隨著科技的發(fā)展，社會的進步，數(shù)學應(yīng)用越來越廣泛，社會對數(shù)學的需求越來越多。下文是學習啦小編為大家搜集整理的關(guān)于數(shù)學應(yīng)用類畢業(yè)論文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!

　　數(shù)學應(yīng)用類畢業(yè)論文篇1

　　淺談數(shù)學期望的應(yīng)用

　　[摘 要] 離散型隨機變量數(shù)學期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一，是用概率論和數(shù)理統(tǒng)計來反映隨機變量取值分布的特征數(shù)。通過探討數(shù)學期望在經(jīng)濟和實際問題中的一些簡單應(yīng)用，以期讓學生了解數(shù)學期望的理論知識與人類實踐緊密聯(lián)系，它們是不可分割、緊密聯(lián)系的。

　　[關(guān)鍵詞] 數(shù)學期望;離散型隨機變量

　　一、離散型隨機變量數(shù)學期望的內(nèi)涵

　　在概率論和統(tǒng)計學中，離散型隨機變量的一切可能的取值xi與對應(yīng)的概率P(=xi)之積的和稱為數(shù)學期望(設(shè)級數(shù)絕對收斂)，記為E(x)。數(shù)學期望又稱期望或均值，其含義實際上是隨機變量的平均值，是隨機變量最基本的數(shù)學特征之一。但期望的嚴格定義是∑xi*pi絕對收斂，注意是絕對，也就是說這和平常理解的平均值是有區(qū)別的。一個隨機變量可以有平均值或中位數(shù)，但其期望不一定存在。

　　二、離散型隨機變量數(shù)學期望的作用

　　期望表示隨機變量在隨機試驗中取值的平均值，它是概率意義下的平均值，不同于相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)。是簡單算術(shù)平均的一種推廣，類似加權(quán)平均。在解決實際問題時，作為一個重要的參數(shù)，對市場預測，經(jīng)濟統(tǒng)計，風險與決策，體育比賽等領(lǐng)域有著重要的指導作用，為今后學習高等數(shù)學、數(shù)學分析及相關(guān)學科產(chǎn)生深遠的影響，打下良好的基礎(chǔ)。作為數(shù)學基礎(chǔ)理論中統(tǒng)計學上的數(shù)字特征，廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、經(jīng)濟社會領(lǐng)域。其意義是解決實踐中抽象出來的數(shù)學模型進行分析的方法，從而達到認識客觀世界規(guī)律的目的，為進一步的決策分析提供準確的理論依據(jù)。

　　三、離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法

　　離散型隨機變量數(shù)學期望的求法常常分四個步驟：

　　1.確定離散型隨機變量可能取值;

　　2.計算離散型隨機變量每一個可能值相應(yīng)的概率;

　　3.寫出分布列，并檢查分布列的正確與否;

　　4.求出期望。

　　四、數(shù)學期望應(yīng)用

　　(一)數(shù)學期望在經(jīng)濟方面的應(yīng)用

　　例1： 假設(shè)小劉用20萬元進行投資，有兩種投資方案，方案一：是用于購買房子進行投資;方案二：存入銀行獲取利息。買房子的收益取決于經(jīng)濟形勢，若經(jīng)濟形勢好可獲利4萬元，形勢中等可獲利1萬元，形勢不好要損失2萬元。如果存入銀行，假設(shè)利率為5.1%，可得利息11000元，又設(shè)經(jīng)濟形勢好、中、差的概率分別為40%、40%、20%。試問應(yīng)選擇哪一種方案可使投資的效益較大?

　　第一種投資方案：

　　購買房子的獲利期望是：E(X)=4×0.4+1×0.4+(--2)×0.2=1.6(萬元)

　　第二種投資方案：

　　銀行的獲利期望是E(X)=1.1(萬元)，

　　由于：E(X)>E(X)，

　　從上面兩種投資方案可以得出：購買房子的期望收益比存入銀行的期望收益大，應(yīng)采用購買房子的方案。在這里，投資方案有兩種，但經(jīng)濟形勢是一個不確定因素，做出選擇的依據(jù)是數(shù)學期望的高低。

　　(二)數(shù)學期望在公司需求方面的應(yīng)用

　　例2：某小公司預計市場的需求將會增長。公司的員工目前都滿負荷地工作。為滿足市場需求提高產(chǎn)量，公司考慮兩種方案 ：第一種方案：讓員工超時工作;第二種方案：添置設(shè)備。

　　假設(shè)公司預測市場需求量增加的概率為P，當然可能市場需求會下降的概率是1―P，若將已知的相關(guān)數(shù)據(jù)列于下表：

　　市場需求減(1-p) 市場需求增加(p)

　　維持現(xiàn)狀(X)

　　20萬 24萬

　　員工加班(X)

　　19萬 32萬

　　耀加設(shè)備(X)

　　15萬 34萬

　　由條件可知，在市場需求增加的情況下，使員工超時工作或添加設(shè)備都是合算的。然而現(xiàn)實是不知道哪種情況會出現(xiàn)，因此要比較幾種方案獲利的期望大小。用期望值判斷：

　　E(X)=20(1-p)+24p，E(X)=19(1-p)+32p，E(X)=15(1-p)+34p

　　分兩種情況來考察：

　　(1)當p=0.8，則E(X)=23.2(萬)，E(X)=29.4(萬)，E(X)=30.2(萬)，于是公司可以決定更新設(shè)備，擴大生產(chǎn);

　　(2)當p=O.5，則E(X)=22(萬)，E(X)=25.5(萬)，E(X)=24.5(萬)，此時公司可決定采取員工超時工作的應(yīng)急措施擴大生產(chǎn)。

　　由此可見，從上面兩種情況可以得出：如果p=0.8時，公司可以決定更新設(shè)備，擴大生產(chǎn)。如果p=O.5時，公司可決定采取員工超時工作的應(yīng)急措施。因此，只要市場需求增長可能性在50%以上，公司就應(yīng)采取一定的措施，以期利潤的增長。

　　(三)數(shù)學期望在體育比賽的應(yīng)用

　　乒乓球是我們得國球，全國人民特別愛好，我們在這項運動中具有絕對的優(yōu)勢?，F(xiàn)就乒乓球比賽的賽制安排提出兩種方案：

　　第一種方案是雙方各出3人，三局兩勝制，第二種方案是雙方各出5人，五局三勝制。對于這兩種方案， 哪一種方案對中國隊更有利?不妨我們來看一個實例：

　　假設(shè)中國隊每一位隊員對美國隊的每一位隊員的勝率都為55%。根據(jù)前面的分析，下面我們只需比較兩隊的數(shù)學期望值的大小即可。

　　在五局三勝制中，中國隊若要取得勝利，獲勝的場數(shù)有3、4、5三種結(jié)果。我們應(yīng)用二項式定律、概率方面的知識，計算出三種結(jié)果所對應(yīng)的概率，恰好獲得三場對應(yīng)的概率：0.33465;恰好獲得四場對應(yīng)的概率：0.2512;五場全勝得概率：0.07576.

　　設(shè)隨機變量X為該賽制下中國隊在比賽中獲勝的場數(shù)，則可建立X的分布律： 　　X 3 4 5

　　P 0.33465 0.2512 0.07576

　　計算隨機變量X的數(shù)學期望：

　　E(X)=3×0.33465+4×0.2512+5×0.07576=2.04651

　　在三局兩勝制中，中國隊取得勝利，獲勝的場數(shù)有2、3兩種結(jié)果。對應(yīng)的概率為=0.412;三場全勝的概率為=0.206。

　　設(shè)隨機變量Y為該賽制下中國隊在比賽中獲勝的場數(shù)，則可建立Y的分布律：

　　X 2 3

　　Y 0.412 0.206

　　計算隨機變量Y的數(shù)學期望：

　　E(Y)=2×0.412+3×0.206=1.2

　　比較兩個期望值的大小，即有E(X)>E(Y)，因此我們可以得出結(jié)論，五局三勝制中國隊更有利。

　　因此，我們在這樣的比賽中，五局三勝制對中國隊更有利。在體育比賽中，要看具體的細節(jié)，具體情形，把握好比賽賽制，用我們所學習的知識來實現(xiàn)期望值的最大化，做到知己知彼，百戰(zhàn)百勝。

　　(四)數(shù)學期望對企業(yè)利潤的評估

　　在市場經(jīng)濟活動中，廠家的生產(chǎn)或是商家的銷售.總是追求最大的利潤。在生產(chǎn)過程中供大于求或供不應(yīng)求都不利于獲得最大利潤來擴大再生產(chǎn)。但在市場經(jīng)濟中，總是瞬息萬變，往往供應(yīng)量和需求量無法確定。而廠家或商家在一般情況下根據(jù)過去的數(shù)據(jù)，再結(jié)合現(xiàn)在的具體情況，具體對象，常常用數(shù)學期望的方法結(jié)合微積分的有關(guān)知識，制定最佳的生產(chǎn)活動或銷售策略。

　　假定某公司計劃開發(fā)一種新產(chǎn)品市場，并試圖確定其產(chǎn)量。估計出售一件產(chǎn)品，公司可獲利A元，而積壓一件產(chǎn)品，可導致?lián)p失B元。另外，該公司預測產(chǎn)品的銷售量x為一個隨機變量，其分布為P(x)，那么，產(chǎn)品的產(chǎn)量該如何制定，才能獲得最大利潤。

　　假設(shè)該公司每年生產(chǎn)該產(chǎn)品x件，盡管x是確定的.但由于需求量(銷售量)是一個隨機變量，所以收益Y是一個隨機變量，它是x的函數(shù)：

　　當xy時，y=Ax;

　　當xy時，y=Ay--B(x-y)。

　　于是期望收益為■問題轉(zhuǎn)化為：

　　當x為何值時，期望收益可以達到最大值。運用微積分的知識，不難求得。

　　這個問題的解決，就是求目標函數(shù)期望的最大最小值。

　　(五)數(shù)學期望在保險中問題

　　一個家庭在一年中五萬元或五萬元以上的貴重物品被盜的概率是0.005，保險公司開辦一年期五萬元或五萬元以上家庭財產(chǎn)保險，參加者需繳保險費200元，若在一年之內(nèi)， 五萬元或五萬元以上財產(chǎn)被盜，保險公司賠償a元(a>200)，試問a如何確定，才能使保險公司期望獲利?

　　設(shè)X表示保險公司對任一參保家庭的收益，則X的取值為 200或 200�a，其分布列為：

　　X 200 200-a

　　p 0.995 0.005

　　E(x)=200×0.9958+(200-a)×0.005=200-0.005a>0，解得a<40000，又a>100，所以a∈(200，40000)時，保險公司才能期望獲得利潤。

　　從上面的日常生活中，我們不難發(fā)現(xiàn)：利用所學的離散型隨機變量數(shù)學期望方面的知識解決了生活中的一些具有的，實實在在的問題有大大的幫助。

　　因此我們在實際生活中，利用所學的離散型隨機變量數(shù)學期望方面的知識，面對當今信息時代的要求，我們應(yīng)當思維活躍，敢于創(chuàng)新，既要學習數(shù)學理認方面知識，更應(yīng)該重視對所學知識的實踐應(yīng)用，做到理認聯(lián)系實際，學以致用。當然只是實際生活中遇到的數(shù)學期望應(yīng)用中的一部分而已，還有更多的應(yīng)用等待我們?nèi)ニ伎?，去發(fā)現(xiàn)，去探索，為我們偉大的時代創(chuàng)造出更多的有價值的東西和財富。

　　參考文獻：

　　[1]中山大學.概率論及數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，2009：213-235.

　　[2]張志強.隨機置的有關(guān)概率問題[J].通信學報，2006.

　　[3]趙仁.一個數(shù)學期望性質(zhì)的推廣[J].青島建筑工程學院學報，1997，(04).

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