2017數(shù)學(xué)建模b題論文(2)
2017數(shù)學(xué)建模b題論文
2017數(shù)學(xué)建模b題論文篇3
試談數(shù)學(xué)建模與高中數(shù)學(xué)教學(xué)
摘 要：數(shù)學(xué)教育由于受傳統(tǒng)觀念影響，培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)、題能力較強(qiáng)，但數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)薄弱，建模能力不強(qiáng)。針對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育中存在的問(wèn)題，結(jié)合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和多年的教學(xué)實(shí)踐及今后數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨勢(shì)，主要論述了高中數(shù)學(xué)建模的步驟和開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的必要性以及如何在課堂中滲透數(shù)學(xué)建模思想，提出了在不影響學(xué)生升學(xué)的前提下開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一些想法。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型;數(shù)學(xué)建模;模型應(yīng)用
21世紀(jì)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)的時(shí)代，數(shù)學(xué)作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦杏兄鴱V泛的應(yīng)用。以計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用為標(biāo)志，數(shù)學(xué)滲入了自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。時(shí)至今日，從社會(huì)學(xué)到經(jīng)濟(jì)學(xué)，從物理到生物，幾乎每一個(gè)學(xué)科領(lǐng)域都有數(shù)學(xué)的身影。另一方面，自第二次世界大戰(zhàn)以來(lái)，針對(duì)技術(shù)、管理、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科中的實(shí)際問(wèn)題發(fā)展起來(lái)一批新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。社會(huì)對(duì)公民的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力等方面的要求不斷提高，這些對(duì)數(shù)學(xué)教育提出了更多、更新的要求，促使人們對(duì)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀和功能進(jìn)行深入的思考，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)，正是在這種情況下實(shí)現(xiàn)的。
一、數(shù)學(xué)建模的有關(guān)概念
1.數(shù)學(xué)模型
數(shù)學(xué)模型指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了某一特定的目的，作出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能夠解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制等。數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來(lái)的。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等，都可稱為數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)是表示物體變化運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，幾何是表示物體空間結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。
2.數(shù)學(xué)建模
數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型并用它解決問(wèn)題這一過(guò)程的簡(jiǎn)稱，也就是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的關(guān)系的確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題，求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，解釋、驗(yàn)證所得到的解，從而確定能否用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中認(rèn)為：數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和基本內(nèi)容。
3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模
(1)按數(shù)學(xué)意義上的理解
在中學(xué)中做的數(shù)學(xué)建模，主要指基于中學(xué)范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)所進(jìn)行的建?；顒?dòng)，同其他數(shù)學(xué)建模一樣，它仍以現(xiàn)實(shí)世界的具體問(wèn)題為解決對(duì)象，但要求運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)在中學(xué)生的認(rèn)知水平內(nèi)，專業(yè)知識(shí)不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學(xué)價(jià)值。
(2)按課程意義理解
它是在中學(xué)實(shí)施的一種特殊的課程形態(tài)。它是一種以“問(wèn)題引領(lǐng)、操作實(shí)踐”為特征的活動(dòng)型課程。學(xué)生要通過(guò)經(jīng)歷建模特有的過(guò)程，真實(shí)地解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，由此積累數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，提升對(duì)數(shù)學(xué)及其價(jià)值的認(rèn)識(shí)。其設(shè)置目的是希望通過(guò)教師對(duì)數(shù)學(xué)建模有目標(biāo)、有層次的教與學(xué)的設(shè)計(jì)和指導(dǎo)，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)激發(fā)學(xué)生自主思考，促進(jìn)學(xué)生交流，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，最終使學(xué)生提升適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。
二、數(shù)學(xué)建模的步驟
數(shù)學(xué)建模一般有以下6個(gè)步驟。
1.建模準(zhǔn)備
了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模目的，盡量掌握建模對(duì)象的各種信息和數(shù)據(jù)，尋求實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。
2.建模假設(shè)
根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征的建模的目的，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行必要簡(jiǎn)化或理想化，并利用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，這是建模至關(guān)重要的一步。如果對(duì)問(wèn)題的所有因素一概不考慮，無(wú)疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了是處理簡(jiǎn)單，應(yīng)盡量使問(wèn)題線形化、均勻化。
3.模型建立
根據(jù)問(wèn)題的要求和假設(shè)，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)建各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系(數(shù)學(xué)模型)。這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用教學(xué)天地，這里在高等數(shù)學(xué)、概率：“老人”的膝下，有許多可愛(ài)的“孩子們”，“他們”是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對(duì)策論等。一般來(lái)說(shuō)，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)可能用到數(shù)學(xué)的任何一個(gè)分支。同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題還可以用不用方法建立不同的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，所以在達(dá)到預(yù)期目的的前提下，應(yīng)該盡可能地采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法建立容易實(shí)現(xiàn)的模型。
4.模型求解
利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算(估計(jì))，可以采用解方程、畫(huà)圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問(wèn)題的解決往往需要復(fù)雜的計(jì)算，許多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來(lái)，因此，編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包便很重要。
5.討論與驗(yàn)證
根據(jù)模型的特征和模型求解結(jié)果，繼續(xù)分析討論。將模型分析結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適合性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋，說(shuō)明模型的使用范圍和注意事項(xiàng)。如果模型和實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程，直至獲得滿意的結(jié)果。
6.模型應(yīng)用
把所得到的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)及建模的目的而異。由上可見(jiàn)，這是個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)容，我們有必要對(duì)它的教育價(jià)值進(jìn)行分析。
三、中學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義
1.數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣
我們都說(shuō)興趣是最好的老師，現(xiàn)代教育學(xué)和心理學(xué)的研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)才會(huì)感興趣。學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力一直是困擾中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)將數(shù)學(xué)建模的思想融入常規(guī)教學(xué)來(lái)解決。有許多學(xué)生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，我喜歡將課堂上所學(xué)的知識(shí)用于生活中”;“平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)踐性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題貼近生活，充滿趣味性，我們?cè)敢庋芯窟@樣的問(wèn)題”;“數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題的廣泛，使我們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻，也使我們更加重視實(shí)際應(yīng)用”。數(shù)學(xué)建模可以使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的魅力，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生更濃厚的興趣。數(shù)學(xué)建模把課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)延伸到實(shí)際生活中，呈現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)五彩繽紛的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題如銀行存款、手機(jī)付費(fèi)等方面的問(wèn)題都貼近實(shí)際生活，有較強(qiáng)的趣味性，學(xué)生容易對(duì)其產(chǎn)生興趣，這種興趣又能激發(fā)學(xué)生去更努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 2.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)
目前的中學(xué)生已學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，但大多數(shù)學(xué)生只會(huì)用這些知識(shí)來(lái)解決課本上的習(xí)題，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題不會(huì)把所學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用，使實(shí)際問(wèn)題教學(xué)化，更談不上創(chuàng)新。數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)理論和具體實(shí)際應(yīng)用之間架起來(lái)了一座橋梁。事實(shí)證明，只有將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)背景緊密聯(lián)系在一起，才能幫助學(xué)生真正獲得富有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)，使他們不僅理解這些知識(shí)，而且能夠應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題都來(lái)源于生活，問(wèn)題的背景都是學(xué)生所熟悉的。例如，銀行貸款問(wèn)題、電視塔的高度與信號(hào)覆蓋面積問(wèn)題、商場(chǎng)打折銷售與購(gòu)物方案問(wèn)題等。數(shù)學(xué)建模就是將這類實(shí)際問(wèn)題適當(dāng)簡(jiǎn)化，找出變量與變量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)知識(shí)及計(jì)算機(jī)等工具處理模型。因此，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程正是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想、方法、語(yǔ)言來(lái)表達(dá)、描述和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。
3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式
在數(shù)學(xué)建模中學(xué)生是主體，老師充當(dāng)學(xué)生的參謀與仲裁。數(shù)學(xué)模型的建立是通過(guò)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)和概念的操作，自己去發(fā)現(xiàn)、設(shè)問(wèn)、設(shè)計(jì)、探索、歸納、創(chuàng)新的過(guò)程，能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志。社會(huì)的發(fā)展需要終身教育，而學(xué)生在學(xué)校只能獲得其需要的部分知識(shí)和初步能力，更多的必須在其后來(lái)的人生歷程中依靠自主探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)而獲得，只有不斷地充實(shí)自我才能適應(yīng)不斷變化的社會(huì)需要。
4.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力
由于數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題都是開(kāi)放性的，沒(méi)有統(tǒng)一答案，沒(méi)有現(xiàn)成模式，也不可能直接利用公式得出結(jié)果。因此，需要學(xué)生通過(guò)收集有價(jià)值的數(shù)據(jù)、查閱大量的文獻(xiàn)資料及利用網(wǎng)絡(luò)去獲取有用的知識(shí)，分析問(wèn)題與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，確定一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行解決。數(shù)學(xué)建模過(guò)程是一種創(chuàng)造性過(guò)程，它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟，往往要求學(xué)生充分發(fā)揮聯(lián)想，要求學(xué)生面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，能快速地抓問(wèn)題的要點(diǎn)，剔除冗長(zhǎng)的信息，把握其本質(zhì)，使問(wèn)題趨于明確。學(xué)生要經(jīng)歷從生活語(yǔ)言、其他學(xué)科語(yǔ)言到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的多層次轉(zhuǎn)化，這些將非常有利于鍛煉學(xué)生的想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力。
5.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和查閱文獻(xiàn)的能力
數(shù)學(xué)建模的對(duì)象常常是一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，需要的很多知識(shí)也是學(xué)生原來(lái)沒(méi)有學(xué)過(guò)的，老師不可能用過(guò)多的時(shí)間為學(xué)生講授，只能通過(guò)學(xué)生自學(xué)和小組討論來(lái)進(jìn)一步掌握，這將有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，同時(shí)在參加建模過(guò)程中，需要學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)從大量資料中迅速找到和汲取自己所需信息，這可以鍛煉和提高學(xué)生使用資料的能力，這兩種能力都是學(xué)生將來(lái)從事工作和科研所必備的。
6.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力及論文寫(xiě)作與表達(dá)的能力
許多數(shù)學(xué)建模需要計(jì)算機(jī)才能完成，許多數(shù)學(xué)推理、計(jì)算、畫(huà)圖都需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件幫助完成，大量的數(shù)據(jù)也要靠計(jì)算機(jī)來(lái)處理。很多模型的檢驗(yàn)也要利用計(jì)算機(jī)模擬完成。建模論文的編輯、排版、打印也都離不開(kāi)計(jì)算機(jī)。因此，通過(guò)數(shù)學(xué)建模將有助于提高學(xué)生使用計(jì)算機(jī)的能力。中學(xué)建模的結(jié)果常常需要解題報(bào)告或論文的形式寫(xiě)出來(lái)，這就要求學(xué)生必須能夠?qū)⒆约核龅墓ぷ饔脺?zhǔn)確嚴(yán)密的語(yǔ)言表述出來(lái)。這也是對(duì)學(xué)生的寫(xiě)作和表達(dá)能力的鍛煉。
7.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神
傳統(tǒng)教育過(guò)于強(qiáng)調(diào)人與人之間競(jìng)爭(zhēng)的一面，我們的考試也需要考生單兵作戰(zhàn)，不需要也不允許彼此合作?，F(xiàn)在中學(xué)生大多是獨(dú)生子女，凡事往往以自我為中心，很少考慮其他人的感受，因此與人合作的能力較差。較復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模，由于要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，經(jīng)常以小組合作的形式開(kāi)展。在同組成員中，有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，有的計(jì)算機(jī)好，有的擅長(zhǎng)寫(xiě)作，大家各取所長(zhǎng)。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生相互合作的團(tuán)隊(duì)精神極為有益。
四、我國(guó)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀
中國(guó)是一個(gè)數(shù)學(xué)教育大國(guó)，長(zhǎng)期以來(lái)形成了一套完整的中學(xué)數(shù)學(xué)教育體系和培養(yǎng)人才的方法。中國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)、知識(shí)系統(tǒng)，有相當(dāng)強(qiáng)的數(shù)學(xué)理解能力，在多次國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克比賽中，成績(jī)斐然。但由于傳統(tǒng)的以知識(shí)灌輸為主的知識(shí)教育占主導(dǎo)地位，使教學(xué)模式和教育方式過(guò)于固定。隨著時(shí)代的進(jìn)步和科技的發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越覺(jué)得數(shù)學(xué)素質(zhì)是一個(gè)人的基本素質(zhì)的重要方面之一，而掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法是衡量一個(gè)人數(shù)學(xué)素質(zhì)高低的一個(gè)重要標(biāo)志。受國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢(shì)和社會(huì)需求的影響，我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)醞釀并進(jìn)行著一系列的改革，改革的主要目的是要把中學(xué)數(shù)學(xué)與我們周圍的現(xiàn)實(shí)世界適當(dāng)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生既能了解數(shù)學(xué)的用處，達(dá)到學(xué)以致用的目的，同時(shí)也是為了進(jìn)一步激起廣大中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，更生動(dòng)活潑地掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)正是我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革下的產(chǎn)物。
1.數(shù)學(xué)建模及相關(guān)內(nèi)容逐步進(jìn)入中學(xué)課堂
受西方國(guó)家的影響，20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模課程引入到我國(guó)的一些高校，短短幾十年來(lái)發(fā)展非常迅速，影響很大。1989年，我國(guó)高校有4個(gè)隊(duì)首次參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。在美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的影響下，1992年11月底，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉行了我國(guó)首屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽。從那以后，數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的熱潮也迅速波及中學(xué)，使得我國(guó)有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)雜志中，討論數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的文章明顯多了起來(lái)。教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)建模納入了內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中，明確指出：(1)在數(shù)學(xué)建模中，問(wèn)題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題應(yīng)是多樣的，應(yīng)是來(lái)自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科等多方面的問(wèn)題。同時(shí)，解決問(wèn)題所涉及的知識(shí)、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。(2)通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。(3)每一個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，對(duì)同樣的問(wèn)題，可以發(fā)揮自己的特長(zhǎng)和個(gè)性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。(4)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)學(xué)會(huì)通過(guò)查詢資料等手段獲取信息。(5)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問(wèn)題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗(yàn)。(6)高中階段應(yīng)至少為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng).還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，把數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與綜合實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。這標(biāo)志著數(shù)學(xué)建模正式進(jìn)入我國(guó)高中數(shù)學(xué)，也是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個(gè)里程碑。 2.目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問(wèn)題
(1)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)建模的課時(shí)和內(nèi)容作具體安排，也沒(méi)有統(tǒng)一的教材和規(guī)定，這就讓一線教師在具體實(shí)施過(guò)程中漫無(wú)邊際，無(wú)從下手。(2)專門針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究起步比較晚，很多中學(xué)教師教學(xué)負(fù)擔(dān)較重，在大學(xué)期間沒(méi)有接受過(guò)這方面的教育，對(duì)數(shù)學(xué)建模概念、建模意識(shí)、建模意義都很模糊。許多建模步驟不僅要求有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要物理、化學(xué)、生物學(xué)方面的知識(shí)，還經(jīng)常需要計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬、計(jì)算、檢驗(yàn)等。知識(shí)面狹窄，指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)就會(huì)存在諸多問(wèn)題。(3)能適合中學(xué)生水平的建模問(wèn)題不多。由于高中數(shù)學(xué)仍以初等數(shù)學(xué)為主，微積分、概率統(tǒng)計(jì)等高等數(shù)學(xué)知識(shí)深度有限，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不夠重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，涉及數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的地方較少，已有的習(xí)題和問(wèn)題不完全適應(yīng)新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)，所以中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)基本處于初始階段，這讓有心嘗試者有巧婦難為無(wú)米之炊的感覺(jué)。(4)搞數(shù)學(xué)建模和當(dāng)年聯(lián)系實(shí)際，搞“三機(jī)一泵”，開(kāi)門辦學(xué)付出如出一轍，有走回頭路之嫌。(5)相應(yīng)的評(píng)價(jià)體系并沒(méi)有建立，由于高考指揮棒的影響，加上高中課時(shí)有限，完成教學(xué)計(jì)劃尚不十分從容，還要應(yīng)付會(huì)考、高考，老師和學(xué)生不愿花費(fèi)精力進(jìn)行建模，即使開(kāi)展也是講一些高考中的應(yīng)用題.
五、如何開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)
數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。
1.要重視各章前問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義
教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問(wèn)題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識(shí)，要求學(xué)生學(xué)完后嘗試解決這一類問(wèn)題。這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)，要注意引導(dǎo)，對(duì)所考查的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)新舊兩種思路方法，提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。
2.通過(guò)應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過(guò)程
學(xué)習(xí)應(yīng)用題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)更多的數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程。
解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對(duì)問(wèn)題加以變形，使其簡(jiǎn)單化，以利于解答的思想。且解題過(guò)程中重要的步驟是根據(jù)題意列出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過(guò)程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問(wèn)題特點(diǎn)，通過(guò)觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問(wèn)題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。
3.結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性與活潑性
在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題;培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識(shí)和觀察實(shí)踐能力，如記住一些常用及常見(jiàn)的數(shù)據(jù)，如：自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學(xué)校條件，組織學(xué)生到操場(chǎng)進(jìn)行實(shí)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)一結(jié)束，就回課堂把實(shí)際問(wèn)題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系;全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣圍才能使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾骨牌等。
總之，只要教師在教學(xué)中通過(guò)自學(xué)出現(xiàn)的實(shí)際的問(wèn)題，根據(jù)當(dāng)?shù)丶皩W(xué)生的實(shí)際，使數(shù)學(xué)知識(shí)與生活、生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，就能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。
參考文獻(xiàn)：
[1]章士藻.數(shù)學(xué)方法論簡(jiǎn)明教程.南京大學(xué)出版社，2006.
[2]黎海英，祝炳宏.新課程標(biāo)準(zhǔn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)方法論.廣西教育出版社，2006.
[3]熊惠民.數(shù)學(xué)思想方法通論.北京：科學(xué)出版社，2010.
[4]袁振國(guó).教育新理念.教育科學(xué)出版社，2002.
[5]朱水根.中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論.教育科學(xué)出版社，2001-06.
[6]王金貴.怎樣解題.北京教育出版社，2003.
2017數(shù)學(xué)建模b題論文篇4
淺談數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新
摘要：數(shù)學(xué)建模是一門十分注重理論聯(lián)系實(shí)際的課程，它有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、動(dòng)手能力和自我評(píng)價(jià)能力。本文分析了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革和創(chuàng)新所起的作用，指出數(shù)學(xué)建模的起源、發(fā)展和目的。著重在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、做好選題工作、評(píng)價(jià)工作和指導(dǎo)工作上進(jìn)行分析和討論。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽;創(chuàng)新能力
1 數(shù)模競(jìng)賽的起源與歷史
數(shù)模競(jìng)賽是由美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)在1985年發(fā)起的一項(xiàng)大學(xué)生競(jìng)賽活動(dòng)，目的在于激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng)，開(kāi)拓知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)精神及合作意識(shí)，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主辦、面向全國(guó)高等院校的、每年一屆的通訊競(jìng)賽。其宗旨是：創(chuàng)新意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神、重在參與、公平競(jìng)爭(zhēng)。1992載在中國(guó)創(chuàng)辦，自從創(chuàng)辦以來(lái)，得到了教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)的得力支持和關(guān)心，呈現(xiàn)出迅速的發(fā)展發(fā)展勢(shì)頭，就2003年來(lái)說(shuō)，報(bào)名階段須然受到“非典”影響，但是全國(guó)30個(gè)省(市、自治區(qū))及香港的637所院校就有5406隊(duì)參賽，在職業(yè)技術(shù)學(xué)院增加更快，參賽高校由2002年的1067所上升到了2003年的1410所?？梢哉f(shuō)：數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為全國(guó)高校規(guī)模最大課外科技活動(dòng)。
2 什么是數(shù)學(xué)建模
數(shù)學(xué)建模(Mathematical Modelling)是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是“對(duì)現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象通過(guò)心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號(hào)的表示。”從科學(xué)，工程，經(jīng)濟(jì)，管理等角度看數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象，簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。顧名思義，modelling一詞在英文中有“塑造藝術(shù)”的意思，從而可以理解從不同的側(cè)面，角度去考察問(wèn)題就會(huì)有不盡的數(shù)學(xué)模型，從而數(shù)學(xué)建模 的創(chuàng)造又帶有一定的藝術(shù)的特點(diǎn)。而數(shù)學(xué)建模最重要的特點(diǎn)是要接受實(shí)踐的檢驗(yàn)，多次修改模型漸趨完善的過(guò)程。
3 競(jìng)賽的內(nèi)容
競(jìng)賽題目一般來(lái)源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化加工的實(shí)際問(wèn)題，不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識(shí)，只需要學(xué)過(guò)普通高校的數(shù)學(xué)課程。題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力。參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型假設(shè)、建立和求解、計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗(yàn)、模型的改進(jìn)等方面的論文(即答卷)。競(jìng)賽評(píng)獎(jiǎng)以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)。
4 競(jìng)賽的目的
隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代中學(xué)生的生活背景越來(lái)越豐富，他們看問(wèn)題的視野也越來(lái)越開(kāi)闊。
國(guó)家新的課程改革的進(jìn)行，不但使廣大教師的教育理念發(fā)生了根本性的改變，同學(xué)們的學(xué)習(xí)理念也發(fā)生了巨大改變，過(guò)去的那種單純的知識(shí)性的傳授和學(xué)習(xí)的模式已轉(zhuǎn)變?yōu)橐阅芰ε囵B(yǎng)為主、學(xué)以致用的教學(xué)和學(xué)習(xí)模式，同學(xué)們的接受能力和學(xué)習(xí)能力得到極大提高。所以在中學(xué)階段向同學(xué)們更多介紹一些科技事件或自然現(xiàn)象的知識(shí)儲(chǔ)備基本具備。下面就中學(xué)階段如何開(kāi)設(shè)好數(shù)學(xué)建模選修課談幾點(diǎn)體會(huì)。
4.1 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力是開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課的主要目的
數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。
興趣是最好的老師。而數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐之間建立了一個(gè)溝通的平臺(tái)，通過(guò)這個(gè)平臺(tái)，同學(xué)們可以體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)有一種感性的認(rèn)識(shí)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
4.2 做好選題工作是開(kāi)好數(shù)學(xué)建模選修課的關(guān)鍵
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，問(wèn)題是關(guān)鍵。如何提出一些貼合學(xué)生實(shí)際、具有代表意義、能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、提高學(xué)習(xí)能力、真正讓學(xué)生感興趣的問(wèn)題是開(kāi)好數(shù)學(xué)建模選修課的第一步。做好數(shù)學(xué)建模選題工作，可從以下幾個(gè)方面入手。
可操作性。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。所以在選題時(shí)要考慮到不同學(xué)校、不同層次的學(xué)生的接受能力，爭(zhēng)取讓每一個(gè)學(xué)生能夠根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，對(duì)同樣的問(wèn)題，可以發(fā)揮自己的特長(zhǎng)和個(gè)性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。
實(shí)踐性。開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課的主要目的之一就是讓同學(xué)們?cè)谀芰ε囵B(yǎng)的同時(shí)，學(xué)以致用。所以所選課題應(yīng)來(lái)源于實(shí)踐，盡量是學(xué)生所熟悉的、或親身經(jīng)歷的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，讓學(xué)生有一種身臨其境的感覺(jué)，以提高他們的求知欲。
知識(shí)性。高中階段的學(xué)習(xí)雖然強(qiáng)調(diào)能力培養(yǎng)，但也應(yīng)該注意到，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程也是一個(gè)知識(shí)積累、為下一步的繼續(xù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的過(guò)程。所以我們?cè)跀?shù)學(xué)建模選題的時(shí)候，應(yīng)選取一些解決問(wèn)題所涉及的知識(shí)、思想、方法與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系的問(wèn)題。讓同學(xué)們?cè)谔剿鞯倪^(guò)程中體會(huì)到所學(xué)知識(shí)的作用。
4.3 做好數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的指導(dǎo)工作是開(kāi)好數(shù)學(xué)建模選修課的重要保障
數(shù)學(xué)建模是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的科目，學(xué)生在初接觸時(shí)往往抓不住問(wèn)題的關(guān)鍵，很難將實(shí)際問(wèn)題中的信息數(shù)學(xué)化。同時(shí)就同學(xué)們的學(xué)習(xí)方式給以必要的指導(dǎo)。具體可從以下幾個(gè)方面入手。
引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題。最初開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模時(shí)，可以先由老師提出一些問(wèn)題供學(xué)生選擇，或者提供一些實(shí)際情景，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題。隨著課程的推進(jìn)，教師應(yīng)逐漸讓學(xué)生學(xué)會(huì)從自己生活的世界中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。
引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的基本程序，讓同學(xué)們掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)建?？梢酝ㄟ^(guò)以下框圖實(shí)現(xiàn)。
指導(dǎo)學(xué)生成立課題組，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)對(duì)知識(shí)和能力的要求明顯高于傳統(tǒng)意義上的學(xué)習(xí)，在這種學(xué)習(xí)過(guò)程中，個(gè)人力量往往很難奏效，所以數(shù)學(xué)建模經(jīng)常采取課題組的模式。
4.4 做好學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中表現(xiàn)的評(píng)價(jià)工作對(duì)學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)是一個(gè)有力促進(jìn)
高中階段開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課的目的主要是以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、提高他們的創(chuàng)新意識(shí)為主要目的。通過(guò)師生之間的互動(dòng)，使同學(xué)們?cè)诨?dòng)中展示自我，張揚(yáng)個(gè)性，提高他們的總結(jié)能力和應(yīng)變能力。評(píng)價(jià)內(nèi)容應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面：
科學(xué)性。建模過(guò)程中使用的數(shù)學(xué)方法是否得當(dāng)，求解過(guò)程是否合乎常理。
創(chuàng)新性。問(wèn)題的提出和解決的方案是否充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，有新意。
合作性。學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中是否采取了各種合作方式解決問(wèn)題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗(yàn)。
真實(shí)性。建模的結(jié)果是否是學(xué)生本人參與制作的，數(shù)據(jù)是否是真實(shí)的。
實(shí)效性。建模的結(jié)果是否具有一定的實(shí)際意義。
新的九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。義務(wù)教育的課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的抽象性、精確性和應(yīng)用的極端廣泛性等特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。從這個(gè)意義上說(shuō)，我們的中學(xué)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程應(yīng)該是一個(gè)教會(huì)學(xué)生建模和解模，并會(huì)用模的過(guò)程。目前，二期課程改革明確要求加大研究性和探究性課程的力度，這無(wú)疑將推動(dòng)數(shù)學(xué)模型課在中學(xué)階段的開(kāi)設(shè)和推廣。
參考文獻(xiàn)
[1]王彬.數(shù)學(xué)建模在中職研究性學(xué)習(xí)中的實(shí)踐研究[J].東北師范大學(xué)，2010-05-01.
猜你喜歡：
1.2017年全國(guó)數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文
2.2017全國(guó)數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文