試論完善研究生《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》案例式教學(xué)改革
《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》課程作為研究生統(tǒng)計(jì)類(lèi)課程中的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課,主要內(nèi)容包括統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)搜集、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理和顯示、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)描述性分析、抽樣推斷、時(shí)間數(shù)列分析、統(tǒng)計(jì)指數(shù)計(jì)算和因素分析、相關(guān)與回歸分析等,要求學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)理論與方法及相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域的基礎(chǔ)理論知識(shí)和扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ),能熟練運(yùn)用數(shù)據(jù)分析技術(shù)對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)問(wèn)題進(jìn)行定量分析。而數(shù)學(xué)建模思想的邏輯性和創(chuàng)造性,可以為《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》課程學(xué)習(xí)時(shí)提供整套的學(xué)習(xí)方案和案例教學(xué)。通過(guò)案例式教學(xué)改善教學(xué)思路,結(jié)合應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用案例,逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和專(zhuān)業(yè)能力的培養(yǎng),提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,使得學(xué)生可以勝任畢業(yè)后在企事業(yè)單位、金融機(jī)構(gòu)、交通管理、決策部門(mén)及相關(guān)研究機(jī)構(gòu)從事統(tǒng)計(jì)核算、質(zhì)量管理、市場(chǎng)調(diào)查分析、統(tǒng)計(jì)信息管理和數(shù)量分析或者在科研、教育部門(mén)從事研究和教學(xué)工作。
1 當(dāng)前理論教學(xué)中存在的問(wèn)題
《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》課程傳統(tǒng)教學(xué)方式,單純性板書(shū),講解單純而機(jī)械的統(tǒng)計(jì)類(lèi)理論和計(jì)算,使學(xué)生感到枯燥,難懂,喪失學(xué)習(xí)興趣。其實(shí),不能說(shuō)教師的綜合素養(yǎng)不夠,主要是沒(méi)有抓住學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,沒(méi)有讓學(xué)生體會(huì)到這門(mén)課程的意義和獨(dú)到的美感,沒(méi)有真正的達(dá)到“學(xué)以致用”的教學(xué)目的。
所以,有必要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想,結(jié)合應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型,搜集整理相關(guān)的教學(xué)案例,運(yùn)用于《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》教學(xué)課堂中,可以取得良好的學(xué)習(xí)效果和互動(dòng)效果。
2 《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想的典型教學(xué)案例
數(shù)學(xué)建模就是構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,即用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言——公式、符號(hào)、圖表等刻畫(huà)和描述一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,然后經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)的處理——計(jì)算、迭代等得到定量的結(jié)果,以供人們作分析、預(yù)報(bào)、決策和控制.而所謂的數(shù)學(xué)模型,是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為一定目的而作的抽象、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).簡(jiǎn)言之,數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界的描述。其實(shí)建模的過(guò)程就是解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。一般建模都是根據(jù)給定的條件,把文字用簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型表達(dá)出來(lái),并求解結(jié)果。分為以下幾個(gè)過(guò)程:模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型分析、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用與推廣。首先,了解問(wèn)題的實(shí)際背景,明確其實(shí)際意義,掌握對(duì)象的各種信息.以數(shù)學(xué)思想來(lái)包容問(wèn)題的精髓,數(shù)學(xué)思路貫穿問(wèn)題的全過(guò)程,進(jìn)而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題.要求符合數(shù)學(xué)理論,符合數(shù)學(xué)習(xí)慣,清晰準(zhǔn)確。然后,根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化,并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。在假設(shè)的基礎(chǔ)上,利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具)。利用獲取的數(shù)據(jù)資料,對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算(或近似計(jì)算)。對(duì)所要建立模型的思路進(jìn)行闡述,對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較,以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性.如果模型與實(shí)際較吻合,則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義,并進(jìn)行解釋.如果模型與實(shí)際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè),再次重復(fù)建模過(guò)程。應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異.而模型的推廣就是在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上對(duì)模型有有一個(gè)更加全面,考慮更符合現(xiàn)實(shí)情況都適用的模型。
以講解變量聚類(lèi)這一節(jié)為例,當(dāng)講解完基本理論和公式推導(dǎo)后,需要通過(guò)例題加深學(xué)生的理解。
例:在全國(guó)服裝標(biāo)準(zhǔn)制定中,對(duì)某地區(qū)成年女子的14個(gè)部位尺寸(體型尺寸)進(jìn)行了測(cè)量,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算得到14個(gè)部位尺寸之間的相關(guān)系數(shù)矩陣,如表1。試對(duì)14個(gè)變量進(jìn)行聚類(lèi)分析。
利用數(shù)學(xué)建模思想和步驟,分析題意,確定出研究思路如下:
1)讀取數(shù)據(jù);
2)建立模型:計(jì)算距離,利用linkage函數(shù)創(chuàng)建系統(tǒng)聚類(lèi)樹(shù);
3)分析結(jié)果:做出聚類(lèi)樹(shù)形圖。
運(yùn)用MATLAB按照研究步驟,編寫(xiě)程序,得到結(jié)果如圖1。
針對(duì)圖形結(jié)果,對(duì)學(xué)生講解時(shí),強(qiáng)調(diào):14個(gè)變量可分為兩大類(lèi),一類(lèi)是后肩寬、前胸寬、總肩寬、頸圍、臀圍、腰圍和胸圍,這些變量是反映人胖瘦的變量;另一類(lèi)是后腰節(jié)高、前腰節(jié)高、上體長(zhǎng)、手臂長(zhǎng)、下體長(zhǎng)、身高和總體長(zhǎng),他們是反映人高矮的變量。兩大類(lèi)各自又可以分為兩個(gè)小類(lèi),后背寬、前胸寬和總肩寬是一個(gè)小類(lèi),頸圍、臀圍、腰圍和胸圍是另一個(gè)小類(lèi)。講解時(shí),注重建模的環(huán)節(jié)的步驟性,強(qiáng)調(diào)建模的思想和處理手段。
3 加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想完善《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》案例式教學(xué)改革的可行性和必要性
教師利用數(shù)學(xué)建模的思想和步驟,結(jié)合《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》的有關(guān)知識(shí),對(duì)案例進(jìn)行建模的步驟分解,并結(jié)合數(shù)值軟件:MATLAB或SPSS等,應(yīng)用于教學(xué)中,不但明確教學(xué)目的,還使得結(jié)果圖形化,鞏固學(xué)習(xí)效果,尤其是對(duì)學(xué)習(xí)其他專(zhuān)業(yè)課有極大的啟發(fā)作用。
4 結(jié)束語(yǔ)
本文結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想步驟,應(yīng)用于《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》教學(xué)改革的嘗試,改變枯燥乏味的課本知識(shí),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使得結(jié)果更加清晰易懂,為學(xué)生的學(xué)習(xí)其他專(zhuān)業(yè)課提供一個(gè)有益的思路。希望藉此思路拋磚引玉,進(jìn)一步完善《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)改革,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)理論的濃厚學(xué)習(xí)興趣,也為教師教學(xué)提供一個(gè)更好的思路,實(shí)現(xiàn)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)從傳統(tǒng)模式向理論教學(xué)結(jié)合數(shù)值模擬的現(xiàn)代化教學(xué)模式的過(guò)渡。