所以可以通過布置作業(yè)的方式，讓學(xué)生提高計算速度，積累運算技巧，從多角度思考解決問題的方法，找到解題捷徑，從而為學(xué)生將來能夠成為解決實際問題的專業(yè)型人才打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

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