2017年全國大學生數(shù)學建模競賽優(yōu)秀論文(2)
2017年全國大學生數(shù)學建模競賽優(yōu)秀論文
2017年全國大學生數(shù)學建模競賽優(yōu)秀論文篇3
淺談合理定位小學數(shù)學建模
摘要：在小學數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想，一定要把握好數(shù)學建模的內涵，不能只看型丟棄核。在建?；顒舆^程中注意遵循小學生的兒童性、認知水平以及思維特點。通過創(chuàng)設的問題情境讓建模思想滲透進去，讓小學生們在實踐、探究、運用中形成一種建模技能，建立建模的思維方法，懂得建模的價值和重要性，合理定位小學數(shù)學建模。
關鍵詞：小學生;數(shù)學建模;遵循規(guī)律
數(shù)學是一門研究數(shù)量關系、空間形式的科學。主要特點是概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結論的明確性、體系的完整性、應用的廣泛性。無論是研究數(shù)學還是學習數(shù)學，其目的是將數(shù)學應用于社會服務于社會。實現(xiàn)此目的的途徑是把實際問題與數(shù)學聯(lián)系起來，通過數(shù)學模型來實現(xiàn)的。“模型化是數(shù)學中的一個基本概念，它處于所有的數(shù)學應用之心臟”。 [1] 建立數(shù)學模型是數(shù)學學習的重要部分。數(shù)學建模的特殊地位與作用，早已從大學向基礎教育延伸。小學階段展開數(shù)學建模是否可行，日常的小學數(shù)學教學與貫徹建模思想的小學數(shù)學教學又有什么差別，是一個值得深究的問題。
數(shù)學建模的核心本質是它更突出顯現(xiàn)對原始問題的分析、假設、抽象;更突出顯現(xiàn)數(shù)學教學工具和教學方法以及教學模型的取舍、分析加工過程。數(shù)學模型的分析――求解――驗證――再分析――修改――假設――再求解的迭代過程更完整地表現(xiàn)出學生學習數(shù)學和應用數(shù)學解決實際問題的關系。這樣一個迭代的過程，再現(xiàn)出一種“微型的科研過程”，使學生耳目一新。這不僅促進學生們數(shù)學意識的加強和數(shù)學素養(yǎng)的提高，更重要的是促進學生們數(shù)學品質的提升。無論是高校還是初級小學，數(shù)學建模的價值對學生的學習都會產生積極的影響，所以在數(shù)學教學中要貫徹數(shù)學建模思想，關鍵問題是如何才能把握好數(shù)學建模的內涵，如何才能展開一個完美過程，如何科學定位這是一個需要深思的問題。下面從數(shù)學建模的實體、目標、原則、途徑做一些討論。
一、建模主體的兒童性
在初級學校數(shù)學建模的主體是小學生，知識運用的特點是小學數(shù)學，因此在小學展開數(shù)學建模，創(chuàng)設問題情境，一定注意掌握復雜性的適度，根基于學生“最近發(fā)展區(qū)”，還要以“看得見、夠得著”為原則，直抵學生的“最優(yōu)發(fā)展區(qū)”。要合理定位數(shù)學建模的難度、深度、溫度、適度，不僅要學生認真思考，積極探索，又要學生經過探索發(fā)現(xiàn)問題，并能運用所學知識解決問題。
1 基于建模主體的生活經驗。數(shù)學建模提供一個完整、真實的問題情境，將現(xiàn)實生活中與數(shù)學有關的素材及時融入到學習課堂中，把教材內容結合生活實際、社會熱點、自然環(huán)境等與數(shù)學問題有關系的各種因素，巧妙地轉化為兒童日常生活數(shù)學問題的火熱思考，把其當做解決問題的支撐物來啟動教學，使學生產生學習興趣，讓學生從身邊具體的情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題;讓學生認識到問題的價值性;讓學生抓住問題的錨樁，不失時機的激發(fā)學生的探索興趣和生活經驗，促使學生用積累的經驗感受問題情境中隱含的數(shù)學問題，使學生盡快將生活問題抽象成數(shù)學問題，盡快感知數(shù)學模型的存在。
2 基于建模主體的認知水平。基礎教育實施數(shù)學建模，要因材施教，循序漸進不能急功近利。首先要適合學生的年齡特征，還要具有一定的挑戰(zhàn)性，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣;其次是遵循和重視學生的認知規(guī)律和認知水平，問題的難易程度要適切;再次是適合學生發(fā)展的差異，尊重學生的個性，同時結合學生的實際一定要分層次逐步推進實施;最后是把握數(shù)學建模中學生的認知、情感、思維等的特點。這樣不僅有利于兒童的主動參與，更有利于調動學生的主動探索的積極性，有利于培養(yǎng)他們的進取精神創(chuàng)造意識。
3 基于建模主體思維特點。我們在小學數(shù)學教學活動過程中，教師應采取行之有效的策略，加強數(shù)學建模思想的滲透，讓學生通過建模形成一種技能，形成一種數(shù)學的思維方法，并能用這些數(shù)學的思維方法，分析問題、解決問題，這才是我們的根本目的。如：小學數(shù)學“平均數(shù)的認識”這一講，平均數(shù)對小學生來說是抽象的知識，并且這個抽象的知識隱藏在具體的問題情境中。教師要利用具體的問題情境，讓學生多次進行評判解讀、整理數(shù)據，產生思維沖突，從而推進數(shù)學思考的有序進行，這種從具體的問題情境中抽出平均數(shù)這一數(shù)學問題的過程，就是一次建模的過程，也是學生對平均數(shù)意義初步感知的過程。在小學數(shù)學教學中，滲透適合學生水平的數(shù)學建模過程與方法，是讓課堂更為靈動更為精彩的活動。
二、建模目標的指向性
在小學教育階段，“數(shù)學建模”教學一不是培養(yǎng)科學前沿的高級人才和數(shù)學建模競賽拔尖生，二不是純粹為了與初、高中銜接進行的數(shù)學建模法的訓練，而是為了提升小學生的數(shù)學素養(yǎng)為目的。讓小學生在生活中能自覺的、積極主動的、迫切地運用數(shù)學建模思想，提出問題、分析問題、解決問題。作為教師就要把數(shù)學內容與學生生活進行整合，找到生活與知識的契合點，并以他為切入點引導學生建構模型，讓學生體驗建模過程并且形成建模思想。
1.培育學生建模意識。在小學數(shù)學教學中教師要通過引入現(xiàn)實生活和學科為問題情境的探索性例題，讓學生明確怎樣應用數(shù)學解決這些實際問題。并學會積極參與建模的創(chuàng)造過程，從而解決這些實際問題，體現(xiàn)數(shù)學的實際應用能力和社會功能。教師要站在提高學生思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面把滲透數(shù)學建模的意識作為首要任務，并且還要注重培養(yǎng)學生數(shù)學語言的轉換能力和數(shù)學閱讀理解能力。
簡而言之，我們從教的角度講，數(shù)學建模就是引導學生建構數(shù)學模型、形成數(shù)學思想的過程。我們從學的角度講，就是自主探索、發(fā)現(xiàn)建構、自覺應用的過程。然而貫徹建模思想的小學數(shù)學教學，往往注重了數(shù)學教學的形卻忽略了數(shù)學建模的核。大批教師缺乏數(shù)學建模的思想意識，更缺乏指導數(shù)學建模的策略，建模之路艱巨漫長。
2 讓學生體驗建模過程。數(shù)學建模就是要把現(xiàn)實生活中實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，在根據數(shù)學規(guī)律進行推理求解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋、應用現(xiàn)實問題的過程。站在小學生的角度，數(shù)學建模則是讓學生重在體驗建模的過程，通過實際問題情境，讓學生在建模過程中感受數(shù)學形成和創(chuàng)造的過程。 [2] 筆者認為數(shù)學建模探究的過程是最重要的環(huán)節(jié)，要把培養(yǎng)小學生應用數(shù)學的思想意識貫徹在實際生活問題中，認真觀察、分析、綜合、抽象、推理、慨括，建構模型，解決數(shù)學問題，解決實際問題的整個過程。
3 讓學生形成建模思想。使學生運用掌握的數(shù)學知識，對問題進行觀察、測量、分析、總結解決現(xiàn)實問題，使學生透過現(xiàn)象更能夠抽象、概括其問題的本質，嘗試具休問題轉化數(shù)學模型，建立問題解決數(shù)學模型，進行信息分析處理，提出假設，進行抽象概括，建立特定的數(shù)量關系，運用相關知識解決問題。通過數(shù)學建模，形成數(shù)學建模思想，讓學生真正體會到它的價值所在，真正了解數(shù)學知識的發(fā)生過程，增強學生學習數(shù)學的興趣，提高分析問題、解決問題的能力。我們知道數(shù)學模型的建立不是最終日的，小學生形成模型意識，建立思維方法，反過來解決實際問題，促進自我的數(shù)學建構，這種數(shù)學化的思想才是根本的目的。
三、建模思想的滲透性
小學數(shù)學教學一定要重視數(shù)學建模的核，不要讓建模成為形式的過場，教學中我們要有意識地創(chuàng)設實際的問題情境，讓建模思想滲透進去，讓小學生們在實踐、探究、運用中形成一種建模技能，建立建模的思維方法，讓學生所學的數(shù)學知識更系統(tǒng)、更完整，更能解決實際問題。我們還可以通過多種形式，讓學生加深理解建模的過程和重要性，讓學生學會在創(chuàng)造中學習。
1 數(shù)學建模在教材中選取。教師首先要從建模的角度對教材進行解讀。小學數(shù)學教材中，部分內容已經按照：“生活情境――抽象模型――模型驗證――模型解釋與應用”建模的思路進行了編排。教師要充分挖掘教材中蘊含的建模思想，還要精心沒計、精心選擇列入教學內容的實際問題，用所學的數(shù)學知識將文際問題數(shù)學化，構建模型解決現(xiàn)實問題。其次，在教學活動中理清適合用建模思想展開教學的內容。教師用數(shù)學建模思想解讀教材內容，并不是所有的教材內容都適合數(shù)學建模。要把適合數(shù)學建模的教材很系統(tǒng)的理清楚，最后考慮怎樣進行數(shù)學建模，怎樣準確的運用建模思想展開數(shù)學教學。
2 數(shù)學建模在課題中延伸。數(shù)學建模的課堂教學是更能體現(xiàn)情境性、探究性、發(fā)展性的教學，其重點是對學生數(shù)學建模能力的開發(fā)、思維的激發(fā)、思想的熏陶。學科綜合實踐活動課是打通學科界限，促進學科相互融通的唯一途徑。比如小學六數(shù)教材安排的探索與實踐是：
第一，動手實體操作。畫規(guī)定高和規(guī)定面積的幾何圖形，選擇小木棒制作正方體、長正方體框架，長方形紙采用不同方法卷成圓柱體進行比較、計算、發(fā)現(xiàn)、探究。
第二，調查具體分析――調查日常生活中所用家具、家電包裝的尺寸并計算周長、面積、體積;測量圓柱形易拉罐的容積，并與標示尺寸作比較;尋找生活中百分數(shù)的應用等。
第三，拓展實際應用一――掌握計算器的使用方法，根據公式計算家庭恩格爾系數(shù);根據公式測算同學朋友的標準體重和健康狀況：
第四，數(shù)學規(guī)律發(fā)現(xiàn)――探究規(guī)律。兩條平行線之間距離為高，可以畫出無數(shù)個即符合要求又形狀各異的三角形。教師引導學生畫后比較，讓學生不但發(fā)現(xiàn)開放的價值所在，還要明白所學知識靈活應用的功效。長方形卷成圓柱體這是學生平常耍著玩的舉動，但是要在玩中明白卷法的同與不同，并把類似問題遷移到生活中，比如：同樣的材料圍糧囤怎樣才能使容積最大等。
將教材中某些適宜建模的內容與相關內容進行合理整合，明確指示建模的問題，拓寬學生的數(shù)學知識、延伸學生的思路、訓練學生思維、開發(fā)應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力。配合教材具體內容，制作教具、學具并有針對性的進行實際操作測量活動。如：利用求長方體的知識讓學生設計制作電視、電冰箱的保護套;利用比例的知識，讓學生了解建筑物的高度等等。
3.數(shù)學建模在實踐中拓展。目前不同版本的教材，增設了“實踐與綜合運用”與“你知道嗎?”這樣的教學內容，很有利于在實踐活動課上，對學生進行建模指導?；诮滩膬热莸男枰?，把各知識點進行整合，讓其融入生活情境，創(chuàng)構巧妙的“建模問題”當做實踐活動課主題。如：小學數(shù)學教材中“奇妙的圖形密鋪”，可以把它拓展成為教室、臥室等房間裝潢提供科學美觀的密鋪方案。開展這樣的建模拓展活動，能激發(fā)學生的反應能力和自我開拓能力，這是一種創(chuàng)造性的學習方法，它在培養(yǎng)學生學習數(shù)學、應用數(shù)學和創(chuàng)造能力方面可喻成是“建模之上的建模。”
參考文獻
[1]王明剛.利用數(shù)學建模課堂教學培養(yǎng)學生思維能力[J].湖北廣播電視大學學報，2010，(1).
[2]陳騎兵.數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的探索[J].實驗科學與技術，2009，(6).
2017年全國大學生數(shù)學建模競賽優(yōu)秀論文篇4
試談建模在中學數(shù)學教學中的應用
數(shù)學建模作為中學數(shù)學課程改革的突破口和切入點，將數(shù)學建模教學收入基礎教育課堂，滲透和介紹一些數(shù)學建模的思想和方法對學生一生的發(fā)展都是有利的。
那么，為什么在數(shù)學教學教育改革中要確立數(shù)學建模在中學數(shù)學教學中的地位?怎樣在中學階段進行滲透建模的教學?現(xiàn)階段數(shù)學建模教學對數(shù)學教師提出什么樣的素質要求?這是一個需要我們教育工作者深深思考的問題。筆者的拙見有以下幾點：
一、重新審視“數(shù)學建模”的價值取向
數(shù)學建模是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，為了某個特定目的做出一些必要的簡化和假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結構。它是用數(shù)學記號、概念和結果等處理非數(shù)學領域的某個問題的一種問題解決的活動或過程。
(1)培養(yǎng)了學生學習數(shù)學興趣，提高解題能力，擴大學生知識面。數(shù)學建模教學不僅能使學生體驗到解決現(xiàn)實問題的經驗和方法，給學生提供學習興趣和智力興奮的機會，而且能培養(yǎng)學生創(chuàng)造性地解決問題，擴大學生對社會科學和自然科學知識面。
(2)社會發(fā)展和時代進步的需要?，F(xiàn)代社會，科學技術數(shù)學化的進程正日益加速，許多問題的解決都首先必須要把研究對象用數(shù)學語言和方法表達為具有一定結構的數(shù)學體系，然后用數(shù)學方法解決。由于數(shù)學本身的充分發(fā)展，尤其是現(xiàn)代數(shù)學向高維高次多變量推進，應用數(shù)學和模糊數(shù)學的建立，再加上系統(tǒng)科學的發(fā)展以及各門科學技術自身的深入研究，使得數(shù)學建模越出了自然科學、工程建設等傳統(tǒng)的領域并迅速地向人口、衛(wèi)生、經濟、管理、社會等領域擴展。錢學森早在1988年就鄭重地提出：“要重視數(shù)學的作用”。研究表明：在經濟競爭中，數(shù)學是必不可缺的。它是一種關鍵性的、普遍的能夠實行的技術。要使數(shù)學向技術轉化，其主要途徑就是計算和數(shù)學建模。
(3)提高中學生數(shù)學素質，培養(yǎng)復合型人才。通過建模教學，為學生的實踐應用和模型化做準備，提高學生分析問題解決問題能力，有助學生形成一個平衡的數(shù)學圖景，體驗到數(shù)學的各個領域在現(xiàn)實世界的特征和作用。由于數(shù)學建模能提供給學生一個更加豐富的實體和學習動機，能促進數(shù)學概念、記號、方法和理論的獲得和理解，從而進一步提高學生的數(shù)學水平。中學畢業(yè)生不管是否升上級學校學習，幾年后都將在各行各業(yè)中工作。我們教師教給他們的應當是未來實際生活中最有用的知識，應該培養(yǎng)他們運用數(shù)學知識，解決經濟、科技、生產等問題的能力，而數(shù)學建模教學恰能做到這一點。
二、尋求“支點”，為教師搭建“數(shù)學建模教學”的平臺
(1)數(shù)模概念的教學。數(shù)學建模的概念比較抽象，中學生看了之后難以理解。教師應該通過具體的數(shù)學問題對其進行循循善誘，引導學生去理解，并注意把物理意義下的模型與數(shù)學模型區(qū)別開來。多數(shù)人直覺地把數(shù)學模型理解成物理意義下的模型，通常這是一種物體的尺寸縮小了的復制品。孩子們制造船模型和飛機模型，這種實物的模型易于掌握，可以操縱和研究，并且從中可以獲取關于母體的信息。這里的數(shù)學模型是一種理論的模型，一個物體和一種現(xiàn)象的理論模型是觀察者心中確切表示該物體和現(xiàn)象的一組規(guī)則和定律。當這種規(guī)則和定律是用數(shù)學表示的話，一個數(shù)學模型研制出來了，在數(shù)學課程中， 我們可把一些基本數(shù)學關系式均看作數(shù)學模型。例如△ABC中的余弦定理a2=b2+c2-2bccosA。反映拋物線軌跡的二次函數(shù)模型y=ax2+bx+c還有一些反映利潤的指數(shù)函數(shù)模型、概率、微積分等。
培養(yǎng)學生識模驗模能力。不同的實際問題用不同數(shù)學模型解決，反過來，不同的數(shù)模解決不同的問題，只有真正地認識問題的特點和數(shù)模的類型，才能建立正確的數(shù)學模型，不能把一些曲線的模型理解成直線模型。如一定質量的理想氣體等容變化時，不能把壓強與攝氏溫度看成簡單的正比例關系。在識模教學中加強數(shù)學語言述語的訓練，能提高學生接收信息、理解信息并內化為數(shù)學關系式的能力。教師應安排大量的模型識別機會 ，分析各種特點。建立模型之后，再對數(shù)模進行驗證、評價其與實際背景的相合度，判定它是否反映了現(xiàn)實本質，能否成為現(xiàn)實判斷的依據。這相當于要求學生回答：這個模型合適嗎，是否存在更好的?若不然，模型中的因素和結構就要重新考查并有必要作模型的可能的重新闡明。
(2)教師重視知識發(fā)生發(fā)展過程的教學，解釋現(xiàn)實生活中的教學建模。在平時上課時，把建模的教學滲透到課堂中去。數(shù)學源于實際，數(shù)學的發(fā)展主要依賴于生產實踐，因此講授新知識時，教師應盡量從生產生活的需要知識發(fā)生發(fā)展的過程引入新課，這樣可以使學生體會到數(shù)學是現(xiàn)實世界的實際需要形成的，加強了數(shù)學與實際的聯(lián)系。如學習幾何時，可以告訴學生，埃及人為什么發(fā)現(xiàn)了幾何，因為古代尼羅河泛濫，經常會沖去地界，人們必須為生存重建家園，從測量土地中產生了幾何學。現(xiàn)實生活中竟存在這么多數(shù)學模型，從而增進學習數(shù)學的信心。
(3)積極參加實踐活動，應用抽象理論解決實際問題。我們周圍的生活和生產中很多事情，都是需要用數(shù)學理論去解決的。教師在教學實踐中必須注意引導學生動腦筋、動手，親自實踐。運用學到的數(shù)學知識去解決具體問題。例如，學習了直線和平面垂直的判定定理后，可以要求學生在沒有任何儀器的情況下如何將旗桿在操場上豎直;學習了多面體的展開圖之后，可以讓學生利用有關知識自制錐形漏斗和圓臺形燈罩以及棱臺形加料斗等。
(4)試題中考查建模題目。試題對教學有著重要的導向作用，很多數(shù)學界的老教育家與知名學者近年來都紛紛呼吁在高考試題中必須出現(xiàn)一定量建模題。我們必須認識到這不僅是為了讓學生建立模型解決幾個實際應用題，而是可以對教師的教學和學生的學習能起到積極影響和引導，引導學生共同研究數(shù)學應用題，有利于提高學生學習自覺性，自己找建模題訓練自己。
三、結語
今天，正如姜伯駒院士所說：“數(shù)學已從幕后走到臺前，直接為社會創(chuàng)造價值”。 數(shù)學家其實就像畫家和詩人一樣，是模式制造家。中學數(shù)學建模具有廣闊的美好的發(fā)展前景，我們的建模教學不應拘泥于形式，受縛于教條。我們應不斷調整自己的角色，努力保持自己的“好奇心”，向身邊各行各業(yè)的人學習，開通自己的“問題源”和相關知識的儲備庫和咨詢網，掌握幾種計算機語言，能求根、迭代、逼近、擬合等，密切關注現(xiàn)實生活，密切結合課本，改變原題，將知識重新分解組合、綜合拓廣，使之成為立意高、情境新、設問巧、并賦予時代氣息的問題，這對培養(yǎng)學生思維的靈活性、敏捷性、深刻性、廣闊性、創(chuàng)造性是大有益處的。
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