一、教學(xué)目標(biāo)的確定
課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)從教學(xué)目標(biāo)設(shè)計開始，一堂數(shù)學(xué)課的設(shè)計，從選擇教學(xué)內(nèi)容、方式、方法、結(jié)構(gòu)和手段，到反饋矯正等都離不開這堂課的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)目標(biāo)對整個教學(xué)過程有導(dǎo)向、激勵、評價的功能，教學(xué)成敗很大程度上取決于教學(xué)目標(biāo)是否準(zhǔn)確。因此，摘好教學(xué)目標(biāo)的決策，是完成整個課堂教學(xué)設(shè)計的首要任務(wù)。
我對“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念結(jié)構(gòu)體系及教學(xué)設(shè)計研究與實踐”這一課題很感興趣。自2006年起開始探討研究，先后確定了教學(xué)設(shè)計案例的框架結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容，在不斷嘗試寫教學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)上對教學(xué)設(shè)計的基本結(jié)構(gòu)做了進(jìn)一步的修改完善。之后用課堂實踐比較好的設(shè)計，圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)按照要求的框架結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容重新編寫，使自己對這一課題的研究與實踐不斷深入不斷感悟。
二、課堂教學(xué)設(shè)計的內(nèi)容
“關(guān)于教學(xué)設(shè)計案例的框架結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，教學(xué)過程設(shè)計”中談到：“教學(xué)過程的設(shè)計一定要建立在前面諸項分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)做到前后呼應(yīng)。”
課堂教學(xué)設(shè)計本著提高課堂效率，要強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程的內(nèi)在邏輯線索，這一線索的構(gòu)建可以從數(shù)學(xué)概念和思想方法的發(fā)生發(fā)展過程（基于內(nèi)容解析）、學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程（基于學(xué)習(xí)行為分析）兩個方面的融合來完成。
教學(xué)過程設(shè)計以“問題串”方式呈現(xiàn)為主。所提出的問題應(yīng)當(dāng)注意適切性，對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和領(lǐng)悟思想方法有真正的啟發(fā)作用，達(dá)到“跳一跳摘果子”的效果。在每一個問題后，要寫出問題設(shè)計意圖（基于教學(xué)問題診斷分析、學(xué)生學(xué)習(xí)行為分析等）、師生活動預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，等。這里，要特別注意對如何滲透、概括和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法作出明確表述。”
課堂教學(xué)過程設(shè)計還是以“問題串”的方式為主。“問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”應(yīng)當(dāng)成為一個教學(xué)原則。但是，不要把例題、練習(xí)等都呈現(xiàn)為“問題”。例題就是例題，練習(xí)就是練習(xí)。這里，“問題”的功能主要是為了引導(dǎo)學(xué)生理解和探究概念的本質(zhì)。好問題的標(biāo)準(zhǔn)有兩個：第一，體現(xiàn)當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，并且要把更多的注意力放在思想方法的引導(dǎo)上；第二，學(xué)生“跳一跳夠得著”，即學(xué)生經(jīng)過適度努力思考才能完成。
三、課堂教學(xué)設(shè)計案例
例1 在推導(dǎo)梯形面積公式的教學(xué)設(shè)計中，可以設(shè)計如下問題：
（1）我們知道，長方形面積等于“長×寬”。你能回憶一下，我們是如何利用長方形面積得到平行四邊形面積和三角形面積的嗎？
（2）根據(jù)上述思想方法，如何利用已有的面積公式求出梯形的面積公式？
上述問題中，教學(xué)目標(biāo)是掌握梯形面積公式，第（1）問有長方形的面積公式喚起學(xué)生記憶中已有的推導(dǎo)面積公式的核心思想，即利用割補(bǔ)法，將待求面積公式化歸為已知的面積公式；第（2）問，由于梯形面積可以化歸為矩形、平行四邊形、三角形的面積等，因此問題只注重了知識的聯(lián)系性和思想方法的引導(dǎo)，比較寬泛，不限制學(xué)生的思路，學(xué)生可以通過自己的思維設(shè)計出不同的推導(dǎo)過程。相信在這樣的問題的引導(dǎo)下，學(xué)生可以通過獨(dú)立探究得出正確結(jié)論。
問題的提出一定要把握好度，同時又要“大器”，不要問得太瑣碎，不要在細(xì)枝末節(jié)上進(jìn)行糾纏。
例2 《直線的傾斜角和斜率》中第一環(huán)節(jié)——找到在平面直角坐標(biāo)系中確定一條直線的條件，我進(jìn)行了這樣的教學(xué)設(shè)計：
問題1 對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定呢？
（教學(xué)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)初中學(xué)過的相關(guān)知識，尋找本課時學(xué)習(xí)內(nèi)容的固著點(diǎn)、生長點(diǎn)。）
預(yù)設(shè)的回答：兩點(diǎn)確定一條直線。
啟發(fā)引導(dǎo)：（這個地方比較難處理，怎么就能讓它自然呢？）點(diǎn)的個數(shù)能否改變？如果不能改變，能否再增加其它條件，使點(diǎn)的個數(shù)改變？
預(yù)設(shè)的回答1：增加點(diǎn)，如三個點(diǎn)，這時必須增加條件——這三個點(diǎn)共線，顯然與問題矛盾。
預(yù)設(shè)的回答2：減少點(diǎn)，即一個點(diǎn)，可知過一個點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
追問：如何區(qū)分過一點(diǎn)的這一直線族呢？
預(yù)設(shè)的回答：除了再選擇一點(diǎn)的辦法，那就是依據(jù)直線的傾斜程度的不同。
答案：確定一條直線的位置的條件組合是：
兩個點(diǎn)，或者一個點(diǎn)和直線的傾斜程度。并且每組條件中的兩個條件缺一不可。
根據(jù)一段課堂教學(xué)過程整理的錄像如下：
師：先來看這樣一個問題：在坐標(biāo)系下，這條直線用什么條件確定？（課件出示字幕：問題1：如圖，對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一直線l，你認(rèn)為它的位置由哪些條件確定？）
生：兩點(diǎn)。
師：假定把一點(diǎn)擦除，只剩下一點(diǎn)，那么這條直線的位置還確定嗎？
師：不確定。也就是過P點(diǎn)可能——？對無數(shù)條直線。無數(shù)條直線說明他們是不一樣的，不一樣的直線我們要試著找它們的區(qū)別。（課件出示字幕：問題2：觀察過點(diǎn)P1的不同直線，你認(rèn)為它們的區(qū)別在哪里？）
生：它們的傾斜角不同。
師：那么你能回答一下這傾斜角是哪個角呢？
生：這條線和x的正半軸所成的角
師：從直觀角度來看是相對于x的傾斜程度不一樣，每一條直線對應(yīng)于x軸都有一個傾斜程度……如何表示這個傾斜程度？（生沒有反應(yīng)）用一個什么量來表示這個傾斜程度??？（（課件出示字幕：問題3：在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線與x軸都有一個相對傾斜度，那么可以用一個什么幾何量來反映一條直線與x軸的傾斜程度呢？）（學(xué)生沒反應(yīng)）
師：那么其實呢，剛才這個同學(xué)已經(jīng)回答了，就是什么不一樣？
生：傾斜角。
師：相對x軸所成的角度不一樣，對不對？她剛剛回答的時候說傾斜角是哪個角啊？
生：直線與x軸所成的角。
師（不等生說完）：直線與x軸正方向?，F(xiàn)在看看這個圖，直線與x軸正方向所成的角有幾個？兩個？哪么傾斜角能說兩個？一個？怎樣修改一下？
生：x軸的正半軸還有在y軸正半軸那一方向。
師：是上面。也就是直線l向上方向。
由此案例可以看到，雖然在課件中只出示了兩個問題，但是教師在實際教學(xué)時提問的次數(shù)卻大于2。這說明兩個問題：其一，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，要有充分的預(yù)設(shè)，包括對主要問題進(jìn)行補(bǔ)充的追問；其二，再充分的預(yù)設(shè)也不可能囊括了實際的生成，所以在實際教學(xué)時要機(jī)智敏銳地捕捉問題，提出問題，推進(jìn)主干問題的解決。但是在教學(xué)過程中應(yīng)該追求減少問題的數(shù)量，使學(xué)生的活動能主動、自覺地進(jìn)行，通過解決問題更大程度的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和效率呢？應(yīng)該努力使設(shè)計的問題完整，具有任務(wù)性、驅(qū)動性，而不是只涉及所要完成任務(wù)中的某個步驟或幾個步驟。
四、實施課堂教學(xué)設(shè)計中出現(xiàn)的問題
從上面的案例，我們可以發(fā)現(xiàn)課堂實踐與教學(xué)設(shè)計中也發(fā)現(xiàn)一些需要改進(jìn)之處，關(guān)鍵是問題的設(shè)計和實施。
設(shè)計上述問題關(guān)鍵是依據(jù)教材中設(shè)計的“思考”欄目，如果不能深刻理解這個欄目設(shè)計的意義，要完成的任務(wù)，要解決的問題，那么在設(shè)計問題時就談不上對教材的二度創(chuàng)作，很可能是適得其反。因此教學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)是對教材的真正理解。
設(shè)計問題串是基礎(chǔ)，課堂的實施才是真正的關(guān)鍵。在課堂上提出問題之后，給學(xué)生多少思考的時間？如果學(xué)生對所提的問題不知所措時，教師該如何降低臺階給與幫助？如果學(xué)生一語道破這個問題的答案，教師又該如何操作？如果學(xué)生的思路與教師設(shè)計的思路不同教師該如何調(diào)整？等等。
在《直線的傾斜角和斜率》一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中老師設(shè)計了8個問題，在實際教學(xué)過程中一共問了約60個問題，按照一節(jié)課45 分鐘，那么每45秒鐘就要提出一個問題。這三個數(shù)據(jù)中透露出的信息是什么呢？
第一，教學(xué)的設(shè)計和實施之間還存在一定的距離，實施過程中不能很好的執(zhí)行教學(xué)設(shè)計，沒有使這種設(shè)計真正轉(zhuǎn)化為行動。
第二，教學(xué)設(shè)計中的問題沒有完全地體現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容，所以在實際教學(xué)時還要進(jìn)行大量的補(bǔ)充；
第三，提問的間隔時間這么短，學(xué)生思考的空隙在哪里呢？能提些怎樣的問題呢？
觀察課堂活動可見，之所以提問間隔短原因有二：
第一，問題小，沒有“跳一跳摘果子”的效果，學(xué)生回答問題的形式主要是填空式的，而沒有完成任務(wù)式的。
第二，當(dāng)教師提出一個問題學(xué)生沒有及時回答時，教師沒有給學(xué)生足夠的思考時間，沒有耐心地等待，而是急著進(jìn)行重復(fù)或提示。
在課堂上老師提出問題之后應(yīng)該給學(xué)生足夠的思考時間，要“舍得”，要“等的起”。除沒有足夠的時間思考外，學(xué)生對老師的提問不知所措的原因還有可能是：
第一，問題表述不清楚、太寬泛或不具有可操作性，致使學(xué)生無從思考、回答；
第二，問題超出了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生“跳起來也夠不著”。對于這些情況的處理正是體現(xiàn)或考驗教師駕馭課堂能力之時，教師應(yīng)該及時判明原因進(jìn)行調(diào)整，而不是強(qiáng)拉硬拽或者進(jìn)行所謂的啟發(fā)。
課堂實施中這種“小問題現(xiàn)象”會導(dǎo)致學(xué)生不能進(jìn)行真正的解決問題活動，學(xué)生活動思維含量低；學(xué)生的學(xué)習(xí)過程完全被老師控制，只能跟著教師亦步亦趨；問題不能引導(dǎo)學(xué)習(xí)，反而成為了學(xué)生的拐杖或阻礙，甚至束縛了學(xué)生的思維。
問題設(shè)計要給學(xué)生創(chuàng)造獨(dú)立思考的條件，營造積極探索的氛圍，實施設(shè)計的過程要給學(xué)生充足的時間和足夠的空間。真正實現(xiàn)“問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”這一原則除要在問題設(shè)計上下功夫，注意實施問題設(shè)計的策略，更重要的還是對教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的理解，歸根結(jié)底是要抓住數(shù)學(xué)的核心概念和概念的核心。
五、課堂教學(xué)設(shè)計的操作策略
通過上面的分析和仔細(xì)研究，從這幾次會議紀(jì)要中可以提煉出對教學(xué)過程設(shè)計中的問題設(shè)計的具體要求是：
１．問題應(yīng)該設(shè)計在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)之內(nèi)，把握好“度”，達(dá)到“跳一跳摘果子”的效果；
２．問題設(shè)計應(yīng)該能達(dá)到啟發(fā)學(xué)生思維的作用，可以有知識聯(lián)系性和思想方法類比的引導(dǎo)，但是不能限制學(xué)生的思維，以使學(xué)生通過解決問題串達(dá)到對所學(xué)內(nèi)容的理解；
３．問題設(shè)計要圍繞核心概念和概念的核心，不要在細(xì)枝末節(jié)上糾纏；
４．問題設(shè)計要體現(xiàn)任務(wù)驅(qū)動性，能促進(jìn)學(xué)生主動的、“自動化”的思考，要“大器”，不要太瑣碎，以免形成學(xué)生對老師“亦步亦趨”的依賴；
５．完成問題之后要有提煉、概括、引申、發(fā)展，特別是對核心概念和數(shù)學(xué)思想的點(diǎn)撥；
６．問題串之間有內(nèi)在的邏輯線索將之串聯(lián)，這個線索就是：數(shù)學(xué)概念和思想方法的發(fā)生發(fā)展過程與學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程兩個方面的融合。
不論要求有多少條，其終極的目標(biāo)是“問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”，問題設(shè)計因人而異，因課而異，靈活多變，但是它們變化的目的是引導(dǎo)學(xué)習(xí)。
課堂設(shè)計是課堂教學(xué)的前提，以“問題串”的方式呈現(xiàn)，學(xué)生是在思考問題中發(fā)揮自己的能動性，積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，教師以問題引導(dǎo)，靈活多變，要面對課堂中發(fā)生的不容情況，只有兩者完美的結(jié)合好，配合得當(dāng)，才能是教學(xué)達(dá)到理想的效果。