構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識
構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識
創(chuàng)新是對當(dāng)今世界，在我們國家出現(xiàn)頻率非常高的一個詞，企業(yè)家、政府官員，大學(xué)教授，同學(xué)，幾乎都念念有詞地創(chuàng)新。你想了解在數(shù)學(xué)建模過程中要如何做到創(chuàng)新呢？下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的關(guān)于構(gòu)建數(shù)學(xué)的創(chuàng)新建模意識，歡迎大家參考和學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)模型
自上世紀(jì)下半葉以來，數(shù)學(xué)最大的變化和發(fā)展是應(yīng)用，數(shù)學(xué)幾乎滲透到了所有學(xué)科領(lǐng)域。為了適應(yīng)數(shù)學(xué)發(fā)展的潮流和未來社會人才培養(yǎng)的需要，美國、德國、日本等發(fā)達(dá)國家普遍都十分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)。增加數(shù)學(xué)和其他科學(xué)、以及日常生活的聯(lián)系是世界數(shù)學(xué)教育的總趨勢?，F(xiàn)在在開展數(shù)學(xué)建?；顒又泻苤匾曔x用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)系，如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面的數(shù)學(xué)問題，參加數(shù)學(xué)建模小組的學(xué)生都認(rèn)為用數(shù)學(xué)知識解決實際問題比做純數(shù)學(xué)題更有興趣，把生活融匯到學(xué)校數(shù)學(xué)教育中，是現(xiàn)代教育的一個趨勢。
所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問題甚至實際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。本文就筆者的一些具體教學(xué)中所遇到的問題分析，結(jié)合對數(shù)學(xué)建模思想的理解，談一些認(rèn)識。
數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新意識一、高校數(shù)學(xué)建模教與學(xué)之現(xiàn)狀。
應(yīng)用數(shù)學(xué)問題在當(dāng)前高校數(shù)學(xué)教學(xué)中還得不到應(yīng)有的重視，相當(dāng)一部分教師認(rèn)為數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生運算能力和邏輯推理能力，視應(yīng)用問題為“不好的數(shù)學(xué)”。至于如何從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，分析和處理學(xué)生周圍的生活及生產(chǎn)實際問題更是無意顧及。同時學(xué)生應(yīng)用意識也比較淡薄，很多走向社會的學(xué)生認(rèn)為他在高校所學(xué)的數(shù)學(xué)，在他以后的工作生活中“沒有用處”。
眾所周知，應(yīng)用題是數(shù)學(xué)考試中的必考題，而應(yīng)用問題取材困難，現(xiàn)成的好的應(yīng)用問題并不多，為應(yīng)付考試，急功近利，短期訓(xùn)練是大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師的“法寶”，他們往往把各
地的一些模擬題用來對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。但是，由于學(xué)生平時很少涉及實際建模問題的解決，這種做法只能事倍功半，學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力并沒有很大的提高。
數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新意識二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識之關(guān)系。
17世紀(jì)英國著名數(shù)學(xué)家,邏輯學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究”。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說到底實際上就是教給學(xué)生前人們給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建新模型的思想方法，以使學(xué)生能運用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。具體的講數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致上為：
1、實際問題。2、將實際問題分析抽象化。3、建立合適的數(shù)學(xué)模型。4、解決數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)解。5、將數(shù)學(xué)解釋譯使其成為實際解。6、將所得結(jié)果代入實際問題中進(jìn)行檢驗。
據(jù)此，我們可以得出這樣一個結(jié)論：培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理。這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。
數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新意識三、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的基本途徑。
(一)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識。數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。高校數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把高等數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活。比如說：市場上的某蔬菜價格變化頻繁，數(shù)學(xué)教師在搞清其價格變化函數(shù)后，就可將其引入教學(xué)中，作出其
價格變化曲線，預(yù)測蔬菜價格在近期的變化趨勢。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學(xué)教師運用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)的良好機(jī)會。
(二)數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)與現(xiàn)行教材相結(jié)合來研究。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決;又如在講極限的計算的時候可以將連續(xù)復(fù)利問題引入其中來解決。高校教師要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模的能力。
(三)在教學(xué)中進(jìn)行專題討論與建模法關(guān)系研究。所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”。因此我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}，如“三角函數(shù)法建模”、“極限思想法建模”、“直(曲)線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進(jìn)行建模練習(xí)。這也是符合玻利亞的“主動學(xué)習(xí)原則”。也正是所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”。
(四)注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)和社會科學(xué)某些方面的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如在學(xué)習(xí)了“導(dǎo)數(shù)的計算”之后可以將經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“價格彈性”引入幫助學(xué)生理解，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力?？梢?，這樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識，而且將對他們學(xué)習(xí)其它學(xué)科的知識以及將來用數(shù)學(xué)建模知識探討其它學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。
(五)在數(shù)學(xué)建模活動中要充分重視學(xué)生的主體性。提高學(xué)生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學(xué)中真正落實學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人,促進(jìn)學(xué)生自主地發(fā)展,是現(xiàn)代數(shù)
學(xué)課堂的重要標(biāo)志,是高校數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心思想,也是全面實施素質(zhì)教育的關(guān)鍵。因此，教師在課堂上應(yīng)該讓學(xué)生充分進(jìn)行自主體驗，在數(shù)學(xué)建模的實踐中運用這些數(shù)學(xué)知識，感受和體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教師可作適當(dāng)?shù)狞c撥指導(dǎo)，但要重視學(xué)生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的能力、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新意識四、在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。
在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是人區(qū)別與其它低級動物的重要方面，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性;既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。
(一)鼓勵學(xué)生大膽想象，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維。直覺思維是靈感的一種，是由于長期實踐，不斷積累經(jīng)驗和知識而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路，是認(rèn)識上質(zhì)的飛躍。靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。在教學(xué)中，教師應(yīng)及時捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點點的新意，都應(yīng)及時給予肯定。眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、歌德巴赫猜想等，應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。比如在剛開始學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的時候可以將物理中的瞬時速度的公式引入通過數(shù)學(xué)建模教學(xué);使學(xué)生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。
(二)給學(xué)生灌輸“構(gòu)造”思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。一個好的數(shù)學(xué)家與一個差的數(shù)學(xué)家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。我們前面講到，“建模”就是構(gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強(qiáng)的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。
(三)引導(dǎo)創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生思維能力。教師對教學(xué)中的例題的設(shè)計和選擇，要有針對性;要進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，要引導(dǎo)學(xué)生對原理進(jìn)行廣泛的變換和延伸，盡可能延伸出更多相關(guān)性，相似性，相反性的新問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。
(四)構(gòu)建建模意識，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力。事物由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒有它，我們就不能走很遠(yuǎn)。由于數(shù)學(xué)建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。學(xué)生對問題的研究過程，無疑會激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，且能開拓學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考的習(xí)慣。
結(jié)束語：
著名美籍華人學(xué)者楊振寧教授曾指出，中外學(xué)生的主要差距在于，中國學(xué)生缺乏創(chuàng)新意識，創(chuàng)新能力有待于加強(qiáng);而具有創(chuàng)新能力的人才將是二十一世紀(jì)最具竟?fàn)幜Γ钍軞g迎的人才。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識與素質(zhì)教學(xué)所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的。因此通過提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力來提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是我們數(shù)學(xué)教師面臨的重要課題。
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