數(shù)學創(chuàng)新論文

　　數(shù)學創(chuàng)新論文篇2

　　淺議中學數(shù)學與創(chuàng)新思維

　　學生的思維障礙，有的是來自于我們教學中的疏漏，而更多的則來自于學生自身，來自于學生中存在的非科學的知識結(jié)構(gòu)和思維模式。因此，研究高中學生的數(shù)學思維障礙對于增強高中學生數(shù)學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。

　　一、高中數(shù)學思維障礙的具體表現(xiàn)

　　由于高中數(shù)學思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區(qū)別，所以，高中數(shù)學思維障礙的表現(xiàn)各異，具體的可以概括為：

　　1.數(shù)學思維的膚淺性：由于學生在學習數(shù)學的過程中，對一些數(shù)學概念或數(shù)學原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的去理解，一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：(1)學生在分析和解決數(shù)學問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。(2)缺乏足夠的抽象思維能力，學生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學問題，而對那些不具體的、抽象的數(shù)學問題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學模型或過程去分析解決。

　　2.數(shù)學思維的差異性：由于每個學生的數(shù)學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一數(shù)學問題的認識、感受也不會完全相同，從而導致學生對數(shù)學知識理解的偏頗。這樣，學生在解決數(shù)學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。另一方面學生不知道用所學的數(shù)學概念、方法為依據(jù)進行分析推理，對一些問題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進程的調(diào)控，從而造成障礙。對于這個問題，一些基礎好的同學都不大會做(主要反映寫不清楚)，我就動員學生看書，在函數(shù)這一章節(jié)中找相關的內(nèi)容看，待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對稱性之后，學生也就能較順利的解決這一問題了。

　　3.數(shù)學思維定勢的消極性：由于高中學生已經(jīng)有相當豐富的解題經(jīng)驗，因此，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點作出靈活的反應，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。如剛學立體幾何時，一提到兩直線垂直，學生馬上意識到這兩直線必相交，從而造成錯誤的認識。

　　由此可見，學生數(shù)學思維障礙的形成，不僅不利于學生數(shù)學思維的進一步發(fā)展，而且也不利于學生解決數(shù)學問題能力的提高。所以，在平時的數(shù)學教學中注重突破學生的數(shù)學思維障礙就顯得尤為重要。

　　二、高中學生數(shù)學思維障礙的突破

　　1.在高中數(shù)學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發(fā)展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調(diào)學生的主體意識，發(fā)展學生的主動精神，培養(yǎng)學生良好的意志品質(zhì);同時要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數(shù)學學習有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學思維的興奮灶，也就是更大程度地預防學生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學生學好高中數(shù)學的信心。

　　2.重視數(shù)學思想方法的教學，指導學生提高數(shù)學意識。數(shù)學意識是學生在解決數(shù)學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，數(shù)學意識是指學生在面對數(shù)學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學生面對數(shù)學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學意識落后的表現(xiàn)。數(shù)學教學中，在強調(diào)基礎知識的準確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應該加強數(shù)學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數(shù)學意識滲透到具體問題之中。如：設x2+y2=25，求u=的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，μ的取值范圍不大容易求，但適當對u進行變形：轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，6]，這里對u的適當變形實際上是數(shù)學的轉(zhuǎn)換意識在起作用。因此，在數(shù)學教學中只有加強數(shù)學意識的教學，如“因果轉(zhuǎn)化意識”“類比轉(zhuǎn)化意識”等的教學，才能使學生面對數(shù)學問題得心應手、從容作答。所以，提高學生的數(shù)學意識是突破學生數(shù)學思維障礙的一個重要環(huán)節(jié)。

　　3.誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數(shù)學教學中，我們不僅僅是傳授數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對于突破學生的數(shù)學思維障礙會起到極其重要的作用。

　　例如：在學習了“函數(shù)的奇偶性”后，學生在判斷函數(shù)的奇偶性時常忽視定義域問題，為此我們可設計如下問題：判斷函數(shù)?在區(qū)間[26，2a]上的奇偶性。不少學生由f(x)=f(x)立即得到f(x)為奇函數(shù)。教師設問：①區(qū)間[26，2a]有什么意義?②y=x2一定是偶函數(shù)嗎?通過對這兩個問題的思考學生意識到函數(shù)?只有在a=2或a=1即定義域關于原點對稱時才是奇函數(shù)。

　　使學生暴露觀點的方法很多。例如，教師可以與學生談心的方法，可以用精心設計的診斷性題目，事先了解學生可能產(chǎn)生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時也可以設置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學生不易理解的概念，不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結(jié)論，這樣學生的印象特別深刻。而且通過暴露學生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。當然，為了消除學生在思維活動中只會“按部就班”的傾向，在教學中還應鼓勵學生進行求異思維活動，培養(yǎng)學生善于思考、獨立思考的方法，不滿足于用常規(guī)方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習慣，發(fā)展思維的創(chuàng)造性也是突破學生思維障礙的一條有效途徑。

　　中學數(shù)學與創(chuàng)新思維

　　陶紅敏(河北省石家莊市第八中學)

　　【摘要】 創(chuàng)新思維是整個創(chuàng)新活動的智能結(jié)構(gòu)的關鍵，是創(chuàng)新能力的核心。創(chuàng)新教育與學習必須著力培養(yǎng)這種可貴的思維品質(zhì)。作為中學數(shù)學教師，我們有義務創(chuàng)造一個充滿活力的課堂，讓學生在一個輕松愉快的情境中掌握數(shù)學知識和技能，獲得數(shù)學思想和方法。

　　【關鍵詞】 中學數(shù)學教學;課堂教學;創(chuàng)新思維

　　科學史家指出：數(shù)學發(fā)達地區(qū)與經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)在地理位置總是相吻合的。文藝復興時期的意大利，曾是當之無愧的數(shù)學中心;到17世紀數(shù)學中心轉(zhuǎn)移到英國，產(chǎn)業(yè)革命既帶來了英國的經(jīng)濟發(fā)展，也造就了近代科學的代表――牛頓學派;通過18世紀法國大革命，法國數(shù)學取代英國而雄踞歐洲之首，一直保持到19世紀中期;隨著德國資產(chǎn)階級統(tǒng)一運動的完成，德國數(shù)學起而奪魁，哥廷根學派赫赫有名;20世紀前蘇聯(lián)經(jīng)濟的壯大，莫斯科數(shù)學派影響全球;第二次世界大戰(zhàn)之后，美國成為經(jīng)濟最發(fā)達的國家，同時也躍踞世界數(shù)學強國的地位。正因為數(shù)學具有巨大的社會價值和深刻的文化價值，數(shù)學歷史的成為一般教育，特別是基礎教育中古今中外惟一的學時最多的公共必修課程。

　　培養(yǎng)中學生創(chuàng)新能力是跨世紀人類發(fā)展和社會進步的要求。教師對思維過程的展開，能不能替代學生自己的思維活動?不能。數(shù)學的認識活動是理性活動，數(shù)學思維來自本人的心理運算和對運算的抽象理解，無法靠傳授知識和傳授方法來代替。而通過學生自己的思考發(fā)現(xiàn)知識，就必然會經(jīng)歷一定的組織或轉(zhuǎn)換嵌進知識結(jié)構(gòu)的某種模式。才能完善和反現(xiàn)某認知結(jié)構(gòu)，同時發(fā)展認知能力。因此獨立思考是發(fā)展學生數(shù)學認知能力的需要，同時也直接影響人的創(chuàng)造力和意志品德的養(yǎng)成關系到今后能否成才。只有敢于猜想、大膽假設，才能促進學生從多層次、多角度地去思考問題，促使思維打破常規(guī)，產(chǎn)生新的思想，新的觀念，新的理論，對培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力具有深遠的意義。

　　一、教師在課堂教學中應積極提升自身的創(chuàng)新意識很能力

　　在某種意義上說，只有創(chuàng)新型的教師才能實施創(chuàng)新教育，才能培養(yǎng)出創(chuàng)新型的學生。因此，教師的創(chuàng)新意識和能力，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的首要條件。要在中學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，教師首先應該具有創(chuàng)新的意識和能力。這就要求教師應具備敬業(yè)精神的基礎上，注重自身知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，克服認知上的偏差，并且及時更新自身的教育觀念，注重培養(yǎng)自身的創(chuàng)新素質(zhì)，從而使自身具備較高的創(chuàng)新能力和較強的創(chuàng)新意識，這樣才能夠更好的在數(shù)學教學的過程中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,實現(xiàn)素質(zhì)教育與新課程改革的最終目標。

　　二、激發(fā)學生的興趣，充分調(diào)動學生的創(chuàng)造意識

　　眾所周知，數(shù)學相對其他課程教學內(nèi)容抽象、形式枯燥、邏輯推理嚴謹，致使普通中學的好多學生感到乏味、厭倦。因此在教學過程中教師應注重激發(fā)學生的學習興趣，使學生樂于學習之中，把學習作為生活的一部分而終身學習;在教學中要有計劃、有步驟地對學生實施興趣的培養(yǎng)和激發(fā)，營造生動活潑的課堂氛圍，使他們潛在的學習愿望變成實際的學習行為;要根據(jù)教學內(nèi)容恰當控制動機水平;要妥善進行獎罰，心理學研究表明表揚鼓勵比批評往往更能激發(fā)學生學習的動機。贊科夫說過“凡是沒有發(fā)自內(nèi)心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的”。興趣可以產(chǎn)生學習的動機，有了興趣，教學才能取得良好的效果?？梢哉f，在數(shù)學教育中“興趣是最好的老師”。

　　三、創(chuàng)設教學情景，激發(fā)興趣，啟迪思維

　　創(chuàng)設教學情景，激發(fā)學生的學習興趣，啟迪思維，這是課堂教學中培養(yǎng)創(chuàng)新能力的前提條件。著名教育家贊科夫指出，“智力活動是在情緒高漲的氣氛里進行的”。有了興趣，才有了探究的動力;只有思維活躍，才可能發(fā)現(xiàn)新的解決問題的方法和途徑。在數(shù)學教學中，創(chuàng)設情景的方法可以多種多樣，但最常用的是通過設疑，創(chuàng)設問題情景。問題情景創(chuàng)設的難度要適當，應使學生“跳一跳，摘得到”，才能激起學習興趣，形成所謂“憤悱”狀態(tài)，使思維活躍起來。

　　為了構(gòu)造合適的問題情景，就要發(fā)現(xiàn)和緊扣學生的認識沖突。認識沖突常常表現(xiàn)為日常思維與科學思維的矛盾。例如，某教師在引導學生探究凸多邊形的外角和時，他先在黑板上畫幾個凸多邊形，讓學生考慮，一開始差不多都認為外角和是隨著邊數(shù)的增加而增加的，但科學的結(jié)論，它卻是一個恒值，由此產(chǎn)生的驚奇，就成了學生探究的動力。適合的問題情景能從學生原有的認知結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生矛盾，激發(fā)思維的欲望，這不僅能使學生在興趣和成功的喜悅中獲取知識，還能從中發(fā)展思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

　　四、讓每個學生都有表現(xiàn)的機會

　　教學中，教師要盡量創(chuàng)設各種條件，讓每個學生都有充分表現(xiàn)的機會，讓他們積極參與、主動學習。這樣可以使學生暴露自己學習中存在的問題，對一些疑難問題勇于發(fā)表自己的見解。通過實驗、猜想、驗證、引導學生尋求正確方法，圍繞該問題設置不同層次的問題，然后教師組織同層次的學生展開討論，同時巡回分類指導，教師有選擇地參與各組討論，對學生出現(xiàn)的問題進行點撥。這樣能夠使學生在老師創(chuàng)設的問題情境下，進行觀察、分析、探究和嘗試，引發(fā)了知識的發(fā)生發(fā)展過程，培養(yǎng)了學生實驗、觀察、動手、動腦、分析問題的能力，充分調(diào)動學生的學習主動性。

　　五、結(jié)語

　　素質(zhì)教育中，中學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，是一項長期、艱巨的任務，需要學校、教師、學生自身等各方面的共同努力，才能達到預期的目標。在中學數(shù)學教學過程中，教師要結(jié)合教材，聯(lián)系實際，開展一些形式新穎的、引人入勝的、富有價值的數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，從而加深學生對數(shù)學的理解。