2017研究生數學建模優(yōu)秀論文

　　數學建模不僅有利于學生更好的掌握知識、運用知識，也有利于高校的科研和教學，使學生和教師能在平時的學習、工作中自動形成勤于思考的好習慣。下文是學習啦小編為大家搜集整理的關于2017研究生數學建模優(yōu)秀論文的內容，歡迎大家閱讀參考!

　　2017研究生數學建模優(yōu)秀論文篇1

　　淺談數學建模在經濟預測中的應用

　　【摘 要】數學模型在經濟預測中應用比較廣泛。本文簡述了數學模型和數學建模概念，數學建模思想方法，和數學建模方法，并利用數學建模方法建立了混沌時間序列模型，且對該模型進行實際應用，把此預測結果與實際值進行了比較，結果證明其短期預測效果更好。

　　【關鍵詞】數學建模;混沌;時間序列;經濟預測

　　預測根據屬性不同，可以分為定性預測方法和定量預測方法。定性預測方法就是以人的經驗、事理等主觀判斷為主的預測方法，對事物未來的性質作出描述。因此定性預測受主觀因素的影響較大，難以對事物發(fā)展作出數量上的精確度量。定量預測方法是利用預測對象的歷史和現狀的數據，按變量之間的函數關系建立數學模型，從而計算出預測對象的觀測值。定量預測方法較少依賴于人的知識、經驗等主觀因素，而是更多地依賴于預測對象客觀的歷史統(tǒng)計資料，利用電子計算機對數學模型進行大量的計算而獲得預測結果。因此定量預測法偏重于預測事物未來發(fā)展數量方面的準確描述。本文利用數學建模思想方法，建立混沌時間序列預測模型，對2003-2012年江蘇省GDP這一指標數值的發(fā)展趨勢進行了預測，對于制訂相應的宏觀調控政策有著十分重要的意義。

　　一、數學模型和數學建模[1]

　　數學模型是對現實的對象通過心智活動構造出的一種能抓住其重要而且有用的表示，它是指對于現實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，做出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構。它或者能解釋待定現象的現實性態(tài)，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策。而建立數學模型的全過程稱為數學建模[1]。

　　二、數學建模的思想方法

　　數學建模的過程是一種創(chuàng)新過程，需要在深入了解實際問題的背景，獲悉大量基礎資料的前提下，弄清問題的性質、建模的目的，然后充分發(fā)揮想象力，憑借建模經驗、靈感，應用相關知識，創(chuàng)造性地開展工作。數學建模方法不同于其他數學方法，沒有普遍的準則和技巧，而經驗、想象力、洞察力、判斷力及直覺、靈感等在建模過程中起的作用往往比一些具體的數學知識更大。數學建模實踐的每一步都蘊含著能力上的鍛煉，在調查研究階段，需要用到觀察能力、分析能力和數據處理能力等。在提出假設時，又需要用到想象力和歸納簡化能力。

　　三、數學建模的方法

　　建立數學模型主要采用機理分析及統(tǒng)計分析兩種方法。機理分析法是指人們根據客觀事物的特性，分析其內部的機理，弄清其因果關系，再在適當的簡化假設下，利用合適的數學工具得到描述事物特征的數學模型。統(tǒng)計分析法是指人們一時得不到事物的特征機理，便通過測試得到一串數據，再利用數理統(tǒng)計知識對這串數據進行處理，從而得到最終的數學模型。

　　四、混沌時間序列模型

　　根據混沌時間序列理論[3]，按照數學建模方法，建立混沌時間序列模型[4]。

　　對，由相空間重構將此序列嵌入一個維空間中，構造出維空間軌跡序列：

　　現在假定已知，需要預測一步之后的，因為含有信息的最近的維軌跡點是：

　　故需在維空間找出的下一個軌跡點，且：

　　其中所包含的新信息就可以作為對的一個預測，也就是要在維空間中構造一個映射使得。

　　具體步驟是：在維相空間中的個點中找出距離最近的個點，即先選定一個實數作為搜索半徑，在中任選個滿足條件的狀態(tài)點。

　　因為下一步迭代到，下一步迭代到，下一步迭代到，根據這個狀態(tài)點的迭代規(guī)律，可利用一個多項式來擬合：

　　由于上述采用的是局域方法，因此在局域范圍內可以認為是線性的，從而可取為線性的，即由狀態(tài)點的迭代情況，依據最小二乘擬合一個形如：

　　的線性函數(為單位向量)。

　　五、混沌時間序列模型的應用和評價

　　按混沌時間序列模型預測方法，江蘇省GDP(2003-2012)的預測值與實際值比較見表1，數據來源于《江蘇省統(tǒng)計年鑒2012》(其單位：億元)為了客觀地說明混沌時間序列是一種用于經濟預測的較好方法，本文又建立了灰色GM(1，1)時間序列預測模型[5]，從而得到如下數據，見表2(其單位：億元)。

　　從表1、2可以看出，與灰色GM(1，1)時間序列預測模型相比較，利用混沌動力學原理，建立的混沌時間序列預測模型具有下列優(yōu)點：

　　1、運用混沌時間序列模型所得到的預測值圍繞實際值上下波動、絕對偏差較小，比用灰色GM(1，1)時間序列預測模型所得到的預測值精度高;

　　2、混沌時間序列預測模型形式簡單，在計算機上可實現自動建模、運算并輸出結果，模型的可操作性較好;

　　3、混沌時間序列預測模型尤其對中短期預測效果更好，使從少量經濟數據中預測經濟發(fā)展趨勢成為可能。

　　因此運用混沌時間序列預測模型對經濟預測不僅是可行的，而且結果較好，為經濟管理提供了一種良好的經濟預測方法?；煦鐣r間序列預測模型還可以應用到其它社會領域，并在不斷的應用中得到優(yōu)化和改進。

　　參考文獻：

　　[1]顏文勇.數學建模[M].高等教育出版社，2011.

　　[2]陸士華，陸君安.混沌動力學[M].武漢水利電力大學出版社，1998.

　　[3]姜詩章，李宏綱.混沌最鄰近預測及應用[J].數量經濟技術經濟研究，1999，9(2)：26-28.

　　[4]于景華，田立新.混沌時間序列及其在能源系統(tǒng)中的應用[J].江蘇大學學報(自然科學版)，2002，23(4)：84-86.

　　[5]張江凌.灰色預測法在經濟預測中的應用[J].廣西商業(yè)高等?？茖W校學報，2000，4(17)：49-51.

　　2017研究生數學建模優(yōu)秀論文篇2

　　談高中數學建模與教學設想

　　【摘要】：為增強學生應用數學的意識，切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，分析了高中數學建模的必要性，并通過對高中學生數學建模能力的調查分析，發(fā)現學生數學應用及數學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數學建模教學的幾點意見。

　　【關鍵詞】：數學建模　數學應用意識 數學建模教學

　　數學建模是從現實問題中建立數學模型的過程.在對實際問題本質屬性進行抽象提煉后,用簡潔的數學符號、表達式或圖形,形成便于研究的數學問題,并通過數學結論解釋某些客觀現象,預測 發(fā)展 規(guī)律,或者提供最優(yōu)策略.它的靈魂是數學的運用并側重于來自于非數學領域,但需要數學工具來解決的問題.這類問題要把它抽象,轉化為一個相應的數學問題,一般可按這樣的程序:進行對原始問題的分析、假設、抽象的數學加工.數學工具、方法、模型的選擇和分析.模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程.

　　數學建模是數學學習的一種新的方式,它為學生提供了自主學習的空間,有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用,體驗數學與日常生活和其他學科的聯系,體驗綜合運用知識和方法解決實際數學問題的過程,增強應用意識,有助于激發(fā)學生學習數學的興趣,發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力.培養(yǎng)學生的建模意識,教師應首先需要提高自己的建模意識.這不僅意味著教師在教學內容要求上的變化,更意味著要努力鉆研如何結合教材把中學數學知識應用于現實生活,注意研究新教材各個章節(jié)要引入哪些模型問題.通過經常滲透建模意識,潛移默化,學生可以從示范建模問題中積累數學建模經驗,激發(fā)數學建模的興趣.建模教學的目的是為了培養(yǎng)學生用數學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力,同時還應該通過解決實際問題(建模過程)加深理解相應的數學知識,因此數學課堂中的建模能力必須與相應的數學知識結合起來.

　　數學是研究現實世界數量關系和空間形式的 科學，在它產生和發(fā)展的 歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，自進入21世紀的知識 經濟時代以來，數學科學的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的后備走到了前沿。經濟發(fā)展的全球化、 計算機的迅猛發(fā)展，數學理論與方法的不斷擴充使得數學已成為當代高科技的一個重要組成部分，數學已成為一種能夠普遍實施的技術。培養(yǎng)學生應用數學的意識和能力也成為數學教學的一個重要方面。

　　目前國際數學界普遍贊同通過開展數學建?；顒雍驮跀祵W教學中推廣使用 現代化技術來推動數學 教育改革。美國、德國、日本等發(fā)達國家普遍都十分重視數學建模教學，把數學建模活動從大學生向中學生轉移是近年國際數學教育發(fā)展的一種趨勢。“我國的數學教育在很長一段時間內對于數學與實際、數學與其它學科的聯系未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強。”我國普通高中新的數學教學大綱中也明確提出要切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，要求增強應用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題。

　　這些要求不僅符合數學本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因此我們的數學教學不僅要使學生知道許多重要的數學概念、方法和結論，而且要提高學生的思維能力，培養(yǎng)學生自覺地運用數學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質。而數學建模通過"從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際"這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數學建?；顒?，將有效地培養(yǎng)學生的能力，提高學生的綜合素質。

　　數學建模可以提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志，培養(yǎng)自律、團結的優(yōu)秀品質，培養(yǎng)正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數學及其他課程的學習.有許多學生認為："數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性"; "數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻"。數學建模能培養(yǎng)學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力;用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力;應用計算機及相應數學軟件的能力;獨立查找 文獻，自學的能力，組織、協(xié)調、管理的能力;創(chuàng)造力、想象力、聯想力和洞察力。由此，在高中數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。

　　那么高中的數學建模教學應如何進行呢?數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力;提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數學素質和創(chuàng)新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

　　一、在教學中傳授學生初步的數學建模知識。

　　中學數學建模的目的旨在培養(yǎng)學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

　　二、培養(yǎng)學生的數學應用意識，增強數學建模意識。

　　學生的應用意識體現在以下兩個方面：

　　一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。 二是認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用，生活中處處有數學，數學就在他的身邊。

　　走進生活,細心觀察,生活處處皆數學.籃球是一項不錯的運動,打籃球究竟如何提高進球率是每一個籃球愛好者夢寐以求的問題.籃球中有一種進球叫"打板",就是將球打在籃板上,利用球的反彈性使其進入籃筐.實踐證明,這樣的進球率確實相當高.于是可以將這個問題,在忽略一切外界條件的情況下,假定:球在籃板上的反射嚴格遵照光的反射原理,即入射角等于反射角.在二維空間(俯視)內進行問題的研究.假設籃球在空中的飛行軌跡是標準拋物線.在此基礎上,嘗試利用二次函數的性質建立相應的數學模型,就可取得很好的數學效果.

　　此外,在就餐時,細心了解本校食堂學生的用餐排隊問題,也可以進行數學建模的嘗試:根據就餐學生人數、放學時間以及食堂工作人員的打菜速度等因素建立數學模型,指導食堂開設合理的窗口數以及窗口與餐桌的空間距離等問題.這些都是數學教師運用數學建模進行教學的良好機會.這樣的問題涵蓋了課本要求的知識點,但同時,在解決這類問題的過程當中,不知不覺使學生提高了動手能力,培養(yǎng)了學生應用數學的意識,激發(fā)了學生學習的興趣和動機,有利于提高學生分析和解決問題的能力,從而真正體現了數學建模與課本知識的融合.

　　在教學的過程中,引入數學建模時還應該注意以下幾點:應努力保持自己的"好奇心",開通自己的"問題源",儲備相關知識.這一過程也可讓學生從一開始就參與進來,使學生提高自學能力后自我探究.

　　將數學建模思想引入數學課堂要結合實際,這是關鍵.學生在課堂中解決的實際問題即建模材料必須經過一定的加工,否則有可能過于復雜,有些問題的數學結論可能偏離生活實際太多,也很正常.

　　數學課堂中的建模能力必須與相應的數學知識結合起來.同時還應該通過解決實際問題(建模過程)加深對相應的數學知識的理解.

　　其次，關于如何培養(yǎng)學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發(fā)生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象。應讓學生養(yǎng)成運用數學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數關系。

　　鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

　　三、在教學中注意聯系相關學科加以運用

　　在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養(yǎng)學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成;也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的 計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數后，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。

　　建模教學的目的是為了培養(yǎng)學生用數學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力,展示學生多方面的數學思維能力,培養(yǎng)其創(chuàng)新意識,讓學生體會發(fā)現問題、探究問題、解決問題的快樂.數學建模是數學學習的一種新的方式,它為學生提供了自主學習的空間,有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用,體驗數學與日常生活和其他學科的聯系,體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程,增強應用意識.高中數學課程中的數學建模與數學探究的不同之處是它更側重于非數學領域需用數學工具來解決的問題.數學建模的能力是伴隨著數學建模的學習和數學建模的能力逐漸形成的,是伴隨著對數學理解和感悟的加深,數學意識的增強、綜合知識的拓寬逐漸提高的.不是懂數學就會建模,也不可能拋出個實際問題,搞一次建?；顒蛹匆货矶?更不能不切實際地指望在高三畢業(yè)前緊張的教學期間將數學一網打盡.而是在數學建模的教學上應該從高一抓起,從平時的教學抓起,從新教材的各個模塊抓起.

　　最后，為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數學教師除需要了解數學 科學的 發(fā)展 歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。中學教師只有通過對數學建模的系統(tǒng)學習和研究，才能準確地的把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發(fā)展。

　　【 參考 文獻】

　　【1】《問題解決的數學模型方法》北京師范大學出版社，1999.8

　　【2】普通高中數學課程標準(實驗)，人民 教育出版社，2003.4

　　【3】《數學建?；A》清華大學出版社，2004.6

　　【4】《初等數學建?！匪拇ù髮W出版社。2004.12

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