初中數(shù)學(xué)思維方法
初中數(shù)學(xué)思維方法
所謂數(shù)學(xué)思維，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提練上升數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思維，如建模思維、統(tǒng)計(jì)思維、最優(yōu)化思維、化歸思維、分類(lèi)思維、整體思維、數(shù)形結(jié)合思維、轉(zhuǎn)化思維、方程思維、函數(shù)思維。所謂數(shù)學(xué)方法指在數(shù)學(xué)中提出問(wèn)題、解決問(wèn)題(包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題)過(guò)程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。初中學(xué)生應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)方法有配方法、換元法、待定系數(shù)法、參數(shù)法、構(gòu)造法、特殊值法等。數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思維時(shí)，稱(chēng)數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)調(diào)操作過(guò)程時(shí)，稱(chēng)數(shù)學(xué)方法。以下是學(xué)習(xí)啦小編為大家準(zhǔn)備的初中數(shù)學(xué)思維方法，僅供參考!
從數(shù)學(xué)大綱要求看，九年制義務(wù)教育大綱已明確地把數(shù)學(xué)思維方法納入了基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是指：數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理以及由其內(nèi)容反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思維方法。中學(xué)生數(shù)學(xué)內(nèi)容包括數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思維方法。數(shù)學(xué)思維方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又蘊(yùn)藏著思維方法，這樣有利于揭示知識(shí)的精神實(shí)質(zhì)，有利于提高學(xué)生的整體素質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
從教育的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)思維方法比數(shù)學(xué)知識(shí)更為重要，這是因?yàn)椋簲?shù)學(xué)知識(shí)是定型的，靜態(tài)的，而思維方法則是發(fā)展的，動(dòng)態(tài)的，知識(shí)的記憶是暫時(shí)的，思維方法的掌握是永久的，知識(shí)只能使學(xué)生受益于一時(shí)，思維方法將使學(xué)生受益于終生。增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)比知識(shí)的傳授更為重要，數(shù)學(xué)思維方法的掌握對(duì)任何實(shí)際問(wèn)題的解決都是有利的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)。
實(shí)踐證明，培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維方法，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，能使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地完善和發(fā)展，使學(xué)生將已有的思維方法運(yùn)用在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中，能夠把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)解決，提高學(xué)習(xí)效益，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。目前，數(shù)形結(jié)合思維、分類(lèi)討論思維、方程與函數(shù)思維是各地試卷考查的重點(diǎn)，因此，也應(yīng)注重初中生數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法是考查學(xué)生能力的必由之路。
主要的初中數(shù)學(xué)思維方法
初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維方法很多，最基本最主要的有：轉(zhuǎn)化的思維方法，數(shù)形結(jié)合的思維方法，分類(lèi)討論的思維方法，函數(shù)與方程的思維方法等。
1.對(duì)應(yīng)的思維和方法
在初一代數(shù)入門(mén)教學(xué)中，有代數(shù)式求值的計(jì)算題，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值所決定的，字母的不同取值可得不同的計(jì)算結(jié)果。這里字母的取值與代數(shù)式的值之間就建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，再如實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)都存在對(duì)應(yīng)關(guān)系……在進(jìn)行此類(lèi)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注意滲透對(duì)應(yīng)的思維，這樣既有助于培養(yǎng)學(xué)生用變化的觀點(diǎn)看問(wèn)題，又助于培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)觀念。
2.數(shù)形結(jié)合的思維和方法
數(shù)形結(jié)合思維是指將數(shù)(量)與(圖)形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析、研究、解決問(wèn)題的一種思維策略。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”這充分說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合思維在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要性。
3.整體的思維和方法
整體思維就是考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)上，通過(guò)對(duì)其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認(rèn)識(shí)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，把一些彼此獨(dú)立但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來(lái)處理的思維方法。整體思維在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有廣泛的應(yīng)用。
4.分類(lèi)的思維和方法
教材中進(jìn)行分類(lèi)的實(shí)例比較多，如有理數(shù)、實(shí)數(shù)、三角形、四邊形等分類(lèi)的教學(xué)不僅可以使學(xué)生明確分類(lèi)的重要性：一是使有關(guān)的概念系統(tǒng)化、完整化;二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具體，并且還能使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的要點(diǎn)方法：(1)分類(lèi)是按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)的結(jié)果也不相同;
(2)要注意分類(lèi)的結(jié)果既無(wú)遺漏，也不能交叉重復(fù);
(3)分類(lèi)要逐級(jí)逐次地進(jìn)行，不能越級(jí)化分。
5.類(lèi)比聯(lián)想的思維和方法
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)在考慮某些問(wèn)題時(shí)常根據(jù)事物間的相似點(diǎn)提出假設(shè)和猜想，從而把已知事物的屬性類(lèi)比推廣到類(lèi)似的新事物中去，促進(jìn)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。教學(xué)中由于提供了思維發(fā)生的背景材料，既活躍了課堂氣氛，又有利于在和諧、輕松的氛圍中完成新知識(shí)的學(xué)習(xí)。
6.逆向思維的方法
所謂逆向思維就是把問(wèn)題倒過(guò)來(lái)或從問(wèn)題的反面思考或逆用某些數(shù)學(xué)公式、法則解決問(wèn)題。加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)得到有效的遷移。
7.化歸與轉(zhuǎn)化的思維和方法
化歸意識(shí)是指在解決問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為簡(jiǎn)單、熟知問(wèn)題的基本解題模式，它是使一種數(shù)學(xué)對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對(duì)象的思維和方法。其核心就是將有等解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已有明確解決程序的問(wèn)題，以便利用已有的理論、技術(shù)來(lái)加以處理，從而培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的、發(fā)展的、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀察事物、認(rèn)識(shí)問(wèn)題。
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