分析物理問題的基本步驟
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【關(guān)鍵詞】 物理問題;模型;過程; 分析
【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B【文章編號(hào)】1001-4128（2011）03-0142-01
一個(gè)物理問題，都有一定的物理情景，涉及一定的物理過程，要想正確地解答物理問題，必須把有關(guān)的物理內(nèi)容分析清楚。一般說來，分析一個(gè)物理問題的基本步驟如下：
1 選取研究對(duì)象
不論是力學(xué)問題、熱學(xué)問題，電學(xué)問題或其他問題，都有一個(gè)選擇和確定研究對(duì)象的問題。研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是一個(gè)物體系（兩個(gè)或多個(gè)相關(guān)聯(lián)的無論組成的系統(tǒng)）。有的物理問題始終都是一個(gè)研究對(duì)象，而有的問題在不同階段應(yīng)該選取不同的研究對(duì)象?？梢哉f：研究對(duì)象選取的恰當(dāng)與否直接關(guān)系到我們解決物理問題的難易程度，正確選取研究對(duì)象，能提高解題的準(zhǔn)確性和效率。
例1：一架直升飛機(jī)質(zhì)量為m，懸停在空中，槳翼下風(fēng)速為v，求它的發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P。
該題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤解法是：
由于飛機(jī)在空中靜止，因此發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為
P=Fv=mgv
錯(cuò)誤的原因主要是沒有明確研究對(duì)象是誰。第一步顯然是以飛機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)飛機(jī)進(jìn)行受力分析：受重力G和空氣對(duì)它的向上的作用力F，由于飛機(jī)懸停， G和F是一對(duì)平衡力，這一步是正確的。但下一步則屬于亂套公式了，若以飛機(jī)為研究對(duì)象，則飛機(jī)的速度為零；若以空氣為研究對(duì)象，那又是哪一部分空氣呢？
正確的分析與解答過程如下：
設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)每秒鐘把質(zhì)量為的空氣從靜止加速到，發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)這部分空氣的作用力為F，由動(dòng)量定理得
F×1=Mv
根據(jù)動(dòng)能定理，發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)這部分空氣每秒鐘做功（即功率）為
P=12Mv?2
又根據(jù)牛頓定律及飛機(jī)處于平衡狀態(tài)知道
F=mg
即Mv=mg
所以，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為:
P=12mgv
2 建立物理模型
實(shí)際中的物理現(xiàn)象一般都很復(fù)雜，為了解決它，常常需要忽略一些次要因素，物理模型就是忽略次要因素的產(chǎn)物，如：質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷、光滑平面、輕繩、輕彈簧、理想變壓器、彈性碰撞等等，都是理想模型。對(duì)一個(gè)具體物理問題，在確定了研究對(duì)象后，首先要考慮的就是建立怎樣的物理模型。
例2：如圖示，質(zhì)量為m的小車靜止在光滑的水平軌道上，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端固定在小車上，另一端拴一質(zhì)量也為m的小球?，F(xiàn)給小球一水平初速度v，求小球能上升的最大高度h為多少？
解析：小球和小車一起的運(yùn)動(dòng)可以建立為碰撞模型，當(dāng)小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，二者具有共同速度。系統(tǒng)減少的動(dòng)能ΔE?K全部轉(zhuǎn)化為小球的重力勢(shì)能ΔE?p=m?球gh
那么:m?球v=(m?球+m?車)v?共
ΔE?K=12m?球v?2-12(m?球+m?車)v?2?共=m?球gh
代入m?車=m?球=m,
即可求出 h=v?24g
3 分析物理過程和狀態(tài)
狀態(tài)是與某一時(shí)刻相對(duì)應(yīng)的，過程則與某一段時(shí)間相對(duì)應(yīng)。任何一個(gè)過程，都有一個(gè)初始狀態(tài)和一個(gè)末狀態(tài)（還包括無數(shù)中間狀態(tài)），對(duì)于某一確定的狀態(tài)，要用狀態(tài)參量來描述。一個(gè)具體的物理問題，簡(jiǎn)單的可能只討論某一確定的狀態(tài)下各物理量間的關(guān)系，復(fù)雜的問題則要涉及到物理過程。而對(duì)于一個(gè)變化方向和路徑都確定了的物理過程，要注意分析這個(gè)過程遵循的物理規(guī)律，可能它是一個(gè)較簡(jiǎn)單的過程，始終按同一規(guī)律變化；也可能它是一個(gè)較復(fù)雜的過程，在不同的階段遵循不同的規(guī)律。對(duì)于一個(gè)始、末狀態(tài)確定了的物理過程，則可能存在著不止一種的變化路徑。對(duì)一個(gè)物理問題，如果能把相應(yīng)的狀態(tài)和過程分析清楚，問題一般說來就已基本上解決了。
例3：如下圖所示，長(zhǎng)為l的輕繩一端系于固定點(diǎn)O，另一端系質(zhì)量為m的小球，將小球從O點(diǎn)正下方14處以一定的初速度水平向右拋出，經(jīng)一定的時(shí)間，繩被拉直，以后小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，已知繩剛被拉直時(shí)，繩與豎直方向成60°角，求：
?。?）小球水平拋出的初速度v?0；
?。?）小球擺到最底點(diǎn)時(shí)，繩所受到的拉力F?T。
解析：本題的解決思路與上題大致相同，研究對(duì)象仍然是小球，建立質(zhì)點(diǎn)模型，也是一個(gè)初、末狀態(tài)都確定的過程，但從初狀態(tài)A到末狀態(tài)C的兩個(gè)階段小球共經(jīng)歷三個(gè)不同的過程。即①平拋運(yùn)動(dòng),從A到B；②在B點(diǎn)小球克服繩的拉力做功，速度發(fā)生變化；③小球在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，從A到C。
（1）繩被拉直時(shí)，小球的水平位移為lsin60°，豎直位移為lcos60°-14l，設(shè)初速度為v?0，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律
lsin60°=v?0t
lcos60°-14l=12gt?2
得v?0=3gl/2
（2）小球由拋出點(diǎn)到繩剛好被拉直，這一過程機(jī)械能守恒，取繩伸直時(shí)的速度為v，小球所在位置勢(shì)能為零，則有
12mv?2+mgl(cos60°-14)=12mv?2
【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B【文章編號(hào)】1001-4128（2011）03-0142-01
一個(gè)物理問題，都有一定的物理情景，涉及一定的物理過程，要想正確地解答物理問題，必須把有關(guān)的物理內(nèi)容分析清楚。一般說來，分析一個(gè)物理問題的基本步驟如下：
1 選取研究對(duì)象
不論是力學(xué)問題、熱學(xué)問題，電學(xué)問題或其他問題，都有一個(gè)選擇和確定研究對(duì)象的問題。研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是一個(gè)物體系（兩個(gè)或多個(gè)相關(guān)聯(lián)的無論組成的系統(tǒng)）。有的物理問題始終都是一個(gè)研究對(duì)象，而有的問題在不同階段應(yīng)該選取不同的研究對(duì)象?？梢哉f：研究對(duì)象選取的恰當(dāng)與否直接關(guān)系到我們解決物理問題的難易程度，正確選取研究對(duì)象，能提高解題的準(zhǔn)確性和效率。
例1：一架直升飛機(jī)質(zhì)量為m，懸停在空中，槳翼下風(fēng)速為v，求它的發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P。
該題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤解法是：
由于飛機(jī)在空中靜止，因此發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為
P=Fv=mgv
錯(cuò)誤的原因主要是沒有明確研究對(duì)象是誰。第一步顯然是以飛機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)飛機(jī)進(jìn)行受力分析：受重力G和空氣對(duì)它的向上的作用力F，由于飛機(jī)懸停， G和F是一對(duì)平衡力，這一步是正確的。但下一步則屬于亂套公式了，若以飛機(jī)為研究對(duì)象，則飛機(jī)的速度為零；若以空氣為研究對(duì)象，那又是哪一部分空氣呢？
正確的分析與解答過程如下：
設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)每秒鐘把質(zhì)量為的空氣從靜止加速到，發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)這部分空氣的作用力為F，由動(dòng)量定理得
F×1=Mv
根據(jù)動(dòng)能定理，發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)這部分空氣每秒鐘做功（即功率）為
P=12Mv?2
又根據(jù)牛頓定律及飛機(jī)處于平衡狀態(tài)知道
F=mg
即Mv=mg
所以，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為:
P=12mgv
2 建立物理模型
實(shí)際中的物理現(xiàn)象一般都很復(fù)雜，為了解決它，常常需要忽略一些次要因素，物理模型就是忽略次要因素的產(chǎn)物，如：質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷、光滑平面、輕繩、輕彈簧、理想變壓器、彈性碰撞等等，都是理想模型。對(duì)一個(gè)具體物理問題，在確定了研究對(duì)象后，首先要考慮的就是建立怎樣的物理模型。
例2：如圖示，質(zhì)量為m的小車靜止在光滑的水平軌道上，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端固定在小車上，另一端拴一質(zhì)量也為m的小球?，F(xiàn)給小球一水平初速度v，求小球能上升的最大高度h為多少？
解析：小球和小車一起的運(yùn)動(dòng)可以建立為碰撞模型，當(dāng)小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，二者具有共同速度。系統(tǒng)減少的動(dòng)能ΔE?K全部轉(zhuǎn)化為小球的重力勢(shì)能ΔE?p=m?球gh
那么:m?球v=(m?球+m?車)v?共
ΔE?K=12m?球v?2-12(m?球+m?車)v?2?共=m?球gh
代入m?車=m?球=m,
即可求出 h=v?24g
3 分析物理過程和狀態(tài)
狀態(tài)是與某一時(shí)刻相對(duì)應(yīng)的，過程則與某一段時(shí)間相對(duì)應(yīng)。任何一個(gè)過程，都有一個(gè)初始狀態(tài)和一個(gè)末狀態(tài)（還包括無數(shù)中間狀態(tài)），對(duì)于某一確定的狀態(tài)，要用狀態(tài)參量來描述。一個(gè)具體的物理問題，簡(jiǎn)單的可能只討論某一確定的狀態(tài)下各物理量間的關(guān)系，復(fù)雜的問題則要涉及到物理過程。而對(duì)于一個(gè)變化方向和路徑都確定了的物理過程，要注意分析這個(gè)過程遵循的物理規(guī)律，可能它是一個(gè)較簡(jiǎn)單的過程，始終按同一規(guī)律變化；也可能它是一個(gè)較復(fù)雜的過程，在不同的階段遵循不同的規(guī)律。對(duì)于一個(gè)始、末狀態(tài)確定了的物理過程，則可能存在著不止一種的變化路徑。對(duì)一個(gè)物理問題，如果能把相應(yīng)的狀態(tài)和過程分析清楚，問題一般說來就已基本上解決了。
例3：如下圖所示，長(zhǎng)為l的輕繩一端系于固定點(diǎn)O，另一端系質(zhì)量為m的小球，將小球從O點(diǎn)正下方14處以一定的初速度水平向右拋出，經(jīng)一定的時(shí)間，繩被拉直，以后小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，已知繩剛被拉直時(shí)，繩與豎直方向成60°角，求：
?。?）小球水平拋出的初速度v?0；
?。?）小球擺到最底點(diǎn)時(shí)，繩所受到的拉力F?T。
解析：本題的解決思路與上題大致相同，研究對(duì)象仍然是小球，建立質(zhì)點(diǎn)模型，也是一個(gè)初、末狀態(tài)都確定的過程，但從初狀態(tài)A到末狀態(tài)C的兩個(gè)階段小球共經(jīng)歷三個(gè)不同的過程。即①平拋運(yùn)動(dòng),從A到B；②在B點(diǎn)小球克服繩的拉力做功，速度發(fā)生變化；③小球在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，從A到C。
（1）繩被拉直時(shí)，小球的水平位移為lsin60°，豎直位移為lcos60°-14l，設(shè)初速度為v?0，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律
lsin60°=v?0t
lcos60°-14l=12gt?2
得v?0=3gl/2
（2）小球由拋出點(diǎn)到繩剛好被拉直，這一過程機(jī)械能守恒，取繩伸直時(shí)的速度為v，小球所在位置勢(shì)能為零，則有
12mv?2+mgl(cos60°-14)=12mv?2