數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文的題目(2)
數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文的題目
數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文
數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)思維
【摘要】在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高獨(dú)立思維能力，發(fā)展智力和陶冶個(gè)性品質(zhì)，數(shù)學(xué)思維問題是核心問題。作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，必須研究數(shù)學(xué)思維規(guī)律，重視數(shù)學(xué)思維在教學(xué)過程中的作用，以便在教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
【關(guān)鍵詞】思維; 持續(xù) ; 誘發(fā) ;
能力從中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的來看，要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高獨(dú)立思維能力，發(fā)展智力和陶冶個(gè)性品質(zhì)，數(shù)學(xué)思維問題是核心問題。蘇聯(lián)教育家期托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)(思維)活動(dòng)的教學(xué)。”當(dāng)前，在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，數(shù)學(xué)思維是根本的東西。作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，必須研究數(shù)學(xué)思維規(guī)律，重視數(shù)學(xué)思維在教學(xué)過程中的作用，以便在教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
1數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)與中學(xué)生思維發(fā)展的特性
數(shù)學(xué)思維實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維。對(duì)此，可以這樣理解：“其一，是指一種形式，這種形式表現(xiàn)為人們認(rèn)識(shí)具體的數(shù)學(xué)學(xué)科，或是應(yīng)用數(shù)學(xué)于其他科學(xué)、技術(shù)和國民經(jīng)濟(jì)等的過程中的辯證思維;其二，應(yīng)認(rèn)識(shí)到它的一種特性，這種特性是由數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，及數(shù)學(xué)用以認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象的方法所決定的，同樣，也受到所采用的一般思維方式的制約。”
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的不斷加深和抽象概括水平的逐步提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也逐步由直觀行動(dòng)思維發(fā)展到具體形象思維，再發(fā)展到抽象邏輯思維。當(dāng)然，由于數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的復(fù)雜性，這三種思維成分之間往往又能互相滲透。
初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展具有兩個(gè)主要特點(diǎn)：第一，抽象邏輯思維日益發(fā)展，并逐漸占有相對(duì)優(yōu)勢(shì)，但具體形象思維仍然起著重要作用;第二，思維的獨(dú)立性和批判性有了顯著的發(fā)展，他們往往喜歡懷疑和爭(zhēng)論問題，不隨便輕信教師和書本的結(jié)論。當(dāng)然，初中學(xué)生思維的獨(dú)立性和批判性還是很不成熟的，還很容易產(chǎn)生片面性和表面性，這些缺點(diǎn)是和他們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的不足相聯(lián)系的。而高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維達(dá)到了更高的水平。首先，思維具有更高的抽象性和概括性，并開始形成辯證邏輯思維。如果說初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還屬于經(jīng)驗(yàn)型的話，那么高中學(xué)生的思維則已明顯地由經(jīng)驗(yàn)型向理論型轉(zhuǎn)化，抽象邏輯思維逐漸占主導(dǎo)地位。
其次，思維具有鮮明的意識(shí)性。注意力更加穩(wěn)定，觀察力更加精確，更加深刻，能夠發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)和規(guī)律。
2精心創(chuàng)設(shè)問題情境，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維是怎樣發(fā)生的?怎樣才能使學(xué)生的思維持續(xù)發(fā)展?我以為，教師科學(xué)地運(yùn)用教學(xué)方法的實(shí)質(zhì)是最短的時(shí)間，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的智慧，達(dá)到教學(xué)的高效率、高質(zhì)量。教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，結(jié)合不同階段的具體教學(xué)任務(wù)和要求，知識(shí)本身的主次、難易及學(xué)生個(gè)性差異等情況，針對(duì)所要解決問題的矛盾特殊性，選擇和運(yùn)用有效的教學(xué)方法。精心創(chuàng)設(shè)問題情境，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性，用卓有成效的啟發(fā)引導(dǎo)，促使學(xué)生的思維活動(dòng)持續(xù)發(fā)展。
學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有無興趣和求知欲望，是能否積極思維的重要的動(dòng)機(jī)因素。要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的興趣。
在數(shù)學(xué)問題情境中，新的需要與學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生了沖突，這種認(rèn)知沖突能誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。因此，合適的問題情境，成為誘發(fā)和促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的動(dòng)力因素。
例如，用拆項(xiàng)法因式分解，可設(shè)計(jì)如下的誘發(fā)過程。
教師：請(qǐng)同學(xué)們用不同的方法分解X6―1的因式。
學(xué)生甲：X6―1= (X3)2―1
= (X3+ 1)(X3―1)
=(X+ )(X―1)(X2+X+1)(X2―X―1)
學(xué)生乙：X6―1= (X2)3―1
=(x2―1)(x 4++X2+1)
=(x+1)(x―1)(x4+x2+1)
教師：為什么答案不相同呢?
這一問，立即引起了學(xué)生的興趣，思維活動(dòng)起來了，可能還會(huì)引起爭(zhēng)論。在經(jīng)過檢查，發(fā)現(xiàn)兩種解法均未發(fā)生錯(cuò)誤后，在學(xué)生中一定會(huì)產(chǎn)生猜想。
學(xué)生：也許X4+ X2+1還能繼續(xù)分解下去，得到
(x2+x+1)(x2一x+1)
教師：你能驗(yàn)證這個(gè)猜想嗎?
學(xué)生：只要利用多項(xiàng)式乘法公式就可以加以驗(yàn)證。
我們得到，這里為用拆項(xiàng)法分解因式創(chuàng)設(shè)了合適的問題情境。問題的實(shí)質(zhì)是X4 +X2+1如何分解，但教師不是直接向?qū)W生提出這一問題，而是利用不同的分解方法，將X4+ X2+1分解隱含其中。由于學(xué)生受到乘法演算的啟示，多數(shù)學(xué)生通過觀察、思考，能夠用拆項(xiàng)、分組、配方的方法加以分解。
教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，一定要緊扣課題，不要故并玄虛，離題太遠(yuǎn)。衡量問題情境設(shè)計(jì)好壞的標(biāo)準(zhǔn)，首先是有利于激發(fā)學(xué)生思維的積極性，其次是要直接有利于當(dāng)時(shí)所研究的課題的解決。
3啟發(fā)引導(dǎo)，保持思維的持續(xù)性
在合適的問題情境中，學(xué)生思維的積極性被充分調(diào)動(dòng)起來了。怎樣才能保持這種積極性，使其持續(xù)下去而不致于中斷呢?
第一，要給學(xué)生思考的時(shí)間。學(xué)生學(xué)習(xí)是通過思考進(jìn)行的，沒有學(xué)生的思考就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而思考問題是需要一定的時(shí)間的。實(shí)驗(yàn)表明，思考時(shí)間若非常短，學(xué)生的回答通常也很簡短，但若把思考時(shí)間延長到5秒或更長一些時(shí)間，學(xué)生就會(huì)更加全面和較為完整地回答問題。當(dāng)然，思考時(shí)間的長短，是與問題的難易程度和學(xué)生的實(shí)際水平密切相關(guān)的。 目前在課堂學(xué)習(xí)中，教師提出問題后，不給時(shí)間思考，要求學(xué)生立刻回答，當(dāng)學(xué)生不能立刻回答時(shí)，便不斷重復(fù)他的問題，或者另外提出一些問題來彌補(bǔ)這個(gè)“冷場(chǎng)”。其實(shí)，這是干擾學(xué)生的思考，“冷場(chǎng)”往往是學(xué)生正在思考，表面冷靜，實(shí)際上思維活動(dòng)卻很活躍。
第二、啟發(fā)要與學(xué)生的思維同步。教師提出問題后，一般要讓學(xué)生先作一番思考，必要時(shí)教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)。教師的啟發(fā)要遵循學(xué)生思維的規(guī)律，因勢(shì)利導(dǎo)，步步釋疑，切不可不顧學(xué)生的心理狀態(tài)和思維狀態(tài)，超前引路，也不可強(qiáng)制。
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