有關數(shù)學建模思想論文
數(shù)學來源于人們在生活實際的需要,建模問題常發(fā)生在我們身邊。下面是學習啦小編為大家整理的有關數(shù)學建模思想論文，供大家參考。
有關數(shù)學建模思想論文范文一：數(shù)學建模思想概率論的數(shù)理統(tǒng)計論文
一、融入數(shù)學建模思想的重要性
對傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學進行歸納，大致是：理論知識+說明舉例+解題+考試。這種教學模式可以讓學生掌握基礎知識，提升計算能力，也有利于解決課后習題。但這種教學模式也有一定的缺陷，不難看出，它與實際脫離較大，更多地停留在書本上。學生掌握了理論知識，未必會將其運用到實際，這違背了素質教育的宗旨，不利于學生學習積極性的提高。運用數(shù)學建模的指導思想，可以有效避免傳統(tǒng)教學模式的缺陷。數(shù)學建模的一個重要功能就是培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力。將數(shù)學建模思想融入教學，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學的需要，也是順應教學改革的需求。
二、數(shù)學建模思想融入課堂教學
教師在講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程時，面臨著非常重要的任務。如何讓學生通過學習增強對本課程的理解，并將知識合理地運用到實踐中，是擺在教師面前的問題。教師要將數(shù)學建模思想合理地融入到課堂。
(一)課堂教學側重實例
概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是運用性很強的一門課程。因此，將教學內容與實例想結合，可以有效提高學生的理解力，加深學生對知識點的印象。例如，在講授概率加法公式的時候，可以用“三個臭皮匠問題”作為為實例。“三個臭皮匠賽過諸葛亮”是對多人有效合作的一種贊美，我們可以把這個問題引入到數(shù)學中來，從概率的計算方面驗證它的正確性。首先可以建立起數(shù)學模型，三個臭皮匠能否賽過諸葛亮，主要是看他們解決實際問題的能力是否有差距，歸結為概率就是解決問題的概率大小比較。不妨用C表示諸葛亮解決某問題，Ai表示第i個臭皮匠單獨解決某問題，其中i=1,2,3，每個臭皮匠解決好某問題的概率是P(A1)=0.45，P(A2)=0.55，P(A3)=0.60，而諸葛亮成功解決問題的概率是P(C)=0.90。那么事件B順利解決對于諸葛亮的概率是P(B)=P(C)=0.90，而三個臭皮匠解決好B問題的概率可以表示成P(B)=P(A1)+P(A2)+P(A3)。解決此問題的過程中，學生既感受到了數(shù)學建模的樂趣，也在輕松的氛圍中學習到了概率知識。這種貼近實際生活的教學方式，不但可以提高學生學習概率的積極性，也可以增強教師從事素質教育的理念。
(二)開設數(shù)學實驗課
數(shù)學實驗一般要結合數(shù)學模型，以數(shù)學軟件為平臺，模擬實驗環(huán)境進行教學。發(fā)展到今天，計算機軟件已經(jīng)很成熟，一般的統(tǒng)計計算都可以由計算機軟件來完成。SPSS、SAS、MABTE等軟件已經(jīng)廣泛得到了運用，較大數(shù)據(jù)量的案例，如統(tǒng)計推斷、數(shù)據(jù)模擬技術等方面的問題，都可以用這些軟件來處理。通過數(shù)學實驗，不但可以體現(xiàn)數(shù)學建模的全過程，還能增強學生的應用意識，促使他們主動學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識。學生通過軟件的學習與運用，增強了動手能力，解決實際問題的能力也會有所增強。
眾所周知，傳統(tǒng)的填鴨式的教學方法很難取得好的教學效果，已經(jīng)不適應現(xiàn)代教學的要求。實踐證明，結合案例的教學方法可以由淺入深，從直觀到抽象，具有一定的啟發(fā)性。學生可以從中變被動為主動，加深對知識的理解。這種教學方法還能讓學生的眼光從課堂上轉移到日常生活，進行發(fā)散思維，學生會進一步發(fā)揮主觀能動性，思考如何將實際問題數(shù)學化，如何結合概率論與統(tǒng)計知識解決實際問題，等等。在這種情況下，學生的興趣提高了，教學效率自然也會得到提高。
(四)建立合理的學習方式
概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學不能一味地照本宣科。數(shù)學建模并無固定模式，它需要的更多是技能的綜合。教師在實際教學過程中，不應該以課本為標準，而應該多引導學生自主解決實際問題，讓學生去查閱相關背景資料，以提高其自學能力。教師可以適當補充一些前言的數(shù)學知識，讓一些新觀念和新方法開闊學生的視野。在處理習題問題上，教師要適當引入一些不充分的問題，而不是僅僅局限于條件比較充分的問題上，要讓學生自己動手分析數(shù)據(jù)、建立模型。教師應該經(jīng)常開展專題討論，引導學生勇于提出自己的見解，加強學生間的交流與互助。例如，在講授二項分布知識時，為了加深學生對知識的領悟，教師可以用“盥洗室問題”為實例來講授二項式的實際運用。問題：宿舍樓內的盥洗室處于用水高峰時，經(jīng)常要排隊等待，學生對此意見很大。學校領導決定把它當作一道數(shù)學題來解答，希望學生能從理論上給出合理的解決方法。分析：首先收集基本的資料，盥洗室有50個水龍頭，宿舍樓內有500個學生，用水高峰期為2小時(120分鐘)，平均每個學生用水時間為12分鐘，等待時間一般不超過12分鐘，但經(jīng)常等待會讓學生失去耐心。學生希望100次用水中等待的次數(shù)不超過10次。解決方法：設X為某時刻用水的學生人數(shù)，先找到X服從什么分布。500個學生中，每個學生的用水概率是0.1，現(xiàn)在X人用水，與獨立實驗序列類似，比較適合用二項分布，因此設X服從二項分布，n=500，p=0.1，用概率公式表示為P(X=K)=CKnPK(1-P)n-K。接下來計算概率，主要關注不需要等待的概率(即X<50)，P(X<50)=∑49K=0CKnPK(1-P)n-K，這個二項式分布是一個初步的模型，可按二項分布來計算。由于n較大(n=500)，直接用二項分布計算過于復雜，我們可以利用兩種簡化近似公式來計算(泊松分布和正態(tài)分布)。經(jīng)過查正態(tài)分布表，我們可以算出x=58，這說明水龍頭的個數(shù)在59～62這個范圍時，學生等待的時間概率比較合理。
三、課后練習反饋數(shù)學建模思想
數(shù)學課程離不開課后練習，課后作業(yè)是其重要的組成部分，對于鞏固課堂知識、進一步理解所學理論具有重要作用。因此，教師要把握好課后練習環(huán)節(jié)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課涉及到很多隨機試驗，一般的統(tǒng)計規(guī)律都需要在隨機試驗中找到結果。例如通過投擲骰子或硬幣可以理解頻率與概率的關系，通過雙色球的抽樣可以理解隨機事件中的相互獨立性，統(tǒng)計一本書上的錯別字可以判斷其是否符合泊松分布等。通過親自做實驗，學生們不但能探求到隨機現(xiàn)象的規(guī)律性，還能進一步鞏固所學的統(tǒng)計理論。除了一般的練習題以外，教師可以適當增加一些與日常生活密切相關的概率統(tǒng)計題目，這些題目往往趣味性較強。例如，在知道彩票的抽獎方法和中獎規(guī)則后，可以明確三個問題：(1)摸彩票的次序與中獎概率是否相關?(2)假如彩票的總量是100萬張，則一、二等獎的中獎概率是多少?(3)一個人打算買彩票，在何種情況下中獎概率大一些?這種課后練習對于學生趣味的提高很有幫助。
四、考核方式折射數(shù)學建模思想
作為一門課程，肯定需要考核，這是教學過程中的一個必然環(huán)節(jié)。課程考核是評估教學質量的重要方式。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程傳統(tǒng)的考試一般采用期末閉卷考試，教師通常按固定的內容出題。這種情況下，學生為了應付考試，會把很多精力都用在背誦公式和概念上面，從而會忽視知識的實際運用。學生的綜合成績雖然也包括平時成績，但期末閉卷考試往往占據(jù)很大比例。就是是平時成績，其主要還是考核學生課后的習題完成情況。因此，考核實際就成了習題考試。對于學生在課后的實驗，考核中往往很少涉及。這會導致學生逐漸脫離日常實際，更注重課堂考勤和作業(yè)。要改變這種情況，有必要改變傳統(tǒng)的考核方式。靈活多變的考核方式才更有利于調動學生的積極性，激發(fā)他們各方面的潛能?？己丝梢赃m當增加平時成績所占的比重，比如，平時成績可以占總成績的30%以上。平時成績主要采用開放性考核，由課后實驗或課外實踐組成。教師可以提出一些實踐問題，讓學生自主去解決。學生可以單獨完成任務，也可以組隊進行，最后提交一份研究報告，教師在此基礎上進行評定。
五、結語
在教學環(huán)節(jié)融入數(shù)學建模思想，有利于培養(yǎng)學生學習興趣的提高，也有利于學生利用所學知識處理隨機現(xiàn)象問題，這已經(jīng)被教學實踐所證明。隨著21世紀知識經(jīng)濟和信息時代的到來，隨機現(xiàn)象的理論方法運用越來越廣泛，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的重要性愈發(fā)突出。在教學環(huán)節(jié)融入建模思想，充分體現(xiàn)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的實用性，也使學習該課程的學生加深了課程的理解能力。隨著教學實踐的不斷深入，這種教學方式還將進一步完善，不斷搭建起概率統(tǒng)計知識與實際應用相結合的平臺。
有關數(shù)學建模思想論文范文二：小學數(shù)學建模思想的滲透
一、小學數(shù)學教學中數(shù)學建模的現(xiàn)狀分析
1.數(shù)學建模教學中目標定位偏頗。應試教育的影響使得一些教師在教學課程的教學設計上特別重視基礎知識和基本技能的培養(yǎng)和訓練，學生在學習的過程中也多是簡單的接受知識，或者是一些形式上的數(shù)學探究，對于數(shù)學思想方法的理解也僅僅是接受為主。在這種情況下，數(shù)學建模的思想的滲透就很容易被一些教師所忽略，沒有將數(shù)學建模的納入到正常的教學計劃之中，進而導致學生接受數(shù)學建模的學習機會較少，數(shù)學建模的學習效率不高，數(shù)學建模沒有得到應有的重視。
2.數(shù)學建模教學中形式大于了實質。一些數(shù)學老師在進行教學的過程中雖然注重了數(shù)字知識和日常生活的聯(lián)系，但大多是為了聯(lián)系而聯(lián)系，沒有達到數(shù)學教學應用的效果。在教學中還有一些老師非常的注重算法多樣化的操作，簡單的認為多樣化的程度越高越好，缺少對于多樣化算法進行優(yōu)化的過程，這種情況使得在小學數(shù)學教學過程中很難形成算法的一般模型，不利于數(shù)學建模思想在教學中的滲透。
3.考核和評價過于單一。在小學數(shù)學學生考試的評價過程中，很難看到教師以培養(yǎng)學生建模意識和檢測學生建模為目的的數(shù)學題目，那些有著一定建模思維的學生很難得到應有的鼓勵和啟發(fā)，這在一定程度上影響了學生開展數(shù)學建模的興趣。小學生的特點是特別注重教師對于自己的評價，教師在教學中改變傳統(tǒng)的評價方式，對在數(shù)學建模方面表現(xiàn)突出的學生進行鼓勵，與時俱進的對建模思維進行考察，這對于促進學生建模思想的形成有著很好的幫助。小學數(shù)學建模思想滲透的不夠主要在于教師在教學中教學觀念和教學方法還比較落后，對于數(shù)學建模的重要性認識不足，沒有從學生今后更高階段的數(shù)學學習和學生綜合素質的提升方面進行問題的考慮。
二、小學數(shù)學滲透建模思想的主要實施策略
1.從感知積累表象。建立數(shù)學模型的前提就是要充分的感知和模型有關的對象，從很多具有共同特點的同一類的事物中，抽象出這一類事物的具體特征和內在的關聯(lián)，不斷地對表象的經(jīng)驗積累是進行數(shù)學建模最為重要的基礎。小學的數(shù)學代課老師在進行建模的過程中，首先要進行情景的創(chuàng)設，使得學生在學習中能夠積累多種多樣的感性材料，通過這些材料的歸類和分析，了解這一類事物的具體特征和相互之間的關系，為開展準確的建模提供必要的準備。例如，在學習分數(shù)的初步認識的時候，教師就可以讓學生觀察平均分割的蘋果、不同水杯的水、使用一半的鉛筆等，讓學生從不同的角度進行分析，而不僅僅是局限于長度方面的思考，同時還可以從面積、體積、重量等角度去分析部分和整體之間的關系。對表象充分的積累有助于學生形成比較豐富的感性認識，幫助學生完成分數(shù)這一數(shù)學模型的建構，提升學生對于數(shù)學知識的理解，促進學生自身綜合素質的提升。
2.對事物的本質進行抽象，完成模型構建。小學數(shù)學建模思想的滲透，并不是說建模思想和數(shù)學的學習完全割裂，相反，建模思想和數(shù)學的本質屬性之間聯(lián)系十分的緊密，兩者之間是相互依存的有機整體，有著十分密切的關系。所以在數(shù)學教學中，教師一方面要利用學生已經(jīng)掌握的一些數(shù)學知識開展教學，同時還要幫助學生對數(shù)學模型的本質進行理解，將生活中的數(shù)學提升到學科數(shù)學的層面，以便更好地幫助學生完成數(shù)學模型的建構，促進從感性認識到理性認識的升華，這是小學數(shù)學老師所應當面對的重要數(shù)學教學任務。例如，在學習“平行和相交”這一部分內容的時候，如果教師僅僅讓學生感知五線譜、火車道、高速路、雙杠等一些素材，而沒有透過這些現(xiàn)象提煉出一定的數(shù)學模型，那就喪失了數(shù)學學習的意義。教師在教學中可以讓學生提出問題，為什么平行的直線不能相交?然后再讓學生親自動手學習，量一量平行線之間垂線段的距離。經(jīng)過這些理解和分析，學生就會構建起一定的數(shù)學模型，將本質從眾多的現(xiàn)象中提煉出來，使得平行線能夠在學生思想中完成從物理模型到數(shù)學模型的構建的過程。
3.優(yōu)化建模的過程。在數(shù)學的學習過程中，不管是數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學概念的建立，最為核心的是要建立一定的數(shù)學思維方法，這是數(shù)學建模在小學數(shù)學中進行滲透的原因所在，學生通過進行一定的數(shù)學建模的方法的學習和應用，久而久之會形成有利于自身學習的數(shù)學思維方法，提升自身數(shù)學學習的效果。例如，在學習圓柱的體積的教學過程中，在進行體積公式構建時就要突出數(shù)學思想的建模過程，首先可以利用轉化的思想，將之前的知識聯(lián)系起來，將未知變成已知。另外就是利用極限的思想，圓柱體積的獲得方法和將一個圓形轉化為一個長方形的方法類似。在小學數(shù)學的教學過程中，重視教學方法的提煉和構建，能夠有效促進數(shù)學模型的建構，進而提升學生在數(shù)學模型的構建過程中的理性高度。
4.對模型的外延進行拓展。人們認識事物總是從感性認識到理性認識再到感性認識，是一個螺旋上升的過程。數(shù)學學習過程中從感性材料抽象提煉出來的數(shù)學模型，并不是學生數(shù)學學習的終點。教師在教學中還應該將數(shù)學模型還原到數(shù)學現(xiàn)實之中，使得通過學習所構建的數(shù)學模型能夠不斷的進行提升和擴充。例如，在小學數(shù)學學習過程中經(jīng)常會遇到的“雞兔同籠”的模型，這是通過“雞”和“兔”來進行數(shù)學問題的研究，建立了一定的數(shù)學模型，但是在數(shù)學模型的建立過程中不可能將所有的同類事物都進行列舉。老師在教學中可以帶領學生對該模型進行不斷的擴展和考察，分析在情境的數(shù)據(jù)發(fā)生了變化的時候該模型是否還穩(wěn)定。老師可以給出以下的問題讓學生進行思考：有26位學生正在9張桌子上進行兵乓球的單打和雙打的比賽，那么進行雙打和單打的各有幾張桌子?這些問題的提出和演練可以使得模型得到進一步的拓展和豐富。伴隨著社會的不斷發(fā)展，對于數(shù)學的認識和理解也在不斷的變化，從開始關于數(shù)的科學到現(xiàn)在關于模型的科學的認識經(jīng)歷了漫長的歷程。小學老師在開展數(shù)學教學的過程中，要順應發(fā)展的要求，對學生進行數(shù)學建模思想的滲透，對學生建模的能力和意識進行培養(yǎng)，促進學生綜合素質的提升。
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