學生良好審題習慣的培養(yǎng)
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劉業(yè)國1由 分享
所謂審題,就是要求會讀題,讀懂題。對條件和問題進行全面認識,做到不遺漏,理解題意不偏差。對于條件和問題的有關的全部情況進行認真分析和研究。特別注意不要遺漏了隱含條件。對于較復雜的綜合問題,當學生的審題能力沒有形成之前,教師要切實幫助學生分層次地掌握目的數(shù)形特點。多指導,多鼓勵,樹立學生的學習信心,使學生感到學習的樂趣。對于題中的所給條件所提出的問題,不要憑經驗生搬硬套,應靈活地有效對條件或要求進行恰當?shù)霓D換,使之變化為教簡單的問題,降低解題的難度,使難解的問題變?yōu)橐捉饣蛴械湫徒夥ǖ膯栴}。如果題中所給的條件不明顯,具有隱含條件,就要引導學生去發(fā)現(xiàn),去探索,由表及里,去偽求真,使隱含條件明顯化。在學生逐漸形成審題能力的同時,養(yǎng)成良好的審題習慣,只有這樣,解題的思路才會清晰。因此,要提高題目本質的能力。只有養(yǎng)成了良好的審題習慣,具有很好的審題能力,對于學生學習數(shù)學實在大有益處。
如何才能做到正確、有效地審題,養(yǎng)成良好的審題習慣,使學生終身受益,我認為應從以下五個方面做起。
一、認真研讀課題,全面理解題意
拿到題后,先不要憑經驗盲目做題,這樣往往會使簡單問題復雜化,或者出現(xiàn)本質錯誤,達不到正確解題效果。有時解題過程出現(xiàn)曲折,欲速則不達。正確的方法是首先要認真研讀課題,弄清題意,理解題目的每一個字詞,每一句話,特別是一些關鍵字、詞、句。對較難懂的題目,要反復研讀,直到能清楚地理解全部條件和結論。只有這樣解題才能心中有數(shù),不會出現(xiàn)遺漏問題的現(xiàn)象,找到正確的途徑。
二、根據題意,畫出圖形
數(shù)學在很多地方都體現(xiàn)數(shù)與形的有機結合,很多代數(shù)問題、幾何問題,只給題目而沒有圖形,像這類題目,有效地作圖就成了解題的關鍵,對于幾何問題要求學生在正確理解題意的基礎上,發(fā)揮空間思維能力,運用正確的作圖方法,準確地作出必要的圖形,為解題提供直觀幫助。有些代數(shù)題解題過程不需要圖形,但在分析問題的過程中,正確的示意圖或者草圖,對于分析問題的幫助也很大,有的是必不可少。要注重培養(yǎng)學生的作圖能力和技能,對于題目中的圖形力求規(guī)范,準確美觀,位置適當。在分析問題中所用到的簡圖,要體現(xiàn)題目的要點和關鍵內容,這樣有利于將數(shù)學問題直觀化、圖形化。對于順利解題是十分有益。
三、建立數(shù)學模式,實際問題數(shù)學化
數(shù)學來源于生活,同時也要服務生活,只有從生活走進數(shù)學,讓數(shù)學貼近生活,讓數(shù)學直接服務于生活、生產建設等領域,才能體現(xiàn)數(shù)學的真實價值。
因此,新課標要求,數(shù)學教學要緊密聯(lián)系現(xiàn)實實際,結合地方課程和社會實踐課,都會通過數(shù)學知識解決常見與生活息息相關的問題。而實際問題的解決關鍵是要有一定的數(shù)學知識和技能,最好的方法是建立數(shù)學模型。如增長率問題、工程問題、行程問題、利率計算等都要建立方程模型;航海、坡比、燕尾槽、大氣壓與地勢的高低等問題要建立解直角三角形的模型;投物、射擊、灌溉等變量問題要建立平面直角坐標系模型等等。對于不同類型的問題,選擇不同的數(shù)學模型,將實際問題模型化、數(shù)字化是解決很多問題的一種快捷方法。
四、注意公式、定理成立的前提,發(fā)現(xiàn)隱蔽條件
解數(shù)學問題,要有豐富的數(shù)學知識和必要的解題能力,不能生搬硬套、死記硬背解題模式。要知道有些公式、定理的運用是在其前提條件成立的情況下進行的,這就要求學生在運用這些公式和定理時必須掌握它的成立條件,不要落入解題的陷阱之中。例如二次根式的運算與化簡,是在被開方為非負數(shù)的前提下進行的;分式的運算和化簡是在分母不為零的前提下進行的;根與系數(shù)的關系的運用是在判別式為非負值的前提下進行的。
五、預見主要步驟或主要原則,達到正確解題
解數(shù)學題前首先要讀題,所謂讀題就是要讀懂題目中所提供的信息,弄清所有的已知條件和達到的效果的前提下準確預見解題的主要步驟(或主要的原則),可能運用的公式或添加某些輔助線及用什么樣的方法進行解題,為了做到這一點,必須把握住題目的實質。
對于解答任何一個題目而言,他有一個指導性原則,就是“題目要證明的問題是什么?給出的條件是什么?”擅于提出問題并解決這一問題然后進行富有成效的思維活動,這樣才能達到正確解題的目的。
例:過等腰三角形ABC的直角頂點C作AB的平行線CD且AD=AB,BC與AD交于E點,試說明三角形⊿BDE是等腰三角形。
對于這一題審題時應該發(fā)現(xiàn),假如⊿BDE是等腰三角形,那么⊿ABD和⊿BDE都是等腰三角形,且有一個公用底角∠ADB,又有∠ABE=450,若∠BAD=Q,那么,等腰三角形的的底角是450+Q,由三角形內角和定理應有Q+2(450+Q)=1800,即Q=300,反之亦然。可見,證明BD=BE,實質上是要證∠BAD=300,這時我們可以預見的主要原則,那就是直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的角就等于300,因此,我們要求分別過C、D兩點向AB引線,問題就會迎刃而解了。
綜上所述,我們可以看出認真審題是正確解題的前提,養(yǎng)成良好的審題習慣對于引導學生正確解題將受益終身,他能為探索正確的解題方法指明方向,準確找到問題的思路提供條件。審題的重要性和必要性,可以用一句格言來概括“問題想得透徹,意味著問題解決了一半”。
如何才能做到正確、有效地審題,養(yǎng)成良好的審題習慣,使學生終身受益,我認為應從以下五個方面做起。
一、認真研讀課題,全面理解題意
拿到題后,先不要憑經驗盲目做題,這樣往往會使簡單問題復雜化,或者出現(xiàn)本質錯誤,達不到正確解題效果。有時解題過程出現(xiàn)曲折,欲速則不達。正確的方法是首先要認真研讀課題,弄清題意,理解題目的每一個字詞,每一句話,特別是一些關鍵字、詞、句。對較難懂的題目,要反復研讀,直到能清楚地理解全部條件和結論。只有這樣解題才能心中有數(shù),不會出現(xiàn)遺漏問題的現(xiàn)象,找到正確的途徑。
二、根據題意,畫出圖形
數(shù)學在很多地方都體現(xiàn)數(shù)與形的有機結合,很多代數(shù)問題、幾何問題,只給題目而沒有圖形,像這類題目,有效地作圖就成了解題的關鍵,對于幾何問題要求學生在正確理解題意的基礎上,發(fā)揮空間思維能力,運用正確的作圖方法,準確地作出必要的圖形,為解題提供直觀幫助。有些代數(shù)題解題過程不需要圖形,但在分析問題的過程中,正確的示意圖或者草圖,對于分析問題的幫助也很大,有的是必不可少。要注重培養(yǎng)學生的作圖能力和技能,對于題目中的圖形力求規(guī)范,準確美觀,位置適當。在分析問題中所用到的簡圖,要體現(xiàn)題目的要點和關鍵內容,這樣有利于將數(shù)學問題直觀化、圖形化。對于順利解題是十分有益。
三、建立數(shù)學模式,實際問題數(shù)學化
數(shù)學來源于生活,同時也要服務生活,只有從生活走進數(shù)學,讓數(shù)學貼近生活,讓數(shù)學直接服務于生活、生產建設等領域,才能體現(xiàn)數(shù)學的真實價值。
因此,新課標要求,數(shù)學教學要緊密聯(lián)系現(xiàn)實實際,結合地方課程和社會實踐課,都會通過數(shù)學知識解決常見與生活息息相關的問題。而實際問題的解決關鍵是要有一定的數(shù)學知識和技能,最好的方法是建立數(shù)學模型。如增長率問題、工程問題、行程問題、利率計算等都要建立方程模型;航海、坡比、燕尾槽、大氣壓與地勢的高低等問題要建立解直角三角形的模型;投物、射擊、灌溉等變量問題要建立平面直角坐標系模型等等。對于不同類型的問題,選擇不同的數(shù)學模型,將實際問題模型化、數(shù)字化是解決很多問題的一種快捷方法。
四、注意公式、定理成立的前提,發(fā)現(xiàn)隱蔽條件
解數(shù)學問題,要有豐富的數(shù)學知識和必要的解題能力,不能生搬硬套、死記硬背解題模式。要知道有些公式、定理的運用是在其前提條件成立的情況下進行的,這就要求學生在運用這些公式和定理時必須掌握它的成立條件,不要落入解題的陷阱之中。例如二次根式的運算與化簡,是在被開方為非負數(shù)的前提下進行的;分式的運算和化簡是在分母不為零的前提下進行的;根與系數(shù)的關系的運用是在判別式為非負值的前提下進行的。
五、預見主要步驟或主要原則,達到正確解題
解數(shù)學題前首先要讀題,所謂讀題就是要讀懂題目中所提供的信息,弄清所有的已知條件和達到的效果的前提下準確預見解題的主要步驟(或主要的原則),可能運用的公式或添加某些輔助線及用什么樣的方法進行解題,為了做到這一點,必須把握住題目的實質。
對于解答任何一個題目而言,他有一個指導性原則,就是“題目要證明的問題是什么?給出的條件是什么?”擅于提出問題并解決這一問題然后進行富有成效的思維活動,這樣才能達到正確解題的目的。
例:過等腰三角形ABC的直角頂點C作AB的平行線CD且AD=AB,BC與AD交于E點,試說明三角形⊿BDE是等腰三角形。
對于這一題審題時應該發(fā)現(xiàn),假如⊿BDE是等腰三角形,那么⊿ABD和⊿BDE都是等腰三角形,且有一個公用底角∠ADB,又有∠ABE=450,若∠BAD=Q,那么,等腰三角形的的底角是450+Q,由三角形內角和定理應有Q+2(450+Q)=1800,即Q=300,反之亦然。可見,證明BD=BE,實質上是要證∠BAD=300,這時我們可以預見的主要原則,那就是直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的角就等于300,因此,我們要求分別過C、D兩點向AB引線,問題就會迎刃而解了。
綜上所述,我們可以看出認真審題是正確解題的前提,養(yǎng)成良好的審題習慣對于引導學生正確解題將受益終身,他能為探索正確的解題方法指明方向,準確找到問題的思路提供條件。審題的重要性和必要性,可以用一句格言來概括“問題想得透徹,意味著問題解決了一半”。