統(tǒng)計模型論文
在統(tǒng)計學中，統(tǒng)計模型是指當有些過程無法用理論分析方法導出其模型，但可通過試驗或直接由工業(yè)過程測定數(shù)據(jù)，經過數(shù)理統(tǒng)計法求得各變量之間的函數(shù)關系。下文是學習啦小編為大家整理的關于統(tǒng)計模型論文的范文，歡迎大家閱讀參考!
統(tǒng)計模型論文篇1
統(tǒng)計套利模型的理論綜述與應用分析
【摘要】統(tǒng)計套利模型是基于數(shù)量經濟學和統(tǒng)計學建立起來的，在對歷史數(shù)據(jù)分析的基礎之上，估計相關變量的概率分布，并結合基本面數(shù)據(jù)對未來收益進行預測，發(fā)現(xiàn)套利機會進行交易。統(tǒng)計套利這種分析時間序列的統(tǒng)計學特性，使其具有很大的理論意義和實踐意義。在實踐方面廣泛應用于個對沖基金獲取收益，理論方面主要表現(xiàn)在資本有效性檢驗以及開放式基金評級，本文就統(tǒng)計套利的基本原理、交易策略、應用方向進行介紹。
【關鍵詞】統(tǒng)計套利 成對交易 應用分析
一、統(tǒng)計套利模型的原理簡介
統(tǒng)計套利模型是基于兩個或兩個以上具有較高相關性的股票或者其他證券，通過一定的方法驗證股價波動在一段時間內保持這種良好的相關性，那么一旦兩者之間出現(xiàn)了背離的走勢，而且這種價格的背離在未來預計會得到糾正，從而可以產生套利機會。在統(tǒng)計套利實踐中，當兩者之間出現(xiàn)背離，那么可以買進表現(xiàn)價格被低估的、賣出價格高估的股票，在未來兩者之間的價格背離得到糾正時，進行相反的平倉操作。統(tǒng)計套利原理得以實現(xiàn)的前提是均值回復，即存在均值區(qū)間(在實踐中一般表現(xiàn)為資產價格的時間序列是平穩(wěn)的，且其序列圖波動在一定的范圍之內)，價格的背離是短期的，隨著實踐的推移，資產價格將會回復到它的均值區(qū)間。如果時間序列是平穩(wěn)的，則可以構造統(tǒng)計套利交易的信號發(fā)現(xiàn)機制，該信號機制將會顯示是否資產價格已經偏離了長期均值從而存在套利的機會 在某種意義上存在著共同點的兩個證券(比如同行業(yè)的股票)， 其市場價格之間存在著良好的相關性，價格往往表現(xiàn)為同向變化，從而價格的差值或價格的比值往往圍繞著某一固定值進行波動。
二、統(tǒng)計套利模型交易策略與數(shù)據(jù)的處理
統(tǒng)計套利具體操作策略有很多，一般來說主要有成對/一籃子交易，多因素模型等，目前應用比較廣泛的策略主要是成對交易策略。成對策略，通常也叫利差交易，即通過對同一行業(yè)的或者股價具有長期穩(wěn)定均衡關系的股票的一個多頭頭寸和一個空頭頭寸進行匹配，使交易者維持對市場的中性頭寸。這種策略比較適合主動管理的基金。
成對交易策略的實施主要有兩個步驟：一是對股票對的選取。海通證券分析師周健在絕對收益策略研究―統(tǒng)計套利一文中指出，應當結合基本面與行業(yè)進行選股，這樣才能保證策略收益，有效降低風險。比如銀行，房地產，煤電行業(yè)等。理論上可以通過統(tǒng)計學中的聚類分析方法進行分類，然后在進行協(xié)整檢驗，這樣的成功的幾率會大一些。第二是對股票價格序列自身及相互之間的相關性進行檢驗。目前常用的就是協(xié)整理論以及隨機游走模型。
運用協(xié)整理論判定股票價格序列存在的相關性，需要首先對股票價格序列進行平穩(wěn)性檢驗，常用的檢驗方法是圖示法和單位根檢驗法，圖示法即對所選各個時間序列變量及一階差分作時序圖，從圖中觀察變量的時序圖出現(xiàn)一定的趨勢冊可能是非平穩(wěn)性序列，而經過一階差分后的時序圖表現(xiàn)出隨機性，則序列可能是平穩(wěn)的。但是圖示法判斷序列是否存在具有很大的主觀性。理論上檢驗序列平穩(wěn)性及階輸通過單位根檢驗來確定，單位根檢驗的方法很多，一般有DF，ADF檢驗和Phillips的非參數(shù)檢驗(PP檢驗)一般用的較多的方法是ADF檢驗。
檢驗后如果序列本身或者一階差分后是平穩(wěn)的，我們就可以對不同的股票序列進行協(xié)整檢驗，協(xié)整檢驗的方法主要有EG兩步法，即首先對需要檢驗的變量進行普通的線性回歸，得到一階殘差，再對殘差序列進行單位根檢驗，如果存在單位根，那么變量是不具有協(xié)整關系的，如果不存在單位根，則序列是平穩(wěn)的。EG檢驗比較適合兩個序列之間的協(xié)整檢驗。除EG檢驗法之外，還有Johansen檢驗，Gregory hansan法，自回歸滯后模型法等。其中johansen檢驗比較適合三個以上序列之間協(xié)整關系的檢驗。通過協(xié)整檢驗，可以判定股票價格序列之間的相關性，從而進行成對交易。
Christian L. Dunis和Gianluigi Giorgioni(2010)用高頻數(shù)據(jù)代替日交易數(shù)據(jù)進行套利，并同時比較了具有協(xié)整關系的股票對和沒有協(xié)整關系股票對進行套利的立即收益率，結果顯示，股票間價格協(xié)整關系越高，進行統(tǒng)計套利的機會越多，潛在收益率也越高。
根據(jù)隨機游走模型我們可以檢驗股票價格波動是否具有“記憶性”，也就是說是否存在可預測的成分。一般可以分為兩種情況：短期可預測性分析及長期可預測性分析。在短期可預測性分析中，檢驗標準主要針對的是隨機游走過程的第三種情況，即不相關增量的研究，可以采用的檢驗工具是自相關檢驗和方差比檢驗。在序列自相關檢驗中，常用到的統(tǒng)計量是自相關系數(shù)和鮑克斯-皮爾斯 Q統(tǒng)計量，當這兩個統(tǒng)計量在一定的置信度下，顯著大于其臨界水平時，說明該序列自相關，也就是存在一定的可預測性。方差比檢驗遵循的事實是：隨機游走的股價對數(shù)收益的方差隨著時期線性增長，這些期間內增量是可以度量的。這樣，在k期內計算的收益方差應該近似等于k倍的單期收益的方差，如果股價的波動是隨機游走的，則方差比接近于1;當存在正的自相關時，方差比大于1;當存在負的自相關是，方差比小于1。進行長期可預測性分析，由于時間跨度較大的時候，采用方差比進行檢驗的作用不是很明顯，所以可以采用R/S分析，用Hurst指數(shù)度量其長期可預測性，Hurst指數(shù)是通過下列方程的回歸系數(shù)估計得到的：
Ln[(R/S)N]=C+H*LnN
R/S 是重標極差，N為觀察次數(shù)，H為Hurst指數(shù)，C為常數(shù)。當H>0.5時說，說明這些股票可能具有長期記憶性，但是還不能判定這個序列是隨機游走或者是具有持續(xù)性的分形時間序列，還需要對其進行顯著性檢驗。
無論是采用協(xié)整檢驗還是通過隨機游走判斷，其目的都是要找到一種短期或者長期內的一種均衡關系，這樣我們的統(tǒng)計套利策略才能夠得到有效的實施。
進行統(tǒng)計套利的數(shù)據(jù)一般是采用交易日收盤價數(shù)據(jù)，但是最近研究發(fā)現(xiàn)，采用高頻數(shù)據(jù)(如5分鐘，10分鐘，15分鐘，20分鐘收盤價交易數(shù)據(jù))市場中存在更多的統(tǒng)計套利機會。日交易數(shù)據(jù)我們選擇前復權收盤價，而且如果兩只股票價格價差比較大，需要先進性對數(shù)化處理。Christian L. Dunis和Gianluigi Giorgioni(2010)分別使用15分鐘收盤價，20分鐘收盤價，30分以及一個小時收盤價為樣本進行統(tǒng)計套利分析，結果顯示，使用高頻數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計套利所取得收益更高。而且海通證券金融分析師在絕對收益策略系列研究中，用滬深300指數(shù)為樣本作為統(tǒng)計套利配對交易的標的股票池，使用高頻數(shù)據(jù)計算累計收益率比使用日交易數(shù)據(jù)高將近5個百分點。
三、統(tǒng)計套利模型的應用的拓展―檢驗資本市場的有效性
Fama(1969)提出的有效市場假說，其經濟含義是:市場能夠對信息作出迅速合理的反應,使得市場價格能夠充分反映所有可以獲得的信息,從而使資產的價格不可用當前的信息進行預測,以至于任何人都無法持續(xù)地獲得超額利潤.通過檢驗統(tǒng)計套利機會存在與否就可以驗證資本市場是有效的的，弱有效的，或者是無效的市場。徐玉蓮(2005)通過運用統(tǒng)計套利對中國資本市場效率進行實證研究，首先得出結論：統(tǒng)計套利機會的存在與資本市場效率是不相容的。以此為理論依據(jù)，對中國股票市場中的價格慣性、價格反轉及價值反轉投資策略是否存在統(tǒng)計套利機會進行檢驗，結果發(fā)現(xiàn)我國股票市場尚未達到弱有效性。吳振翔，陳敏(2007)曾經利用這種方法對我國A股市場的弱有效性加以檢驗，采用慣性和反轉兩種投資策略發(fā)現(xiàn)我國A股若有效性不成立。另外我國學者吳振翔，魏先華等通過對Hogan的統(tǒng)計套利模型進行修正，提出了基于統(tǒng)計套利模型對開放式基金評級的方法。
四、結論
統(tǒng)計套利模型的應用目前主要表現(xiàn)在兩個方面：1.作為一種有效的交易策略，進行套利。2.通過檢測統(tǒng)計套利機會的存在，驗證資本市場或者某個市場的有效性。由于統(tǒng)計套利策略的實施有賴于做空機制的建立，隨著我股指期貨和融資融券業(yè)務的推出和完善，相信在我國會有比較廣泛的應用與發(fā)展。
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統(tǒng)計模型論文篇2
關于半參統(tǒng)計模型的估計研究
【摘要】隨著數(shù)據(jù)模型技術的迅速發(fā)展，現(xiàn)有的數(shù)據(jù)模型已經無法滿足實踐中遇到的一些測量問題，嚴重的限制了現(xiàn)代科學技術在數(shù)據(jù)模型上應用和發(fā)展，所以基于這種背景之下，學者們針對數(shù)據(jù)模型測量實驗提出了新的理論和方法，并研制出了半參數(shù)模型數(shù)據(jù)應用。半參數(shù)模型數(shù)據(jù)是基于參數(shù)模型和非參數(shù)模型之上的一種新的測量數(shù)據(jù)模型，因此它具備參數(shù)模型和非參數(shù)模型很多共同點。本文將結合數(shù)據(jù)模型技術，對半參統(tǒng)計模型進行詳細的探究與討論。
【關鍵詞】半參數(shù)模型 完善誤差 測量值 縱向數(shù)據(jù)
本文以半參數(shù)模型為例，對參數(shù)、非參數(shù)分量的估計值和觀測值等內容進行討論，并運用三次樣條函數(shù)插值法得出非參數(shù)分量的推估表達式。另外，為了解決縱向數(shù)據(jù)下半參數(shù)模型的參數(shù)部分和非參數(shù)部分的估計問題，在誤差為鞅差序列情形下，對半參數(shù)數(shù)據(jù)模型、漸近正態(tài)性、強相合性進行研究和分析。另外，本文初步討論了平衡參數(shù)的選取問題，并充分說明了泛最小二乘估計方法以及相關結論，同時對半參數(shù)模型的迭代法進行了相關討論和研究。
一、概論
在日常生活當中，人們所采用的參數(shù)數(shù)據(jù)模型構造相對簡單，所以操作起來比較容易;但在測量數(shù)據(jù)的實際使用過程中存在著相關大的誤差，例如在測量相對微小的物體，或者是對動態(tài)物體進行測量時。而建立半參數(shù)數(shù)據(jù)模型可以很好的解決和緩解這一問題：它不但能夠消除或是降低測量中出現(xiàn)的誤差，同時也不會將無法實現(xiàn)參數(shù)化的系統(tǒng)誤差進行勾和。系統(tǒng)誤差非常影響觀測值的各種信息，如果能改善，就能使其實現(xiàn)更快、更及時、更準確的誤差識別和提取過程;這樣不僅可以提高參數(shù)估計的精確度，也對相關科學研究進行了有效補充。
舉例來說，在模擬算例及坐標變換GPS定位重力測量等實際應用方面，體現(xiàn)了這種模型具有一定成功性及實用性;這主要是因為半參數(shù)數(shù)據(jù)模型同當前所使用的數(shù)據(jù)模型存在著一致性，可以很好的滿足現(xiàn)在的實際需要。而新建立的半參數(shù)模型以及它的參數(shù)部分和非參數(shù)部分的估計，也可以解決一些污染數(shù)據(jù)的估計問題。這種半參數(shù)模型，不僅研究了縱向數(shù)據(jù)下其自身的t型估計，同時對一些含光滑項的半參數(shù)數(shù)據(jù)模型進行了詳細的闡述。另外，基于對稱和不對稱這兩種情況，可以在一個線性約束條件下對參數(shù)估計以及假設進行檢驗，這主要是因為對觀測值產生影響的因素除了包含這個線性關系以外，還受到某種特定因素的干擾，所以不能將其歸入誤差行列。另外，基于自變量測量存在一定誤差，經常會導致在計算過程匯總，丟失很多重要信息。
二、半參數(shù)回歸模型及其估計方法
這種模型是由西方著名學者Stone在上世紀70年代所提出的，在80年代逐漸發(fā)展并成熟起來。目前，這種參數(shù)模型已經在醫(yī)學以及生物學還有經濟學等諸多領域中廣泛使用開來。
半參數(shù)回歸模型介于非參數(shù)回歸模型和參數(shù)回歸模型之間，其內容不僅囊括了線性部分，同時包含一些非參數(shù)部分，應該說這種模型成功的將兩者的優(yōu)點結合在一起。這種模型所涉及到的參數(shù)部分，主要是函數(shù)關系，也就是我們常說的對變量所呈現(xiàn)出來的大勢走向進行有效把握和解釋;而非參數(shù)部分則主要是值函數(shù)關系中不明確的那一部分，換句話就是對變量進行局部調整。因此，該模型能夠很好的利用數(shù)據(jù)中所呈現(xiàn)出來的信息，這一點是參數(shù)回歸模型還有非參數(shù)歸回模型所無法比擬的優(yōu)勢，所以說半參數(shù)模型往往擁有更強、更準確的解釋能力。
從其用途上來說，這種回歸模型是當前經常使用的一種統(tǒng)計模型。其形式為：
三、縱向數(shù)據(jù)、線性函數(shù)和光滑性函數(shù)的作用
縱向數(shù)據(jù)其優(yōu)點就是可以提供許多條件，從而引起人們的高度重視。當前縱向數(shù)據(jù)例子也非常多。但從其本質上講，縱向數(shù)據(jù)其實是指對同一個個體，在不同時間以及不同地點之上，在重復觀察之下所得到一種序列數(shù)據(jù)。但由于個體間都存在著一定的差別，從而導致在對縱向數(shù)據(jù)進行求方差時會出現(xiàn)一定偏差。在對縱向數(shù)據(jù)進行觀察時，其觀察值是相對獨立的，因此其特點就是可以能夠將截然不同兩種數(shù)據(jù)和時間序列有效的結合在一起。即可以分析出來在個體上隨著時間變化而發(fā)生的趨勢，同時又能看出總體的變化形勢。在當前很多縱向數(shù)據(jù)的研究中，不僅保留了其優(yōu)點，并在此基礎之上進行發(fā)展，實現(xiàn)了縱向數(shù)據(jù)中的局部線性擬合。這主要是人們希望可以建立輸出變量和協(xié)變量以及時間效應的關系?？捎捎跁r間效應相對比較復雜，所以很難進行參數(shù)化的建模。
另外，雖然線性模型的估計已經取得大量的成果，但半參數(shù)模型估計至今為止還是空白頁。線性模型的估計不僅僅是為了解決秩虧或病態(tài)的問題，還能在百病態(tài)的矩陣時，提供了處理線性、非線性及半參數(shù)模型等方法。首先，對觀測條件較為接近的兩個觀測數(shù)據(jù)作為對照，可以削弱非參數(shù)的影響。從而將半參數(shù)模型變成線性模型，然后，按線性模型處理，得到參數(shù)的估計。而多數(shù)的情況下其線性系數(shù)將隨著另一個變量而變化，但是這種線性系數(shù)隨著時間的變化而變化，根本求不出在同一個模型中，所有時間段上的樣本，亦很難使用一個或幾個實函數(shù)來進行相關描述。在對測量數(shù)據(jù)處理時，如果將它看作為隨機變量，往往只能達到估計的作用，要想在經典的線性模型中引入另一個變量的非線性函數(shù)，即模型中含有本質的非線性部分，就必須使用半參數(shù)線性模型。
另外就是指由各個部分組成的形態(tài)，研究對象是非線性系統(tǒng)中產生的不光滑和不可微的幾何形體，對應的定量參數(shù)是維數(shù)，分形上統(tǒng)計模型的研究是當前國際非線性研究的重大前沿課題之一。因此，第一種途徑是將非參數(shù)分量參數(shù)化的估計方法，也稱之為參數(shù)化估計法，是關于半參數(shù)模型的早期工作，就是對函數(shù)空間附施加一定的限制，主要指光滑性。一些研究者認為半參數(shù)模型中的非參數(shù)分量也是非線性的，而且在大多數(shù)情形下所表現(xiàn)出來的往往是不光滑和不可微的。所以同樣的數(shù)據(jù)，同樣的檢驗方法，也可以使用立方光滑樣條函數(shù)來研究半參數(shù)模型。
四、線性模型的泛最小二乘法與最小二乘法的抗差
(一)最小二乘法出現(xiàn)于18世紀末期
在當時科學研究中常常提出這樣的問題：怎樣從多個未知參數(shù)觀測值集合中求出參數(shù)的最佳估值。盡管當時對于整體誤差的范數(shù)，泛最小二乘法不如最小二乘法，但是當時使用最多的還是最小二乘法，其目的也就是為了估計參數(shù)。最小二乘法，在經過一段時間的研究和應用之后，逐步發(fā)展成為一整套比較完善的理論體系。現(xiàn)階段不僅可以清楚地知道數(shù)據(jù)所服從的模型，同時在縱向數(shù)據(jù)半參數(shù)建模中，輔助以迭代加權法。這對補償最小二乘法對非參數(shù)分量估計是非常有效，而且只要觀測值很精確，那么該法對非參數(shù)分量估計更為可靠。例如在物理大地測量時，很早就使用用最小二乘配置法，并得到重力異常最佳估計值。不過在使用補償最小二乘法來研究重力異常時，我們還應在兼顧著整體誤差比較小的同時，考慮參數(shù)估計量的真實性。并在比較了迭代加權偏樣條的基礎上，研究最小二乘法在當前使用過程中存在的一些不足。應該說，該方法只強調了整體誤差要實現(xiàn)最小，而忽略了對參數(shù)分量估計時出現(xiàn)的誤差。所以在實際操作過程中，需要特別注意。
(二)半參模型在GPS定位中的應用和差分
半參模型在GPS相位觀測中，其系統(tǒng)誤差是影響高精度定位的主要因素，由于在解算之前模型存在一定誤差，所以需及時觀測誤差中的粗差。GPS使用中，通過廣播衛(wèi)星來計算目標點在實際地理坐標系中具體坐標。這樣就可以在操作過程中，發(fā)現(xiàn)并恢復整周未知數(shù)，由于觀測值在衛(wèi)星和觀測站之間，是通過求雙差來削弱或者是減少對衛(wèi)星和接收機等系統(tǒng)誤差的影響，因此難于用參數(shù)表達。但是在平差計算中，差分法雖然可以將觀測方程的數(shù)目明顯減少，但由于種種原因，依然無法取得令人滿意的結果。但是如果選擇使用半參數(shù)模型中的參數(shù)來表達系統(tǒng)誤差，則能得到較好的效果。這主要是因為半參數(shù)模型是一種廣義的線性回歸模型，對于有著光滑項的半參數(shù)模型，在既定附加的條件之下，能夠提供一個線性函數(shù)的估計方法，從而將測值中的粗差消除掉。
另外這種方法除了在GPS測量中使用之外，還可應用于光波測距儀以及變形監(jiān)測等一些參數(shù)模型當中。在重力測量中的應用在很多情形下，尤其是數(shù)學界的理論研究，我們總是假定S是隨機變量實際上，這種假設是合理的，近幾年，我們對這種線性模型的研究取得了一些不錯的成果，而且因其形式相對簡潔，又有較高適用性，所以這種模型在諸多領域中發(fā)揮著重要作用。
通過模擬的算例及坐標變換GPS定位重力測量等實際應用，說明了該法的成功性及實用性，從理論上說明了流行的自然樣條估計方法，其實質是補償最小二乘方法的特例，在今后將會有廣闊的發(fā)展空間。另外文章中提到的分形理論的研究對象應是非線性系統(tǒng)中產生的不光滑和不可微的幾何形體，而且分形已經在斷裂力學、地震學等中有著廣泛的應用，因此應被推廣使用到研究半參數(shù)模型中來，不僅能夠更及時，更加準確的進行誤差的識別和提取，同時可以提高參數(shù)估計的精確度，是對當前半參數(shù)模型研究的有力補充。
五、總結
文章所講的半參數(shù)模型包括了參數(shù)、非參數(shù)分量的估計值和觀測值等內容，并且用了三次樣條函數(shù)插值法得到了非參數(shù)分量的推估表達式。另外，為了解決縱向數(shù)據(jù)前提下，半參數(shù)模型的參數(shù)部分和非參數(shù)部分的估計問題，在誤差為鞅差序列情形下，對半參數(shù)數(shù)據(jù)模型、漸近正態(tài)性、強相合性進行研究和分析。同時介紹了最小二乘估計法。另外初步討論了平衡參數(shù)的選取問題，還充分說明了泛最小二乘估計方法以及有關結論。在對半參數(shù)模型的迭代法進行了相關討論和研究的基礎之上，為迭代法提供了詳細的理論說明，為實際應用提供了理論依據(jù)。
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